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Andrea Carbone Visione e Percezione Matlab Filtri Lineari Operazioni su immagini Piramidi Gaussiane Esercitazione 4 Maggio.

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Presentazione sul tema: "Andrea Carbone Visione e Percezione Matlab Filtri Lineari Operazioni su immagini Piramidi Gaussiane Esercitazione 4 Maggio."— Transcript della presentazione:

1 Andrea Carbone Visione e Percezione Matlab Filtri Lineari Operazioni su immagini Piramidi Gaussiane Esercitazione 4 Maggio

2 2 Andrea CarboneDIS-Uniroma1Visione e Percezione 2006 Immagini in Matlab Comandi fondamentali –Imread, imshow –conv2, imfilter Filtri Lineari –Cenni in aula.

3 3 Andrea CarboneDIS-Uniroma1Visione e Percezione 2006 Decimazione/Subsampling La decimazione corrisponde a un sottocampionamento su righe/colonne Si riduce il numero di informazioni di un fattore 4 (2 su ogni dimensione). Si usa prima un filtro passa-basso per eliminare parte delle informazioni in alta frequenza. Filtro Gaussiano (evitare aliasing).

4 4 Andrea CarboneDIS-Uniroma1Visione e Percezione 2006 Decimazione - Esempio * Passabasso Subsampling

5 5 Andrea CarboneDIS-Uniroma1Visione e Percezione 2006 Ricampionamento Ricampionare per espandere. Si cambia la dimensione della immagine inserendo nuove colonne/righe (inserire pixel tra gli altri). Aumenta il numero dei pixel di un fattore 4 (se resize è 2 per ogni dimensione). Per riempire gli spazi il valore del pixel è interpolato da quelli vicini. –Nearest neighbor –Bilinear –Bicubic, etc. Nel decimare ho perso delle informazioni. Stimo il loro valore usando una funzione dei pixel vicini. Consiglio (per un esercizio veloce): calcolare l’errore dovuto alla interpolazione sottraendo dalla immagine originale quella ricostruita a partire dalla sua decimazione.

6 6 Andrea CarboneDIS-Uniroma1Visione e Percezione 2006 Interpolazione - cenni Nearest Neighbour: duplicazione del vicino. Bilinear: due interpolazioni lineari successivamente su righe e poi colonne. Implementabile come convoluzione … Esempio in aula … run the machines…. Filtro di media per interpolazione

7 7 Andrea CarboneDIS-Uniroma1Visione e Percezione 2006 Interpolazione Bilineare r.htmlhttp://www.path.unimelb.edu.au/~dersch/interpolator/interpolato r.html Esempio: Inserzione di zeri su una riga

8 8 Andrea CarboneDIS-Uniroma1Visione e Percezione 2006 Bilineare Interpolazione Lineare su Colonne

9 9 Andrea CarboneDIS-Uniroma1Visione e Percezione 2006 Bilinear Interpolazione Lineare su Righe

10 10 Andrea CarboneDIS-Uniroma1Visione e Percezione 2006 Bilineare Questo esempio ha aumentato la dimensione della matrice di partenza. E ha ricostruito attraverso interpolazione bilineare la matrice espansa. Il comportamento ai bordi è critico. Nell’esempio precedente, la espansione di un fattore 2 si ottiene aggiungendo una riga (in basso) e una colonna (a destra)di zeri. Il valore ricostruito per i pixel ai bordi si può calcolare allo stesso modo.

11 11 Andrea CarboneDIS-Uniroma1Visione e Percezione 2006 Pyramids Le piramidi sono una diversa rappresentazione delle immagini. Si rappresenta la informazione divisa per banda o ‘scala’ Informazioni appartenenti a una scala approssimata vengono rappresentate nei livelli alti (informazioni a bassa frequenza). Si parla di rappresentazione multiscala/multirisoluzione.

12 12 Andrea CarboneDIS-Uniroma1Visione e Percezione 2006 Gaussian Pyramid Si ripetono le operazioni di Filtraggio Gaussiano e decimazione su ogni scala.

13 13 Andrea CarboneDIS-Uniroma1Visione e Percezione 2006 Gaussian Pyramid – Livelli alla stessa risoluzione. Livello 1 Livello 2 Ricampionato per portarlo Alla risoluzione del livello1

14 14 Andrea CarboneDIS-Uniroma1Visione e Percezione 2006 Differenza fra scale/livelli adiacenti Ops … questa si chiama Laplaciano

15 15 Andrea CarboneDIS-Uniroma1Visione e Percezione 2006 Piramide Gaussiana Immagine a livello J Filtro di Approssimazione Gaussiano [sig(j+1)=2*sigma(j)] Downsample (decimazione) Immagine a livello J+1 Ad ogni passaggio si pre-filtra il livello in ingresso con filtro gaussiano avente sigma il doppio di quello precedente ma dimensione spaziale uguale.

16 16 Andrea CarboneDIS-Uniroma1Visione e Percezione 2006 Piramide Guassiana Nota: l’ordine dei livelli è invertito rispetto allo schema precedente.

17 17 Andrea CarboneDIS-Uniroma1Visione e Percezione 2006 Piramide Laplaciana La piramide Laplaciana si ottiene facilmente dalla piramide gaussiana. Immagine a livello J Filtro di Approssimazione Gaussiano [sig(j+1)=2*sigma(j)] DOWN-sample (decimazione) Immagine a livello J+1 UP-sample (ricostruzione) diff Livello J di predizione o residuo

18 18 Andrea CarboneDIS-Uniroma1Visione e Percezione 2006 Piramide Laplaciana Piramide Gaussiana Piramide Laplaciana

19 19 Andrea CarboneDIS-Uniroma1Visione e Percezione 2006 Piramide Laplaciana Il livello L_i si ottiene come: g rappresenta la piramide gaussiana (o di approssimazione)

20 20 Andrea CarboneDIS-Uniroma1Visione e Percezione 2006 Homework Assegnazione Homework –Obiettivo: Ottenere Piramide Gaussiana e Laplaciana da una immagine in scala di grigi. –Implementare le funzioni di UP-sample e DOWN- sample. –Implementare il filtro gaussiano. –Mostrare a schermo le piramidi ottenute. Nota Bene: seguire le regole per la consegna illustrate sul sito del corso. –http://www.dis.uniroma1.it/~visiope/Esercitazioni/


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