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PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A. 2006-2007 RUOTE DENTATE.

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Presentazione sul tema: "PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A. 2006-2007 RUOTE DENTATE."— Transcript della presentazione:

1 PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A RUOTE DENTATE

2 PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A Dimensionamento in base alle pressioni di contatto Consideriamo gli ingranaggi cilindrici a denti elicoidali

3 PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A Dimensionamento in base alle pressioni di contatto La teoria di Hertz può essere ancora utilizzata nel caso di dentature elicoidali Ovviamente, la relazione di progetto sarà diversa rispetto a quella ricavata nel caso di dentatura diritta, essendo diversa la geometria

4 PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A Il fattore dipendente dai materiali non varia rispetto al caso di denti diritti. Dimensionamento in base alle pressioni di contatto Si modificano invece i fattori che dipendono dalla forza applicata e dalla geometria del dente.

5 PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A Analisi delle forze Dimensionamento in base alle pressioni di contatto Nelle ruote dentate elicoidali è di solito conveniente riferirsi alle grandezze misurate in direzione normale all’elica primitiva del dente. Così accanto all’angolo di pressione  nel piano frontale (piano perpendicolare all’asse della ruota), si considera l’angolo di pressione  n formato dalla superficie del dente e dalla direzione radiale nel piano normale all’elica primitiva. Si indica con  l’angolo generato dall’intersezione della superficie del dente con il cilindro primitivo.  0 è invece l’angolo generato dall’intersezione della superficie del dente col cilindro base.

6 PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A Analisi delle forze Dimensionamento in base alle pressioni di contatto La forza totale F scambiata tra i denti di un ingranaggio a denti elicoidali ha una componente F  (giacente nel piano tangente alle primitive) ed una componente F r secondo la direzione radiale.

7 PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A Analisi delle forze Dalle ultime equazioni si ricava: Dimensionamento in base alle pressioni di contatto Si noti che F C è nota da: dove W è la potenza trasmessa ed n è il numero di giri al minuto.

8 PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A Esprimiamo tutti gli angoli considerati finore in funzione di  n (il cui valore unificato è  n =20°) e di . Si noti che il triangolo ABC è retto in B. E’ evidente che: Dimensionamento in base alle pressioni di contatto Essendo: risulta: L’ultima espressione rappresenta la relazione che intercorre tra l’angolo di pressione e quello di pressione normale.

9 PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A Esprimiamo tutti gli angoli considerati finore in funzione di  n (il cui valore unificato è  n =20°) e di . Si noti che il triangolo ABC è retto in B. Dimensionamento in base alle pressioni di contatto Poichè: ed essendo: risulta: Abbiamo così espresso gli angoli  0 e  in funzione di  e  n

10 PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A Determiniamo la lunghezza del contatto. Ricordiamo che dobbiamo definire i parametri della quantità q=F/L. Si noti che il contatto tra le ruote ha luogo tra diverse coppie di denti. Dimensionamento in base alle pressioni di contatto

11 PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A Consideriamo il piano base nel quale giacciono le linee lungo cui avviene il contatto tra le due ruote. Ruotiamo questo piano fino a renderlo parallelo al piano del foglio. Individuiamo il passo base p b e quello normale p bn. Dimensionamento in base alle pressioni di contatto

12 PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A Il grado di ricoprimento trasversale è dato da: Dimensionamento in base alle pressioni di contatto La relazione tra il passo base frontale p b ed il passo base normale p bn è: La lunghezza del contatto l c può essere determinato osservando che se z p è il numero di denti in presa risulta z p* L * P b = * L. Riferendoci al contatto tra ruote dentate a denti diritti è lecito assumere: da cui si ricava: quindi, ricordando la definizione di grado di ricoprimento trasversale risulta:

13 PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A Valutiamo ora l’espressione del raggio relativo per l’ingranaggio tra denti elicoidali Dimensionamento in base alle pressioni di contatto Rappresentiamo il piano base sul piano del foglio, l’inclinazione dell’elica rispetto al piano base risulta, come detto prima,  0. Sussistono le seguenti relazioni:

14 PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A Ipotizzando due superfici coniche (con inclinazione del cono pari a  0 ) che si scambiano il contatto nel punto C, i raggi R 1 e R 2 che compaiono nella formulazione di Hertz sono le quantità indicate in figura. Dimensionamento in base alle pressioni di contatto In particolare risulta:

15 PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A I segmenti AC e BC possono essere determinati osservando la figura seguente: Dimensionamento in base alle pressioni di contatto Da cui si ricava: essendo r 1 e r 2 i raggi delle primitive

16 PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A Quindi il raggio relativo è dato da: Dimensionamento in base alle pressioni di contatto

17 PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A Ricapitoliamo i risultati parziali cui siamo pervenuti. Vogliamo espimere la relazione di Hertz Dimensionamento in base alle pressioni di contatto in funzione dei parametri che definiscono il contatto tra due denti elicoidali. Risulta: da cui:

18 PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A Inoltre si ha che: Dimensionamento in base alle pressioni di contatto da cui risulta: Ricordando che: Si ha:

19 PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A Dimensionamento in base alle pressioni di contatto Ovvero, ponendo: risulta: Che rappresenta la relazione di progetto/verifica. NB. La quantità , a sua volta, può essere espressa, ricordando alcune relazioni cui siamo pervenuti prima, in funzione di  e  n.


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