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1 ESERCIZI DA SVOLGERE STATISTICA DEI MERCATI FINANZIARI a.a 2006/07.

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1 1 ESERCIZI DA SVOLGERE STATISTICA DEI MERCATI FINANZIARI a.a 2006/07

2 2 ESERCIZI DA SVOLGERE STATISTICA DEI MERCATI FINANZIARI a.a 2006/07

3 3 STATISTICA DEI MERCATI FINANZIARI OUTPUT DI EVIEWS DA COMMENTARE

4 4 Esercizio 1 La stima di un modello AR(1)-GARCH(1,1) per il rendimento giornaliero del titolo Fiat fornisce il seguente risultato : Scrivere le equazioni del modello sopra-stimato e commentare i risultati ottenuti relativamente alla significatività dei parametri e alla bontà del modello.

5 5 Esercizio 2 La stima di un modello AR(1)-GARCH(1,1) per il rendimento del NYSE giornaliero fornisce il seguente risultato Scrivere le equazioni del modello sopra-stimato. Commentare poi i risultati ottenuti, soffermandosi in particolare sulla significatività dei parametri e sulla bontà del modello, sia per la parte AR(1) che per la parte relativa alla varianza.

6 6 Come valutare l’effetto leverage? Una misura empirica del leverage effect può essere ottenuta calcolando la correlazione (corr) fra i rendimenti ritardati e una misura di volatilità futura. Cont (2001) definisce l’effetto leva al lag k L(k) = Corr(r t-k, r t 2 ), dove Corr(a, b) è la correlazione (lineare) fra a e b e r t 2 è usata come misura di volatilità al tempo t

7 7 L( τ ) per il rendimento dell'indice giornaliero del Nasdaq (anni 1971 – 2001) Analyzing and Exploiting Asymmetries in the News Impact Curve Markus Haas, Stefan Mittnik, Marc S. Paolella, Sven- C. Steude,

8 8 L(τ) per il rendimento dell'indice giornaliero del Nasdaq (anni 1971 – 2001) Il leverage effect dei dati per una finestra mobile di lunghezza 1000 per un valore dello sfasamentoτ del ritardo = 1; 2 e 4. La funzione di correlazione fra r t e r t-τ 2 è ricalcolato ogni giorno usando le 1000 osservazioni più recenti.

9 9 Come valutare l’effetto leverage? Come si è visto, ci interessa il segno di ieri e la volatilita futura, perciò si regredisce il quadrato dei rendimenti sui rendimenti ritardati di un periodo. r 2 t = μ + βr t−1 + ε t. Per la serie Rmidex si ottiene un valore stimato di β (beta hat) pari a (t=-3.60). Il valore, pur essendo modesto, risulta significativo ed ha il segno atteso.

10 10 Corso: Statistica dei mercati finanziari Anno accademico: 2006/2007 Esercitazione 1 File: midex 1. Importare dati in Eviews :midex.wf1 dal sito. 2. Series: midex. Grafico Pt. Trend crescente nel lungo periodo. Osservare tipo di crescita. Eventi storici: 11 settembre, bolla speculativa dotcom. 3. Serie rendimenti: rt= dlog Pt. Grafico rt. La serie è stazionaria? E’ la varianza costante? Osservare volatiliy clusters, fat tails (il 95% dei valori osservati non `e contenuto in ± 1.96σ), e gli altri stylized facts. 5. I rendimenti sono normalmente distribuiti? Osservare asimmetria e indice di kurtosi. QQ plot e stima kernel. Test di Jarque- Bera basato sul terzo e quarto momento (statistica test e distribuzione asintotica). 6. I rendimenti sono incorrelati? Correlogramma: statistica test. Correlogramma di |rt| e rt 2

11 11 ESERCIZIARIO 2006/07 I dati di riferimento sono contenuti nel file: DJ_FIAT_NASDAQ.wf1. Esercizio 1 Il file DJ_FIAT_NASDAQ.wf1 contiene dati relativi ad un indice azionario, ad un titolo (Fiat))e all’ indice azionario Nasdaq. I dati sono, con periodo campionario che va dal 01/01/1990 al 15/11/2004. Dopo aver ottenuto un grafico di tali serie, ottenete le serie dei rendimenti giornalieri e datene rappresentazione grafica. Calcolate poi il correlogramma per i livelli e i quadrati delle serie dei rendimenti, e i test di gaussianità, sia singoli che congiunti. Commentate i risultati.

12 12 I dati di riferimento sono contenuti nel file: DJ_FIAT_NASDAQ.wf1. Esercizio 2 Per ciascuna serie stimate un modello ARCH(1) : y t = c + φ 1 y t-1 + ε t ε t = h 1/2 z t ; z t ~ NID(0; 1) h t = ω 0 + α 1 ε 2 t-1 E commentare i risultati. Esercizio 3 Per tutte le serie dei rendimenti stimate un modello GARCH(1,1) e verificate se esso sia preferibile ad un modello ARCH(1).

13 13 I dati di riferimento sono contenuti nel file: DJ_FIAT_NASDAQ.wf1. Esercizio 4 Verificate la significatività degli effetti GARCH in tutti i modi conosciuti per ciascuna serie. Commentate i risultati. Per una serie a scelta descrivete quali sono gli effetti dinamici degli shock sulla varianza condizionata nel modello GARCH(1,1) stimato e confrontate tali effetti con quelli che si otterrebbero utilizzando le indicazioni del modello ARCH(1) stimato. Esercizio 5 Ottenete i grafici delle serie delle deviazioni standard condizionali stimate e dei residui standardizzati

14 14 I dati di riferimento sono contenuti nel file: DJ_FIAT_NASDAQ.wf1. Esercizio 6 Stimate per una serie a vostra scelta un modello GARCH(1,1), verificate la presenza di effetti GARCH e ottenete un grafico della serie dei residui standardizzati. Confrontate i risultati della stima ML con quella che si otterrebbe utilizzando la procedura a due stadi vista a lezione. Esercizio 7 Per la serie scelta stimate le versioni asimmetriche dei modelli GARCH(1,1). Verificate la significatività delle asimmetrie. Indicate, quale modello, tra tutti quelli visti, sarebbe scelto utilizzando i criteri informativi.

15 15 Measuring and Testing the Impact of News on Volatility Robert F. Engle, Victor K. Ng The Journal of Finance, Vol. 48, No. 5 (Dec., 1993), pp doi: / Engle, Robert and Andrew Patton, “What Good is a Volatility Model?,” Quantitative Finance (2001), R Cont - Quantitative Finance, Taylor & Francis... R ESEARCH P APER I NSTITUTE OF P HYSICS P UBLISHING quant.iop.org Empirical properties of asset returns: stylized facts and statistical issues Rama Cont 1...


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