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Calcolo dell’area sottesa con il metodo dei rettangoli (o metodo dei punti medi) Vicario, Pasquali, Delfini, Pradella, Fincato.

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Presentazione sul tema: "Calcolo dell’area sottesa con il metodo dei rettangoli (o metodo dei punti medi) Vicario, Pasquali, Delfini, Pradella, Fincato."— Transcript della presentazione:

1 Calcolo dell’area sottesa con il metodo dei rettangoli (o metodo dei punti medi) Vicario, Pasquali, Delfini, Pradella, Fincato

2 Cos’è? Questa regola è il procedimento più semplice per approssimare l’area sottesa S = a ∫ b [f(x)]dx di una funzione f continua nell’intervallo chiuso [ a, b ]. Esempio di funzione continua e positiva, intervallo scelto [0,5;0,7]

3 Come procedere? Il procedimento consiste nel dividere l’area sottesa in n intervalli, ognuno di ampiezza Si continua poi con la somma delle aree dei rettangoli costruiti in ogni intervallo.

4 Costruire i rettangoli Considerando la funzione f, i rettangoli costruiti avranno come base h e come altezza ovvero il valore assunto dalla funzione nel punto intermedio dell’intervallo [x i,x i+1 ]. L’area di ogni rettangolo risulterà quindi uguale a

5 Calcolo dell’area sottesa L’area sottesa della funzione f è quindi la somma di tutte le aree dei rettangoli costruiti e risulta essere: In definitiva: Un valore approssimato dell’area S della regione finita di piano delimitata da una curva continua (positiva) di equazione y=f(x) e dall’asse x in un intervallo [a,b] è dato dalla seguente espressione:

6 Esempio Applichiamo il metodo dei rettangoli per calcolare l’area sotto la parabola d’equazione y = x 2 nell’intervallo [ 0, 2 ] Dividendo l’intervallo in 6 parti congruenti avremo: Il valore risultato è molto vicino al valore esatto:

7 Se f non fosse sempre positiva? Ricordiamo che a ∫ b [f(x)]dx rappresenta la differenza tra le aree di parti di piano che si trovano nel semipiano delle ordinate positive e quelle delle parti di piano che si trovano nel semipiano delle ordinate negative. Quindi la formula data nelle slide precedenti rappresenta un valore approssimato di a ∫ b [f(x)]dx

8 Deduzioni Con h  0, i valori di I calcolati con la relazione precedente coincidono e rappresentano il valore esatto dell’area S. Significa che, al crescere del numero n di intervalli, si ottiene un valore approssimato sempre più vicino a quello esatto.

9 Applicazioni pratiche Vi sono diversi modi per implementare questo metodo. Esempi sono: Fogli di calcolo Excel Applicazione


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