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1 RETI LOGICHE Daniele Manzaroli Esercitazione: mappe di Karnaugh Quartus II: segnali di ingresso Codice Binario: Rappresentazione.

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1 1 RETI LOGICHE Daniele Manzaroli Esercitazione: mappe di Karnaugh Quartus II: segnali di ingresso Codice Binario: Rappresentazione e Calcolo Codice BCD e trascodifica Codice 7 segmenti ed esercitazione Half adder, Full adder

2 Esempio: codifica delle cifre decimali zero uno due tre quattro cinque sei sette otto nove Cifre decimali BCD uno su dieci Alcuni codici binari per le cifre decimali segmenti abcdefg

3 Codice a 7 segmenti g a f b ec d

4 Conversione da base 2 a base 10 e viceversa (N) 10 = b n-1.2 n-1 + b n-2.2 n-2 + …+ b Dato un numero binario naturale a n bit B = b n-1 b n-2 … b 0, il suo valore decimale corrispondente N è dato da: Dato un numero naturale N espresso in base 10, la corrispondente rappresentazione in base 2 B = b n-1 b n-2 … b 0 può essere ottenuta attraverso il seguente processo iterativo di divisione per 2: (N) 10 = b n-1.2 n-1 + b n-2.2 n-2 + …+ b : 2 (N) 10 = b n-1.2 n-2 + b n-2.2 n-3 + …+ b = resto b0b0 : 2 resto b1b1 ……………….. (N) 10 = b n b n-2 : 2 resto b n-2 = (N) 10 = b n-1 : 2 resto b n-1

5 Somma fra numeri naturali S = A + B Somma fra due numeri da un bit = 0 ; = 1 ; = 1 ; = 0 con riporto (C) di 1 Somma “colonna per colonna” fra due numeri da n bit c i a i b i c i+1 s i a n-1 aiai a1a1 a0a0 b n-1 bibi b1b1 b0b0 + c n-1 cici c1c1 0 s n-1 sisi s1s1 s0s0 = cncn

6 Calcolare A = = = 5A 16 B = = = Esempio di somma A B Risultato Riporto

7 Sottrazione fra numeri naturali D = A - B (A  B) Sottrazione fra due numeri da un bit = 0 ; = 1 ; = 0 ; = 1 con prestito (P) di 1 Sottrazione “colonna per colonna” fra due numeri da n bit p a bPD a n-1 aiai a1a1 a0a0 b n-1 bibi b1b1 b0b0 - p n-1 pipi p1p1 0 d n-1 didi d1d1 d0d0 =

8 Calcolare – A = = B = = Esempio di sottrazione A B Risultato Prestiti

9 Numeri relativi: rappresentazione segno-valore assoluto N  [ -(2 n-1 - 1), +(2 n-1 - 1) ] b n-1 b n-2 b1b1 b0b0 n bit segno (0: positivo, 1: negativo) valore assoluto |N| = ( b n-2.2 n-2 + …+ b ) Valore decimale Valore binario (n = 3) 1)Doppia rappresentazione per lo 0 2)Simmetria tra valore positivo massimo e valore negativo minimo

10 Numeri relativi: rappresentazione in complemento a 2 Dato un numero binario B a n bit rappresentato in complemento a 2, allora: N = - b n-1.2 n-1 + b n-2.2 n-2 + …+ b N  [-2 n-1, +(2 n-1 - 1)] b n-1 b n-2 b1b1 b0b0 n bit N.B. - anche nella rappresentazione in complemento a 2 il bit più significativo indica il segno (0:positivo, 1:negativo). N  0 : segno-valore assoluto N < 0 : 2 (-N) con (-N) espresso in segno-valore assoluto Valore decimale Valore binario in complemento a 2 Valore binario in modulo e segno -4100x e )Unica rappresentazione per lo 0 2)Asimmetria tra valore positivo massimo e valore negativo minimo

11 Esercizio 11 Si esprimano in decimale ed esadecimale i seguenti numeri binari relativi in complemento a due: , , 11110, 01010, = = E = = ED = = FE = = F9

12 Esercizi 12 Nel caso di n=5 bit = = 2 (12 10 ) = 2 ( ) = = = Riporto A B = = Risultato Risultato: = = 2 (1 10 ) = 2 ( ) = = Riporto A B =11111= Risultato Risultato: = (-12) + (+4) (-12) + (-1)

13 Esercizi 13 Nel caso di n=5 bit = 2 (12 10 ) = 2 ( ) = = Prestito A B = = Risultato = 2 (1 10 ) = 2 ( ) = = Riporto A B = = Risultato (-12) - (-12) (-12) + (+12)

14 Esercizi 14 Nel caso di n=5 bit = 2 (12 10 ) = 2 ( ) = = Riporto A B = = Risultat o Prestito A B = = Risultat o (-12) + (-12) (-12) - (+5) Overflow Reti Logiche A.A

15 15 Not( ) utilizzando 8 bit A = 2 8 – 1 = = B = = C = = = NOT(B) = (2 n -1) - B A = 2 n - 1 B C = NOT(B) Prestiti

16 16 Complemento a 2 di un numero naturale N di n bit CI 4 BIT a 0 ADDER a 1 a 2 a 3 s 0 s 1 s 2 s 3 b 0 b 1 b 2 b 3 CO 2 N = 2 n - N Calcolo di 2 N senza la sottrazione 2 N = 2 n - N = (2 n - 1) - N + 1 = not (N) N = not(N) N N2N

17 Calcolatori Elettronici A.A Calcolare il complemento a 2 di 7 10 e 5 10, utilizzando n=4 bit N=7 2 7  2 n -N = = 16-7 = 9 10 = oppure, senza la sottrazione 2 7  NOT(N)+1 = NOT(0111)+1 = = N=5 2 5  2 n -N = = 16-5 = = oppure, senza la sottrazione 2 5  NOT(N)+1 = NOT(0101)+1 = = Esempio

18 Proprietà della rappresentazione in complemento a 2 A B = Risultato A = -A A+B = somma algebrica fra A e B Siano A e B due numeri rappresentati in complemento a 2 A - B = A + 2 B Per sommare o sottrarre due numeri relativi espressi in complemento a 2 è sufficiente un addizionatore. A A2A A = 3 ; B = 4 (in complemento a 2 con 4 bit) A = 0011 B = 0100 A – B = (0100) = = 1111

19 Somma e sottrazione di numeri espressi in complemento a 2 CI 4 BIT a 0 ADDER a 1 a 2 a 3 s 0 s 1 s 2 s 3 b 0 b 1 b 2 b 3 CO Siano A e B due numeri binari espressi in complemento a 2 CI 4 BIT a 0 ADDER a 1 a 2 a 3 s 0 s 1 s 2 s 3 b 0 b 1 b 2 b 3 CO A B A + B B 1 A A - B SOMMASOTTRAZIONE

20 Calcolatori Elettronici A.A Calcolare utilizzando il complemento a 2, nel caso di n=4 bit 7 10 = = A–B = A + 2 B = A + [NOT(B)+1] = [NOT( )+1] = [ ] = [ ] = r = = 0010 = 2 10 Esempio

21 Calcolare utilizzando il complemento a 2, nel caso di n=4 bit 6 10 = = A–B = A + 2 B = A + [NOT(B)+1] = [NOT( )+1] = [ ] = [ ] = = = 3 10 Esercizi (1)

22 Nel caso di n=4 bit, Rappresentare +5 e –6 in‘segno valore assoluto’ = = Rappresentare +5 e –6 in ‘complemento a 2’ = = = 2 (6 10 ) = 2 ( ) = = = Esercizi (2)

23 Esercizi 23 Nel caso di n=5 bit = = 2 (12 10 ) = 2 ( ) = = = Riporto A B = = Risultato Risultato: = = 2 (1 10 ) = 2 ( ) = = Riporto A B =11111= Risultato Risultato: = (-12) + (+4) (-12) + (-1)

24 Esercizi 24 Nel caso di n=5 bit = 2 (12 10 ) = 2 ( ) = = Prestito A B = = Risultato = 2 (1 10 ) = 2 ( ) = = Riporto A B = = Risultato (-12) - (-12) (-12) + (+12)

25 Esercizi 25 Nel caso di n=5 bit = 2 (12 10 ) = 2 ( ) = = = = 2 (4 10 ) = 2 ( ) = = Riporto A B = = Risultato = = 2 (5 10 ) = 2 ( ) = = Riporto A B = = Risultato (-12) + (-4) (+10) + (-5)

26 Half adder, full adder, n bit adder ABSC Half adder ABCISCO A B S C HA Full addern bit adder A[0..n-1] B[0..n-1] S[0..n-1] A S HA B C A S HA B C CI A B S CO FA CI S FA A B CO CI S FA A B CO CI S FA A B CO … CI A0 B0 B1 A1 An-1 Bn-1 S0 S1 Sn-1 CO


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