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Esercizio n.1 Dato: a)Calcolare I analiticamente. b)metodo rettangolare con 5 intervalli; c)metodo trapezoidale con 5 intervalli; d)regola di Simpson con.

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1 Esercizio n.1 Dato: a)Calcolare I analiticamente. b)metodo rettangolare con 5 intervalli; c)metodo trapezoidale con 5 intervalli; d)regola di Simpson con 2 intervalli. Calcolare numericamente I usando i metodi seguenti: Valutarne l’errore di troncamento e verificare che questo sia entro il corrispondente limite teorico.

2 Soluzione 1.a a) Calcolare I analiticamente.

3 Soluzione 1.b b) metodo rettangolare con 5 intervalli. a =  1 b = 4 n = 5 h = (b  a) / n = 1

4 Soluzione 1.b b) metodo rettangolare con 5 intervalli. Errore nell’approssimazione.

5 Soluzione 1.b b) metodo rettangolare con 5 intervalli. Verifica limite teorico < 5 OK! a =  1 b = 4 h = 1 n = 5 Nota:  = O(h 2 )  = 1.875

6 Soluzione 1.c c) metodo trapezoidale con 5 intervalli. a =  1 b = 4 n = 5 h = (b  a) / n = 1

7 Soluzione 1.c c) metodo trapezoidale con 5 intervalli. Errore nell’approssimazione

8 Soluzione 1.c c) metodo trapezoidale con 5 intervalli. Verifica limite teorico < 10 OK! a =  1 b = 4 h = 1 n = 5 Nota:  = O(h 2 )  =  3.75

9 Soluzione 1.d d) regola di Simpson con 2 intervalli. a =  1 b = 4 n = 2 h = (b  a) / n = 2.5

10 Soluzione 1.d d) regola di Simpson con 2 intervalli. Errore nell’approssimazione a =  1 b = 4 n = 2 h = (b  a) / n = 2.5

11 Soluzione 1.d d) regola di Simpson con 2 intervalli. Verifica limite teorico. a =  1 b = 4 n = 2 h = (b  a) / n = 2.5 errore nullo!   f (4) (  )  dunque l’integrale def. di qualunque polinomio di grado  3 viene calcolato esattamente Nota:  = O(h 4 )  = 0


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