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1 TRAPPOLE ELETTORALI Bruno Simeone Dip. Statistica, Probabilità e Statistiche Applicate Università degli Studi di Roma “La Sapienza” in collaborazione.

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1 1 TRAPPOLE ELETTORALI Bruno Simeone Dip. Statistica, Probabilità e Statistiche Applicate Università degli Studi di Roma “La Sapienza” in collaborazione con: Mario Lucertini, Federica Ricca, Aline Pennisi, Paolo Serafini, Maurizio Maravalle, Alberto Petri, Giorgio Pontuale, Fergal Dalton Università di Camerino, 18 Novembre 2009

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4 4 Problema di allocazione biproporzionale Dati: Una tabella di voti ottenuti dalle liste nelle circoscrizioni (righe: circoscrizioni ; colonne = liste) ; Il numero di seggi in palio nelle circoscrizioni; Il numero totale di seggi nazionali assegnato a ciascuna lista; Trovare: una tabella (intera) di seggi da assegnare alle liste nelle circoscrizioni, tale che: La somma dei seggi in ogni circoscrizione sia uguale al numero di seggi in palio in essa la somma dei seggi assegnati a una lista nelle diverse circoscrizioni sia uguale al numero di seggi nazionali della lista Se una lista non ottiene voti in una circoscrizione, in essa non può avere seggi La tabella dei seggi sia “ il più possibile proporzionale” a quella dei voti

5 5 La legge elettorale per la Camera dei Deputati include una procedura che tenta di risolvere (in modo erroneo!) il problema di allocazione biproporzionale La tabella di seggi prodotta da tale procedura può non soddisfare i vincoli sulle somme di circoscrizione, sulle somme di lista, o entrambe! Nelle elezioni politiche 2006 per la Camera, la regione Trentino-Alto Adige ha avuto 11 seggi invece dei 10 che le spettano a norma dell’art. 56 della Costituzione; per converso la regione Molise ne ha ottenuti 2 anziché 3. Trentino-Alto Adige: 85,456 voti per seggio Molise: 160,300 voti per seggio DOVE PUO’ FALLIRE LA LEGGE ELETTORALE ITALIANA ONE MAN-HALF VOTE ! La prima anomalia si è di fatto verificata nelle Politiche 1996, 2006 e 2008

6 6 IDEA SBAGLIATA: ARROTONDARE LE QUOTE ESATTE QUOTE ESATTE (O NATURALI) Se il sistema fosse perfettamente proporzionale, in ogni circoscrizione h ciascuna lista k dovrebbe ricevere una quota ideale (o esatta) q(h,k) di seggi pari alla sua percentuale di voti nella circoscrizione stessa, moltiplicata per il numero di seggi in palio nella circoscrizione PROBLEMA: Le quote esatte q(h,k) sono generalmente frazionarie. ù SBAGLIATO! Si possono esibire esempi realistici in cui nessun arrotondamento delle quote esatte q(h,k) all’intero inferiore o superiore soddisfa le somme di circoscrizione e di lista La legge elettorale Italiana procede circoscrizione per circoscrizione, arrotondando le quote esatte con il metodo del Quoziente con i resti più alti. Se alla fine è violato qualche vincolo sulle somme di lista, allora la legge stabilisce una complicata procedura tramite le quale viene trasferito un seggio alla volta da una lista eccedente ad un’altra deficitaria L’ipotesi sottointesa è che si possa sempre ottenere un’allocazione arrotondando le quote esatte all’intero inferiore o superiore

7 7 Circo- scrizioni ABCDEF Totale voti Seggi in palio Piemonte Piemonte Sicilia Sardegna TOTALE TOTALE % 31,59%16,07%4,71%21,53%18,72%7,39%100% Tabella 1: Numero di voti espressi per lista e per circoscrizione - 6 liste con percentuale di voti superiore al 4% del totale - si presentano da sole sulle 26 circoscrizioni elettorali del territorio Italiano seggi Come nasce un Baco (I)

8 8 ABCDEFSomma Quote esatte 194,882 99,128 29, , ,483 45, Parte intera quote Seggi a resti più alti Seggi nazionali con premio magg Tabella 2: Assegnazione dei seggi a livello nazionale L’assegnazione dei seggi a livello nazionale avviene tramite la regola del “quoziente con i più alti resti” Come nasce un Baco (II)

9 9 CircoscrizioniABCDEFSomma Seggi in palio Piemonte 1 14,593 1,315 1,000 3,418 3,256 0, Piemonte 2 11,722 1,926 3,000 2,789 2,043 0, Sicilia 2 17,982 2, ,301 3,638 1, Sardegna 9,8923 1, ,592 2,054 1, Tabella 3: Quote “esatte” da attribuire a ciascuna lista per circoscrizione L’assegnazione dei seggi a livello delle circoscrizioni avviene sempre tramite la regola del “quoziente con i più alti resti” Come nasce un Baco (III)

10 10 CircoscrizioniABCDEFSomma Seggi in palio Piemonte Piemonte Sicilia Sardegna TOTALE Seggi nazionali Tabella 4: Assegnazione della parte intera delle quote esatte Come nasce un Baco (IV)

11 11 Come nasce un Baco (V) CircoscrizioniABCDEFSomma (=seggi in palio) Piemonte Piemonte Sicilia Sardegna TOTALE Seggi nazionali Seggi eccedenti o mancanti Tabella 5: Seggi assegnati alle liste nelle circoscrizioni dopo il computo dei più alti resti

12 12 Come tappare il … baco? Un’idea vecchia… Nelle elezioni di aprile 1996, per sei circoscrizioni i conti non quadrano…e addirittura ci sono assegnazioni di seggi negative!! ABCDEF Una proposta di legge del 1999 suggeriva un insieme di modifiche tecniche per correggere i difetti della legge. L’idea di base è di individuare le liste deficitarie ed eccedentarie e di operare trasferimenti di seggi.

13 13 CircoscrizioniABCDEFSomma Piemonte Piemonte Sicilia Sardegna TOTALE Seggi nazionali Seggi eccedenti o mancanti …e sbagliata! Ma sono permessi solo trasferimenti di seggi attribuiti con i “resti”.

14 14 Tipologie di Bachi ANOMALIA DA SURPLUS la somma dei seggi assegnati a una lista è più grande del numero di seggi assegnati a livello nazionale, sebbene tutti i quozienti siano stati arrotondati in basso ANOMALIA DA DEFICIT la somma dei seggi assegnati a una lista è più piccola del numero di seggi assegnati a livello nazionale sebbene tutti i quozienti siano stati arrotondati in alto ANOMALIA DELLA MINORANZA la somma dei seggi ottenuti dai partiti di minoranza nelle diverse circoscrizioni risulta più grande di 340 (NENS, 2005) ANOMALIA DEI TOTALI CIRCOSCRIZIONALI il numero totale di seggi assegnati in una circoscrizione non corrisponde al numero di seggi in palio in quella circoscrizione.

15 15 L’anomalia si verifica quando…. C’è una differenza rilevante tra i rapporti voti/seggi nelle diverse circoscrizioni e rispetto a quello nazionale e una forte concentrazione di voti per una lista in alcune circoscrizioni. Questo tipo di situazione può essere determinato da: liste con forte valenza regionale diversa distribuzione geografica dei fenomeni di astensionismo e/o di voto di protesta; soglie di sbarramento, che tagliano fuori dal computo dei seggi liste a valenza locale premio di maggioranza, che può alterare il “costo” di un seggio nelle diverse circoscrizioni per liste di maggioranza e di minoranza.

16 16 Terapie possibili Approccio assiomatico (Balinski-Demange, 1989a): Algoritmo esatto (Balinski-Demange, 1989b) BAZI, programma Java su internet (Pukelsheim, 2004) Elezioni Cantoni Zurigo 2006, Aargau 2009, Schaffausen 2009 Un approccio di ottimizzazione: minimizzare una misura della distanza dalle quote esatte (frazionarie) (Serafini-Simeone, 2009) - complessità della procedura - certificato di ottimalità della soluzione

17 17 CERTIFICATO DI OTTIMALITA’ CRITICITA’: Per risolvere un problema di allocazione biproporzionale sono disponibili solo algoritmi matematicamente sofisticati. Possono essi concretamente diventare legge? I cittadini richiedono sistemi di voto semplici e facili da comprendere. SFIDA: Trovare un algoritmo semplice per l’allocazione biproporzionale. ATTENZIONE: problema non banale! VIA D’USCITA: Demandare a un algoritmo matematicamente sofisticato il compito di PRODURRE un’allocazione ottima, ma corredarla di un “certificato di ottimalità”, cioè descrivere una semplice procedura con cui CHIUNQUE PUO’ VERIFICARE, mediante alcune operazioni elementari, che l’allocazione prodotta dall’algoritmo soddisfa tutti i vincoli di un’allocazione e che essa risulta “la più proporzionale possibile” alla matrice dei voti.

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19 19 Ripartizione dei seggi del Senato tra le Regioni © Le Scienze 2007

20 20 Effetto del Premio di Maggioranza al Senato r i numero di seggi in palio nella regione i x i numero di seggi assegnati all’Ulivo nella regione i senza premio di maggioranza y i = f i (x i ) numero di seggi assegnati all’Ulivo nella regione i con premio di maggioranza xixi yiyi

21 21 La Lotteria del Senato (D’Alimonte 2005) Hp: 1) In ogni regione i, la differenza di voti tra le due coalizioni rimane entro il 10% 2) Il numero totale A di seggi in palio nelle regioni in cui una data coalizione vince è pari a quello, B, delle regioni in cui perde: A = B = S/2 In ciascuna regione i, una data coalizione ottiene 0.55 r i seggi se vince, e 0.45 r i seggi se perde; dunque, in tutto 0.55 A B = S/2 seggi, la metà del totale

22 22 Ma il premio di maggioranza premia davvero la maggioranza? Profilo regionale x = (x 1, x 2,... x 21 ) X = x 1 + x x 21 numero totale di senatori senza premio di maggioranza Y = y 1 + y y 21 numero totale di senatori con premio di maggioranza (X,Y) = no. di profili regionali x per cui x 1 + x x 21 = X e (posto y = f(x) ) y 1 + y y 21 = Y (X,Y)  Il premio di maggioranza: nel 33% dei casi indebolisce la maggioranza: X > Y > 0.5 S o viceversa nel 5% dei casi ribalta la maggioranza : X > 0.5 S > Y o viceversa (Petri, Pontuale, Dalton, 2007)

23 23 Dalla padella dell’ingovernabilità al Senato alla brace dello stallo in Parlamento SIMULAZIONE: Abbiamo generato un campione casuale di 1000 profili di voto, con un’oscillazione massima del 5% attorno a medie uguali ai dati storici delle elezioni politiche IDEA (??): Nelle elezioni del Senato sostituire il premio di maggioranza regionale con uno nazionale analogo a quello per la Camera In quanti casi si ha una situazione di stallo, cioè una delle due coalizioni vince alla Camera e l’altra al Senato? in ben 714 casi su 1000 ! Con il premio regionale al Senato la probabilità di stallo non è bassa, 372 casi su mille Con il premio nazionale al Senato lo stallo si verifica

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25 25 Mattarellum Scheda maggioritaria Scheda proporzionale PROBLEMA: I voti maggioritari non utilizzati per far vincere un candidato in un collegio uninominale sono “bruciati”. Ciò comporta una perdita di rappresentatività. PROPOSITO: Compensare tale perdita scegliendo il 25% dei deputati mediante il voto proporzionale. L’idea è che in quest’ultimo vadano contati solo i voti “bruciati” nel maggioritario

26 26 Scorporo totale e parziale Voti vincitore Voti 2° arrivato + + Voti vincitore Voti 2° arrivato Singolo voto extra Scorporo totale Scorporo parziale Scorporo totale Scorporo parziale Voti bruciati

27 27 Liste Civetta Come evadere la tassa sullo scorporo ? LISTE CIVETTA!

28 28 Voti Scorporati per seggio maggioritario Unione 74079, ,898456,17 Polo 48331, ,732350,34 Nel tempo le due coalizioni apprendono …..

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30 30 Gerrymandering ESEMPIO: Consideriamo il territorio schematizzato nella figura come una scacchiera divisa in 81 “zone elementari” (unità) che hanno la stessa popolazione. Per semplicità assumiamo che in ogni unità il voto sia omogeneo: i colori giallo (Y) e arancio (O) individuano una possibile distribuzione di voto. Problema: disegnare una mappa di 9 distretti uninominali. (I) (I) (adattato da Dixon, Plischke 1950)

31 31 Gerrymandering (II) Questa distribuzione di voto è molto equilibrata rispetto ai due partiti in competizione. Se la mappa dei distretti uninominali viene costruita formando ogni distretto con 9 unità (contigue), possiamo garantire una perfetta uniformità di popolazione. 41 unità per il partito arancio 40 per quello giallo

32 32 Gerrymandering (III) Il partito arancio vince 1 seggio Il partito giallo vince 8 seggi

33 33 Gerrymandering (IV) Il partito arancio vince 8 seggi Il partito giallo vince 1 seggio

34 34 Il governatore Gerry Qualcosa di simile accadde nel Massachussets nel 1821 quando il governatore Elbridge Gerry fece ridisegnare i distretti elettorali in modo da garantirsi una probabilità molto elevata di essere rieletto. La sua amministrazione è nota, infatti, per aver fatto approvare in quell’anno una mappa di distretti elettorali per il Massachussets che favoriva intenzionalmente il consolidamento dei voti in sostegno del suo partito in alcuni collegi, causando così uno svantaggio ingiusto per i suoi competitori. L’insolita forma a salamandra di uno di questi distretti ha dato origine al termine gerry-mander (da Gerry-salamander).

35 35 Elezioni presidenziali USA 2004 Pennsylvania 12

36 36 Elezioni presidenziali USA 2004 Texas 25

37 37 Ogni unità deve appartenere completamente ad un solo distretto e il suo territorio non può essere diviso tra due distretti. Integrità: casi vietati Un distretto deve essere formato da un insieme di unità geograficamente contigue. Contiguità: Criteri (I)

38 38 Criteri (II) casi vietati Il distretto deve avere una forma geometrica “regolare”. Distretti allungati a forma di banana, oppure a forma di polipo – nonché a forma di salamandra! – devono essere evitati. Compattezza: Nessun distretto può essere completamente contenuto in un altro distretto. Assenza di enclaves:

39 39 CASI INDESIDERATI Criteri (III) I confini dei distretti debbono intersecare il meno possibile quelli delle altre aree amministrative Le popolazioni dei distretti debbono essere il più possibile bilanciate Eguaglianza di Popolazione : Conformità Amministrativa : distretto piccolo distretto grande aree amministrative

40 40 Piano Sperimentale ALGORITMO: Metaeuristica del Vecchio Scapolo [Hu et al., 1995] DATI: Regioni Italiane divise in municipalità Popolazioni Italiane dal Censimento 1991 Distanze stradali Distribuzione voti (maggioritari) Elezioni Italiane Camera 1996 nodispigolidensitàCollegiuninominali Abruzzo Lazio Marche Piemonte Grafi delle regioni Italiane

41 41 Risultati Sperimentali : Piemonte FunzioneObiettivo Valori dei Criteri PECACMTSeggiPoloSeggiUlivo Min PE Min C Min AC Min MT Max Pole Max Olive Institutional PE Eguaglianza di Popolazione C Compattezza AC Conformità Amministrativa MT Criterio Misto (0.5 PE C AC)

42 42 Funzione Obiettivo Valori dei Criteri PECACMTSeggiPoloSeggiUlivo Min PE Min C Min AC Min MT Max Polo Max Ulivo Istituzionale Risultati Sperimentali : Lazio PE Eguaglianza di Popolazione C Compattezza AC Conformità Amministrativa MT Criterio Misto (0.5 PE C AC)

43 43 FunzioneObiettivo Valori dei Criteri PECACMTSeggiPoloSeggiUlivo Min PE Min C Min AC Min MT Max Polo Max Ulivo Istituzionale Risultati Sperimentali : Abruzzo PE Eguaglianza di Popolazione C Compattezza AC Conformità Amministrativa MT Criterio Misto (0.5 PE C AC)

44 44 Decalogo di Erice (Erice, 2005) 1. Assicurare trasparenza e semplicità. Sistemi elettorali le cui proprietà siano semplici da comprendere da parte dell’elettorato vanno preferiti ad altri più complessi, nel rispetto del contesto storico e giuridico di una nazione. 2. Garantire l’accuratezza. L’atto della votazione – con schede cartacee, scanner ottici, attrezzature elettroniche o altri dispositivi – deve avvenire nella massima sicurezza: i singoli votanti debbono essere messi nelle condizioni di poter verificare personalmente che i loro voti siano stati correttamente contati, cosa possibile oggigiorno con l’ausilio di metodi crittografici nel Web. 3. Promuovere la competizione elettorale ed evitare distorsioni di parte. Il sistema non deve favorire nessun gruppo politico rispetto a un altro. In particolare, dovrebbe rendere praticamente impossibile l’elezione di una maggioranza parlamentare che disponga solo di una minoranza di voti.

45 45 4. Far sì che ogni voto conti. Un sistema non dovrebbe mai incentivare l’assenteismo; al contrario, dovrebbe promuovere la partecipazione. 5. Rendere il Parlamento uno “specchio” fedele dell’elettorato con le sue variegate esigenze, e allo stesso tempo in grado di governare (ad esempio, tramite l’emergenza di una maggioranza) 6. Minimizzare gli incentivi a votare “strategicamente” (insinceramente). Il sistema deve incoraggiare gli elettori a esprimere sinceramente le loro vere preferenze. 7. Eliminare il controllo politico di parte affidando la responsabilità legale e gestionale delle elezioni a una commissione indipendente. Decalogo di Erice (Erice, 2005)

46 46 8. Incoraggiare la compattezza geografica dei distretti, evitando forme troppo irregolari pur nel rispetto di particolarità geografiche e di barriere. 9. Rispettare le suddivisioni politiche e amministrative esistenti, nonché le comunità interessate, e sforzarsi il più possibile di non generare confusione tra i distretti definiti in ambiti diversi (locale, regionale, e nazionale). 10. Garantire l’aggiornamento dei distretti su base regolare, così da tener conto di variazioni demografiche (mai però rispondendo ad appetiti di parte); al tempo stesso, va riconosciuta la limitata accuratezza e la natura transitoria dei dati censuari. Decalogo di Erice (Erice, 2005) In più, un sistema che usi i distretti elettorali dovrebbe:

47 47 [1] A. Pennisi, F. Ricca, B. Simeone (2005) “Malfunzionamenti dell’allocazione biproporzionale di seggi nella riforma elettorale italiana” [2] A. Pennisi, F. Ricca, B. Simeone (2005) “Legge elettorale con paradosso” (11 Novembre 2005), “E’ proprio un paradosso” (5 Dicembre 2005) [3] A. Pennisi, F. Ricca, B. Simeone (2005) “Matematica e scienze sociali per lo studio dei sistemi elettorali: un crocevia a senso unico?” [4] M. L. Balinski and G. Demange (1989) "An axiomatic approach to proportionality between matrices", Mathematics of Operations Research, vol. 14, Riferimenti bibliografici

48 48 [5] P. Grilli di Cortona, A. Pennisi, F. Ricca, B. Simeone (1999) “Evaluation and Optimization of Electoral Systems”, SIAM Monographs on Discrete Mathematics and Applications, Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia. [6] R. G. Niemi, B. Grofman, C. Carlucci, T. Hoefeller (1990) "Measuring compactness and the role of a compactness standard in a test for partisan and ratial gerrymandering", Journal of Politics, vol.52, [7] R. J. Dixon, E. Plischke (1950) American Government: Basic Documents and Materials, New York, Van Nostrand. [8] B. Simeone, F. Pukelsheim (eds.) ( 2006 ) “Mathematics and Democracy: Voting Systems and Collective Choice”, Erice Workshop, Italy, September 2005, Springer, Berlin. Vedi anche: Riferimenti bibliografici


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