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STATISTICHE DESCRITTIVE Parte I. 2 ARGOMENTI DELLA LEZIONE concetti introduttivi indici di tendenza centrale.

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Presentazione sul tema: "STATISTICHE DESCRITTIVE Parte I. 2 ARGOMENTI DELLA LEZIONE concetti introduttivi indici di tendenza centrale."— Transcript della presentazione:

1 STATISTICHE DESCRITTIVE Parte I

2 2 ARGOMENTI DELLA LEZIONE concetti introduttivi indici di tendenza centrale

3 3 concetti introduttivi Unità statistiche Unità statistiche elementi che costituiscono l’oggetto dell’osservazione e le cui proprietà vengono rilevate; Popolazione Popolazione insieme delle unità statistiche oggetto dell’osservazione; Variabili Variabili proprietà, caratteristiche, attributi delle unità di analisi che variano da caso a caso Modalità Modalità ogni diversa presentazione della variabile osservata su ciascuna unità di analisi

4 4 distribuzione di frequenza Le distribuzioni di frequenza dipendono dal tipo di dati che vengono raccolti ESEMPIO X = { 2, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 5, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 5, 5, 6, 7, 8} x f

5 5 INDICI DI TENDENZA CENTRALE Si tratta di statistiche che consentono di rappresentare, con un unico valore, un insieme di misure. SOMMARIO Moda Mediana Media - media aritmetica - media geometrica - media armonica

6 6 moda moda La moda di un insieme di dati è il valore che si presenta con la massima frequenza Si indica con il simbolo Mo. ESEMPIO Dato l’insieme A =  2, 3, 4, 5, 6, 8, 7, 8, 5, 8, 11  si ha Mo = 8 in quanto 8 è il valore che si presenta più frequentemente.

7 7 mediana mediana Se abbiamo un insieme di dati ordinati, definiamo mediana il dato che occupa la posizione centrale nella distribuzione dei dati stessi si indica con il simbolo Mdn o Me il calcolo della mediana differisce a seconda se si hanno dati non raggruppati in classi oppure dati raggruppati in classi

8 8 mediana Dati non raggruppati dispari se n è dispari la mediana è il valore centrale della serie stessa; il numero i fornisce la posizione del dato all’interno della serie con la seguente formula

9 9 mediana Dati non raggruppati ESEMPIO Consideriamo la serie A =  3, 5, 9, 12, 15, 17, 18, 23, 24, 31, 34} abbiamo n = 11 e pertanto Mdn = 17, ossia il sesto dato della serie.

10 10 mediana Dati non raggruppati pari se n è pari nessuno dei valori è il valore centrale della serie stessa; la mediana si trova fra i due valori centrali e la sua posizione i sarà

11 11 mediana Dati non raggruppati ESEMPIO Consideriamo la serie A =  1, 5, 8, 12, 23, 35} abbiamo n = 6 e pertanto la mediana è compresa tra 8 e 12, ossia tra il terzo ed il quarto dato della serie.

12 12 mediana Dati non raggruppati Si tenga presente che, se i dati sono in scala a intervalli, è possibile definire il valore esatto della mediana come valore medio fra i due dati centrali: Nell’Esempio precedente il valore esatto della mediana sarà : Mdn = (8 + 12)/2 = 10

13 13 mediana Dati raggruppati Se i dati sono continui, discretizzati e raggruppati in classi di frequenza la mediana si calcola per interpolazione lineare: dove L inf, f m e  sono rispettivamente limite inferiore, frequenza e ampiezza della classe mediana; n la numerosità dei casi e F inf la frequenza cumulata fino al limite inferiore della classe.

14 14 Esempio [1] Nella seguente tabella sono raccolti i dati relativi al peso dei giocatori di una rosa di una squadra di calcio (n=23). Indice i Peso in Kg fifi FiFi Calcolare la mediana della distribuzione data. Nota: gli intervalli di frequenza si intendono del tipo “primo valore incluso – secondo valore escluso”.

15 15 Esempio [2] Per prima cosa, identifichiamo la classe mediana. Quindi la classe che contiene la mediana è la quarta ( i=4 ). Applicando infine la formula per il calcolo della mediana otteniamo: Si può quindi affermare che il 50% dei calciatori della squadra pesa meno di Kg.

16 16 media aritmetica media aritmetica La media aritmetica è una funzione che associa ad ogni insieme di n dati un valore numerico pari alla somma dei dati diviso il numero n dei dati stessi. il calcolo della media ha procedure diverse a seconda che i dati siano o meno raggruppati in classi

17 17 media aritmetica Dati non raggruppati ESEMPIO Dato l’insieme A =  2, 3, 4, 5, 6, 8, 7, 8, 5, 8  si ha

18 18 media aritmetica Dati raggruppati se i dati sono raggruppati in una tabella del tipo la media si calcola con xixi x1x1 x2x2 …xjxj …xnxn fifi f1f1 f2f2 …fjfj …fnfn

19 19 media aritmetica Dati raggruppati la media sarà ESEMPIO sia data la seguente tabella di frequenza xixi fifi 23421

20 20 Esempio [1] - dati raggruppati in classi - Nella seguente tabella sono raccolti i dati relativi al peso dei giocatori di una rosa di una squadra di calcio (n=23). Indice i Peso in Kg fifi FiFi Calcolare la media della distribuzione data. Nota: gli intervalli di frequenza si intendono del tipo “primo valore incluso – secondo valore escluso”.

21 21 Esempio [2] - dati raggruppati in classi - Per calcolare la media dei dati si dovrà ricorrere alla seguente formula: Dove x vc i rappresenta il valore centrale della classe i-esima. (Per valore centrale di una classe di frequenza, si intende la media tra il limite inferiore e il limite superiore della classe stessa). Ad esempio il valore centrale della seconda classe ( i=2 ) sarà:

22 22 Esempio [3] - dati raggruppati in classi - Applicando la formula per il calcolo della media si ottiene: Il peso medio dei calciatori e quindi pari 78.8 Kg.

23 23 media geometrica media geometrica La media geometrica si usa quando le grandezze si susseguono in progressione geometrica o per grandezze che misurano variabili relative per dati non raggruppati si usa per dati raggruppati

24 24 media armonica media armonica La media armonica si definisce con la seguente relazione: se i dati non sono raggruppati in classi se i dati sono raggruppati

25 25 Moda, Mediana, Media - considerazioni finali - Sia la moda, sia la mediana, sia la media sono dette misure di tendenza centrale, ossia sono considerate un indice dell'andamento della parte centrale della distribuzione; tali indici differiscono fra loro in vari modi. La moda è significante a livello della scala nominale, la mediana è significante a livello della scala ordinale e la media a livello della scala ad intervalli.


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