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Riproduzione per scissione, Fissione, Decadimento radioattivo.

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Presentazione sul tema: "Riproduzione per scissione, Fissione, Decadimento radioattivo."— Transcript della presentazione:

1 Riproduzione per scissione, Fissione, Decadimento radioattivo

2 RIPRODUZIONE PER SCISSIONE

3 Un batterio si allunga, fino a raddoppiare la sua lunghezza, si strozza al centro e, infine, si divide in due due cellule figlie producendo due cellule figlie geneticamente uguali. s N = 2 Numero di scissioni s Numero di batteri N

4 Fissione Ci si riferisce all’Uranio 235. La fissione avviene quando si “bombarda” un atomo di uranio con neutroni; quando un nucleo è colpito da un neutrone si scinde in due nuclei più leggeri liberando energia e 3 neutroni u N = 3

5 Numero di urti u Numero di neutroni N

6 Ogni 6 mila anni la massa del carbonio 14 perde metà della sua radioattività t M = (1\2) Decadimento radioattivo

7 N. tempi dimezzamento t Massa di C14 M M 01 11\2 21\42 -24

8 Funzione esponenziale Prefissato un numero reale a>0 è possibile associare ad un qualsiasi numero reale x il numero reale positivo a ̽.

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10 CASO a>1 Caratteristiche: Dominio: R Codominio: R + Segno: y = a ̽ > 0  x  R Funzione crescente  x  R Passa per (0,1) lim a ̽ = + ∞ lim a ̽ = 0 + lim a ̽ = + ∞ lim a ̽ = 0 + x  + ∞ x  - ∞

11 Y=2 x xY \2 -21\4

12 CASO 00  x  R Funzione decrescente  x  R Passa per (0,1) lim a ̽ = + ∞ lim a ̽ = 0 + x  - ∞ x  + ∞

13 xy 01 11\2 21\ Ya=1/2y=Ya=1/2y= y=(1/2) x

14 LOGARITMO Il logaritmo di un numero (positivo) in una data base ( positiva e diversa da 1) è l’esponente da dare alla base per ottenere il numero dato (detto argomento). Il logaritmo di un numero (positivo) in una data base ( positiva e diversa da 1) è l’esponente da dare alla base per ottenere il numero dato (detto argomento).

15 PROPRIETA’ dei LOGARITMI

16 Il logaritmo in base a di a è 1: Il logaritmo in base a di a è 1: – Il logaritmo di 1, in qualsiasi base m positiva e diversa da 1, è 0: Il logaritmo di 1, in qualsiasi base m positiva e diversa da 1, è 0: – Per ogni x>0 vale l' identità: Per ogni x>0 vale l' identità: – Il logaritmo del prodotto di due numeri positivi è uguale alla somma dei logaritmi dei singoli fattori: Il logaritmo del prodotto di due numeri positivi è uguale alla somma dei logaritmi dei singoli fattori: – Il logaritmo di un quoziente di due numeri positivi è uguale alla differenza tra il logaritmo del dividendo e il logaritmo del divisore: Il logaritmo di un quoziente di due numeri positivi è uguale alla differenza tra il logaritmo del dividendo e il logaritmo del divisore: _ Il logaritmo della potenza di un numero positivo elevato a un esponente reale k è uguale al prodotto di tale esponente per il logaritmo di quel numero positivo: Il logaritmo della potenza di un numero positivo elevato a un esponente reale k è uguale al prodotto di tale esponente per il logaritmo di quel numero positivo: _ Formula cambiamento base Formula cambiamento base _

17 La relazione è equivalente all'uguaglianza Brevemente, l'esponenziale trasforma “somme in prodotti”, e quindi il logaritmo trasforma prodotti in somme. Analogamente, la relazione è equivalente alla relazione

18 Funzione logaritmica La funzione logaritmica è la funzione inversa di quella esponenziale; il suo diagramma si otterrà simmetrizzando rispetto alla bisettrice del 1° e 3° quadrante il grafico dell’esponenziale nella stessa base. La funzione logaritmica è la funzione inversa di quella esponenziale; il suo diagramma si otterrà simmetrizzando rispetto alla bisettrice del 1° e 3° quadrante il grafico dell’esponenziale nella stessa base.

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20 base 10 : si indica con Log x base 10 : si indica con Log x base e : si indica con log x. base e : si indica con log x. Anche se in linea di principio i logaritmi possono essere calcolati in qualunque base positiva e diversa da 1, le calcolatrici sono spesso costruite per calcolare i logartimi in due sole basi, la base 10 e la base “e”:

21 Curva logaritmica a>1y = log a x a>1y = log a x Dominio R + Dominio R + Codominio R Codominio R funzione crescente funzione crescente ha un asintoto verticale, l'asse y ha un asintoto verticale, l'asse y Interseca asse x nel punto (1;0) Interseca asse x nel punto (1;0) lim log a x = + ∞ lim log a x = - ∞ lim log a x = + ∞ lim log a x = - ∞ x  + ∞ x  0 + x  + ∞ x  0 +

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