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Rappresentazione grafica dell’inversa Il capitolo relativo alle potenze, all’esponenziale e ai logaritmi offre l’occasione per cominciare a visualizzare.

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Presentazione sul tema: "Rappresentazione grafica dell’inversa Il capitolo relativo alle potenze, all’esponenziale e ai logaritmi offre l’occasione per cominciare a visualizzare."— Transcript della presentazione:

1 Rappresentazione grafica dell’inversa Il capitolo relativo alle potenze, all’esponenziale e ai logaritmi offre l’occasione per cominciare a visualizzare l’inversa di una funzione. Dovresti avere già ripassato i logaritmi e quindi ricordare che il logaritmo è definito proprio come la funzione inversa dell’esponenziale. Per fissare le idee supponiamo che la base sia a >1.

2 x y Cominciamo dal grafico della funzione esponenziale… 1

3 Invertire una funzione graficamente equivale ad invertire il ruolo dell’asse delle ascisse con quello delle ordinate. In altre parole cominciamo con il ruotare il grafico (al tuo clic!)

4 x y 1

5 x y 1

6 x y 1

7 x y 1

8 x y 1

9 x y 1 Ora però l’orientazione degli assi è invertita… Al tuo clic provvediamo a risistemare

10 x y 1

11 x y 1

12 x y 1

13 x y 1

14 x y 1

15 x y 1

16 x y 1

17 x y 1 Ora però dobbiamo rimettere in riga la x e la y (al tuo clic)

18 x y 1 Ora però dobbiamo rimettere in riga la x e la y (al tuo clic)

19 x y 1 E magari riassegnargli la loro posizione “naturale”… (sempre al tuo clic)

20 x y 1 Ecco fatto! Riconosci il grafico della funzione logaritmo? L’esponenziale ed il logaritmo sono una l’inversa dell’altra Al tuo clic potrai vedere altri esempi

21 x y y = x 2 Questa funzione però non è invertibile! Perché? Perché non è iniettiva: guarda x1x1 x2x2 Se però restringessimo il dominio alla sola semiretta [0,+  [ …

22 x y = x 2 y Adesso la funzione è iniettiva e quindi invertibile Per vedere l’inversa, anche in questo caso, prima scambiamo il ruolo degli assi

23 x y = x 2 y Poi ribaltiamo per ritrovare l’orientamento “corretto”

24 x y = x 2 y E infine rimettiamo le lettere al posto giusto e nel verso giusto

25 x y Otteniamo così il grafico della funzione y =  x

26 Ora puoi provare tu ad invertire x x y y y = - x + 1 y = x 3 Copia i due grafici su un foglio trasparente e individua i grafici delle funzioni inverse. Sai ricavarne anche la legge? Sai trovare altri esempi?


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