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Introduzione Definizioni fondamentali Prof. Ing. Marina Mistretta a.a. 2011/2012 11/10/2011 Lezione 11/10/2011 FISICA TECNICA Prof. Ing. Marina Mistretta.

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1 Introduzione Definizioni fondamentali Prof. Ing. Marina Mistretta a.a. 2011/ /10/2011 Lezione 11/10/2011 FISICA TECNICA Prof. Ing. Marina Mistretta

2 Cos’è la Fisica Tecnica Trasmissione del calore Prof. Ing. Marina Mistretta Studio degli scambi di energia e di materia tra i sistemi e l’ambiente circostante. Il calore si disperde nel verso delle temperature decrescenti

3 Sistemi e volumi di controllo Sistema: Quantità di materia di materia o una regione di spazio scelto per lo studio. Ambiente: Massa o regione al di fuori del sistema Confine: Superficie reale o immaginaria che separa il sistema dall’ambiente. Il confine di un sistema può essere fisso o movibile. I sistemi possono essere chiusi o aperti. Sistema chiuso (Massa di controllo): Una quantità invariabile di massa. Non c’è attraversamento di massa attraverso il confine.

4 Sistema aperto (volume di controllo): Porzione di spazio in cui sia la massa che l’energia possono attraverso il confine del volume. Superficie di controllo: È la superficie che racchiude il volume Un sistema aperto con un ingresso e un’uscita V.C.

5 L’edificio è un sistema aperto che scambia con l’ambiente massa ed energia: - energia termica (calore) - massa d’aria

6 Proprietà di un sistema Proprietà: Una caratteristica di un sistema. Alcune sono la pressione P, temperatura T, volume V, e la massa m. Le propietà possono essere intensive or estensive. Proprietà intensive: Quelle che sono indipendenti dalla massa di un sistema, come la temperatura, la pressione e la densità. Proprietà estensive: Quelle i cui valori dipendono dalla misura o dall’estensione del sistema. Proprietà specifiche: Proprietà estensive per unità di massa. Criterio per differenziare le proprietà intensive e quelle estensive.

7 Proprietà di un sistema V tot = 300 litri m tot = 3 kg T = 25°C V 3 = 100 litri m 3 = 1 kg T 3 = 25°C V 2 = 100 litri m 2 = 1 kg T 2 = 25°C V 1 = 100 litri m 1 = 1 kg T 1 = 25°C Si può scrivere: V tot =V 1 + V 2 + V 3 m tot =m 1 + m 2 + m 3 T 1 = T 2 = T 3 Allora volume e massa dipendono dall’estensione del sistema, non la temperatura

8 Massa e volume sono proprietà estensive e ad esse è applicabile la proprietà additiva. La temperatura non è estensiva, ma è intensiva e resta costante al variare della massa del sistema Proprietà specifiche: Proprietà estensive per unità di massa. Infatti se si divide una proprietà estensiva per la massa considerata essa non gode più della proprietà additiva e soddisfa la definizione di proprietà intensiva Esempio: volume specifico v = Volume/massa= V/m peso specifico  = Peso/ massa = P/m Proprietà di un sistema

9 Proprietà esterne: Proprietà che dipendono dal moto del sistema o dalla sua posizione in un campo di forze e vengono misurate rispetto ad un sistema di riferimento esterno al sistema Esempio: velocità, energia cinetica, energia potenziale. Proprietà interne: Proprietà che sono suscettibili di misura all’interno dei confini del sistema Esempio: pressione, temperatura, volume specifico Proprietà interne ed esterne

10 STATO TERMODINAMICO Per stato termodinamico si intende la condizione di un sistema defnita dai valori delle proprietà che lo caratterizzano (p, v, T) Si dice che un sistema è in equilibrio termodinamico se le proprietà (p, v, T) non variano nel tempo. Quindi non ci sono cambiamenti del sistema. Equilibrio termico: Se la temperatura è la stessa all’interno di tutto il sistema. Equilibrio meccanico: Se non ci sono cambiamenti di pressione in nessun punto del sistema. Equilibrio di fase: Se non ci sono cambiamenti di fase all’interno del sistema. Equilibrio chimico: Se non avvengono reazioni chimiche all’interno del sistema. Un sistema chiuso che raggiunge l’equilibrio termico.

11 Un sistema a due differenti stati. Quando un sistema passa da uno stato di equilibrio a un altro, si dice che esso subisce una trasformazione. Ciò avviene se esiste qualche interazione tra ambiente e sistema di tipo energetico

12 Unità di misura Qualunque proprietà fisica possiede una dimensione. La grandezza assegnata ad una dimensione si chiama unità. Dimesioni di base: - massa m, lunghezza L, tempo t, e temperatura T chiamate “grandezze primarie o fondamentali - velocita v, energia E, and volume V sono espresse in funzione di dimensioni primarie e sono chiamate dimensioni o grandezze secondarie o derivate. Sistema Metrico SI: Sistema semplice e logico basato su una relazione decimale tra le varie unità.

13 Unità di misura Massa [M] kg Lunghezza [L] m (spazio, spostamento) Tempo [T] s [Velocità] = [spazio]/[tempo] = [L]/[T]= m/s

14 Definizione di Newton 1 Newton è la misura dell’intensità di una forza applicata ad un corpo di massa m = 1 kg quando gli imprime un’accelerazione a pari 1 m/s 2

15 [Energia, lavoro] =[forza]·[spostamento]= [massa]·[accelerazione]·[spostamento]= [M]·[L]/[T 2 ]·[L]=[M]·[L 2 ]/[T 2 ] Nota l’equazione dimensionale si ricava l’unità di misura kg m 2 /s 2 = N ·m = J (joule) Lavoro = Forza  Distanza 1 J = 1 N∙m 1 cal = J

16 Un corpo che pesa 60 kgf sulla Terra pesa solo 10 kgf sulla luna. P W peso m massa g accelerazione di gravità P = m · g P P

17 Densità La densità è la massa per unità di volume; Il volume specifico è volume per unità di massa. Densità Peso specifico: Il peso per unità di volume della sostanza. Volume Specifico

18 Unità di misura della temperatura Le unità di misura accettate per la temperatura sono il kelvin (simbolo K) e il grado Celsius (simbolo °C) Le due unità di misura sono dimensionalmente omogenee e pertanto nel SI la temperatura si può esprimere sia in K che in °C. La relazione tra la temperatura in gradi Celsius e quella in kelvin è la seguente: T (°C) = T (K)  T(°C) =  T(K)

19 Pressione Pressione: Forza esercitata ortogonalmente ad una superficie per unità di superficie stessa 68 kg136 kg A feet =300cm kgf/cm kgf/cm 2 P=68/300=0.23 kgf/cm 2

20 Energia L’energia è una proprietà estensiva di un sistema e può variare secondo tre diverse modalità: a) Modalità calore (scambio di energia termica) b) Modalità lavoro (scambio di energia meccanica) 1.Si parla di energia trasmessa sotto forma di calore se la causa è una differenza di temperatura. 2. Si parla di energia trasmessa sotto forma di lavoro se la causa è l’azione di una forza (pressione) risultante diversa da zero Per effetto di queste due cause l’energia del sistema varia.

21 Né lavoro, né calore sono proprietà di stato del sistema, bensì grandezze in transito tra sistema e ambiente o tra due sistemi ed esistono quando c’è la causa (azione di una forza o salto termico). L’energia è invece una proprietà del sistema. Si utilizza in genere la seguente convenzione: Il lavoro si considera positivo se compiuto dal sistema sull’ambiente, negativo nel caso contrario Il calore si assume positivo se è entrante nel sistema, negativo nel caso contrario Energia L>0 L<0 Q>0 Q<0

22 Introduzione alla trasmissione del calore Quando lo scambio di energia avviene in virtù di una differenza di temperatura si parla di trasmissione del calore: 1.Il calore ceduto da un sistema deve essere uguale al calore ricevuto dall’altro (principio di conservazione dell’energia); 2.Il calore viene trasferito spontaneamente dal sistema a temperatura maggiore a quello a temperatura minore.

23 Sebbene calore (inteso come trasferimento di energia) e temperatura sono strettamente connessi sono didiversa natura. Temperatura. È caratterizzata solo da una grandezza è una grandezza scalare. Il calore ha una direzione, un verso e una grandezza è una grandezza vettoriale. Abbiamo allora bisogno di un sistema di riferimento di coordinate cartesiane. Introduzione alla trasmissione del calore

24 Trasmissione del calore –Passaggio di energia termica in un sistema dove sussiste una condizione di non equilibrio termico interno o quando tale mancanza di equilibrio sussiste tra sistema e contorno. Le modalità di trasmissione sono: –Conduzione –Convezione –Irraggiamento Introduzione alla trasmissione del calore

25 Conduzione E’ un fenomeno fisico mediante il quale il calore tra due corpi viene trasmesso tramite contatto (senza trasporto di massa). La temperatura di un corpo è proporzionale all’energia cinetica posseduta dalle sue particelle. Tanto più esse si muovono velocemente tanto maggiore è la temperatura dell’oggetto.

26 Conduzione Se si hanno due corpi con temperature diverse, conseguentemente avranno anche energie cinetiche differenti. Mettendo i due elementi a contatto, per ottenere un equilibrio del sistema, le molecole aventi energia cinetica maggiore cederanno una parte di essa a quelle con energia minore. Lo scambio di energia può avvenire per urto elastico o per diffusione degli elettroni, i più veloci andranno dalle zone più calde a quelle più fredde.

27 Convezione Scambio termico tra un solido ed un fluido in movimento che ne lambisce la superficie È quindi vincolato al trasporto di materia per effetto delle forze che agiscono sul fluido e che si generano a causa delle variazioni di temperatura.

28 Irraggiamento Fenomeno di emissione di radiazione elettromagnetica dalla superficie di un corpo che si trova ad una certa temperatura (≠ 0°K). Viene emessa in tutte le direzioni e anche nel vuoto, pertanto la sua entità non dipende dal tipo di mezzo materiale interposto

29 Scambio termico Quando si parla di scambio termico ciò che conta non è la quantità di calore scambiato ma la rapidità con cui avviene tale processo. Si definisce la grandezza vettoriale detta flusso termico specifico o densità di flusso termico l’energia termica che attraversa l’unità di superficie nell’unità di tempo.

30 Conduzione Ipotesi: Il mezzo attraverso il quale avviene la conduzione deve essere: 1.Continuo in ogni punto ha le stesse caratteristiche chimico-fisiche; 2. Isotropo ha lo stesso comportamento in ogni direzione; 3.Omogeneo è composto da una sola sostanza.

31 Conduzione Il passaggio del calore da un punto all’altro del sistema deriva dalla mancanza di equilibrio termico al suo interno Ne consegue che la sua temperatura varia in funzione della posizione considerata e, in generale, del tempo. L’elemento fondamentale dello studio della trasmissione del calore è costituito dalla determinazione della distribuzione della temperatura, esprimibile: Esprime un campo scalare continuo all’interno del quale la variazione di temperatura è graduale.

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34 Tale campo è detto campo di temperatura tridimensionale non stazionario. Se la temperatura del corpo non varia nel tempo il campo di temperatura si dice stazionario. Si ha allora che: Il campo di temperatura quindi può essere funzione di tutte le coordinate o soltanto di due o una. Un campo di temperatura monodimensionale stazionario ha l’espressione: Conduzione

35 Campo di temperatura monodimensionale stazionario La temperatura del corpo varia nel tempo: Regime di temperatura monodimensionale e non stazionario

36 Conduzione Dalla continuità deriva la possibilità di individuare superfici isoterme; Queste superfici non possono né intersecarsi né avere punti di tangenza. Presa una generica superficie isoterma (T) un qualsiasi flusso di energia in una generica direzione passante dal punto P definisce un vettore che può essere scomposto in due componenti una tangenziale alla superficie isoterma e l’altra perpendicolare. Lungo la direzione tangenziale PP” la variazione di temperatura ΔT = 0, Lungo la direzione normale PP’ la variazione di temperatura ΔT ≠ 0 T n t

37 Conduzione - Le linee delle superfici isotermiche si chiudono su se stesse oppure terminano sul bordo del corpo. - La intensità della variazione di temperatura in qualsiasi direzione s per un elemento infinitesimo di superficie isoterma è identificata dalla derivata: Ovviamente tale intensità di variazione è dovuta alla componente in direzione normale alla superficie isoterma: è un vettore detto gradiente di temperatura ed è diretto nel verso delle temperature crescenti.

38 Conduzione Il calore fluisce spontaneamente da punti a temperatura maggiore verso punti a temperatura minore, quindi il flusso termico è positivo quando il gradiente è negativo e viceversa. In accordo con l’ipotesi di Fourier, considerando due superfici isoterme a temperatura rispettivamente T e T’=T+, di un mezzo omogeneo continuo e isotropo, l’energia termica trasmessa nell’intervallo di tempo da T a T+ nella direzione n é proporzionale al gradiente di temperatura e inversamente proporzionale a T T’=T+ T

39 Legge di Fourier della conduzione è detto coefficiente di conducibilità del materiale che compone il sistema. è il termine di proporzionalità fra il flusso termico specifico ed il gradiente di temperatura; la sua unità di misura è: In generale il valore di non è costante ma varia in funzione della temperatura. T T’=T+ dQ  costante

40 Conducibilità termica Nella teoria della trasmissione del calore, un solido viene studiato come un insieme di atomi disposti in una struttura periodica chiamata reticolo e di elettroni liberi. Il trasporto di energia termica nel solido è quindi dovuto a due effetti: 1. la migrazione degli elettroni liberi 2. onde di vibrazione del reticolo (vibrazioni elastiche). Tali effetti sono additivi e quindi la conducibilità termica è somma di una componente elettronica ed una di reticolo

41 Conducibilità termica Poiché la conducibilità legata agli elettroni liberi è inversamente proporzionale alla resistività elettrica, nei metalli puri che presentano una resistività elettrica bassa, essa prevale rispetto alla componente dovuta alle onde di vibrazione del reticolo (che è trascurabile). Per quanto riguarda le leghe invece, che presentano valori di resistività elettrica più elevata, il contributo dovuto alle onde di vibrazione del reticolo non è più trascurabile. Per i solidi non metallici il valore della conducibilità dipende essenzialmente dalle onde di vibrazione del reticolo. I solidi a struttura cristallina, cioè molto ordinati, come il quarzo, hanno valori di conducibilità termica più alti rispetto a materiali amorfi come il vetro. Esempi: diamante, ossido di berillio, che presentano una conducibilità termica maggiore di un solido metallico come l’alluminio.

42 Conducibilità termica Per quanto riguarda lo stato fluido, la maggiore distanza intermolecolare rende il trasporto di energia termica meno intenso rispetto ai solidi. La conducibilità nei liquidi è direttamente proporzionale a: - numero di particelle per unità di volume - velocità media di agitazione delle particelle - percorso libero medio che rappresenta la distanza media percorsa da una molecola senza collisioni. I peggiori conduttori sono quindi i gas per i quali la conducibilità cresce al crescere della temperatura La conducibilità dei liquidi generalmente decresce al crescere della temperatura. I migliori conduttori sono i metalli per i quali generalmente la conducibilità decresce al crescere della temperatura, bruscamente in presenza di impurezza (acciaio).

43 Coefficiente di conducibilità termica Per decrescente si passa da materiali conduttori a materiali isolanti.

44 Coefficiente di conducibilità termica

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46 Energia termica La quantità di calore trasmessa nell’unità di tempo attraverso l’unità di superficie isoterma si dice densità di flusso termico. le espressioni matematiche di e di q esprimono la legge fondamentale della conduzione termica nota come legge di Fourier. La densità di flusso termico nella espressione vettoriale generalizzata si può essere indicata con facendo uso dell’operatore nabla: Potenza termica o flusso termico

47 Postulato di Fourier - Densità di flusso termico La quantità di calore trasmessa nell’unità di tempo (potenza) attraverso l’unità di superficie isoterma si dice densità di flusso termico. La densità di flusso termico nella espressione vettoriale generalizzata può essere così indicata: Ovvero: Se la direzione n viene riferita ad un sistema di coordinate x,y,z, q si scompone nelle seguenti componenti:

48 Flusso termico La quantità di calore trasmessa nell’unità di tempo (  unitario) attraverso una superficie isoterma si dice flusso termico La quantità di calore totale trasmessa nel tempo  attraverso una superficie isoterma é determinata dall’equazione A partire da:

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50 Flusso termico - Dire che il regime di trasmissione è stazionario significa che variazioni di temperatura e flusso di calore non dipendono dal tempo, cioè sono costanti nel tempo. Allora T = f (x,y,z) e q avrà componenti lungo x, lungo y e lungo z - Dire che il flusso termico si propaghi in configurazione monodimensionale significa che esso si propagherà solo lungo una direzione (es. lungo x) perché la temperatura varierà solo lungo x. Questa condizione è legata alla geometria del mezzo di propagazione. Quindi essendo Se

51 Flusso termico in regime stazionario Se il regime di trasmissione è stazionario [T = f (x,y,z)] e q si propaga in configurazione monodimensionale (es. lungo x) perché la temperatura varierà solo lungo x si ha:

52 Esempio n.1 1.La conduzione stazionaria in uno strato piano semplice Si consideri una parete di materiale omogeneo ed isotropo, delimitata da due superfici piane e parallele, di estensione infinita, mantenute a temperatura costante ed uniforme e conducibilità costante (T 1 >T 2 ). In questo caso l’equazione si riduce a: (flusso monodirezionale) x s T1T1 T2T2 q

53 Esempio n.1 La conduzione stazionaria in uno strato piano semplice Flusso termico Legge di variazione della temperatura x s

54 Esempio Conduzione stazionaria in uno strato piano semplice Essendo x s È stato determinato il campo di temperatura T1T1 T2T2

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56 Esempio n.2 Conduzione stazionaria in uno strato piano multiplo x sasa b a sbsb Si consideri una parete costituita da due strati di materiali a e b, di spessori diversi tra loro. Poiché lo strato complessivo non è omogeneo, bisogna studiare separatamente i due strati. Strato s a 12 3 T1T1 T3T3 T2T2

57 Esempio n.2 Conduzione stazionaria in uno strato piano multiplo x sasa b a sbsb Strato s a 12 3 T1T1 T3T3 T2T2 Con analogo ragionamento si ha:

58 x sasa lblb lala sbsb ma in regime stazionario Sommando membro a membro le due equazioni si ottiene: 12 3 T1T1 T3T3 T2T2 Resistenza conduttiva Esempio n.2 Conduzione stazionaria in uno strato piano multiplo

59 Resistenza termica alla conduzione La resistenza termica di un mezzo dipende dalla geometria e dalla caratteristiche termiche del mezzo. L’equazione del flusso termico è formalmente analoga alla relazione di Ohm del flusso di corrente elettrica: T1T1 T2T2 V1V1 V2V2 R R ele R1R1 R2R2 R3R3 R1R1 R2R2 R3R3 Q Q


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