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La successione numerica di Fibonacci il sistema di numerazione e sviluppo della natura MATEMATICA E REALTA.

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Presentazione sul tema: "La successione numerica di Fibonacci il sistema di numerazione e sviluppo della natura MATEMATICA E REALTA."— Transcript della presentazione:

1 La successione numerica di Fibonacci il sistema di numerazione e sviluppo della natura MATEMATICA E REALTA

2 Nato a Pisa Nato a Pisa Visse la sua giovinezza in Algeria dove imparò le cifre indo-arabiche, elaborò laritmetica che conosciamo e introdusse lo 0. Visse la sua giovinezza in Algeria dove imparò le cifre indo-arabiche, elaborò laritmetica che conosciamo e introdusse lo 0. Risolse molti problemi matematici legati alla riproduzione e allevoluzione di un fenomeno Risolse molti problemi matematici legati alla riproduzione e allevoluzione di un fenomeno Fibonacci ( ) La successione numerica di Fibonacci

3 La successione si compone di una serie di numeri nella quale ognuno di essi è la somma dei due numeri precedenti La successione si compone di una serie di numeri nella quale ognuno di essi è la somma dei due numeri precedenti Cosè ? La successione numerica di Fibonacci

4 In condizioni ideali una coppia di conigli è in grado di riprodursi già da un mese dopo la nascita. In condizioni ideali una coppia di conigli è in grado di riprodursi già da un mese dopo la nascita. La femmina è in grado di generare una seconda coppia di conigli già un mese dopo laccoppiamento con il maschio. La femmina è in grado di generare una seconda coppia di conigli già un mese dopo laccoppiamento con il maschio. Prendiamo una coppia di conigli e mettiamola in un recinto. Supponiamo che i nostri conigli non muoiano mai. Prendiamo una coppia di conigli e mettiamola in un recinto. Supponiamo che i nostri conigli non muoiano mai. Quante coppie di conigli ci sono dopo 1, 2, 3, 4, 5 …. mesi? Quante coppie di conigli ci sono dopo 1, 2, 3, 4, 5 …. mesi? Esempi di applicazione La riproduzione dei conigli La successione numerica di Fibonacci

5 In uno sciame di api ci sono le api (femmine) e i fuchi (maschi). In uno sciame di api ci sono le api (femmine) e i fuchi (maschi). Le api femmine si dividono in operaie e regine. Le api regine sono api operaie nutrite con pappa reale e, diversamente dalle operaie semplici, sono in grado di produrre uova. Le api femmine si dividono in operaie e regine. Le api regine sono api operaie nutrite con pappa reale e, diversamente dalle operaie semplici, sono in grado di produrre uova. Le api femmine sono tutte generate dallunione dellape regina con un fuco (uova fecondate) Le api femmine sono tutte generate dallunione dellape regina con un fuco (uova fecondate) Le api maschio nascono dalle uova dellape regina non fecondate. Le api maschio nascono dalle uova dellape regina non fecondate. Quindi possiamo dire che le femmine hanno 2 genitori: lape regina e un fuco, mentre i fuchi hanno un solo genitore: lape regina. Quindi possiamo dire che le femmine hanno 2 genitori: lape regina e un fuco, mentre i fuchi hanno un solo genitore: lape regina. Quanti nonni, bisnonni, trisnonni…… hanno i fuchi? Quanti nonni, bisnonni, trisnonni…… hanno i fuchi? Albero genealogico di un fuco La successione numerica di Fibonacci

6 Alcuni giochini La successione numerica di Fibonacci La strada delle api La strada delle api Costruisci il muretto Costruisci il muretto Fai il dolce! Fai il dolce! Salire le scale Salire le scale

7 La strada delle api Unape per muoversi nel suo alveare può spostarsi solamente per celle contigue. Si contino quanti possibili itinerari ci sono per raggiungere la cella 1, quelli per raggiungere la cella 2, la 3 …..sapendo che lape deve sempre spostarsi da una cella con numero inferiore ad unaltra con numero maggiore N° itinerari possibili N° itinerari possibili Per raggiungere la cella 11 Per raggiungere la cella 2 si può: andare direttamente in 2 tragitto 1 22 tragitto 1 22 Per raggiungere la cella 3 si può: Per raggiungere la cella 4 si può: TORNA INDIETRO TORNA INDIETRO

8 Costruisci il muretto Si hanno a disposizione un certo numero di mattoni tutti uguali aventi spessore pari alla metà dellaltezza.. Per costruire un muretto i mattoni possono essere disposti o in verticale o in orizzontale in due file come in figura. Avendo a disposizione 1, 2, 3…. Mattoni in quanti modi si può costruire tale muretto alto un mattone? n° possibilità n° possibilità 1 mattone 1 2 mattoni2 3 mattoni3 4 mattoni5 5 mattoni8 TORNA INDIETRO TORNA INDIETRO

9 Salire le scale Immaginiamo che per salire una rampa di scale sia possibile o salire un gradino per volta o al massimo due insieme. Se la scala è costituita da 1, 2,3…. scalini, in quanti modi diversi è possibile arrivare in cima? Gradini N° possibilità della scala 11 2(1+1, 1 da due gradini)2 3(1+1+1, 1+2, 2+1)3 4( , 1+2+1, 2+1+1, 1+1+2, 2+2)5 5( , , , , 2+2+1, 1+2+2, 2+1+2, )8 TORNA INDIETRO TORNA INDIETRO

10 Fai il dolce! Unazienda produce solamente due tipi di dolci. Uno richiede un tempo si preparazione di 1 ora e laltro di due ore. In base al tempo a disposizione si trovino le diverse possibilità di produzione dei due dolci Tempo in ore N° pos. 1(solo dolce1)1 2 (dolce1+dolce1 o dolce2)2 3 (d1+d1+d1 o d2+d1 o d1+d2)3 4 (d1+d1+d1+d1 o d1+d2+d1 o d2+d1+d1 o d1+d1+d2 o d2+d2)5 o d2+d1+d1 o d1+d1+d2 o d2+d2)5 5 (d1+d1+d1+d1+d1 o d2+d1+d1+d1 o d1+d2+d2+d1 o d1+d1+d2+d1 o o d1+d2+d2+d1 o d1+d1+d2+d1 o d1+d1+d1+d2 o d1+d2+d2 o d2+d1+d2 d1+d1+d1+d2 o d1+d2+d2 o d2+d1+d2 o d2+d2+d1)8 o d2+d2+d1)8 TORNA INDIETRO TORNA INDIETRO

11 Cè molto di più… La successione di Fibonacci non è solamente un modello matematico per risolvere teorici problemi di evoluzione ma è ravvisabile in tutto ciò che ci circonda. E un caso? La Natura conosce la matematica? Il creato è regolato da una legge superiore? La successione numerica di Fibonacci

12 …in natura PianteFioriFruttaVerdura Corpo umano Animali …e altro La successione numerica di Fibonacci

13 Nelle piante La successione numerica di Fibonacci La ramificazione La ramificazione e il fogliame La fillotassi

14 La ramificazione delle piante Lo sviluppo di una pianta, ammesso che non venga potata o in qualche modo controllata da azioni esterne, avviene secondo fasi, di durata diversa, dipendenti dalla stagione e dalle condizioni climatiche in genere. Un tronco può dar vita ad un ramo solo se è maturo ovvero a partire dalla propria seconda fase di crescita. Inoltre, un tronco non potrà generare più di un ramo per ogni fase altrimenti rischierebbe di indebolire troppo la pianta compromettendone la salute. Lo sviluppo di una pianta, ammesso che non venga potata o in qualche modo controllata da azioni esterne, avviene secondo fasi, di durata diversa, dipendenti dalla stagione e dalle condizioni climatiche in genere. Un tronco può dar vita ad un ramo solo se è maturo ovvero a partire dalla propria seconda fase di crescita. Inoltre, un tronco non potrà generare più di un ramo per ogni fase altrimenti rischierebbe di indebolire troppo la pianta compromettendone la salute. La successione numerica di Fibonacci

15 La ramificazione delle piante La successione numerica di Fibonacci Analogamente un ramo può generare solamente dalla seconda fase del proprio sviluppo e dar vita unicamente ad un ulteriore ramo per ogni fase. Analogamente un ramo può generare solamente dalla seconda fase del proprio sviluppo e dar vita unicamente ad un ulteriore ramo per ogni fase. Lo schema in figura illustra schematicamente la crescita di una pianta e la ramificazione. In ogni fase di crescita è ravvisabile la serie di Fibonacci contando il numero di rami posseduti dalla pianta. Lo schema in figura illustra schematicamente la crescita di una pianta e la ramificazione. In ogni fase di crescita è ravvisabile la serie di Fibonacci contando il numero di rami posseduti dalla pianta.

16 La ramificazione e il fogliame Un esempio di quanto precedentemente detto in merito alla ramificazione degli alberi e delle piante in genere è dato dalla pianta del biancospino La successione numerica di Fibonacci In essa la serie di Fibonacci non solo è ravvisabile dal numero di rami presenti ad ogni fase della crescita della pianta ma anche dal numero delle foglie che la pianta stessa fa germogliare ogni qual volta si ramifica.

17 La fillotassi La successione numerica di Fibonacci Molte piante mostrano i numeri di Fibonacci anche nella disposizione occupata dalle foglie intorno allo stelo. Osservando una pianta dallalto ci si accorge, infatti, che le foglie non sono disposte casualmente ma secondo una sorta di spirale: ogni foglia tende ad occupare una posizione tale da non nascondere le compagne sottostanti. Grazie a questo ordine ogni foglia può ricevere la quantità di luce sufficiente per compiere il proprio ciclo vitale regolarmente e lacqua della pioggia può raggiungere rapidamente, attraverso lo stelo, le radici. Quando la pianta è provvista di molte foglie capita inevitabilmente che ci siano foglie dispose sopra ad altre. Il fatto curioso è che la spirale della disposizione delle foglie lungo uno stelo compie sempre un numero di giri intorno allo stelo stesso prima che una foglia si sovrapponga ad unaltra pari ad un numero di Fibonacci (solitamente 5 o 8 ). E ancora: contando le foglie sistemate sullo stelo tra due che si sovrappongono….se ne trovano sempre una quantità pari ad un numero di Fibonacci

18 La fillotassi Circa il 90% delle piante presenta la disposizione delle foglie come descritto, e anche molte piante grasse tra le quali anche i cactus hanno le spine disposte seguendo la legge dei numeri di Fibonacci anche se non sempre è palesemente riscontrabile. La successione numerica di Fibonacci PIANTADIGIRASOLE

19 Esempi di piante grasse La successione numerica di Fibonacci

20 I fiori Anche i fiori presentano la successione di Fibonacci come ottimizzazione del numero di petali posseduti. Esistono infatti pochissime specie di fiori che non hanno un numero di petali pari ad un numero della successione di Fibonacci. Del resto… è assai raro trovare un quadrifoglio! (4 non è un numero di Fibonacci) La successione numerica di Fibonacci Una fucsia con 4 petali Un quadrifoglio

21 I fiori Alcuni esempi di fiori Alcuni esempi di fiori La successione numerica di Fibonacci 1 petalo 2 petali 3 petali 5 petali 8 petali 13 petali 34 petali 55 petali…

22 Fiore di ibisco Gladioli Violette Borragine Viola del pensiero Alcuni fiori commestibili con un numero di petali pari ad un numero di Fibonacci

23 Malva Fiore di zucca Pimpinella Calendula La successione numerica di Fibonacci

24 I fiori La passiflora : esempio splendido di come i numeri di Fibonacci ricorrono anche nei fiori… La passiflora : esempio splendido di come i numeri di Fibonacci ricorrono anche nei fiori… La successione numerica di Fibonacci 2 insiemi di 5 foglioline verdi 2 insiemi di 5 foglioline verdi Sopra i sottilissimi petali viola- bianchi un insieme di 5 stami a forma di T, Sopra i sottilissimi petali viola- bianchi un insieme di 5 stami a forma di T, e sopra ancora altri 3 a forma di chiodi. e sopra ancora altri 3 a forma di chiodi. 3 verdi foglioline che proteggono il germoglio 3 verdi foglioline che proteggono il germoglio 5 foglie verdi 5 foglie verdi Altre 5 foglie verdi Altre 5 foglie verdi

25 I fiori Nelle margherite (ma anche nei girasoli ed altri fiori simili) al centro della corolla si possono notare semini disposti secondo due ordini di spirali: le spirali che si avvolgono in senso antiorario sono 21 e quelle in senso orario sono 34 La successione numerica di Fibonacci

26 I fiori La successione numerica di Fibonacci

27 La frutta Non potevano mancare i numeri di Fibonacci nella frutta: sezionando trasversalmente una noce, una banana, una mela, una pera… si ottengono Non potevano mancare i numeri di Fibonacci nella frutta: sezionando trasversalmente una noce, una banana, una mela, una pera… si ottengono La successione numerica di Fibonacci NOCE: 2 parti BANANA: 3 parti MELA: 5 parti

28 La frutta Osservando la buccia dellananas si possono notare che le placche esagonali formano tre diverse tipologie di spirali che, con diverse inclinazioni, dalla base risalgono il frutto. Osservando la buccia dellananas si possono notare che le placche esagonali formano tre diverse tipologie di spirali che, con diverse inclinazioni, dalla base risalgono il frutto. La successione numerica di Fibonacci

29 La frutta Analogamente anche una pigna è costituita da scaglie disposte lungo due insiemi di spirali come mostrato in figura, di 8 e 13 involuzioni Analogamente anche una pigna è costituita da scaglie disposte lungo due insiemi di spirali come mostrato in figura, di 8 e 13 involuzioni La successione numerica di Fibonacci

30 La verdura E gli ortaggi non sono da meno in quanto a sfoggiare i numeri di Fibonacci nelle sezioni o nelle spirali che descrivono la crescita del vegetale E gli ortaggi non sono da meno in quanto a sfoggiare i numeri di Fibonacci nelle sezioni o nelle spirali che descrivono la crescita del vegetale La successione numerica di Fibonacci

31 Le verdure La successione numerica di Fibonacci

32 Il corpo umano Anche luomo presenta i numeri di Fibonacci in numerosi elementi… un naso, una bocca, due occhi, due orecchie, due braccia, cinque dita… Anche luomo presenta i numeri di Fibonacci in numerosi elementi… un naso, una bocca, due occhi, due orecchie, due braccia, cinque dita… I denti? I denti non sono un numero di Fiboncacci! I denti? I denti non sono un numero di Fiboncacci! Le falangi della mano sono in proporzione tra loco come 2:3:5:8 Le falangi della mano sono in proporzione tra loco come 2:3:5:8 La successione numerica di Fibonacci

33 Gli animali La forma del Nautilus si ottiene collegando semicirconferenze di diametro crescente pari ogni volta ad numero di Fibonacci La forma del Nautilus si ottiene collegando semicirconferenze di diametro crescente pari ogni volta ad numero di Fibonacci La successione numerica di Fibonacci Alcuni esempi di animali di Fibonacci

34 …altro Uragano Linda Tutti i pianeti interni distano dal Sole nelle proporzioni della successione (Sole 1, Mercurio 1, Venere 2, Terra 3, Marte 5); e quelli esterni distano ugualmente da Giove (Giove 1, Saturno 1, Urano 2, Nettuno 3, Plutone 5); Tutti i pianeti interni distano dal Sole nelle proporzioni della successione (Sole 1, Mercurio 1, Venere 2, Terra 3, Marte 5); e quelli esterni distano ugualmente da Giove (Giove 1, Saturno 1, Urano 2, Nettuno 3, Plutone 5); La successione di Fibonacci è intimamente legata alla spirale logaritmica, modello matematico che descrive una vastissima gamma di fenomeni a spirale La successione di Fibonacci è intimamente legata alla spirale logaritmica, modello matematico che descrive una vastissima gamma di fenomeni a spirale Una Galassia La successione numerica di Fibonacci

35 … altro Un vastissimo numero di artisti, affascinati dalla successione di Fibonacci e dal suo riscontro nella creazione, sono stati ispirati nel creare alcune delle proprie opere, durante larco di secoli Un vastissimo numero di artisti, affascinati dalla successione di Fibonacci e dal suo riscontro nella creazione, sono stati ispirati nel creare alcune delle proprie opere, durante larco di secoli MUSICA: compositori come Bach, Bartók, Debussy, Schubert, Satie, Beethoven, Mozart, ma anche molte Band contemporanee come i Mercury Rev, i Tools. MUSICA: compositori come Bach, Bartók, Debussy, Schubert, Satie, Beethoven, Mozart, ma anche molte Band contemporanee come i Mercury Rev, i Tools. ARTE FIGURATIVA: uno sposo dei numeri di Fibonacci è sicuramente Mario Merz, ma nei secoli molti sono coloro che nei propri quadri o nelle sculture hanno utilizzato questa successione per rappresentare la crescita e levoluzione della vita degli elementi rappresentati. ARTE FIGURATIVA: uno sposo dei numeri di Fibonacci è sicuramente Mario Merz, ma nei secoli molti sono coloro che nei propri quadri o nelle sculture hanno utilizzato questa successione per rappresentare la crescita e levoluzione della vita degli elementi rappresentati. Diversi Film Cinematografici sono ispirati a questi numeri Diversi Film Cinematografici sono ispirati a questi numeri Alcuni modelli finanziari che descrivono la crescita e landamento economico sono basati sulla successione di Fibonacci Alcuni modelli finanziari che descrivono la crescita e landamento economico sono basati sulla successione di Fibonacci … e tanto altro ancora Mario Merz – Volo di Numeri Mole Antonelliana (Torino) La successione numerica di Fibonacci

36 Compito Si realizzi un piatto ispirato ai numeri di Fibonacci e si compili una scheda tecnica evidenziando gli aspetti dove tale successione è presente Si realizzi un piatto ispirato ai numeri di Fibonacci e si compili una scheda tecnica evidenziando gli aspetti dove tale successione è presente In particolare non dovranno mancare: In particolare non dovranno mancare: - nome ricetta - ingredienti (grammatura, numero, tipologia…) - attrezzature - tempi di preparazione e, eventualmente, di cottura - presentazione del piatto - breve descrizione sulla scelta di quanto sopra indicato in relazione ai numeri di Fibonacci e alla sua presenza in natura Si alleghino foto o quanto altro possa essere utile per una migliore valutazione del lavoro Si alleghino foto o quanto altro possa essere utile per una migliore valutazione del lavoro La successione numerica di Fibonacci


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