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Cap. IV Ottica geometrica e sistemi ottici 1. Approssimazioni e postulati 2. Sorgenti e immagini 3. Specchi 4. Il diottro 5. Lenti spesse e sottili 6.

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1 Cap. IV Ottica geometrica e sistemi ottici 1. Approssimazioni e postulati 2. Sorgenti e immagini 3. Specchi 4. Il diottro 5. Lenti spesse e sottili 6. Sistemi e strumenti ottici

2 1. APPROSSIMAZIONI E POSTULATI OTTICA: scienza della luce (visibile) Lintervallo del visibile LUNGHEZZA DONDA (m) FREQUENZA (Hz) RADIOFREQUENZE RADIO TV MICROONDE VISIBILE INFRAROSSO UV RAGGI X RAGGI GAMMA LUNGHEZZA DONDA ( m) I R U V

3 0 0 VIS = nm approssimazioni e postulati a confronto col mondo macroscopico, si può quindi considerare: questa approssimazione giustifica una serie di postulati: Non si considera laspetto ondulatorio: la luce si propaga in linea retta lungo i raggi, diretti come k Non si considera laspetto ondulatorio: la luce si propaga in linea retta lungo i raggi, diretti come k z x y

4 0 2) ogni sorgente puntiforme emette infinite onde piane S approssimazioni e postulati ovvero infiniti raggi in tutte le direzioni

5 0 3) ogni sorgente estesa è fatta di infinite sorgenti puntiformi approssimazioni e postulati Sorgente estesa

6 0 4) formazione della visione: vediamo perché i raggi formano immagini sulla retina S S ma anche: immagine sulla retina: immagine virtuale approssimazioni e postulati S S specchio riflessione speculare sorgente luminosa

7 definizioni 2. SORGENTI E IMMAGINI S sistema ottico S fascio omocentrico incidente fascio omocentrico (coniugato) emergente oggettoimmagine punti coniugati

8 oggetto centro dei raggi incidenti realevirtuale centro dei raggi emergenti immagine centro del prolungamento dei raggi incidenti centro del prolungamento dei raggi emergenti definizioni

9 sorgenti e immagini S S oggetto reale immagine reale S oggetto reale immagine virtuale S S S immagine virtuale oggetto reale specchio

10 S oggetto virtuale immagine reale S S S oggetto virtuale immagine virtuale sorgenti e immagini

11 S sistema ottico S punto oggettopunto immagine definizioni si noti la differenza: sistema stigmatico S sistema ottico punto oggettoimmagine sistema astigmatico aberrazione

12 3. SPECCHI SFERICI specchi sferici concavi

13 P SPECCHI SFERICI C R O a s a S h S specchio sferico concavo C centro O vertice h apertura lineare R raggio tutti i raggi uscenti da S passano per S ? s asse ottico superficie sferica

14 P C R O a a S S specchio sferico concavo - dimostrazione Cerchiamo la relazione fra a e a: dalla legge dei seni a SPC: e a CPS: (specchi concavi) = - è

15 dipende da ! (specchi concavi) se: ma:, << 1 raggi parassiali approssimazione parassiale P C R O a S P P O S C specchio sferico concavo - dimostrazione

16 P C R O a s S S specchio sferico convesso a (specchi convessi) parassiale approssimazione (specchi convessi)

17 I I raggi provengono sempre da sinistra II s > 0 se i raggi divergono (S a sinistra dello specchio) s < 0 se i raggi convergono (S a destra dello specchio) III s > 0 se i raggi convergono (S a sinistra dello specchio) s < 0 se i raggi divergono (S a destra dello specchio) IV R > 0 se: C a sinistra dello specchio (oggetto reale immagine reale) R < 0 se: C a destra dello specchio (oggetto reale immagine virtuale) I I raggi provengono sempre da sinistra II s > 0 se i raggi divergono (S a sinistra dello specchio) s < 0 se i raggi convergono (S a destra dello specchio) III s > 0 se i raggi convergono (S a sinistra dello specchio) s < 0 se i raggi divergono (S a destra dello specchio) IV R > 0 se: C a sinistra dello specchio (oggetto reale immagine reale) R < 0 se: C a destra dello specchio (oggetto reale immagine virtuale) convenzioni S S s > 0 e s > 0 R>0 S S s < 0 e s < 0 R<0 S SS s > 0 e s < 0 specchi sferici

18 C R O S S s a a s C R O S S a a s s riassumendo: equazione degli specchi con le convenzioni introdotte: specchi sferici

19 esempio 1 specchio sferico concavo R = 20 cm trovare s per: a) s = 30 cm b) s = 15 cm c) s = 5 cm specchio sferico concavo R = 20 cm trovare s per: a) s = 30 cm b) s = 15 cm c) s = 5 cm

20 specchio sferico convesso R = 20 cm trovare s per: a) s = 30 cm b) s = 15 cm c) s = 5 cm specchio sferico convesso R = 20 cm trovare s per: a) s = 30 cm b) s = 15 cm c) s = 5 cm esempio 2 O S2S2 S 2 S1S1 S1S1 S3S3 S3S3 R

21 3.1 Fuoco e distanza focale specchi sferici se, nella: prendiamo si ha: C R O C R O F F distanza focale dello specchio

22 fuoco e distanza focale C R O F si noti che, per la reversibilità: C R O F esempio: riflettori per fariesempio: concentratori solari

23 O in realtà, per la aberrazione sferica, fuori dalla approssimazione parassiale: il fuoco è su un segmento C fuoco e distanza focale

24 O Laberrazione sferica è assente in specchi a profilo parabolico: il fuoco è punto C fuoco e distanza focale

25 3.2 Oggetti estesi e costruzioni delle immagini O C F si fa il tracciamento dei raggi (ray tracing) di due dei quattro raggi principali: y y O C F y y ad esempio, avendo solo il fuoco: ingrandimento laterale immagine reale

26 costruzioni delle immagini O C F analogamente per gli specchi convessi: y y ingrandimento laterale P immagine virtuale

27 O C F y y dalle relazioni sui triangoli simili: concavo / convesso s s comunque, in entrambi i casi: O C F y y P s s y >0 y <0 costruzioni delle immagini

28 esempi: lo specchio concavo applicazioni C F reale rimpicciolita, rovesciata obiettivo telescopio limmagine è: s > R C F reale ingrandita, rovesciata obiettivo proiettore f < s < R C F virtuale ingrandita specchio per radersi, truccarsi s < f costruzioni delle immagini

29 F oggetto reale specchio concavo esempi: lo specchio concavo costruzioni delle immagini

30 Si noti: C F le immagini reali possono essere viste direttamente dallocchio costruzioni delle immagini C F oppure visualizzate (proiettate) su uno schermo C F

31 C F le immagini virtuali possono essere viste solo dallocchio costruzioni delle immagini o da uno strumento ottico (macchina fotografica, cannocchiale, ecc.)

32 esempi: lo specchio convesso costruzioni delle immagini applicazioni C F virtuale rimpicciolita specchietti retrovisori limmagine è: s > 0 virtuale rimpicciolita specchietti retrovisori C F s > 0 reale ingrandita oculare cannocchiale C F s < 0

33 Riepilogo: le espressioni da ricordare leggi della riflessione, convenzioni sui segni, approssimazione parassiale leggi della riflessione, convenzioni sui segni, approssimazione parassiale aberrazione sferica, astigmatismo aberrazione sferica, astigmatismo equazione degli specchi ingrandimento tracciamento delle immagini

34 Esercizio numerico 4.1 Uno specchio sferico concavo R = 80 cm, un volto umano a 20 cm dal vertice. Calcolare: a) il rapporto di ingrandimento m; b) la posizione apparente dellimmagine.

35 Esercizio numerico 4.2 Uno specchio retrovisore sferico convesso R = 40 cm, unauto a 10 m. Calcolare: a) il rapporto di ingrandimento m; b) la posizione apparente dellimmagine.

36 Esercizio numerico 4.3 Uno specchio in un parco dei divertimenti mostra limmagine dritta di una persona che gli sta di fronte a distanza di 1.3 m. Se limmagine è alta tre volte la statura della persona, qual è il raggio di curvatura dello specchio?

37 Esercizio numerico 4.4 Volendo fotografarsi mentre ci si guarda in uno specchio piano a 1.5 m di distanza, per quale distanza occorre mettere a fuoco?

38 Esercizio numerico 4.5) Ipotizzando gli specchi ustori di Archimede con un raggio R = 200 m e unapertura lineare di 2h = 10 m, si calcoli lintensità della radiazione solare riflessa nellimmagine del sole prodotta dallo specchio stesso. Si assuma che lintensità della radiazione solare al suolo sia circa pari a I s 1000 W/m 2 (costante solare), per il raggio solare R s km, e per la distanza Terra-Sole d = km

39 O S S P C n1n1 n2n2 R 4. RIFRAZIONE DA SUPERFICIE SFERICA: IL DIOTTRO I I raggi provengono sempre da sinistra II s > 0 se i raggi divergono (S a sinistra del diottro) s < 0 se i raggi convergono (S a destra del diottro) III s > 0 se S a destra del vertice O s < 0 se S a sinistra del vertice O IV R > 0 se la superficie è convessa rispetto ai raggi incidenti R < 0 se la superficie è concava rispetto ai raggi incidenti I I raggi provengono sempre da sinistra II s > 0 se i raggi divergono (S a sinistra del diottro) s < 0 se i raggi convergono (S a destra del diottro) III s > 0 se S a destra del vertice O s < 0 se S a sinistra del vertice O IV R > 0 se la superficie è convessa rispetto ai raggi incidenti R < 0 se la superficie è concava rispetto ai raggi incidenti convenzioni che vanno modificate rispetto agli specchi (in colore) asse ottico superficie sferica

40 O S S a a ss P C n1n1 n2n2 i l l Cerchiamo la relazione fra a e a: r dalla legge dei seni a SPC e SPC : e utilizzando la legge di Snell: R il diottro - dimostrazione

41 O S S a a ss P C n1n1 n2n2 i l l se << 1 : r e D da Pitagora: R il diottro - dimostrazione

42 O S S a a ss P C n1n1 n2n2 i l l r D R il diottro che, inserite nella: tenendo conto che: danno: equazione del diottro (R > 0) punto

43 il diottro anche nel diottro concavo: OS S a s s P C n1n1 n2n2 R a ancora: equazione del diottro (R < 0)

44 il diottro F n1n1 n2n2 con fuoco secondario F n1n1 n2n2 fuoco primario con si consideri il caso: in conclusione:

45 4.1 Oggetti estesi e costruzioni delle immagini Tracciamento dei raggi con due dei tre raggi principali: O P C n1n1 F F n2n2 s s da cui si ricava: superficie convessa immagine reale

46 Tracciamento dei raggi con due raggi principali: O C n1n1 P F F n2n2 s s da cui si ricava: superficie concava il diottro immagine virtuale

47 si consideri il caso: 4.2 Un diottro particolarmente semplice: il piano S s s P n1n1 n2n2 S n 1 > n 2 s > s s S s P n1n1 n2n2 S n 1 < n 2 s < s

48 Riepilogo: le espressioni del diottro leggi della rifrazione, convenzioni sui segni, approssimazione parassiale leggi della rifrazione, convenzioni sui segni, approssimazione parassiale equazione del diottro ingrandimento

49 la matita spezzata esempio 1 Il diottro piano acqua n = 1.33 acqua n = 1.33 h la moneta avvicinata

50 esempio 1 Il diottro piano

51 Esercizio numerico 4.6 Una moneta giace sul fondo di una vasca piena di acqua profonda h = 1 m. A che profondità sembra essere se guardata dallalto.

52 Esercizio numerico 4.7 Un diottro è costituito da una superficie sferica convessa con R = 12 cm, fatta con vetro flint con indice di rifrazione n = 1.58, in aria. Un oggetto è posto sullasse ottico a distanza s dal vertice. Calcolare s, m e il carattere dellimmagine per s uguale a : a) 90 cm; b) 32 cm; c) 20.7 cm; d) 15 cm. 4.7 Un diottro è costituito da una superficie sferica convessa con R = 12 cm, fatta con vetro flint con indice di rifrazione n = 1.58, in aria. Un oggetto è posto sullasse ottico a distanza s dal vertice. Calcolare s, m e il carattere dellimmagine per s uguale a : a) 90 cm; b) 32 cm; c) 20.7 cm; d) 15 cm.

53 Esempio numerico 4.8 Uno piccolo pesce rosso si trova in una boccia sferica piena di acqua di raggio R = 12 cm. Trascurando le dimensioni del pesce e leffetto della sottile parete di vetro della boccia, calcolare di quanto ingrandita ci apparirà la sua immagine: a) quando si trova a 7 cm dal vetro anteriore; b) al centro della boccia; c) a 7 cm dal vetro posteriore dal vertice.

54 rifrazione e formazione dellimmagine da diottri successivi 5. LE LENTI S 3 n2n2 n3n3 n1n1 n1n1 S1S1 S 1 = S 2 S 2 = S 3 D1D1 D3D3 D2D2

55 le lenti semplici combinazioni di più diottri: le lenti composte (esempio)

56 le lenti pianoconvesse biconvesse pianoconcave biconcave tipi di lenti menisco ( concavaconvessa) menisco ( convessaconcava)

57 le lenti la teoria S1S1 s2s2 -s 1 n1n1 n2n2 S 1 = S 2 V1V1 V2V2 S2S2 s2s2 s1s1 t t spessore della lente n1n1 per il primo diottro (aria/materiale): -s 1 definiamo:

58 le lenti - dimostrazione S1S1 s2s2 -s 1 n1n1 n2n2 S 1 = S 2 V1V1 V2V2 S2S2 s2s2 s1s1 t n1n1 per il secondo diottro con: -s 1

59 le lenti se la lente è sottile: quindi: possiamo sommare le due equazioni: ottenendo: equazione del costruttore di lenti F F O s s S S

60 F F lenti sottili ponendo rispettivamente: s, s¨ troviamo che: equazione del costruttore di lenti F F f = f : punti focali equidistanti da O

61 lenti sottili Si può quindi scrivere: equazione delle lenti lente positiva/negativa < > 0 lente positiva F F lente negativa F potenza diottrica

62 lenti sottili per il tracciamento: F F O s s S S lente positiva F F y y lente negativa S S equazione delle lenti < > 0 ingrandimento laterale: potenza diottrica

63 ingrandimento laterale: potenza diottrica F F O s s S S piani focali lenti sottili

64 attenzione al segno di R! concaveconvesse (menisco) pianoconvessebiconvesse f > 0 convergenti (positive) concaveconvessa (menisco) pianoconcave biconcave f < 0 divergenti (negative)

65 lenti sottili F F O s s S S per il tracciamento si usano due dei tre raggi principali: lente positiva o convergente

66 lenti sottili per il tracciamento si usano due dei tre raggi principali: s s F F y y lente negativa o divergente S S

67 lenti sottili convergenti (positive) costruzioni delle immagini F F S S oggetto reale, immagine reale y y obiettivo di macchina fotografica | m| << 1 F F y pellicola obiettivo di proiettore | m| >> 1 F F y I)

68 lenti sottili convergenti (positive) costruzioni delle immagini le immagini reali possono essere viste direttamente dallocchio F F S S y F F S y oppure visualizzate (proiettate) su uno schermo

69 lenti sottili convergenti (positive) costruzioni delle immagini F F y y oggetto reale, immagine virtuale II) lente di ingrandimento, oculari microscopio, telescopio F F y y oggetto virtuale, immagine reale III)

70 lenti sottili divergenti (negative) costruzioni delle immagini F F oggetto reale, immagine virtuale y y I) oggetto virtuale, immagine reale F F yy II) oggetto virtuale, immagine virtuale F F y y oculare cannocchiale III)

71 fuori dallappross. parassiale si ha laberrazione sferica: si noti che: Aberrazioni delle lenti il fuoco è su un segmento

72 anche nella approssimazione parassiale la dispersione provoca la: si noti che: F F aberrazione cromatica Aberrazioni delle lenti

73 lenti sottili F F aberrazione cromatica parzialmente correggibile con lenti composte

74 Riepilogo: le lenti sottili equazione del costruttore di lenti ingrandimento laterale equazione delle lenti

75 Esercizio numerico 4.9 La ricetta di una lente correttiva prescrive diottrie. Il fabbricante mola la lente da un pezzo di vetro con n = 1.56 e la superficie frontale convessa preformata avente raggio di curvatura R 1 = 20 cm. Quale deve essere il raggio di curvatura dellaltra superficie?

76 R3) Sia data una lente sottile biconcava di vetro crown (indice di rifrazione n 1 = 1.57) in aria con i raggi di curvatura delle superfici pari a R 1 = 8 cm e R 2 = 10 cm. Si traccino i raggi e si calcoli caratteristiche, posizione e ingrandimento dellimmagine della freccia oggetto posta a una distanza d = 12 cm dalla lente. R2R2 R1R1 F immagine virtuale, dritta e rimpicciolita

77 Esercizio numerico 4.10 Una diapositiva di formato 24 mm 36 mm deve essere proiettata su uno schermo di 1.20 m per 1.80 m posto ad una distanza di 5.00 m dal proiettore. Determinare: (a) che tipo di lente (singola) occorre usare e con quale lunghezza focale per coprire esattamente lo schermo con limmagine; ( b) quale sarà la distanza lente-diapositiva; (c) se il proiettore produce un il flusso luminoso di 1000 lumen, che illuminamento (o illuminanza) si avrà sullo schermo?

78 6. SISTEMI E STRUMENTI OTTICI 6.1 Locchio umano Disegno schematico dellocchio umano Umor vitreo Umor acqueo oggetto esteso F F S S oggetto reale, immagine reale y y Funzionamento: lente convergente caso I)

79 Locchio umano: sensori e sensibilità Umor vitreo 3 tipi di coni teoria del tri-stimolo per la percezione del colore Curve di sensibilità di bastoncelli (visione notturna acromatica) di coni (visione diurna cromatica)

80 il processo di accomodamento: locchio umano oggetto allinfinito oggetto a distanza finita

81 i più comuni difetti della visione: locchio umano il bulbo oculare è allungato il potere di accomodamento è limitato

82 grandezza angolare (apparente) 15 cm d definiamo: nel processo di visione distinta naturale: y d 0 ma la visione è più distinta per d = d 0 25 cm y locchio umano

83 6.2a Il microscopio semplice (lente di ingrandimento) F y y si confronti con la situazione di visione distinta naturale: y 0 d0d0 d definiamo ingrandimento angolare:

84 6.2b Il microscopio composto F1F1 F 1 O s s y=y 0 F2F2 F 2 obiettivo oculare y y 0 - m ob M oc tipic. m ob , M oc 5 10 M d

85 6.3 Il telescopio a rifrazione F 1 F 2 obiettivo oculare telescopio galileiano (cannocchiale) 1609 M Galileo = 33 in realtà allinfinito

86 F 1 obiettivo oculare telescopio astronomico (kepleriano) 1611 F2F2 telescopio a rifrazione

87 obiettivo (specchio concavo) telescopio newtoniano Il telescopio a riflessione oculare specchio piano M Newton 40 F1F1 non cè aberrazione cromatica

88 6.5 La macchina fotografica D f pellicola obiettivo sostituendo nella: e f - number I p è inversamente proporzionale a: quindi lintensità sulla pellicola: IsIs

89 Riepilogo: le espressioni degli strumenti ottici ingrandimento angolare lente semplice ingrandimento microscopio M = - m ob M oc ingrandimento telescopio

90 Le 10 leggi dellottica geometrica equazione del diottro equazione della lente ingrandimento laterale della lente ingrandimento angolare della lente ingrandimento microscopio M = - m ob M oc ingrandimento telescopio incidenza normale legge di Snell equazione degli specchi angolo di Brewster

91 Esercizio numerico 4.11 Una candela accesa è posta a 30 cm davanti a una lente convergente con lunghezza focale f 1 =15 cm, che è a sua volta davanti a unaltra lente avente f 2 =10 cm e distante 50 cm. a) Tracciare il diagramma dei raggi; b) calcolare la posizione e le dimensioni dellimmagine finale.

92 Esercizio numerico 4.12 Un fisico che si è perso in montagna cerca di costruire un telescopio usando le lenti dei suoi occhiali da lettura. Esse hanno potenza diottrica di +2.0 e a) Qual è il massimo ingrandimento che può ottenere con il suo telescopio? b) Quale lente dovrebbe usare come oculare?

93 Esercizio numerico Un oggetto è posto a distanza s = 6 cm a sinistra di una lente sottile convergente di focale f1 = 12 cm. Una lente sottile divergente di focale f2 = -24 cm è a distanza d = 9 cm dalla prima lente. Trovare con il calcolo e con il tracciamento dei raggi la posizione e la natura dellimmagine prodotta dal sistema delle due lenti.


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