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CONOSCERE CONOSCERSI COMUNICARE. Parte QuintaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 2 Nikolaus Disegnare la casa di Babbo Natale non staccando.

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Presentazione sul tema: "CONOSCERE CONOSCERSI COMUNICARE. Parte QuintaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 2 Nikolaus Disegnare la casa di Babbo Natale non staccando."— Transcript della presentazione:

1 CONOSCERE CONOSCERSI COMUNICARE

2 Parte QuintaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 2 Nikolaus Disegnare la casa di Babbo Natale non staccando mai la penna dal foglio e non ripassando mai sullo stesso lato. Quante soluzioni ci sono? Si deve seguire qualche regola?

3 Parte QuintaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 3 Soluzione 44 Si deve partire dal basso

4 Parte QuintaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 4 Ponti di königsberg I cittadini di Königsberg, oggi Kaliningrad, erano soliti passeggiare lungo le sponde del fiume Pregel. Possono farlo attraversando tutti i 7 ponti una sola volta?

5 Parte QuintaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 5 Aiuto Il problema fu posto al matematico svizzero Leonhard Euler il quale nel 1736 ne formulò la soluzione. Leonhard Euler Il problema può essere rappresentato con un grafo

6 Parte QuintaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 6 Grafo dei ponti il numero nel nodo indica il numero di collegamenti = grado se un nodo è di passaggio il grado deve essere pari un nodo di grado dispari è la partenza o la fine del cammino

7 Parte QuintaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 7 Conclusione N on esiste un cammino che attraversi tutti i ponti perché il numero di nodi dispari è > 2 !

8 Parte QuintaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 8 Passeggiate di Eulero Cammino euleriano = un cammino che partendo da un vertice utilizzi tutti i lati del grafo una sola volta Circuito euleriano = cammino euleriano in cui la partenza coincide con il traguardo e allora?….

9 Parte QuintaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 9 Teorema di Eulero Dato un grafo G(V, E) connesso: se esistono solo due vertici di grado dispari allora esiste un cammino euleriano di G se tutti i nodi sono di grado pari allora esiste un circuito euleriano di G.

10 Parte QuintaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 10 Casa di babbo Natale ha soluzione perché ha solo 2 nodi dispari. I ponti Königsberg non ha soluzione perché ha 4 nodi dispari. Risposte

11 Parte QuintaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 11 Altri problemi Trovare i cammini euleriani tre quadrati quattro cerchi

12 Parte QuintaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 12 Strategia Questi tipi di giochi furono proposti da Lewis Carroll (tre quadrati) e T.H. OBeirne di Glasgow (quattro cerchi) trovò un metodo rapido per risolverli:Lewis Carroll si colorano alternativamente le regioni, il cammino è il contorno della superficie colorata.

13 Parte QuintaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 13 Soluzioni Il contorno è un circuito euleriano

14 Parte QuintaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 14 Ottaedro

15 Parte QuintaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 15 Applicazioni dei cammini euleriani Distribuzione della posta pulizia delle strade raccolta nettezza urbana ispezione e manutenzione sistemi distribuiti: reti elettriche, telefoniche, stradali ……

16 Parte QuintaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 16 Esempio raccolta nettezza urbana Esiste un percorso economico? se tutti gli incroci hanno un numero pari di strade si! se gli incroci dispari sono 2 si! se il numero di incroci di grado dispari (strade senza uscita) è maggiore di 2 ? Come si possono accoppiare gli incroci critici in modo più economico? cioè in modo che il cammino sia minimo?……Algoritmo di Mei-Ko Kwan, cinese, del 1962 famoso con il nome problema del postino cinese.

17 Parte QuintaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 17 Le cose si complicano..… e se alcune strade sono a senso unico? non esiste ancora un algoritmo efficiente che risolve il caso in generale.

18 Parte QuintaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 18 Parole chiave Grado di un nodo Cammino di Eulero Circuito di Eulero Teorema di Eulero

19 Parte QuintaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 19 Fine quinta parte

20 Parte QuintaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 20 (Basilea, in Svizzera, il 15 aprile S. Pietroburgo, in Russia, il 18 settembre 1783) Conosciuto in Italia con il nome di Eulero, produsse moltissime opere, 88 volumi in vari campi (ottica, nautica, acustica, idraulica,..). Lo colpì la cecità già dalletà di 30 anni. Padre di molte notazioni divenute standard, e, i,.. e della più bella formula della matematica …... Leonhard Euler

21 Parte QuintaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 21 Le miss della matematica Le più belle formule Formula di Eulero Teorema di FermatFermat lequazione non ha soluzioni intere per n>2 e lultima……..

22 Parte QuintaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 22 la neonata superformula la superformula della natura scoperta dal botanico Johan Gielis nel 2003 per ulteriori informazioni: oppure tornare indietro

23 Parte QuintaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 23 Pierre Fermat (Francia Agosto ) Letterato e giurista si occupò di matematica per diletto. Nel margine di un libro scrive ho scoperto una dimostrazione veramente bella che questo margine è troppo piccolo per contenere. Ma….

24 Parte QuintaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 24 Andrew Wiles (Cambridge 11 Aprile 1953) …occorreranno più di 300 anni per trovare la dimostrazione di questo teorema. Nel 1995 Andrew Wiles, dopo 7 anni di lavoro, dimostra il teorema di Fermat, la dimostrazione è circa 200 pagine ed è oltre la comprensione della maggior parte dei matematici di oggi.

25 Parte QuintaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 25 Lewis Carroll (Inghilterra, Daresbury 27 Gennaio Guildford 14 Gennaio 1898) Charles Lutwidge Dodgson, più noto con lo pseudonimo di Lewis Carroll, famoso scrittore inglese nonché, matematico, logico e fotografo, celebre soprattutto per Alices Adventures in Wonderland. Insegnò matematica, con una certa apatia, per 26 anni.


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