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Nikolaus Disegnare la casa di Babbo Natale non staccando mai la penna dal foglio e non ripassando mai sullo stesso lato. Quante soluzioni ci sono? Si deve seguire qualche regola? Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Soluzione 44 Si deve partire dal basso Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Ponti di königsberg I cittadini di Königsberg, oggi Kaliningrad, erano soliti passeggiare lungo le sponde del fiume Pregel. Possono farlo attraversando tutti i 7 ponti una sola volta? Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Aiuto Il problema fu posto al matematico svizzero Leonhard Euler il quale nel 1736 ne formulò la soluzione. Il problema può essere rappresentato con un grafo Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Grafo dei ponti il numero nel nodo indica il numero di collegamenti = grado se un nodo è di passaggio il grado deve essere pari un nodo di grado dispari è la partenza o la fine del cammino Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Conclusione Non esiste un cammino che attraversi tutti i ponti perché il numero di nodi dispari è > 2 ! Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Passeggiate di Eulero Cammino euleriano = un cammino che partendo da un vertice utilizzi tutti i lati del grafo una sola volta Circuito euleriano = cammino euleriano in cui la partenza coincide con il traguardo e allora?…. Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Teorema di Eulero Dato un grafo G(V, E) connesso: se esistono solo due vertici di grado dispari allora esiste un cammino euleriano di G se tutti i nodi sono di grado pari allora esiste un circuito euleriano di G. Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Risposte Casa di babbo Natale ha soluzione perché ha solo 2 nodi dispari. I ponti Königsberg non ha soluzione perché ha 4 nodi dispari. Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Altri problemi Trovare i cammini euleriani tre quadrati quattro cerchi Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Strategia Questi tipi di giochi furono proposti da Lewis Carroll (tre quadrati) e T.H. O’Beirne di Glasgow (quattro cerchi) trovò un metodo rapido per risolverli: si colorano alternativamente le regioni, il cammino è il contorno della superficie colorata. Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Soluzioni Il contorno è un circuito euleriano Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Ottaedro Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Applicazioni dei cammini euleriani
Distribuzione della posta pulizia delle strade raccolta nettezza urbana ispezione e manutenzione sistemi distribuiti: reti elettriche, telefoniche, stradali …… Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Esempio raccolta nettezza urbana
Esiste un percorso economico? se tutti gli incroci hanno un numero pari di strade si! se gli incroci dispari sono 2 si! se il numero di incroci di grado dispari (strade senza uscita) è maggiore di 2 ? Come si possono accoppiare gli incroci critici in modo più economico? cioè in modo che il cammino sia minimo?……Algoritmo di Mei-Ko Kwan, cinese, del 1962 famoso con il nome “problema del postino cinese”. Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Le cose si complicano ..… e se alcune strade sono a senso unico? non esiste ancora un algoritmo efficiente che risolve il caso in generale. Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Parole chiave Grado di un nodo Cammino di Eulero Circuito di Eulero Teorema di Eulero Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Fine quinta parte Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Leonhard Euler (Basilea, in Svizzera, il 15 aprile S. Pietroburgo, in Russia, il 18 settembre 1783) Conosciuto in Italia con il nome di Eulero, produsse moltissime opere, 88 volumi in vari campi (ottica, nautica, acustica, idraulica,..). Lo colpì la cecità già dall’età di 30 anni. Padre di molte notazioni divenute standard , e, i,.. e della più bella formula della matematica …... Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Le miss della matematica
Le più belle formule Formula di Eulero Teorema di Fermat l’equazione non ha soluzioni intere per n>2 e l’ultima…….. Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

la neonata superformula
la superformula della natura scoperta dal botanico Johan Gielis nel 2003 per ulteriori informazioni: oppure tornare indietro Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Pierre Fermat (Francia Agosto ) Letterato e giurista si occupò di matematica per diletto. Nel margine di un libro scrive “ho scoperto una dimostrazione veramente bella che questo margine è troppo piccolo per contenere”. Ma…. Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Andrew Wiles (Cambridge 11 Aprile 1953)
…occorreranno più di 300 anni per trovare la dimostrazione di questo teorema. Nel 1995 Andrew Wiles, dopo 7 anni di lavoro, dimostra il teorema di Fermat, la dimostrazione è circa 200 pagine ed è oltre la comprensione della maggior parte dei matematici di oggi. Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

Lewis Carroll (Inghilterra, Daresbury 27 Gennaio Guildford 14 Gennaio 1898) Charles Lutwidge Dodgson, più noto con lo pseudonimo di Lewis Carroll, famoso scrittore inglese nonché, matematico, logico e fotografo, celebre soprattutto per “Alice’s Adventures in Wonderland”. Insegnò matematica, con una certa apatia, per 26 anni. Parte Quinta Conoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

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