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CONOSCERE CONOSCERSI COMUNICARE. Parte SettimaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 2 Problema del commesso viaggiatore In inglese T raveling.

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1 CONOSCERE CONOSCERSI COMUNICARE

2 Parte SettimaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 2 Problema del commesso viaggiatore In inglese T raveling S alesman P roblem T.S.P. Come deve pianificare il suo itinerario un commesso viaggiatore, un agente assicurativo, un turista curioso,….. se vuole visitare un certo numero di città percorrendo il minimo numero di chilometri e non passando due volte per la stessa città?

3 Parte SettimaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 3 Hamilton? E ancora un problema di ricerca del circuito di Hamilton in un grafo connesso. Il problema del T.S.P. era diventato piuttosto famoso negli anni 60, tanto che una importante impresa americana aveva proclamato una competizione offrendo $ a chi avesse trovato la soluzione per 33 città.

4 Parte SettimaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 4 Bisogna accontentarsi! Non esiste ancora un algoritmo efficiente per la soluzione del problema in generale. Esistono alcuni algoritmi, Christofides 1975, che assicurano una soluzione, anche se non ottimale, che dista meno del 150% da quella del cammino minimo. Esistono anche algoritmi per avere approssimazioni migliori che usano cammini su poliedri, spesso immersi in spazi a molte dimensioni. Questi studi hanno dato vita ad una nuova branca della matematica chiamata ottimizzazione combinatoria.

5 Parte SettimaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 5 Breve storia del T.S.P. Nel sito sono riportati i cammini trovati dal 1954 al Trovare il sito aprire la pagina History of TSP e poi TSP in pictures

6 Parte SettimaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 6 Evoluzione annoautorevertici 1954Geroge Dantzig Ray Fulkerson Selmer Johnson 49USA 1977Martin Grötschel120Germania Ovest 1987Padberg, Rinaldi532USA 1987Martin Grötschel Olaf Holland 666World 1987Padberg, Rinaldi2392fori

7 Parte SettimaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori David Applegate Robert Bixby Vasek Chvàtal William Cook Applegate Bixby Chvàtal Cook Applegate Bixby Chvàtal Cook Applegate Bixby Chvàtal Cook 13509USA

8 Parte SettimaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 8 e infine 2001Applegate Bixby Chvàtal Cook 15112Germania world 2004Applegate Bixby, Chvátal Cook e Keld Helsgaun 24978Svezia

9 Parte SettimaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 9 Esempi 120 città

10 Parte SettimaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori ( ottimale)

11 Parte SettimaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori

12 Parte SettimaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 12 Il giro del mondo Sempre nello stesso sito alla pagina Test Data, World TSP si trova il tour del mondo alla pagina National TSPs si trovano i tuors di molte nazioni tra cui quello dellItalia.

13 Parte SettimaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 13 World

14 Parte SettimaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 14 Le tre utenze Tre edifici devono essere collegati alle utenze del GAS, LUCE, ACQUA. E possibile fare i collegamenti senza che le linee si attraversino?

15 Parte SettimaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 15 Grafo del problema 3UT Il problema può essere rappresentato con un grafo, la casa rosa e quella verde si collegano, la casa marrone….

16 Parte SettimaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 16 Dovè la terza casa?..si troverà in una delle tre zone in cui è diviso il piano: rosa, celeste o bianco.

17 Parte SettimaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 17 Terra celeste Se è nella terra celeste si può collegare solo allacqua e alla luce.

18 Parte SettimaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 18 Terra rosa Se è nel rosa si può collegare solo allacqua e al gas.

19 Parte SettimaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 19 bianca Terra bianca biancoSe è nel bianco si può collegare solo alla luce e al gas.

20 Parte SettimaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 20 Accoppiamenti Non è possibile collegare tre vertici con altri tre vertici di un grafo senza che i lati si incontrino. Un grafo in cui i lati non si intersecano si dice grafo planare.

21 Parte SettimaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 21 Carte geografiche colorare con solo 2 colori. colorare con solo 3 colori quanti colori occorrono in generale? Chi è lautore? M.C.Escher Circle limit III

22 Parte SettimaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 22 Colorare con solo 2 colori

23 Parte SettimaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 23 Colorare con solo 3 colori

24 Parte SettimaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 24 Numero minimo di colori?

25 Parte SettimaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 25 Soluzione 2

26 Parte SettimaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 26 Soluzione 3

27 Parte SettimaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 27 Soluzione

28 Parte SettimaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 28 Mappe e Grafi Ogni mappa può essere rappresentata con un grafo. Il problema si trasforma in : colorare i vertici in modo che due vertici che sono connessi non abbiano lo stesso colore

29 Parte SettimaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 29 Teorema dei quattro colori E possibile colorare qualsiasi carta geografica, connessa, con solo 4 colori. Nel 1852 linglese Francis Guthrie aveva scoperto questa proprietà ma solo nel 1977 i matematici Kenneth Appel e Wolfgang Haken (Illinois) sono riusciti a dimostrarla anche grazie allaiuto di potenti calcolatori. Altre due dimostrazioni sono state fatte nel 1996 e nel 1998, una terza di solo 12 pagine nel 2004 non è stata ancora verificata.

30 Parte SettimaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 30 Parole chiave Problema T.S.P. 3 utenze grafo planare teorema 4 colori

31 Parte SettimaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 31 Fine settima parte

32 Parte SettimaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 32 Altre mappe

33 Parte SettimaConoscere - Conoscersi - Comunicare Sonia Fiori 33 Soluzioni


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