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ESEMPI DISEQUAZIONI IRRAZIONALI Classe III a.s. 2012/2013 prof.ssa R. Schettino.

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1 ESEMPI DISEQUAZIONI IRRAZIONALI Classe III a.s. 2012/2013 prof.ssa R. Schettino

2 È una disequazione irrazionale di indice dispari. Quindi il Dominio del radicale è, bisogna elevare alla terza i due membri della disequazione 2prof.ssa R. Schettino Disequazioni irrazionali

3 È una disequazione irrazionale di indice dispari. Va considerato il Dominio del radicando: x 1.Bisogna elevare alla settima potenza entrambi i membri della disequazione prof.ssa R. Schettino Disequazioni irrazionali

4 È una disequazione dello stesso tipo delle precedenti. Il Dominio è. Eleviamo alla terza entrambi i membri della disequazione È una disequazione di 2° grado di cui calcoliamo le radici Poiché <0, non ci sono radici reali e, essendoci concordanza tra a (2) e il segno della disequazione (entrambi positivi), la disequazione è verificata x 4prof.ssa R. Schettino Disequazioni irrazionali

5 È una disequazione irrazionale di indice dispari. Il Dominio del radicando è x -1. Eleviamo alla quinta entrambi i membri della disequazione Cambiamo segno al numeratore ed il verso della disequazione Disequazione fratta da svolgersi con il falso sistema -1 68/ prof.ssa R. Schettino Disequazioni irrazionali

6 È una disequazione irrazionale di indice pari. Bisogna vedere di che tipo è, quindi isoliamo il radicale al 1° membro È del tipo che va risolta con i due sistemi Risolviamo il 1° sistema che presenta una disequazione di 2° grado ed una di 1° grado. Ricordiamo che per risolvere la disequazione di 2° grado vanno determinate le radici dellequazione associata Poiché le radici sono reali e distinte e cè concordanza tra a e il segno della disequazione, essa è verificata per valori esterni allintervallo delle radici prof.ssa R. Schettino Disequazioni irrazionali

7 Risolviamo ora il 2° sistema, sviluppando i calcoli algebrici 1 5/3 Uniamo ora gli intervalli di soluzioni trovati ed otteniamo le soluzioni della disequazione data: 7prof.ssa R. Schettino Disequazioni irrazionali

8 È una disequazione irrazionale di indice pari del tipo Si risolve impostando due sistemi e le soluzioni della disequazione sono date dallunione delle soluzioni dei due sistemi Risolviamo il 1° sistema la cui prima disequazione si risolve scomponendo il polinomio in fattori e applicando il metodo del falso sistema Mai verificato perché non ci sono radici reali e cè discordanza 0 Questo 1° sistema non ammette soluzioni. Risolviamo il 2° sistema Notiamo in questa disequazione che, tenendo conto che il termine è sempre positivo in quanto somma di due quadrati, sin dallinizio si poteva elevare alla seconda i due membri della disequazione ed ottenere più direttamente la risoluzione dellesercizio 8prof.ssa R. Schettino Disequazioni irrazionali

9 È una disequazione irrazionale di indice pari, contenente due radicali. Bisogna considerare il Dominio di ciascun radicale e, poiché sono entrambi positivi, si elevano alla seconda i due membri della disequazione. Queste condizioni devono coesistere per cui si imposta un sistema In queste due disequazioni di 2° grado, ci sono radici reali concordanza tra a e il segno della disequazione, quindi entrambe sono verificate per valori esterni allintervallo delle radici prof.ssa R. Schettino Disequazioni irrazionali

10 È una disequazione irrazionale contenente due radicali quadratici. Bisogna considerare i domini dei radicali ed elevare alla seconda i due membri della disequazione. Attenzione che al 1° membro va fatto il quadrato di un binomio Osserviamo che le prime due disequazioni fratte sono una linversa dellaltra per cui basta risolverne una posta solo maggiore di zero e va fatta con il falso sistema. Lultima disequazione è una fratta da svolgere anchessa con il falso sistema Risolviamo la prima disequazione fratta -1 1/ prof.ssa R. Schettino Disequazioni irrazionali

11 Risolviamo la seconda disequazione fratta ½ 13/ Ora le soluzioni delle due disequazioni fratte vanno messe a sistema e ….. Fate voi lo schema grafico. Vi dò le soluzioni. 11prof.ssa R. Schettino Disequazioni irrazionali


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