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Corso tecniche di rappresentazione dello spazio A.A. 2009/2010 docente Arch. Emilio Di Gristina 01.

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Presentazione sul tema: "Corso tecniche di rappresentazione dello spazio A.A. 2009/2010 docente Arch. Emilio Di Gristina 01."— Transcript della presentazione:

1 corso tecniche di rappresentazione dello spazio A.A. 2009/2010 docente Arch. Emilio Di Gristina 01

2 la rappresentazione dello spazio - excursus >>>

3 spazio – dal latino spatium intervallo, spazio forse connesso con potère essere aperto nel linguaggio scientifico e filosofico entità illimitata e indefinita, dotata oppure no di determinate proprietà geometriche nella quale sono situati i corpi - spazio ordinario, spazio euclideo, spazio non-euclideo, spazio tridimensionale, spazio pluridimensionale, per taluni filosofi intuizione pura luogo esterno allatmosfera terrestre in cui i corpi celesti sono e si muovono correntemente estensione di luogo variamente limitata o occupata da corpi spazio vitale, spazio aereo, spazio pubblico, spazio prossemico intervallo – es. lo spazio tra le file dei banchi ambito, campo, margine di azione, di comportamento, di realizzazione spettante a qualcosa o qualcuno ciascuno tra gli intervalli bianchi tra lettera e lettera, tra parola e parola estensione di tempo – dura solo lo spazio di un secondo vuoto che nel pentagramma separa una linea dallaltra da: lo Zingarelli – vocabolario della lingua italiana

4 le aree circoscritte da una linea, o i campi di colore pieno vengono percepiti come una forma, figure che si distaccano dalle aree che le circondano. Forme di dimensioni maggiori vengono percepite come più vicine e viceversa.

5 rappresentazioni bidimensionali con elementi e dettagli con finalità narrative, il ritrovamento di disegni ha mostrato anche un corretto utilizzo delle doppie proiezioni ortogonali da parte degli egizi gli egizi, con elevati ragionamenti matematici, avevano studiato la precessione degli equinozi, avevano suddiviso il tempo in periodi di 2160 anni, corrispondenti ciascuno a un segno zodiacale e avevano predetto per un percorso completo un ciclo di anni. Hanno realizzato manufatti architettonici di elevata complessità spaziale, geometrica e tecnologico costruttiva.

6 sebbene le poche raffigurazioni rappresentino figure bidimensionali questo popolo dell'America Centrale aveva una singolare ossessione per il tempo, voleva misurarlo e controllarlo: esso connota fortemente tutta la loro produzione artistica e architettonica Si basavano su un "almanacco cosmico" che avevano ereditato dagli Olmechi e Toltechi. Calcolarono la durata dell'anno solare in 365,2420 giorni (errore per difetto di soli 0,0002 giorni) e l'anno lunare in 29, (poco inferiore al valore reale). Essi avevano altresì sviluppato un perfetto metodo di previsione delle eclissi, avendo nozione che esse possono avvenire soltanto 18 giorni prima o dopo del nodo. Conoscevano anche il concetto di zero, inteso come valore nullo, ma concreto al contempo. Il loro calendario si collegava anche ai fenomeni celesti di Venere. Sapevano che Venere è sia l'astro del mattino sia quello della sera; sapevano che compie un giro intorno al sole in 224,7 giorni e, combinando questo dato con l'anno terrestre, ne ricavarono che Venere sorge esattamente nello stesso punto del cielo visibile dal nostro pianeta ogni 584 giorni circa. Si tratta di conoscenze astronomiche e matematiche notevolissime, soprattutto se pensiamo che la civiltà Maya prosperò oltre anni fa.

7 Euclide di Alessandria, vissuto intorno al 300 a.C è lautore dell opera Gli Elementi. Il suo trattato lOttica è molto probabilmente una delle prime disamine della prospettiva, Euclide definisce il modello visivo basato su tre elementi fondamentali - locchio che vede, loggetto visibile e la luce che illumina le cose. Pone così alla base della teoria non la grandezza ma langolo sotto cui tale grandezza è vista, infatti per la prima volta è presente il concetto di cono visivo: la figura viene percepita tramite raggi visivi che identificano un cono che ha per vertice locchio dellosservatore e la base al margine delloggetto visto secondo una teoria emissiva della visione secondo la quale locchio emette raggi che attraversano lo spazio fino a giungere agli oggetti. le proposizioni dall' Ottica di Euclide ancor oggi valide: I - i raggi emessi dallocchio procedono per via diritta. II- la figura compresa dai raggi visivi è un cono che ha il vertice nellocchio e la base al margine delloggetto visto. III - si vedono quegli oggetti ai quali giungono i raggi visivi. IV - non si vedono quegli oggetti ai quali i raggi visivi non giungono. V - quegli oggetti che si vedono sotto angoli maggiori sono giudicati maggiori. VI - quegli oggetti che si vedono sotto angoli minori sono giudicati minori. VII - gli oggetti che si vedono sotto angoli uguali sono giudicati uguali. VIII - gli oggetti che si vedono con raggi più alti sono giudicati più alti. IX- gli oggetti che si vedono con raggi più bassi sono giudicati più bassi. X- gli oggetti che si vedono con raggi diretti a destra sono giudicati alla destra. XI - gli oggetti che si vedono con raggi diretti a sinistra sono giudicati alla sinistra. XII- gli oggetti che si vedono con più angoli si distinguono più chiaramente.

8 sebbene nelle raffigurazioni della pittura vascolare greca lo spazio, salvo rarissime eccezioni dove si ravvisa il tentativo di rappresentare delle prospettive, è prevalentemente bidimensionale; nonostante ciò sofisticate conoscenze geometriche consentivano agli architetti di applicarle per correggere alcune aberrazioni visive dellocchio umano nelle realizzazioni architettoniche. applicavano così deformazioni architettoniche calcolate su stereobate, colonne (entasis) e trabeazione per ottenere le relative correzioni ottiche.

9 negli affreschi di epoca romana raffigurazioni di tipo prospettico suggeriscono leffetto di profondità, tali affreschi, che sfruttano anche il chiaroscuro e le ombre, sono però ancora elementari e basati probabilmente su regole intuitive non codificate. Vitruvio nel suo trattato De architectura definisce la scenografia come lo schizzo della facciata e dei lati in scorcio con la convergenza di tutte le linee del centro "La geometria poi offre molti aiuti allarchitettura, ed innanzitutto insegna luso della riga e del compasso, mediante i quali si possono disegnare con grande facilità nel piano piante di edifici, schizzi di livellamento e linee perpendicolari"

10 molto probabilmente il primo esempio di struttura semicircolare non è un arco, bensì una volta: l'esempio più antico tra quelli noti è la grande sala a Tepe Gawra realizzata in Mesopotamia risalente al IV millennio a.C. Dal punto di vista tecnologico e spaziale presso i romani si rileva l'uso sistematico dell'arco a tutto sesto che lo appresero dagli etruschi e lo utilizzarono prevalentemente in funzione della praticità piuttosto che dell'estetica, pur senza escluderla. Emblematico l'utilizzo degli archi in successione nella costruzione degli acquedotti. Tra le varie realizzazioni dal punto di vista costruttivo e spaziale il Pantheon è un capolavoro assoluto.

11 l'arte bizantina nella pittura e nelle decorazioni musive non vi è alcuna la resa di volumi e dello spazio: le figure sono assolutamente bidimensionali, non esiste alcuna assonometria o prospettiva. Il fondo monocromo e generalmente color oro serve a far restare sospese e fluttuanti le figure dando loro anche un afflato divino e ricco di simbolismo. Le teorie di Santi posti lungo le navate delle chiese servono a indirizzare locchio dellosservatore verso un percorso ieratico all'altare.

12 Ambrogio Lorenzetti - effetti del buon governo durante il periodo medioevale la rappresentazione spaziale impiega procedimenti empirici approssimativamente assonometrici, ma nella pratica del costruire invece le maestranze raggiungono livelli eccelsi nella stereotomia per la lavorazione dei materiali lapidei impiegati nelle fabbriche religiose. L'apice si raggiunge nelle realizzazioni dell'arte gotica. Alcuni artifici per riprodurre insiemi spazialmente definiti li possiamo ritrovare nelle opere pittoriche di alcuni maestri tardo medioevali come Giotto, Duccio da Boninsegna e Ambrogio Lorenzetti. Questi maestri saranno le avanguardie della prospectiva communis, così definita nel Rinascimento, che precede lintroduzione di una precisa teoria.

13 durante il periodo medioevale la rappresentazione spaziale impiega procedimenti empirici approssimativamente assonometrici, ma nella pratica del costruire invece le maestranze raggiungono livelli eccelsi nella stereotomia per la lavorazione dei materiali lapidei impiegati nelle fabbriche religiose. L'apice si raggiunge nelle realizzazioni dell'arte gotica. Alcuni artifici per riprodurre insiemi spazialmente definiti li possiamo ritrovare nelle opere pittoriche di alcuni maestri tardo medioevali come Giotto, Duccio da Boninsegna e Ambrogio Lorenzetti. Questi maestri saranno le avanguardie della prospectiva communis, così definita nel Rinascimento, che precede lintroduzione di una precisa teoria.

14 durante il periodo rinascimentale ci si supera finalmente dall'empirismo dei periodi precedenti e si pongono le basi della geometria descrittiva in particolar modo della prospettiva costruita attraverso regole precise derivate da un metodo geometrico. Il termine prospectiva perde il significato medievale di concetto legato alle leggi dellottica e della luce per passare ad indicare invece il metodo grafico per raffigurare la profondità spaziale. dal rinascimento in poi la prospettiva viene quindi usata per rappresentare nel piano oggetti disposti in uno spazio tridimensionale.

15 Leon Battista Alberti è il primo a codificare nel trattato "de pictura" le regole della costruzione prospettica, che definisce "costruzione legittima" - la proiezione centrale con punto di distanza. Alberti suddivide la prospettiva in: prospettiva come metodo di rappresentazione; perspectiva naturalis o communis, ossia la scienza della visione; perspectiva artificialis o pingendi, ossia la scienza della rappresentazione. Molto probabilmente Il primo esempio di rappresentazione pittorica prospetticamente esatta è l'affresco della Trinità nella chiesa di S. Maria Novella di Firenze attribuito a Masaccio. La prospettiva diventa una nuova scienza, che condiziona in modo radicale l'evoluzione artistica del Rinascimento e dei secoli successivi. Filippo Brunelleschi si confronta con il problema della rappresentazione scientifica della terza dimensione su un piano bidimensionale. Sulla base degli studi della geometria di Euclide, Brunelleschi basandosi sul concetto dei raggi visuali e dellintersezione di questi con un "piano di quadro" riesce a risolvere il problema della rappresentazione dello spazio tridimensionale, intersecando i raggi proiettanti, passanti per il punto di vista, con il piano di quadro, utilizzando la pianta e lalzato delloggetto da rappresentare.

16 Leonardo da Vinci recita nel "De pictura" "...abbi uno vetro grande come uno mezzo foglio regale e quello ferma bene dinanzi ali ochi tua, cioè tra lochio e la cosa che vuoi ritrare, e di poi ti poni lontano col ochio al detto vetro 2/3 di braccio e ferma la testa con uno strumento in modo non possi muovere punto la testa; di poi serra o ti copri un ochio e col penello o con lapis a matita macinata segnia in sul vetro ciò che di là appare, e poi lucida con la carta dal vetro e spolverizzala sopra bona carta e dipingila, se ti piace, usando bene poi la prospettiva aerea. Leonardo si concentrò più degli altri sugli aspetti artistici e sul risultato globale della raffigurazione pittorica. Piero della Francesca nel De prospettiva pingendi individua cinque elementi essenziali della prospettiva: la prima è il vedere, cioè locchio la seconda è la forma della cosa veduta la terza è la distanza da locchio a la cosa veduta la quarta è le linee che se partano da lestremità de la cosa e vanno a lochio la quinta è il termine che è intra locchio e la cosa veduta dove se intende ponere le cose. Albrecht Dürer con il suo Institutionem geometricarum Libri quatuor diffonde le teorie della prospettiva nell'Europa Centro Settentrionale sostenendo che la struttura prospettica di una quadro non deve essere disegnata a mano libera, ma ricavata attraverso procedimenti matematici d una costruzione geometrica.

17 nel cinquecento si raggiunge la maturità ed il pieno controllo degli strumenti geometrici per la rappresentazione tridimensionale. L'uomo e la visione umanistica che lo poneva al centro del mondo (e quindi anche della percezione di esso) vengono superate attraverso una ricerca artistica che padrone delle tecniche prospettiche mette in atto viste dal basso, dallalto, a volo duccello, immagini fortemente scorciate, nonché straordinarie illusioni spaziali. Le regole prospettiche oltre che essere applicate nelle raffigurazioni pittoriche o grafiche bidimensionali vengono applicate e diventano bagaglio della progettazione architettonica. I magistrali esempi delle concezioni spaziali plastiche e pittoriche, scultoree e architettoniche di Michelangelo, come quella della piazza del Campidoglio, a Roma, i cui lati convergono verso il fondo per contrastare limpressione di lunghezza, o la chiesa di S. Maria presso S. Satiro in Milano in cui lavorò Bramante. larte dei giardini ed il loro disegno in questo periodo ci regalerà straordinarie e raffinati esempi dove giochi prospettici, elementi geometrici con forte connotazione simbolica ed un uso costante della proporzione matematica nel disegno degli stessi.

18 Nel 1474 Andrea Mantegna realizza la Camera degli Sposi a Mantova, unarchitettura dipinta che sconvolge la scatola muraria con una intuizione che condiziona tutta la pittura successiva: Il cielo appare dal foro con balaustra al centro del soffitto dal quale putti e cortigiani sbirciano nella stanza. Tra il 1532 e il 1535 Giulio Romano utilizzò la rappresentazione illusionistica per affrescare architetture oniriche nella splendida Sala dei Giganti all'interno del Palazzo Te. Anche nelle successive venete ville Palladiane i Trompe-l'œil caratterizzano la spazialità degli interni della scatola muraria.

19 con i nuovi studi in campo matematico e le ulteriori indagini verso l'infinito numerico incide profondamente la ricerca artistica. Luca Pacioli pubblica De divina proprortione, pubblicato nel 1504 con tavole di L. Da Vinci, nella quale Pacioli volle ricondurre la perfezione estetica delle strutture architettoniche, e dello stesso corpo umano, a principi geometrici quale quello della sezione aurea. Galileo Galilei, Isaac Newton, René Descartes, Guidobaldo dal Monte con le loro ricerche influenzano fortemente anche il mondo artistico: durante il periodo barocco la prospettiva conquista lo spazio rappresentativo e quello teatrale con effetti scenografici sempre più complessi: lungo questa strada procedono grandi artisti che impegnano la loro bravura nel gioco illusionistico spaziale, dove si confondono tra loro architetture vere e finte, come ad esempio nella volte affrescate di Andrea Pozzo dove si aprono spazi infiniti e false prospettive. In architettura ad esempio sarà Francesco Borromini, già spinto nel barocco, nella galleria prospettica di Palazzo Spada a Roma a darcene uno splendido esempio o Bernini nel complesso scultoreo dell Estasi di Santa Teresa

20 Nel 1600 Girard Desarques e larchitetto Guarino Guarini pongono i fondamenti per la nascita della disciplina "geometria descrittiva

21 Piranesi tra il 1745 ed il 1750 realizza le sedici tavole delle Carceri immagini di architetture fantastiche e cupe, mostrano enormi sotterranei a volta con scale e possenti macchinari: queste incisioni influenzarono il Romanticismo ed il Surrealismo ma anche le scenografie teatrali del '700. Lo spazio semplicemente disegnato diventa protagonista.

22 lo spazio immaginato: Étienne-Louis Boullée disegna nel 1784 il mausoleo di Newton, unarchitettura ideale mai realizzata, è pensato come un'immensa sfera vuota alta oltre 150 metri con lo scopo di generare nell'osservatore sensazioni cosmiche davanti ad uno spazio che doveva riprodurre l'immensità dell'universo.

23 Gaspard Monge tra i fondatori dellÉcole Polythecnique di Parigi, codifica il metodo della doppia proiezione ortogonale che da egli prenderà il nome, e che ad oggi essenzialmente regola il disegno tecnico attraverso piante, prospetti e sezioni. Egli si pose il problema di risolvere non solo la rappresentazione di un oggetto tridimensionale ma anche il problema inverso, ossia la ricostruzione delle caratteristiche di un oggetto a partire dalla sua rappresentazione. merita di essere citato in questo rapido exursus anche Jean-Victor Poncelet che studia la geometria proiettiva e pubblica "Applications d'analyse et de géométrie" tra il 1862–1864, è il primo ad aver investigato gli effetti delle operazioni di proiezione e sezione sulle forme geometriche fondamentali

24 il XIX secolo è particolarmente fecondo per la ricerca in geometria proiettiva e nel 1872 Felix Klein riunisce ogni aspetto e settore di ricerca in geometria in unimpostazione unitaria: la geometria proiettiva, derivante dalla prospettiva e dallottica, fondendo con tutti gli altri modi di vedere la geometria. il Programma di Erlangen definì una geometria che includeva sia la geometria euclidea che la geometria non euclidea. Due rette parallele nel piano mantengono sempre la stessa distanza tra di loro, questa caratteristica della geometria euclidea, non è verificata nella geometria iperbolica, dove due rette parallele possono divergere sulla superfice di una sfera, la somma degli angoli interni di un triangolo non è uguale a 180° La sfera non è uno spazio euclideo, ma si consideri che localmente le leggi della geometria euclidea forniscono buone approssimazioni. lo spazio iperbolico è uno spazio introdotto dai matematici Bolyai e Lobachevsky nel XIX secolo, su cui è definita una particolare geometria non euclidea, detta geometria iperbolica. Si tratta dell'esempio più importante di geometria non euclidea, assieme alla geometria ellittica.

25 il XIX secolo è particolarmente fecondo per la ricerca in geometria proiettiva e nel 1872 Felix Klein riunisce ogni aspetto e settore di ricerca in geometria in unimpostazione unitaria: la geometria proiettiva, derivante dalla prospettiva e dallottica, fondendo con tutti gli altri modi di vedere la geometria. il Programma di Erlangen definì una geometria che includeva sia la geometria euclidea che la geometria non euclidea. Due rette parallele nel piano mantengono sempre la stessa distanza tra di loro, questa caratteristica della geometria euclidea, non è verificata nella geometria iperbolica, dove due rette parallele possono divergere sulla superfice di una sfera, la somma degli angoli interni di un triangolo non è uguale a 180° La sfera non è uno spazio euclideo, ma si consideri che localmente le leggi della geometria euclidea forniscono buone approssimazioni. Il XX secolo è segnato dalla teoria della relatività di Einstein che ha mutato per sempre il modello istituzionale di interpretazione del mondo fisico. propose una teoria relativistica della gravitazione, indicata come relatività generale, che descriveva le proprietà dello spaziotempo a 4 dimensioni introducendo la quarta dimensione il tempo influenzerà profondamente anche il mondo artistico, la rappresentazione dello spazio, larchitettura e le espressioni artistiche in generale.

26 la geometria ellittica è una geometria non euclidea ideata dal matematico Georg Friedrich Bernhard Riemann ( ) Erwin Panofsky ( ) 1927 Die Perspektive als symbolische Form Weltanschauung esprime un concetto di pura astrazione non traducibile in italiano ma riconducibile a "visione del mondo", "concezione del mondo" riferito a una persona, a un gruppo umano o a un popolo, come a un indirizzo culturale o filosofico o a un'istituzione ideologica in generale e religiosa in particolare. Jean Fouquet (1420 ca ) miniatura

27 la geometria ellittica è una geometria non euclidea ideata dal matematico Georg Friedrich Bernhard Riemann ( ) Erwin Panofsky ( ) 1927 Die Perspektive als symbolische Form Weltanschauung esprime un concetto di pura astrazione non traducibile in italiano ma riconducibile a "visione del mondo", "concezione del mondo" riferito a una persona, a un gruppo umano o a un popolo, come a un indirizzo culturale o filosofico o a un'istituzione ideologica in generale e religiosa in particolare. Jan Van Eyck ( ) il matrimonio degli Arnolfini

28 la geometria sferica è una geometria non euclidea ideata dal matematico Georg Friedrich Bernhard Riemann ( ) Erwin Panofsky ( ) 1927 Die Perspektive als symbolische Form Weltanschauung esprime un concetto di pura astrazione non traducibile in italiano ma riconducibile a "visione del mondo", "concezione del mondo" riferito a una persona, a un gruppo umano o a un popolo, come a un indirizzo culturale o filosofico o a un'istituzione ideologica in generale e religiosa in particolare. uno schema del metodo di Panofsky estratto da: la prospettiva degli Antichi nella costruzione proposta da Erwin Panofsky Analisi e confronto sinottico di Camillo Trevisan

29 Le scuole darchitettura della fine dellottocento e dei primi del novecento sono un riferimento per la rappresentazione sia prospettica che tecnica leleganza degli elaborati grafici prodotti in quel periodo è magistrale Otto Wagner e la sua Wagnerschule ne sono uno straordinario esempio

30 Nel XX secolo la fotografia e successivamente il cinema diventano potenti strumenti di rappresentazione dello spazio essi utilizzeranno tutto il bagaglio teorico e tecnico dei secoli precedenti, studi sullottica, sulla geometria descrittiva, conoscenze di chimica e fisica In particolare le immagini in movimento consentono di introdurre pienamente il quarto elemento: il tempo La scelta dellinquadratura e la sua composizione, il suo taglio ed il piano sequenza nel cinema sono determinanti per trasmettere allosservatore informazioni ed emozioni sullo spazio

31 Larchitettura del secolo scorso è piena di esempi a cui attingere a piene mani, dove il disegno è sia finalizzato alla rappresentazione più squisitamente tecnica ma anche diventa esso stesso linguaggio, stile o progetto in sé. dallespressionismo in architettura, sino ai graficismi di Zaha Hadid il disegno (attraverso le tecniche grafiche scelte) è esso stesso progetto coerente con le idee che sottendono la realizzazione dellopera I progetti di Antonio SantElia pur non essendo mai stati realizzati attraverso le sue prospettive trasmettono unidea precisa delle sue idee sullarchitettura

32 le tavole dei progetti di Frank Lloyd Wright sono stupefacenti per la coerenza con le architetture realizzate

33 lespressionismo in architettura è esso stesso progetto coerente già fin dallo schizzo con le idee che sottendono la realizzazione dellopera.

34 il disegno diventa la tecnica per esplorare lo spazio prima della realizzazione di unopera, e per Le Corbusier diventa anche strumento per indagare i rapporti che luomo e le sue attività instaurano con lo spazio circostante

35 lassonometria diventa strumento creativo e di esplorazione artistica, emblematico lesempio di Theo van Doesburg

36 così come già nei precedenti esempi pittura, disegno tecnico ed opera realizzata sono del tutto coerenti nellopera di John Hejduk

37 il modello tridimensionale in scala larchetipo è da sempre stato un ausilio per gli architetti sia durante le fasi di studio che per mostrare ai non addetti ai lavori con chiarezza inequivocabile le intenzioni di progetto

38 la rappresentazione dello spazio non può non tenere conto anche degli studi psicologia della Gestalt

39 la prospettiva e l'assonometria rendono possibili effetti illusionistici, ampiamente sfruttati durante il 600 ed il 700 e ripresi anche nel XX secolo. Maurits Cornelis Escher concentra la sua ricerca artistica allo studio degli effetti illusionistici della prospettiva, dell'assonometria e della modularità

40 virtuosismi della rappresentazione: le anamorfosi

41 Il fotografo Dan Tobin Smith gioca anchegli con con la percezione dello spazio

42 anche la grafica e gli affiches possono rappresentare lo spazio sia in maniera diretta raffigurando qualcosa esistente sia utilizzando elementi che ce lo facciano percepire movimento, dinamismo, profondità possono essere visualizzati anche senza mezzi puramente geometrici e tecnicamente ortodossi

43 anche la grafica e gli affiches possono rappresentare lo spazio sia in maniera diretta raffigurando qualcosa esistente sia utilizzando elementi che ce lo facciano percepire movimento, dinamismo, profondità possono essere visualizzati anche senza mezzi puramente geometrici e tecnicamente ortodossi

44 anche il fumetto utilizza gli strumenti del disegno tecnico e della rappresentazione dello spazio

45 La rappresentazione dello spazio oltre entra prepotentemente anche nella comunicazione didattica porre laccento su determinati elementi può aiutarne la comprensione o darne informazioni

46 le installazioni artistiche poi sfruttano pienamente lo spazio, poterne comprendere le sue regole può essere di estremo aiuto nel lavoro di Xavier Veilhan si può rintracciare anche il poligono di base indeformabile: il triangolo; esso è alla base delle mesh dei disegni tridimensionali digitali la luce e la posizione degli oggetti nello spazio costruiscono la percezione dello stesso

47 attraverso le blueprints qualsiasi oggetto viene precisato nei minimi dettagli

48 i CAD e gli strumenti informatici consentono un controllo straordinario dello spazio, la sua pre-visualizzazione e la postproduzione degli elaborati grafici, fotografici e cinematografici

49 le texture possono esse stesse caratterizzare la rappresentazione ad esempio i lavori di Thomas Broome sfruttano queste possibilità

50 la geometria è per le arti plastiche ciò che la grammatica è per l'arte dello scrittore. Guillaume Apollinaire la geometria, quando è certa, non dice nulla del mondo reale e quando dice qualcosa a proposito della nostra esperienza, è incerta. Albert Einstein


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