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Simulazione del palleggio di una pallina da ping pong Giulio Lapini.

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Presentazione sul tema: "Simulazione del palleggio di una pallina da ping pong Giulio Lapini."— Transcript della presentazione:

1 Simulazione del palleggio di una pallina da ping pong Giulio Lapini

2 Si vuole implementare un modello SIMULINK di una pallina da ping pong che viene palleggiata tramite una racchetta per farle così compiere una traiettoria desiderata

3 Analisi del problema La pallina presenta le seguenti caratteristiche: massa m=2,7 g raggio r=20 mm momento di inerzia baricentrico I G =2mr 2 /3 = 72*10 -8 kgm 2 La pallina è soggetta alle seguenti forze: forza peso mg diretta verso il basso forza di resistenza dellaria (attrito viscoso) F v =-6πηrv, sempre opposta al moto della pallina, dove η è il coefficiente di viscosità, che per laria è pari a 17,1*10 -6 Pa s

4 Modellazione dellurto Limpatto con la racchetta è stato implementato mediante un modello molla-smorzatore, elementi caratterizzati dalle seguenti costanti (ipotizzate molto elevate per rendere lurto praticamente istantaneo): costante elastica della molla k=20000 N/m costante dello smorzatore β=20 Ns/m

5 Dinamica lungo lasse delle x Lungo lasse delle x la pallina è soggetta solamente alla resistenza dellaria, che si oppone al moto della stessa, e alla propria forza di inerzia. Quindi lungo tale direzione la pallina ha dinamica regolata dalla seguente equazione:

6 Dinamica lungo lasse delle y Lungo lasse delle y la pallina è soggetta alla resistenza dellaria, che si oppone al moto della stessa, alla forza peso, diretta verso il basso, e alla propria forza di inerzia. Quindi lungo tale direzione la pallina ha dinamica regolata dalla seguente equazione:

7 Dinamica della rotazione La palla è inoltre caratterizzata da un moto rotatorio attorno al proprio centro, definito dalla velocità angolare ω, cui si oppone anche in questo caso la resistenza dellaria. La dinamica della rotazione è stata modellata con la seguente relazione: in cui k è una costante positiva

8 Dinamica dellurto Lurto con la racchetta andrà a modificare, pressoché istantaneamente, le tre velocità caratterizzanti il moto della pallina, in particolare: la forza di attrito F andrà a diminuire sia la componente orizzontale della velocità della pallina, sia la sua velocità angolare la forza dovuta allazione congiunta della molla e dello smorzatore agiranno in modo da invertire (al netto di qualche perdita) la componente verticale della velocità della pallina

9 Il controllore racchetta Si suppone di usare la racchetta per far rimbalzare la pallina fra i due punti x 1 e x 2 ad unaltezza massima h dal piano della racchetta (supposta muoversi lungo lasse delle x ad unaltezza costanze pari a 0). Per soddisfare tali richieste si dovrà imporre dopo ogni urto che la velocità della pallina sia in componenti pari a:

10 Simulazione in SIMULINK

11 Dinamica lungo lasse delle x urto con la racchetta velocità imposta dalla racchetta resistenza dellaria

12 Dinamica lungo lasse delle y urto con la racchetta resistenza dellaria velocità imposta dalla racchetta

13 Dinamica della rotazione urto con la racchetta resistenza dellaria

14 Il controllore racchetta rete sequenziale che sceglie il prossimo punto di rimbalzo componenti della velocità imposta dalla racchetta

15 Simulazione Si vuole che la pallina rimbalzi tra i punti -1 e 4 ad unaltezza massima di 1.3 m


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