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Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune Lingua bene comune… …in matematica …nella vita quotidiana.

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1 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune Lingua bene comune… …in matematica …nella vita quotidiana

2 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune Sommario Lingua e Logica La matematica: diversi usi e accezioni PISA Conclusioni

3 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune La logica è per definizione lo studio del lògos: cioè del pensiero e del linguaggio. O meglio, del pensiero come esso si esprime attraverso il linguaggio. Il che significa che, perché ci possa essere una logica, ci deve essere un linguaggio. [1]

4 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune Favorire una maggiore consapevolezza linguistica costituisce anche la maniera più intuitiva e precisa per una futura preparazione matematica [2]

5 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune Matematica è lanalisi di una conoscenza, la sistemazione sistematizzazione di un ragionamento, la distinzione tra premesse e conclusioni, e la verifica se la conclusione derivi davvero dalle premesse.

6 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune Esempio Se manca la benzina allora il motorino si ferma Manca la benzina ____________________________________________________________ Il motorino si ferma

7 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune Modus ponens (Crisippo 281 – 208 a.C.) Se P allora Q P ___________________________ Q

8 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune Attenzione! Se manca la benzina allora il motorino si ferma Il motorino si ferma ___________________________________________________________________________________________ Manca la benzina (… forse!)

9 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune Se bevo whisky allora mi ubriaco Non bevo whisky _______________________________________________________________________ Non mi ubriaco (… forse!) Se P allora Q non P _____________________________________ Q Attenzione!

10 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune Matematica è un linguaggio Per poter parlare univocamente e con precisione di certi argomenti, la matematica richiede un linguaggio corretto, preciso, semplice, privo di ambiguità.

11 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune Matematica è lorganizzazione di una attività, la descrizione di un percorso.

12 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune La matematica Espressione del pensiero Sistema formale coerente La matematica nel suo insieme consiste nell'organizzazione di una serie di sussidi per l'immaginazione nel processo del ragionamento. (A. N. Whitehead, Universal Algebra, Cambridge, 1898, p. 12)

13 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune matematica Matematica MATEMATICA

14 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune Esempio Definizione di limite Sia f : x f(x) una funzione definita in un intorno di x = c, ad eccezione, eventualmente di x = c stesso. Si dice che il limite di f per x tendente a c è l R e si scrive: Il linguaggio della Matematica

15 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune se, per ogni intorno di l, J(l), esiste un intorno di x = c I(c), tale che per ogni x appartenente a I(c), con x diverso da c stesso, f(x) appartenga a J(l). In simboli:

16 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune Come espressione della mente umana, la matematica riflette la volontà attiva, la ragione contemplativa e il desiderio di perfezione estetica. I suoi elementi fondamentali sono la logica e l'intuizione, l'analisi e la costruzione, la generalità e l'individualità. R. Courant e H. Bobbins, What is Mathematics, New York, Oxford University Press, 1941 (trad. it.: Che cos'è la matematica?, Torino, Boringheri, 1983)

17 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune II progetto PISA [Programme for International Student Assessment] promosso dallOCSE [Organizzazione per la Cooperazione e lo Sviluppo Economico] Indagine internazionale con periodicità triennale che valuta conoscenze e abilità dei quindicenni scolarizzati.

18 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune Misura competenze giudicate essenziali per: svolgere un ruolo consapevole e attivo nella società continuare ad apprendere per tutta la vita (lifelong learning) affrontare problemi e compiti analoghi a quelli che si possono incontrare nella vita reale (problem solving)

19 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune Ambiti di indagine: lettura matematica scienze problem solving

20 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune Strumenti Prove scritte strutturate Domande a scelta multipla Domande aperte a risposta univoca Domande aperte a risposta articolata

21 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune Popolazione e campione Quindicenni scolarizzati (soglia dellobbligo scolastico) studenti di 41 Paesi (30 OCSE) 407 scuole italiane per studenti (su )

22 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune Paesi partecipanti OCSE: Australia Austria Belgio Canada Corea Danimarca Finlandia Francia Germania Giappone Grecia Irlanda Islanda Italia Lussemburgo Messico Nuova Zelanda Norvegia Olanda Polonia Portogallo Regno Unito Repubblica Ceca Repubblica Slovacca Spagna Stati Uniti Svezia Svizzera Turchia Ungheria Non OCSE: Brasile Hong Kong Indonesia Lettonia Perù Russia Serbia Thailandia Tunisia Uruguay

23 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune Risultati - Matematica Scale di competenza da 1 a 6 (in ordine crescente) con media 500 e deviazione standard 100 (misura la dispersione dei dati intorno al valore atteso).

24 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune Matematica - Livelli 5 e 6 Vari elementi da interpretare in situazioni non familiari Richiesta di un certo grado di riflessione e creatività Argomentare Usare processi di modellizzazione matematica

25 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune Matematica - Livello 1 Limitata capacità di interpretazione del contesto Applicazioni di conoscenze matematiche quali: Leggere un dato da un grafico o da una tabella Contare oggetti Calcolare un cambio di moneta Calcolare i risultati di una attività combinatoria

26 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune Competenza matematica (mathematical literacy) secondo PISA Capacità di identificare e comprendere il ruolo che la matematica gioca nel mondo reale Operare valutazioni fondate Utilizzare la matematica e confrontarsi con essa in modi che rispondano alle esigenze della vita di quellindividuo in quanto cittadino attivo e riflessivo

27 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune Risultati degli studenti italiani in matematica 1,5% livello 6 (media OCSE 4%) 5,5 % livello 5 (media OCSE 10,6 %) 18,7% livello 1 (media OCSE 13,2) 13,2% < livello 1 (media OCSE 8,2) } = 31,9% (media OCSE 21,4%)

28 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune Punteggio medio sulla scala complessiva di competenza matematica

29 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune Punteggio medio sulla scala complessiva di competenza matematica Punteggio ottenuto in lettura, matematica e scienze dalle Regioni e Province autonome italiane che hanno partecipato a PISA 2003, rapportato al punteggio massimo ottenuto su scala nazionale dai Paesi che hanno conseguito, in questi campi, le migliori prestazioni, e al dato nazionale italiano LETTURAMATEMATICASCIENZE PAESE TOP FINLANDIA 543 PAESE TOP HONG KONG 550 PAESE TOP FINLANDIA 548 BOLZANO (1)1544BOLZANO536BOLZANO533 TRENTO (2)2542TRENTO547TRENTO566 LOMBARDIA515LOMBARDI A 519LOMBARDIA540 VENETO514VENETO511VENETO533 PIEMONTE501PIEMONTE494PIEMONTE522 TOSCANA492TOSCANA492TOSCANA513 ITALIA476ITALIA466 ITALIA486

30 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune Punteggi di Matematica per aree geografiche Nord Ovest510 Nord Est511 Centro472 Sud428 Sud Isole423 ITALIA466 Hong Kong (Paese Top)550

31 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune Risultati matematica Studenti che non superano il livello 1 Nord 15% (media internazionale 21%) Sud 47 % Studenti che raggiungono il livello 6 Nord: vicino alla media internazionale Sud : praticamente assenti

32 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune Risultati per tipo di scuola Licei: 503 Istituti Tecnici: 472 Istituti Professionali: 408

33 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune Studenti che non superano il livello 1 in matematica per tipo di scuola Licei: 18 % Istituti Tecnici: 27% Istituti Professionali: 58%

34 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune Esempio 1: ANDATURA La figura mostra le orme di un uomo che cammina. La lunghezza P del passo è la distanza tra la parte posteriore di due orme consecutive.

35 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune fornisce una relazione approssimativa tra n e P dove: n = numero di passi al minuto, e P = lunghezza del passo in metri. Domanda 1: Se la formula si applica allandatura di Enrico ed Enrico fa 70 passi al minuto, qual è la lunghezza del passo di Enrico? Scrivi qui sotto i passaggi che fai per arrivare alla risposta. Per gli uomini la formula

36 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune Esempio 2: DADI In questa fotografia vi sono sei dadi da gioco, denominati con le lettere da (a) a (f). Per tutti i dadi vale la seguente regola: il numero totale di punti su due facce opposte è sempre sette. (d) (b) (a) (f) (c) (e) (a ) (b ) (c ) (d ) (e ) (f)

37 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune Scrivi, in ogni casella, il numero di punti della faccia opposta di ciascun dado mostrato in fotografia. (a)(b)(c) (d)(e)(f) (d) (b) (a) (f) (c) (e)

38 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune Esempio 3: LA CRESCITA I GIOVANI DIVENTANO PIÙ ALTI Il grafico mostra laltezza media dei ragazzi e delle ragazze olandesi nel Altezza (cm) Altezza (cm) Età (Anni) Altezza media dei ragazzi nel 1998 Altezza media delle ragazze nel 1998

39 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune Domanda 1 A partire dal 1980 laltezza media delle ragazze di 20 anni è aumentata di 2,3 cm arrivando a 170,6 cm. Qual era laltezza media delle ragazze di 20 anni nel 1980? Domanda 2 In base al grafico, in che periodo della vita le ragazze sono, in media, più alte dei maschi della stessa età? Domanda 3 Spiega in che modo il grafico mostra che, in media, la crescita delle ragazze è più lenta dopo i 12 anni.

40 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune Domanda 1: Un cronista televisivo ha mostrato questo grafico dicendo: «Il grafico mostra che dal 1998 al 1999 si è verificato un notevole aumento del numero di furti.» Esempio 4: FURTI Pensi che laffermazione del cronista sia uninterpretazione ragionevole del grafico? Spiega brevemente la tua risposta.

41 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune Numero di furti per anno anno 1999 anno

42 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune Mei-Ling, una studentessa di Singapore, si prepara ad andare in Sudafrica per 3 mesi nellambito di un piano di scambi tra studenti. Deve cambiare alcuni dollari di Singapore (SGD) in rand sudafricani (ZAR). Domanda 1 Mei-Ling ha saputo che il tasso di cambio tra il dollaro di Singapore e il rand sudafricano è: 1 SGD = 4,2 ZAR. Mei-Ling ha cambiato dollari di Singapore in rand sudafricani a questo tasso di cambio. Quanti rand sudafricani ha ricevuto Mei-Ling? Esempio 5: TASSO DI CAMBIO

43 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune Risultati - Lettura Scale di competenza da 1 a 5 (in ordine crescente) con media 500 e deviazione standard 100 (misura la dispersione dei dati intorno al valore atteso).

44 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune Comprensione e utilizzazione di testi scritti Riflessione su di essi al fine di raggiungere i propri obiettivi Sviluppare le proprie conoscenze e potenzialità Svolgere un ruolo attivo nella società Competenza lettura (reading literacy) secondo PISA

45 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune Localizzare una singola informazione Identificare largomento principale di un testo Mettere in relazione le informazioni di un testo con semplici conoscenze della vita quotidiane Lettura - Livello 1

46 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune Risultati degli studenti italiani in lettura livello 5: 5,2% (media OCSE 8%) livello 1: 14,8% (media OCSE 12 %) Sotto il livello 1: 9,1 % (media OCSE 7%) } = 23,9 % (media OCSE 19%)

47 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune Risultati degli studenti italiani in lettura disgregati per area geografica Nord livello 1: 12% Sud livello 1: 36% (OCSE 19%)

48 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune Esempio: CLONAZIONE

49 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune Conclusioni Il linguaggio matematico, in questo contesto, non può essere riservato ad una elite, ai cultori, o ai matematici… Il linguaggio scientifico come strumento per capire e interpretare la realtà quindi diritto e dovere

50 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune Limite tra conoscenza specifica disciplinare e bagaglio culturale di base (ad esempio OCSE PISA) quindi come bene comune

51 Michele Picotti 10/05/2007 Lingua bene comune Bibliografia [1] Piergiorgio Odifreddi, Le menzogne di Ulisse, Longanesi, [2] Laura Giovannoni, Lingua e Logica, Progetto MaSE vol 2, Angeli, George Stainer, Linguaggio e Silenzio, Garzanti, Bruno DAmore – Maurizio Matteuzzi, Gli interessi matematici, Marsilio mary-WEB.pdf win.istruzioneveneto.it/PISA/pisa_materiali.htm


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