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Disegno degli Esperimenti per l’industria (1) Università degli studi di Cagliari Daniele Romano.

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Presentazione sul tema: "Disegno degli Esperimenti per l’industria (1) Università degli studi di Cagliari Daniele Romano."— Transcript della presentazione:

1 Disegno degli Esperimenti per l’industria (1) Università degli studi di Cagliari Daniele Romano

2 Obiettivi Convincervi del valore strategico della sperimentazione programmata per l’industria Trasferirvi i principi di base del Design of Experiments (DoE) Mettervi in grado di progettare e analizzare gli esperimenti più comuni Presentare alcuni applicazioni industriali

3 2000 dC età del ferro età del bronzo inizio neolitico progresso tecnico 7000 aC2000 aC Evoluzione del progresso tecnico nascita del metodo scientifico

4 Metodo scientifico Generazione di ipotesi Raccolta di dati per verificare le ipotesi formulate e generare nuove ipotesi Il metodo scientifco crea conoscenza attraverso la combinazione del ragionamento deduttivo dell’esperto e della sperimentazione sul sistema fisico La sperimentazione deve essere mirata a verificare le ipotesi dell’esperto (attiva) La creazione di conoscenza è un processo sequenziale Ragionamento deduttivo Sperimentazione

5 L’attività sperimentale deve essere progettata in modo che possa rispondere alle domande dell’esperto nel modo più efficace ed efficiente Design of Experiments (DoE) precisione delle conclusioni attendibilità delle conclusioni efficacia costo tempestività efficienza Il DoE si fonda necessariamente sulla statistica sia per la progettazione che per l’analisi dell’esperimento I suoi principi sono spesso in contrasto con l’intuito comune When I am called in after it’s all over, I often feel like a coroner. I can sign the death certificate - but do little more. (R. Fisher)

6 L’ applicazione del metodo scientifico con la sperimentazione condotta razionalmente secondo la metodologia statistica del DoE è l’unica modalità per creare in modo sistematico innovazione di prodotto e di processo nell’industria. Per la formulazione delle ipotesi è necessaria la conoscenza tecnica degli esperti del settore. Come? Chi? metodo scientifico sperimentazione Design of Experiments Analisi statistica dei dati Esperti del settore tecnico (ingegneri) Esperti del DoE (statistici applicati) innovazione sistematica nell’industria Miglioramento/innovazione nell’industria

7 Se la sperimentazione fisica è troppo costosa o troppo complessa ed esiste un programma di simulazione del prodotto/processo è possibile ricorrere alla sperimentazione su calcolatore (Computer Experiments). In tutti i campi dell’ingegneria sono oggi disponibili codici di calcolo per simulare sistemi da progettare o da migliorare. Vantaggi la sperimentazione (quasi sempre) costa meno si possono analizzare molti più scenari Svantaggio il simulatore potrebbe non riprodurre accuratamente il sistema reale Sperimentazione su modelli di simulazione è più probabile arrivare a soluzioni innovative è necessaria la validazione sul campo dei risultati ottenuti in simulazione

8 Generate hypotheses Modify the code Validate hypotheses Validate the code DeductionInduction Limited physical experimentation Deduction +Induction Extensive numerical experimentation Creazione di conoscenza attraverso l’integrazione di esperimenti numerici e fisici Test hypotheses and suggest new ones Expert reasoning

9 Esempio: processo del floccaggio elettrostatico Schema del processo Schema dell’approccio metodologico

10 Tipologie di utilizzo del DoE per la ricerca industriale esperimento fisico innovazione miglioramento esperimento simulato al calcolatore processo prodotto

11 Alcuni casi di ricerca industriale affrontati esperimenti fisici esperimenti simulati esperimenti fisici e simulati innovazione  celledi caricoper bilance (2configurazioni)  robot rampicante su pali  portellone posteriore auto progettazione diprodotto miglioramento  trasduttori forza per robot innovazione  sviluppo software(servizi multimedialiInternet)  misura errori geometrici su CMM  misure microgeometria con profilometro ottico progettazione diprocesso miglioramento  macinazione minerali duri (settoresanitari)  fabbricazione pulegge(auto)  montaggio sedi valvole aspirazione e scarico (auto)  processo di trafilatura di fili di acciaio  misura di microdurezza su materiali metallici porosi floccaggio elettrostatico (tessile)

12 L’elemento elastico per bilance pesa-ponte Tipo obiettivo: innovazione Sistema: prodotto Esperimento: su simulatore FEM (Fiesta) Risultato: soluzione molto innovativa (brevetto) Costo ricerca: molto basso (simulazioni e prototipo finale) x5x5 x4x4 F F Obiettivo: riprogettare la geometria per ridurre non linearità e isteresi della bilancia Non linearity

13 La cilindraia per la macinazione di minerali duri Tipo obiettivo: miglioramento Sistema: processo Esperimento: su impianto di produzione Risultato: aumento di affidabilità, aumento 50% produttività senza aumento di consumi Costo ricerca: medio-basso (sensorizzazione, 30 prove sper.) Obiettivo: diminuire fermi macchine, aumentare produttività impianto Rappresentazione della produttività dell’impianto ricavata dall’analisi dell’esperimento. Ogni punto all’interno dei cubi rappresenta un possibile settaggio dei parametri del processo aspirazione e vaglio macinato fine ricircolo macinato grosso vite coclea FF

14 Il profilometro ottico di alta precisione Tipo obiettivo: Innovazione Sistema: Processo Esperimento: su simulatore del processo e prototipo fisico Risultato: incertezza sotto i 10 nanometri a basso costo Costo ricerca: basso (simulazioni e poche prove su prototipo) Obiettivo: minimizzazione incertezza di misura e costo componenti processo di misura curva di modulazione diagrammi costo-incertezza delle configurazioni analizzate

15 Le pulegge per la cinghia distribuzione auto Tipo obiettivo: miglioramento Sistema: processo di fabbricazione Esperimento: su macchine di produzione Risultato: fuori tolleranza eliminati Costo ricerca: medio (circa 200 prove in due esperimenti) Obiettivo: ritarare il processo per ridurre gli scarti dovuti a fuori-tolleranza (diametro esterno gole, diametro interno) Disco di lamiera Stampaggio Fluotornitura Finitura Puleggia finita 4 fasi in sequenza Soluzione: cambio materiale utensile (X155 Cr V Mo 121 calmato) nelle prime due fasi della fluotornitura e aumento velocità di avanzamento utensile alla fase 3 Esperimento #1: con 3 repliche (96 prove) Esperimento #2: Box-Behnken a 4 fattori prove con 4 repliche (100 prove) variabili di progetto: velocità avanzamento e materiale utensile nelle 4 fasi di lavorazione delle gole, velocità di taglio e avanzamento in finitura

16 Il robot rampicante a comando pneumatico Tipo obiettivo: Innovazione Sistema: Prodotto Esperimento: su simulatore del processo e prototipo fisico Risultato: salita stabile e veloce (180% di quella iniziale sul prototipo, discesa passiva, comportamento robusto rispetto alla superficie del palo (brevetto) Costo ricerca: basso (simulazioni e poche prove su prototipo) Obiettivo: salita stabile e a velocità massima prototipo fisico diagramma di salita della configurazione migliore sequenza degli esperimenti sul simulatore cinematico FpFp FpFp P P X Y schema del modello numerico (simulatore Working Model)

17 Fattori di controllo Ingredienti: farina, acqua, sale, lievito (proporzioni in peso) Lavorazione pasta: modo di lavorare, tempo di lavorazione Lievitazione: tempo di lievitazione, temperatura di lievitazione, contenitore Cottura: tipo di forno, temperatura di cottura, tempo di cottura Fattori di disturbo Ingredienti: qualità farina, qualità lievito (a parità di marca) Lavorazione pasta: pizzaiolo Lievitazione: umidità Cottura: qualità forno, uniformità temperatura nel forno Risposte Spessore pizza Consistenza (tenera/croccante) Gusto Esperimento: pasta per la pizza

18 Fattori di controllo: variabili del processo (o del prodotto) che vengono fissate a valori desiderati sia nel funzionamento normale del processo (o del prodotto) sia nell’esperimento. Fattori di blocco: variabili del processo (o del prodotto) i cui valori sono noti sia nel funzionamento sia nell’esperimento ma che non possono essere fissati ad un valore desiderato nel funzionamento normale del processo (o del prodotto). Variabili di disturbo: variabili che influenzano il processo (o il prodotto) ma che non sono fissate a valori desiderati nelle condizioni normali di funzionamento. In alcuni casi tali variabili sono controllate nell’esperimento e prendono il nome di fattori di disturbo (o di controllo). Livelli: insieme dei valori da assegnare ad un fattore nell’esperimento. Devono essere almeno due. Variabili di risposta: variabili di output del processo o caratterisitiche di qualità del prodotto che vengono misurate nell’esperimento. Trattamenti (o stati di prova): insieme delle combinazioni dei livelli dei fattori che dovranno essere provate nell’ l’esperimento. I trattamenti vengno programmati in fase di progettazione dell’esperimento. Piano sperimentale: elenco dei trattamenti in forma di tabella. Ogni riga rappresenta un trattamento. Prova sperimentale: una esecuzione del processo (o una istanza del prodotto) che realizza un trattamento. In ogni prova viene misurato il valore delle variabili di risposta. Replicazioni: numero di prove sperimentali che realizzano lo stesso trattamento. Esperimento: insieme di tutte le prove sperimentali. Unità sperimentale: unità fisica, diversa per ogni prova sperimentale, che viene modificata dall’applicazione del trattamento. Vocabolario del DoE

19 Variabili di disturbo Variabili di Risposta Fattori di Controllo Sistema (Prodotto/Processo) Rappresentazione del sistema sperimentale Unità sperimentali

20 Modello della risposta Nella maggior parte dei casi la funzione f è un polinomio  è chiamato errore sperimentale e rappresenta cumulativamente l’errore di misurazione e l’effetto di tutte le variabili di disturbo che non sono controllate nelle prove dell’esperimento. Gli errori sperimentali sono assunte variabili casuali indipendenti con distribuzione Normale a media nulla e varianza costante (indipendente dai fattori di controllo) Esempio con due fattori di controllo: oppure

21 Principi della sperimentazione statistica Variazione Replicazione Casualizzazione Bloccaggio Ortogonalità Variazione simultanea

22 Principio della variazione Non è possibile ricavare informazioni sull’effetto di una variabile che è mantenuta ad un livello costante in tutte le prove dell’esperimento.

23 Principio della replicazione Esempio: l’azienda vuole verificare se è possibile aumentare la resistenza meccanica di un componente in acciaio applicando un trattamento termico nuovo (T 2 ) rispetto a quello in uso (T 1 ). Si applicano i due trattamenti a provini del materiale e si misura successivamente la tensione di snervamento come indice di resistenza meccanica. Vengono eseguite 10 replicazioni per trattamento. T1T1 T2T (MPa)  sn Replicare gli stati di prova consente di valutare la variabilità naturale del processo. Questa è la corretta unità di misura per valutare, in modo attendibile, la presenza dell’effetto del fattore (differenza delle medie dei due trattamenti). Inoltre al crescere del numero delle replicazioni aumenta la precisione nella stima dell’effetto.

24 Principio della casualizzazione TPTP  sn TPTP  sn il giorno dopo ordine temporale dei trattamenti ordine temporale dei trattamenti unità sperimentali ricavate dalla stessa barra T1T1  sn T1T1 T2T2 T2T2 Casualizzare l’ordine temporale delle prove e l’ordine di assegnazione delle unità sperimentali alle prove. In questo modo si evitano false attribuzioni di effetti a fattori che si correlano con variabili tempo/spazio. In pratica

25 Principio del bloccaggio 1. Raggruppare le unità sperimentali o le prove in blocchi in modo che all’interno di un blocco siano più omogenee tra di loro 2. Assegnare in modo random tutte le combinazioni di fattori di interesse nell’esperimento alle unità o alle prove in un blocco. Utilizzare una randomizzazione indipendente per ciascun blocco. Ogni blocco può comprendere al suo interno piani fattoriali completi o frazionati, con o senza replicazioni. In pratica Block what you can, randomize what you cannot Fattori di blocco: fattori non soggetti a progettazione ma che, se non inclusi nel piano, possono contaminare gli effetti dei fattori di controllo, gonfiando eccessivamente l’errore sperimentale T1T1 T2T (MPa)  sn L3L3 L1L1 L1L1 L1L1 L1L1 L1L1 L2L2 L2L2 L2L2 L2L2 L2L2 L2L2 L2L2 L2L2 L2L2 L3L3 L3L3 L3L3 L3L3 L3L3

26 T1T1 T2T  sn L1L1 L1L1 L1L1 L1L1 L1L1 (MPa) T1T1 T2T (MPa)  sn L2L2 L2L2 L2L2 L2L2 L2L2 L2L2 L2L2 L2L2 L2L2 T1T1 T2T (MPa)  sn L3L3 L3L3 L3L3 L3L3 L3L3 L3L3

27 Principio dell’ortogonalità Pearson correlation of x1 and x2 = -0,235 P-Value = 0,514 Pearson correlation of x1 and x2 = 0,842 P-Value = 0,002 The regression equation is y = 0, ,63 x1 - 0,649 x2 Predictor Coef SE Coef T P Constant 0,4071 0,5123 0,79 0,453 x1 2, , ,66 0,000 x2 -0, , ,54 0,000 S = 0,2834 R-Sq = 99,6% R-Sq(adj) = 99,5% The regression equation is y = 0,00 + 2,10 x1 - 0,104 x2 Predictor Coef SE Coef T P Constant 0,002 1,822 0,00 0,999 x1 2,0998 0, ,20 0,000 x2 -0,1038 0, ,82 0,439 S = 0,7213 R-Sq = 97,6% R-Sq(adj) = 96,9% Modello della risposta: y = 2x 1 + ,

28 Principio della variazione simultanea x1x1 x2x2 In entrambe le configurazioni i vettori dei livelli dei fattori non sono correlati. Quale scegliere? la correlazione è nulla x1x1 x2x2 x 1 x x 1 x ortogonalità: prodotto scalare nullo  configurazione “varia un fattore per volta” configurazione “i fattori variano insieme”

29 x1x1 x2x2 x1x1 x2x2 : punti in cui si fa la previsione : punti in cui si osserva ipotizziamo la relazione previsioni ok errori di previsione: 2 su 4 : previsioni errore in realtà le previsioni fatte sono estrapolazioni la regione sperimentale è grande la metà di quella dell’altra configurazione : previsioni corrette

30 x1x1 x2x2 x1x1 x2x2 : punti in cui si fa la previsione : punti in cui si osserva ipotizziamo la relazione previsioni ok errori di previsione: 4 su 4 : previsioni corrette : previsioni errate

31 x 1 x x 1 x x1x1 x2x2 x1x1 x2x2 configurazione “varia un fattore per volta” configurazione “i fattori variano insieme” colonne ancora ortogonali il termine prodotto non è stimabile!

32 x1x1 x2x2 x1x1 x2x2 configurazione “varia un fattore per volta” configurazione “i fattori variano insieme” Nella prima configurazione gli effetti dei fattori sono stimati con maggiore precisione e la stima ha validità sull’intera regione sperimentale


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