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Applicare l’estrapolazione ricorsiva di Richardson, per tentare una valutazione numerica della derivata, nel punto a = 2, della f(x) sperimentale di cui.

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Presentazione sul tema: "Applicare l’estrapolazione ricorsiva di Richardson, per tentare una valutazione numerica della derivata, nel punto a = 2, della f(x) sperimentale di cui."— Transcript della presentazione:

1 Applicare l’estrapolazione ricorsiva di Richardson, per tentare una valutazione numerica della derivata, nel punto a = 2, della f(x) sperimentale di cui sono noti i 17 valori in tabella. Discutere il risultato. Esercizio n.10 U =

2 Soluzione n.10 err.o(h4)o(h4) o(h2)o(h2) o(h6)o(h6) o(h8)o(h8)

3 Soluzione n.10 La derivata di una funzione in un punto è molto “sensibile” al comportamento locale, nell’intorno del punto, della funzione stessa. Ciò perchè e sebbene sia  (a)  f(a), in generale può essere Si può fare una stima grossolana delle derivate che nel nostro caso, in x = 2, dà: h Il metodo fornisce una stima (  0.4  0.4 !) inaccurata e non convergente a causa del “rumore” che affligge le misure sperimentali. Da cui, il “peso” relativo della derivata del rumore su quella totale si può stimare come: del 90% ! ( f è la funzione “regolare” sovrapposta al rumore)

4 Soluzione n.10 Derivata di f (x) = 1 + x  4 funzione sperimentale privata del rumore. Il risultato della stima sarà   laddove il risultato esatto è  4/2 5 =  0.125

5 Soluzione n.10 Integrale di f S (x) col metodo di Romberg Il risultato della stima è  laddove Il “peso relativo” del rumore nel calcolo dell’integrale si può grossolanamente stimare come Infatti (2.346  2.321)/2.346  0.01 h 0 = 1; A m0 =T(h 0 /2 m ); R X  (b  a)  0.5  U = U = 10  4


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