Esercizio n.10 Applicare l’estrapolazione ricorsiva di Richardson, per tentare una valutazione numerica della derivata , nel punto a = 2, della f(x) sperimentale.

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1 Esercizio n.10 Applicare l’estrapolazione ricorsiva di Richardson, per tentare una valutazione numerica della derivata , nel punto a = 2, della f(x) sperimentale di cui sono noti i 17 valori in tabella. Discutere il risultato. U =

2 Soluzione n.10 err. o(h2) o(h4) o(h6) o(h8)

3 Soluzione n.10 Il metodo fornisce una stima (0.4 0.4 !) inaccurata e non convergente a causa del “rumore” che affligge le misure sperimentali. La derivata di una funzione in un punto è molto “sensibile” al comportamento locale, nell’intorno del punto, della funzione stessa. Ciò perchè e sebbene sia (a)  f(a), in generale può essere h Si può fare una stima grossolana delle derivate che nel nostro caso, in x = 2, dà: ( f è la funzione “regolare” sovrapposta al rumore) Da cui, il “peso” relativo della derivata del rumore su quella totale si può stimare come: del 90% !

4 Derivata di f (x) = 1 + x 4 funzione sperimentale privata del rumore.
Soluzione n.10 Derivata di f (x) = 1 + x 4 funzione sperimentale privata del rumore. Il risultato della stima sarà 0.125  laddove il risultato esatto è 4/25 = 0.125

5 Integrale di fS (x) col metodo di Romberg
Soluzione n.10 Integrale di fS (x) col metodo di Romberg h0 = 1; Am0=T(h0/2m); RX (b  a)  0.5  U = U = 104 Il risultato della stima è  laddove Il “peso relativo” del rumore nel calcolo dell’integrale si può grossolanamente stimare come Infatti (2.3462.321)/2.346  0.01