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E.Smerieri & L.FaèProgetto Lauree Scientifiche Genova - 2007 Il Teorema di Sovrapposizione degli effetti Laboratorio Liceo Scientifico M.L. King – Genova.

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1 E.Smerieri & L.FaèProgetto Lauree Scientifiche Genova Il Teorema di Sovrapposizione degli effetti Laboratorio Liceo Scientifico M.L. King – Genova 26 marzo 2007

2 Progetto Lauree Scientifiche Genova Linearità e sovrapposizione La sovrapposizione è valida ogni qualvolta la relazione tra due grandezze è di semplice proporzionalità Matematicamente un elemento descritto dallequazione y = f(x) si dice lineare se per essa valgono le seguenti proprietà

3 Progetto Lauree Scientifiche Genova costituiti da soli elementi lineariIl teorema vale per circuiti con generatori che forniscono tensioni di forma qualsiasi e costituiti da soli elementi lineari. Si dimostra che se un circuito è realizzato con componenti R - L - C a parametri costanti e da generatori ideali la sua risposta è lineare. La sovrapposizione degli effetti nei circuiti elettrici La tensione (corrente) in ogni lato è data dalla somma algebrica delle tensioni (correnti) dovute ad ogni singolo generatore agente da solo e passivando gli altri. La tensione (corrente) in ogni lato è data dalla somma algebrica delle tensioni (correnti) dovute ad ogni singolo generatore agente da solo e passivando gli altri.

4 Progetto Lauree Scientifiche Genova Alcuni esempi 1.Circuito resistivo con una lampadina e con due generatori in continua 2.Circuito puramente resistivo (con tre resistenze) e due generatori in continua 3.Circuito RC con due generatori in continua 4.Circuito con due resistenze e un diodo e due generatori in continua

5 Progetto Lauree Scientifiche Genova Circuito con la lampadina E I [A]V [V] R[ ] 0,0670,1021,5 0,0900,1872,1 0,1220,5644,6 0,1370,7435,4 0,1591,0226,4 0,1891,4517,7 0,1901,4817,8 0,2001,6818,4 0,2202,049,3 0,2302,239,7 0,2502,5310,1 0,2602,7210,5 0,2702,9811,0 0,2803,2011,4 0,2903,4812,0 0,3103,9612,8 Dalla tabella voltamperometrica della prima esperienza effettuata si trova che in corrispondenza di una tensione di circa 4V la corrente è 310 mA

6 Progetto Lauree Scientifiche Genova Con la lampadina NON vale il teorema di sovrapposizione E1E1 E1E1 E2E2 I [A]V [V] 0,0670,102 0,0900,187 0,1220,564 0,1370,743 0,1591,022 0,1891,451 0,1901,481 0,2001,681 0,2202,04 0,2302,23 0,2502,53 0,2602,72 0,2702,98 0,2803,20 0,2903,48 0,3103,96 E 1 = 1.02 V I 1 =159 mA E 2 = 2.98 V I 2 =270 mA ma in questo caso E 1 + E 2 = 4 V I 1 + I 2 = 429 mA E2E2

7 Progetto Lauree Scientifiche Genova Un altro semplice esempio Circuito Lineare 1. Studio con le Leggi di Kirchoff 2. Studio con il teorema di sovrapposizione degli effetti

8 Progetto Lauree Scientifiche Genova Studio con i Principi di Kirchoff Si trova facilmente I 1 = 2.87 mA I 2 = 0.93 mA I 3 = 3.8 mA

9 Progetto Lauree Scientifiche Genova Studio con il Teorema di sovrapposizione degli effetti

10 Progetto Lauree Scientifiche Genova Studio con il Teorema di sovrapposizione degli effetti Il segno meno per I 2 indica semplicemente che la corrente circola nel verso opposto a quello prescelto come positivo. Il risultato è lo stesso di quello ricavato applicando i Principi di Kirchoff

11 Progetto Lauree Scientifiche Genova Il circuito RC e la sovrapposizione degli effetti Primo caso : condensatore inizialmente SCARICO Secondo caso : condensatore inizialmente CARICO a 2 V

12 Progetto Lauree Scientifiche Genova Circuito RC - Condensatore scarico

13 Progetto Lauree Scientifiche Genova Circuito RC - Condensatore carico

14 Progetto Lauree Scientifiche Genova Il circuito RC e la sovrapposizione degli effetti - Considerazioni 1. Nel Primo caso con il condensatore inizialmente SCARICO il Teorema di sovrapposizione fornisce risultati corretti 2. Nel Secondo caso con il condensatore inizialmente CARICO il Teorema di sovrapposizione non fornisce risultati corretti Il Teorema di sovrapposizione si può applicare soltanto se gli elementi circuitali capacitivi (e/o induttivi) sono scarichi Il Teorema di sovrapposizione si può applicare soltanto se gli elementi circuitali capacitivi (e/o induttivi) sono scarichi

15 Progetto Lauree Scientifiche Genova Un semplice esempio di circuito non lineare 1. Studio con le Leggi di Kirchoff 2. Studio con il Teorema di sovrapposizione degli effetti (si vedrà che non è applicabile)

16 Progetto Lauree Scientifiche Genova Studio con i Principi di Kirchoff Si trova facilmente, considerando V D 0.7 V, I 1 = 6.5 mA I 2 = 1.13 mA I D = 7.63 mA

17 Progetto Lauree Scientifiche Genova Studio con il Teorema di sovrapposizione degli effetti

18 Progetto Lauree Scientifiche Genova Studio con il Teorema di sovrapposizione degli effetti Il RISULTATO ottenuto è ERRATO. È differente da quello ricavato applicando i Principi di Kirchoff. Il Teorema di sovrapposizione si può applicare soltanto se gli elementi circuitali sono lineari Il Teorema di sovrapposizione si può applicare soltanto se gli elementi circuitali sono lineari

19 Progetto Lauree Scientifiche Genova Strumentazione disponibile Primo Alimentatore Il generatore fornisce tensioni continue variabili da circa 1.5 V a 30 V e corrente massima 1A Regolazione Uscita

20 Progetto Lauree Scientifiche Genova Strumentazione disponibile Multimetro digitale COM 10A V – mA - Funzione

21 Progetto Lauree Scientifiche Genova Molto economico Tensione duscita stabilizzata e variabile a scatti con valori 1.5V- 3V- 4.5V- 6V-7.5V- 9V-12V Variatore di tensione Strumentazione disponibile Secondo Alimentatore

22 Progetto Lauree Scientifiche Genova Circuiti per le esperienze proposte Circuito a) Circuito b) 1.Studio con Kirchoff 2.Studio con la sovrapposizione degli effetti

23 Progetto Lauree Scientifiche Genova Esperienza 1a : Kirchoff 1.Misurare le correnti I 1,I 2,I 3 nel circuito a) 2.Calcolare le correnti I 1,I 2,I 3 nel circuito a) applicando le Leggi di Kirchoff 3.Verificare la validità dei risultati ottenuti con il calcolo con quelli misurati

24 Progetto Lauree Scientifiche Genova Esperienza 2a: Sovrapposizione 1.Misurare le correnti I 1,I 2,I 3 nel circuito a) 2.Calcolare le correnti I 1,I 2,I 3 nel circuito a) applicando il teorema di sovrapposizione 3.Misurare le correnti I 1,I 2,I 3 nel circuito a) applicando il teorema di sovrapposizione 4.Verificare la validità dei risultati ottenuti con il calcolo con quelli misurati

25 Progetto Lauree Scientifiche Genova Esperienza 2a: Sovrapposizione Il Teorema di sovrapposizione si può applicare perchè la resistenza è un elemento circuitale lineare Il Teorema di sovrapposizione si può applicare perchè la resistenza è un elemento circuitale lineare

26 Progetto Lauree Scientifiche Genova Esperienza 1b : Kirchoff 1.Misurare le correnti I 1,I 2,I D nel circuito b) 2.Calcolare le correnti I 1,I 2,I D nel circuito b) applicando le Leggi di Kirchoff 3.Verificare la validità dei risultati ottenuti con il calcolo con quelli misurati Nota: Assumere la tensione V D ai capi del diodo circa uguale a 0.7 V

27 Progetto Lauree Scientifiche Genova Esperienza 2b: Sovrapposizione 1.Misurare le correnti I 1,I 2,I D nel circuito b) 2.Calcolare le correnti I 1,I 2,I D nel circuito b) applicando il teorema di sovrapposizione 3.Misurare le correnti I 1,I 2,I D nel circuito b) applicando il teorema di sovrapposizione 4.Verificare la validità dei risultati ottenuti con il calcolo con quelli misurati Nota: Assumere la tensione V D ai capi del diodo circa uguale a 0.7 V

28 Progetto Lauree Scientifiche Genova Esperienza 2b: Sovrapposizione Il Teorema di sovrapposizione non si può applicare perchè il diodo è un elemento circuitale non lineare Il Teorema di sovrapposizione non si può applicare perchè il diodo è un elemento circuitale non lineare


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