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Istituti di Istruzione Superiore di Sestri Levante, Chiavari,Rapallo, Camogli.

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Presentazione sul tema: "Istituti di Istruzione Superiore di Sestri Levante, Chiavari,Rapallo, Camogli."— Transcript della presentazione:

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2 Istituti di Istruzione Superiore di Sestri Levante, Chiavari,Rapallo, Camogli

3 I fenomeni reali e le funzioni grafici e proprietà di funzioni trigonometriche, esponenziali e logaritmiche.

4 Docenti universitari: Emanuela De Negri, Danilo Bruno Istituti : I.I.S. Deambrosis-Natta di Sestri Levante ITCG In memoria dei morti della patria di Chiavari ITC Liceti di Rapallo ITN San Giorgio di Camogli

5 Docenti Classi coinvolte Daniela Oneto Rita Cafferata Gianna Picasso Maria Elisa Canepa Carlo Mortola Teresa Balestra Classi IV e V sez. A L.S.T. Classe III sez. B L.S.T. Classe IV A Classe IV B Classi IV A e V A Mercurio Classe V AIM

6 Motivazioni e obiettivi Consentire agli studenti di: Acquisire e comprendere il concetto di funzione Descriverne le proprietà attraverso lutilizzo dei grafici. Risalire, dallesame di un grafico, alle principali proprietà della funzione e, in alcuni casi,alla sua espressione analitica 1 di 3

7 Motivazioni e obiettivi Aiutare i ragazzi a superare le difficoltà incontrate nello studio delle funzioni trascendenti,introducendole dal basso, cioè costruendone il significato attraverso la realizzazione di semplici modelli Potenziare linteresse verso le funzioni in oggetto come possibile chiave di lettura e di interpretazione di fenomeni ed eventi reali 2 di 3

8 Motivazioni e obiettivi Potenziare limportanza delle funzioni in oggetto come possibile chiave di lettura e di interpretazione di fenomeni ed eventi reali Sviluppare nei ragazzi la capacità di: Passare dallosservazione di un fenomeno alla sua formalizzazione Ricercare quindi una funzione che ne riassuma le caratteristiche essenziali 3 di 3

9 Descrizione sintetica Preparazione di diverse unità didattiche, indipendenti luna dallaltra, incentrate sul concetto di funzione e di relativo grafico. Sperimentazione con i propri allievi delle unità adatte al tipo di scuola e alla classe. 1 di 2

10 Descrizione sintetica Le unità realizzate e proposte vogliono sottolineare: La valenza formativa e lefficacia della didattica per laboratori per le discipline scientifiche Limportanza di portare i ragazzi a ragionare, fare ipotesi, costruire un modello e verificare la coerenza dei risultati 2 di 2

11 Risultati ottenuti per gli studenti: Approccio più amichevole a concetti che appaiono astratti e avulsi dalla realtà Sviluppo delle capacità di tracciare grafici di funzioni di diverso tipo a partire da quello di funzioni elementari Comprensione e riconoscimento di proprietà invarianti Capacità di decodificare e modellizzare problemi reali Consapevolezza del ruolo della matematica nellinter-pretazione della realtà quotidiana. 1 di 2

12 Risultati ottenuti per i docenti: Potenziamento della didattica del ragionamento scientifico Condivisione da parte dei docenti delle discipline scientifiche di metodi di insegnamento per lo sviluppo di competenze trasversali di analisi e di sintesi ai fini Lavoro in team trasversali di docenti per sviluppare le abilità di argomentazione logica degli studenti 2 di 2

13 I laboratori Descrizione sintetica delle attività più significative svolte con gli studenti

14 Elaborazione di grafici di funzioni Lobiettivo è quello di arrivare gradualmente alla rappresentazione cartesiana di funzioni, sia algebriche che trascendenti, accostando allo studio tradizionale (con la determinazione di campo di esistenza, limiti, segno, etc) alcune semplici osservazioni relative alle trasformazioni geometriche. Durante lattività si mostra come ottenere la rappresentazione cartesiana di alcune funzioni trasformando opportunamente i grafici delle funzioni fondamentali. Tali funzioni vengono presentate allinizio dellattività, dopo una breve introduzione storica.

15 Composizione di funzioni Lobiettivo è insegnare agli studenti il concetto di composizione di funzioni. Date due funzioni f (x) e g(x), si verifica sotto quali condizioni è possibile comporle, e si determina la funzione composta h(x)=f(g(x)). Gli studenti usano il programma Derive per determinare esplicitamente e graficamente il dominio e l' espressione della funzione composta di due funzioni assegnate.

16 Funzione parametrica Lobiettivo è quello di portare gli studenti a capire come varia il grafico di una funzione al variare della sua espressione. Dopo aver rivisto con gli studenti i grafici di alcune funzioni elementari, essi vengono utilizzati per studiare il grafico di una funzione parametrica al variare del parametro, senza usare gli strumenti propri dellanalisi.

17 Metodo di bisezione Lobiettivo è quello di insegnare agli studenti il metodo di bisezione per la ricerca degli zeri di una funzione, evidenziando lutilità delluso del calcolatore nellapplicarlo. Dopo una breve introduzione in classe, lattività prosegue nel laboratorio di informatica. Con lausilio del foglio elettronico si ricercano gli zeri di una funzione data. Dopo una prima stima ottenuta graficamente, si elabora la procedura del metodo di bisezione per migliorare la precisione. Si mostra inoltre agli studenti come calcolare il numero di passi necessari per determinare lo zero con una approssimazione fissata.

18 Crescite veloci e crescite lente Lobiettivo è di guidare gli studenti alla scoperta di alcune proprietà delle funzioni esponenziale e logaritmo, partendo da situazioni prese da vari ambiti del mondo reale. Si propongono ai ragazzi vari fenomeni reali modellizzabili mediante luso delle funzioni esponenziale e logaritmo. Landamento della funzione viene ricostruito a partire da tabelle di dati. Contemporaneamente si ha occasione di parlare di numeri irrazionali e delluso dei logaritmi nei calcoli (numeri e algoritmi) ma anche di scegliere alcune dimostrazioni delle proprietà dei logaritmi (argomentare, congetturare, dimostrare).

19 Interpretazione esponenziale e lineare di un fenomeno Lobiettivo è mostrare la differenza tra la modellizzazione lineare e esponenziale di un fenomeno Si spiega agli studenti il concetto di modellizzazione matematica di un fenomeno e si analizzano le caratteristiche dei due diversi modelli, quello lineare e quello esponenziale. In laboratorio questo viene applicato ai dati relativi ad alcuni fenomeni proposti dallinsegnante.

20 Un problema di scelta Lobiettivo è mostrare agli studenti come attraverso luso della funzione esponenziale linvestitore possa scegliere quale sia la più favorevole tra due possibilità di investimento. Si spiega agli studenti le leggi di capitalizzazione a regime composto e a regime semplice. Si rappresentano sul piano cartesiano i grafici della due leggi e studiando la pendenza della funzione a regime semplice si individua quale delle due è più conveniente per linvestitore.

21 Lobiettivo è quello di mostrare agli studenti che i numeri 2 e 4 sono le uniche soluzioni intere dellequazione In laboratorio il problema viene risolto utilizzando loperatore logaritmo e analizzando poi le due funzioni che vengono così ottenute. Attraverso semplici considerazioni su dominio e codominio delle stesse si conclude la dimostrazione. Un problema curioso: i due numeri

22 Esponenziale ed equazioni differenziali Lobiettivo dell' attività è quello di calcolare la soluzione dell' equazione f' = f, senza utilizzare le tecniche esatte di soluzione, ma costruendo la soluzione per punti. In laboratorio, lequazione viene studiata partendo dalla definizione della derivata prima come limite del rapporto incrementale e valutando quest'ultimo per valori finiti dell' incremento. L'utilizzo della scala logaritmica permette di riconoscere nella soluzione così costruita una funzione esponenziale, la cui base può essere calcolata e confrontata con il valore del numero e di Nepero. Infine, un confronto con la soluzione esatta permette di valutare l' errore commesso ad ogni passo.

23 Rappresentazione grafica delle funzioni goniometriche Lobiettivo è quello di studiare le proprietà delle funzioni goniometriche in relazione al grafico. Lattività inizia con una parte teorica sulle misure degli angoli in gradi e radianti, sulle principali funzioni goniometriche, sul loro grafico e sulle funzioni goniometriche inverse. In laboratorio di informatica con lausilio del foglio elettronico si costruiscono i grafici delle funzioni goniometriche e delle loro inverse, si studia come varia il grafico al variare dei parametri. Infine, si considera la somma di funzioni goniometriche di diversa frequenza ed ampiezza, si disegna il grafico e si utilizzano I risultati così ottenuti per descrivere fenomeni fisici quali onde sonore, oscillazioni smorzate e battimenti


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