Che cos’è la significatività statistica

Presentazione sul tema: "Che cos’è la significatività statistica"— Transcript della presentazione:

1 Che cos’è la significatività statistica
MATEpristem “Matematica in classe/4 – Probabilità e Statistica” Frascati, ottobre 2011 Che cos’è la significatività statistica (amena conversazione su concetto e uso della significatività in statistica) Walter Racugno – Università di Cagliari

2 Benjamin Disraeli (GB, 1804 - 1881) Mark Twain (US, 1835 - 1910)
Ci sono tre tipi di menzogne: le bugie, le grandi bugie e le statistiche Benjamin Disraeli (GB, ) Mark Twain (US, )

3 La statistica La statistica matematica è buon senso tradotto in una struttura logica e in un linguaggio matematico capaci di dare coerenza logica e algoritmi di calcolo alla conoscenza parziale. Ma – ahimè! - non sempre il buon senso conduce a conclusioni sensate: un trattamento semplicistico dei dati può portare a risultati ingannevoli.

4 Significatività statistica (attraverso esempi)
i tranci di pizza sono terapeutici per la varicella? il dramma del professore l’affondamento del Titanic: naufragio di statistici il dimorfismo sessuale tassa sul lusso

5 La pizza cura le pustole della varicella. (da:T. E
La pizza cura le pustole della varicella? (da:T.E. Bradstreet – The American Statistician, 1996) Il piano di lavoro Tesi Ipotesi da verificare Piano sperimentale Variabili risposta Risultati Conclusione La pizza cura le pustole Dopo 5 giorni di trattamento con pizza i pazienti con pustole presentano una durata delle lesioni inferiore del 40% rispetto ai non trattati (controlli) Prove cliniche parallele, randomizzate Durata delle lesioni

6 La pizza cura le pustole della varicella? I dati sperimentali
15 29% < 40% la differenza non è significativa (clinicamente) 10 7.2 29% 5.1 5 controllo durata media pizza

7 La pizza cura le pustole della varicella?
Piano di lavoro, risultati e conclusioni Tesi La pizza cura le pustole Ipotesi da testare Dopo 5 giorni di trattamento con pizza i pazienti con pustole presentano una durata delle lesioni inferiore del 40% rispetto ai non trattati (controlli) Piano sperimentale Prove cliniche parallele, randomizzate Variabili risposta Durata delle lesioni Risultati Conclusione Differenza clinica non significativa Non c’è evidenza sperimentale a favore dell’ipotesi che la pizza abbia efficacia terapeutica nel trattamento delle pustole da varicella

8 Il dramma del professore (per spiegare la significatività statistica)
Dramma aperto in VI atti e un epilogo Protagonisti: lo studente; il professore

9 ! Atto I Lo studente deve sostenere un esame
(il contesto) Lo studente deve sostenere un esame Può essere preparato o non-preparato Atto II (l’azione) Il professore deve compiere l’azione: Atto III (la trama si sviluppa) Lo studente e il professore si incontrano Il prof non sa se lo studente è preparato o no (forse neppure lo studente lo sa!) Non potendo esplorare “tutta” la preparazione dello studente, il prof ha la possibilità di fare alcune domande (ad es. 5) Atto IV (il dilemma) Il professore pensa: quante risposte esatte dovrà darmi lo studente per convincermi d’essere preparato? (Nota: professore “buono”=2 risposte su 5; “severo” =3 su 5; “cattivo”=4 su 5; “terribile”=5 su 5). Atto V (il fatto) Atto VI (il dramma del prof) Epilogo promuovere bocciare Lo studente risponde a 3 domande il prof lo promuove Lo studente risponde a meno di 3 domande il prof lo boccia Ha promosso un non-preparato? Ha bocciato un preparato? Il professore si rivolge al suo statistico di fiducia !

10 (per spiegare la significatività statistica)
Studente Azioni Regola di decisione Stati di natura : preparato , : non-preparato preparato non-preparato promuovere bocciare spazio campionario 1 2 3 4 5 bocciare promuovere rifiuto accetto

11 … in sintesi preparato non-preparato promuovo boccio

12 zona di accettazione zona di rifiuto valore di soglia

13 b a accetto e rifiuto rifiuto e accetto

14 a = P(rifiutare quando è vera) = P(rifiuto| )
Nella teoria della verifica (test) d’ipotesi di Neyman-Pearson-Wald a livello di significatività del test : livello d’errore con cui siamo “disposti” a rifiutare l’ipotesi . a è usualmente molto piccolo : valori standard 0.05; 0.01; anche Jerzy Neyman, (1894 – 1981) Sir Ronald Aylmer Fisher, (1890 – 1962) Egon Sharpe Pearson, (1895 – 1980) Abraham Wald, (1902 – 1950)

15 L’affondamento del Titanic (S. M. Iacus, G. Masarotto – 2007, 2^ Ed
Nel suo rapporto ufficiale Lord Mersey il parlamentare incaricato dell’inchiesta sul naufragio del Titanic (15 aprile 1912): “Si era sospettato prima dell’inizio dell’indagine che i passeggeri di terza classe fossero stati trattati in modo discriminatorio … e che fu data precedenza ai passeggeri di prima e seconda classe … … l’elevata proporzione di perdite non deve essere ricercata nella discriminazione dei passeggeri di terza classe. Essi non sono stati discriminati”

16 L’affondamento del Titanic
Classe Sesso Età Morti Salvati 1 uomini bambini adulti 118 5 57 donne 4 140 2 154 11 14 13 80 3 35 387 75 17 89 76 crew 670 192 20 totale 1490 711

17 L’affondamento del Titanic
Una prima domanda: è stata rispettata la legge marinara “ prima le donne e i bambini” ? Salvati (%) N°. imbarcati bambini 52 % 109 donne 74 % 425 uomini 20 % 1667 32% 2201

18 L’affondamento del Titanic
Altra domanda: vi è una relazione tra sopravvissuti e classe di imbarco ? classe morti salvati 1 122 203 325 2 167 118 285 3 528 178 706 crew 673 212 885 1490 711 2201

19 L’affondamento del Titanic
vi è una relazione tra sopravvissuti e classe di imbarco ? classe morti salvati 1 122 (38%) 203 (62%) 325 2 167 (59%) 118 (41%) 285 3 528 (75%) 178 (25%) 706 817 (62%) 499 (38%) 1316 classe morti salvati 1 202 (62%) 123 (38%) 325 2 177 (62%) 108 (38%) 285 3 438 (62%) 268 (38%) 706 817 (62%) 499 (38%) 1316 Tabella reale Tabella ideale

20 L’affondamento del Titanic
“distanza” tra tabella reale e tabella ideale (con variabili indipendenti: ) confronto tra proporzioni o percentuali ipotesi : la differenza è dovuta al caso Accettare o rifiutare l’ipotesi Test “Chi-quadrato” a distanza chi-quadro accetto rifiuto

21 L’affondamento del Titanic
“distanza” tra tabella reale e tabella ideale (con variabili indipendenti: ) I dati rilevati non forniscono un’evidenza sperimentale per poter rifiutare l’ipotesi : la distanza della tabella reale dalla tabella ideale non è statisticamente significativa al livello a = 0.05. In altri termini: la differenza è attribuibile al caso e non a un “errore sistematico” a= 0,05 distanza chi-quadro accetto rifiuto

22 … ma …

23 L’affondamento del Titanic (A
L’affondamento del Titanic (A. Farcomeni – Convegno SIS, Venezia 6-8 settembre 2007) NOTA Le interazioni tra fattori (variabili) possono essere considerate come ulteriori fattori: esplicativi dell’effetto di interesse. Es. tabella: fattore di riga fattore di colonna fattore di cella (interazione tra riga e colonna) tabelle a più di due dimensioni (vedi Titanic)

24 Come modellizzare l’interazione
Problema Descrivere il numero (y) di volte in cui un gruppo di pazienti visita annualmente il proprio medico di base, in dipendenza dell’età ( ). n° visite parametri età Modello1 Esempio

25 Come modellizzare l’interazione
n° visite a età Domanda: oltre l’età, il sesso ha qualche influenza sul n° di visite?

26 Come modellizzare l’interazione
= 0 uomo = 1 donna Modello 2 n° visite = influenza del sesso sul n° visite c a+c a età NOTA: non c’è interazione tra gli effetti dell’età e del sesso l’effetto del sesso è uguale per tutte le età!

27 Come modellizare l’interazione
Domanda: come esprimere algebricamente che le due rette (uomo-donna) non sono parallele? Risposta: creiamo una nuova variabile interazione = età-sesso Modello 3 uomo donna

28 Come modellizzare l’interazione
n° visite = effetto età-sesso sul n° visite d a+c a età NOTA: il modello considera l’effetto di ciascuna variabile (età, sesso) e della loro interazione il n° delle visite dipende dall’età e dal sesso ma NON con uguale intensità!

29 L’affondamento del Titanic
Nella prima analisi che abbiamo visto sono state considerate soltanto interazioni del secondo ordine: tra la variabile (fattore) Classe e la variabile Sopravvivenza (morti/salvati) si è visto che l’interazione non è statisticamente significativa (mentre c’è “evidenza” nelle interazioni di Sopravvivenza con Sesso e con Età) Con un modello più complesso che considera anche le interazioni del terzo ordine, sono risultate statisticamente significative le interazioni - Class:Sex:Age Class:Sex:Survived Class:Age:Survived

30 … morale

31 Il dimorfismo sessuale
Il problema antropologico statistico Consideriamo due variabili X e Y che rappresentano una stessa dimensione antropometrica relativa ai due sessi. In letteratura è spesso considerata soltanto la diversità tra i valori medi (dimorfismo di media)

32 Il dimorfismo sessuale
La variabilità intrasesso può alterare il dimorfismo di media: a parità di distanza tra medie, una minore [maggiore] variabilità intrasesso determina un aumento [diminuzione] del dimorfismo

33 Il dimorfismo sessuale
La variabilità intrasesso è dunque anch’essa una componente del dimorfismo: dimorfismo di dispersione, (Marini, Racugno et al. 2005, 2007). Esempio (a parità di medie):

34 Il dimorfismo sessuale
Due problemi: 1 – di natura antropologica 2 – di natura statistica Dimorfismo di media; di variabilità; di asimmetria; di … altre componenti? Rilevazione della presenza di dimorfismo; individuazione e stima delle differenze; misura dell’evidenza; costruzione di statistiche in presenza di modelli e non.

35 Il dimorfismo sessuale
Obiettivi: Proporre una visione globale del dimorfismo sessuale nei caratteri metrici. Evidenziarne le varie forme di espressione (componenti). Sviluppare considerazioni sintetiche sulla sua natura nelle diverse tipologie di variabili antropometriche. Considerare l’intero contenuto informativo delle due (♀,♂) distribuzioni campionarie di frequenza per ciascuna variabile antropometrica. Costruire procedure di analisi statistica per l’applicazione dei test di confronto.

36 “Tassa sul lusso” Art. 4 L.R. 4/2006 (imposta sulla nautica)
La politica L’articolo 4 della L.R. n. 4 del 2006 ha istituito un’imposta regionale sulle unità da diporto di lunghezza maggiore o uguale a 14 mt., (scali tra il 1° giugno e il 30 settembre nei porti del territorio regionale). Domanda L’imposta causa effetti negativi sullo scalo di unità da diporto nei porti sardi? Stime errate Stime ottenute confrontando gli scali osservati nel 2006 con quelli osservati nell’anno precedente. Definizione di effetto L’effetto dell’imposta sugli scali è la differenza tra il numero di scali osservati nel 2006 e il numero che avremmo osservato nello stesso periodo del 2005, in assenza dell’imposta.

37 56 gestori che possono accogliere barche oltre i 14 mt
Tassa sul lusso Dati disponibili 56 gestori che possono accogliere barche oltre i 14 mt 15000 posti barca da 16 gestori non è stato possibile avere dati (15%) dei 40 gestori, 33 hanno collaborato, 19 hanno fornito dati completi Si sono analizzati i dati relativi a 57% dei posti barca (6926) per un totale di 5065 scali (il 77% di cui si è avuta notizia). Tra il 2005 e il 2006 si è verificata una riduzione del numero di scali pari al 15%: 18% di barche soggette a imposta; 8% non soggette. In particolare una riduzione del 20% delle barche tra 12 e 13 mt (NON assoggettate).

38 Tassa sul lusso Aspetti critici

39 Tassa sul lusso Aspetti critici

40 la rondine … la primavera …
Infine la rondine … la primavera … … il reverendo Thomas Bayes … … sillogismi

41 La colpa di In una classe, alcuni studenti lamentano il malfunzionamento di WORD. Una parte degli studenti usa WINDOWS 2000, un’altra parte XP. Domanda: XP ha qualche colpa?

42 L’informazione aggiuntiva “ sapendo che usano XP ”
La colpa di male bene TOT. I dati il 60% usa XP (il 40% altro!) il 20% ha problemi con WORD il 75% di coloro che hanno problemi usa XP XP 0.15 0,15 0.45 0.60 0.60 No XP 0.05 0.35 0.40 TOT 0.20 0.80 1 L’informazione aggiuntiva “ sapendo che usano XP ” fa passare la probabilità da 0.20 a 0.25

43 Il reverendo e … la rondine
Teorema di Bayes (1702 – 1761) Dove si vede che – ovviamente! -

44 Sillogismi (1) Domanda: Qual è la probabilità che WR sia un alieno?

45 Sillogismi (2) Domanda: Qual è la probabilità che WR sia un bandito?

46 Risposta: Alieno no, ma bandito un po’ sì (ma poco!!)