Come navigare fra i flutti della crisi (e della ripresa), ossia come utilizzare la Matematica per ottimizzare i propri investimenti finanziari Vincenzo.

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1 Come navigare fra i flutti della crisi (e della ripresa), ossia come utilizzare la Matematica per ottimizzare i propri investimenti finanziari Vincenzo Vespri Dipartimento di Matematica “Ulisse Dini” Università di Firenze vespri@math.unifi.it Tel: 055 4237149 homepage: http://web.math.unifi.it/users/vespri/

2 Mi e’ stato chiesto di parlare di investimenti azionari Possiamo indovinare strategie vincenti? Per discutere di cio’ abbiamo bisogno di maggiori info sulle azioni

3 AZIONI L'azione è un titolo rappresentativo di una quota della proprietà di una società. Il possesso di (almeno) una azione è la condizione necessaria per essere soci di una società per azioni o in accomandita per azioni.

4 È possibile emettere diverse tipologie di azioni. All'interno di ciascuna categoria le azioni devono essere uguali e offrire uguali diritti. Il valore complessivo delle azioni di una società è detto capitalizzazione.

5 Il rendimento di una azione dipende dall'incremento (o decremento) del valore dell'azione in un dato periodo a cui si aggiungono eventuali dividendi pagati nello stesso periodo. Se P1 è il valore di vendita di un'azione, P0 il prezzo di acquisto (P1 significa prezzo al momento 1 e P0 prezzo al momento 0) e D il dividendo complessivamente pagato dall'azione tra il momento 0 e il momento 1, il rendimento percentuale può essere calcolato come A seconda che un investitore sia maggiormente interessato all'una o all'altra variabile, dividiamo l'insieme degli azionisti in cassettisti e speculatori:

6 I cassettisti tendono a tenere le azioni in portafoglio per lunghi periodi, generalmente poiché sono interessati a diritti di natura amministrativa (come il diritto di voto); a questa categoria di azionisti preme quindi soprattutto prevedere l'entità dei dividendi futuri.

7 Gli speculatori, al contrario, non sono interessati ai diritti amministrativi e mantengono in portafoglio le azioni per un breve arco di tempo, aspettando che il loro prezzo salga abbastanza per permettere loro di realizzare una plusvalenza; se consideriamo poi che il breve tempo di detenzione delle azioni spesso non permette loro nemmeno di percepire i dividendi, il loro interesse si concentrerà sul prezzo dell'azione.

8 Il rendimento del cassettista si calcola seguendo il cosiddetto modello di Gordon : P=D1/(r-g) Dove: P è il prezzo dell'azione D1 è il dividendo al tempo 1 (es. un anno dopo l'acquisto dell'azione) r è il rendimento atteso dall'azionista

9 g è il tasso di crescita del dividendo: si ipotizza che il dividendo nel tempo cresca ad un tasso 1+g, in modo tale che: D2 =D1(1+g) g a volte viene uguagliato al tasso di inflazione, in modo tale che il valore del dividendo in termini reali sia sempre lo stesso.

10 È evidente che, se calcolato ex ante, tale previsione è soggetta ad alcune limitazioni, poiché il tasso di crescita futuro può essere approssimato al massimo facendo riferimento a dati storici; in più, perché il modello di Gordon sia valido, dobbiamo supporre che tutti gli anni il dividendo venga distribuito e che esso cresca sempre con un tasso (1+g).

11 Calcolare il rendimento dello speculatore significa calcolare la plusvalenza sull'azione, ossia la differenza fra prezzo di acquisto e prezzo di vendita. La forte variabilità dei mercati e dei prezzi delle azioni non permette di calcolare con precisione tale valore: l‘ analisi fondamentale fornisce quindi alcuni indicatori per indicare, tramite il confronto con altre azioni se un titolo è sottovalutato o sopravalutato. Alcuni di questi indicatori sono:

12 Book Value: (Patrimonio netto / N. azioni in circolazione) Earning per share (EPS): (Utili netti / N. azioni in circolazione) Price to book value: (Prezzo del titolo / Book value) Price earnings: (Prezzo del titolo / Earnings per share)

13 Azioni ordinarie Sono le azioni che assegnano diritti patrimoniali quali il diritto al dividendo, diritto al rimborso del capitale in caso di scioglimento della società e il diritto di opzione in caso di aumento del capitale; assegnano anche diritti amministrativi tipicamente quello di voto nell'assemblea ordinaria e straordinaria della società.

14 Azioni privilegiate Le azioni privilegiate sono azioni nominative che assicurano all'azionista la precedenza nella ripartizione degli utili e nel rimborso del capitale all'atto dello scioglimento della società. Dati questi privilegi i portatori di azioni privilegiate subiscono delle limitazioni nel diritto di voto, che è precluso nelle assemblee ordinarie, mentre è concesso in quelle straordinarie. Attribuiscono inoltre ai loro possessori diritti patrimoniali correlati ai risultati dell'attività sociale in un determinato settore.

15 Azioni di risparmio Sono azioni prive del diritto di voto nell'assemblea ma privilegiate nella distribuzione del dividendo, poiché la società emittente deve distribuire utili ai titolari di queste azioni fino ad almeno il 5% del valore nominale delle azioni stesse. Sono, solitamente, destinate ai piccoli risparmiatori che cercano più il rendimento dell'investimento che l'esercizio del diritto di voto. Sono state istituite in Italia con la legge 7 giugno 1974 n. 216, che ha istituito la Consob. Queste azioni sono spesso al portatore perché destinate generalmente al grande pubblico.

16 Perché una società si quota in borsa? Per reperire liquidità. Deve essere più conveniente che ricorrere a prestiti obbligazionari, ma deve essere conveniente anche per il risparmiatore investire nel mercato azionario. Il rendimento quindi medio di una azione deve essere sì superiore a quello del mercato dei titoli di stato, ma anche non deve rendere conveniente all’azienda ricorrere a prestiti obbligazionari (quindi uno si aspetta un rendimento del 4 o del 5% superiore ai BOT)

17 Valore di una azione dipende: Contendibilità Indebitamento Prospettive Utili (non esiste un metodo universale)

18 Utili per azione? Non è detto: Esempio: un azienda costa 100 e rende 10 all’anno. Per massimizzare gli utili per azione conviene investire 10, farsi prestare 90 dalle banche e pagare 8% di interessi pari a 7.2. Alla fine investendo 10 si ha 3.2 (ossia il 32%). L’azienda e’ molto debole e sensibile ad ad aumento di tassi e a crisi improvvise, ma i manager saranno premiati con stock options…

19 Le stock options sono conferite gratuitamente ai manager e (più raramente) ai dipendenti. Entrambi non pagano alcun prezzo d'acquisto; l'opzione perde ogni valore dopo la scadenza e, dunque, prima della scadenza viene esercitata se il prezzo d'esercizio strike price è inferiore al valore di mercato cui è quotata l'azione sottostante Le Azioni vengono distribuite a manager come incentivo ad aumentare la loro produttività

20 La scatola cinese vera e propria è la società controllata, al cui interno vengono annidate le altre società controllate a loro volta da quest'ultima. Il termine finanziario deriva dalla locuzione scatole cinesi, con la quale si indica una collezione di scatole di grandezza crescente, che possono essere inserite l'una nell'altra in sequenza. Un altro esempio pratico può essere quello rappresentato dalle matrioske.

21 Per spiegarne il funzionamento, questo viene semplificato portando l'esempio delle tre società "abc", ipoteticamente controllate da un soggetto generico che, in principio, possiede esclusivamente una quota di maggioranza (es. 52%) della società "a". Il soggetto generico, pur non possedendo la totalità della azioni di "a" (il 100%), ha il potere decisionale in seno alla società a per ordinare a quest'ultima di acquistare un esemplificativo 51% della società b..

22 A questo punto, il 52% della "a" è di proprietà esclusiva del soggetto generico, ma non il 51% di "b", che bensì è di proprietà esclusiva dell'intera società a. Ma il soggetto generico, con la quota di maggioranza in a, può reputarsi proprietario di b.

23 La società a (manovrata dal soggetto generico) può quindi ordinare a "b" di acquistare una quota di maggioranza di un'altra ipotetica società c per riuscire a controllare anche quest'ultima. Con questo sistema, il soggetto generico può quindi arrivare a controllare un numero teoricamente infinito di società, grazie alle quali può assicurarsi un forte potere economico, e la capacità potenziale di influenzare enormemente l'ambito finanziario di uno o più Stati

24 Il soggetto generico gode quindi di un possesso effettivo di tutte le società abc, ma il soggetto, in realtà gode di un possesso reale molto minore nei confronti delle società controllate in successione: la percentuale delle azioni realmente posseduta da questo soggetto non equivale quindi alla quota di maggioranza di ogni società.

25 Eccone la dimostrazione matematica: 0.51 0.52.0.51 = 0.1353 Se il soggetto possiede il 51% della società a, la quale a sua volta possiede il 52% della b che a sua volta possiede il 51% di c, il soggetto possiede solo il 13,53% di questa ultima. In pratica, il soggetto generico riesce a controllare "c" pur non possedendone una quota maggioritaria.

26 Perche’ conviene questa strategia? Il cash flow dell’azienda è molto limitato..( Ma si puo’ avere lo stipendio (alto) di Amministratore delegato, le stock options, la possibilità di venderea proprie societa’ immobili a valori catastali…

27 Alcuni indicatori: Il margine operativo lordo (MOL) è un indicatore di redditivita’ che evidenzia il reddito di un'azienda basato solo sulla sua gestione caratteristica al lordo, quindi, di interessi (gestione finanziaria), tasse (gestione fiscale), deprezzamento di beni e ammortamenti. Spesso si utilizza l'acronimo inglese EBITDA (Earnings Before Interest, Taxes, Depreciation and Amortization).

28 FATTURATO - COSTO PRODOTTO VENDUTO - COSTO SERVIZI = VALORE AGGIUNTO VALORE AGGIUNTO - COSTO DEL PERSONALE = MARGINE OPERATIVO LORDO (MOL o EBITDA) MARGINE OPERATIVO LORDO - AMMORTAMENTI = MARGINE OPERATIVO NETTO (MON o REDDITO OPERATIVO della Gestione

29 Utile netto/Patrimonio netto o ROE: è dato dal rapporto tra utile netto del periodo considerato ed il patrimonio netto del periodo precedente. Esprime la redditività del capitale proprio in termini di utile netto. Cioè quante unità di utile netto produce l'impresa per ogni 100 unità di mezzi propri investiti. E' l'indicatore che più interessa gli azionisti in quanto consente di valutare la redditività del capitale di rischio investito nell'impresa.

30 Un'impresa, per poter attrarre nuovo capitale di rischio, dovrebbe fornire un ROE superiore ai tassi di rendimenti di investimenti alternativi. In ogni caso il ROE di una impresa non dovrebbe mai essere inferiore al tasso garantito per investimenti senza rischio. Al di sotto di tale limite, infatti, non sarebbe remunerato in modo congruo il rischio dei risparmiatori azionisti. In caso di perdita, il ROE è negativo. Questo significa che lo squilibrio economico è così grave da erodere i mezzi propri.

31 Come si deve ragionare per investire? Sicuramente utilizzare l’idea di Markowitz A parità di valore atteso scegliere il portfolio con minor varianza.

32 Un gestore fortunato non può replicare le sue performances per molto tempo di continuo. Perciò, per discriminare un buon gestore da un altro, solo fortunato, occorre valutare le performances realizzate in un tempo relativamente lungo ( ad esempio 3-5 anni). Solo quello bravo riesce ad ottenere rendimenti stabili rispetto ai concorrenti. Il calcolo della Perduranza deriva dalla frequenza con cui ogni gestore si posiziona nei diversi settori di rendimento e dalla continuità di posizionamento negli stessi.

33 Consideriamo ad esempio i rendimenti dei fondi comuni di investimento italiani nell'orizzonte temporale di 3 anni (12 osservazioni trimestrali) La continuità è calcolata in quest'arco temporale considerando il numero di volte con cui ogni fondo si posiziona nel medesimo settore di rendimento in due trimestri consecutivi. Giungiamo così al calcolo di un indice di perduranza.

34 Dall'osservazione dell'analisi congiunta della frequenza e della continuità, attribuiamo, quindi, ai due fenomeni un punteggio premiante alla maggiore frequenza e continuità nei migliori settori di rendimento a fronte della maggiore frequenza e continuità negli ultimi settori. Decidiamo di assegnare a ciascun fondo 4 punti per ogni frequenza al primo settore, 3 nel secondo,1 nel terzo,0 per l'ultimo. Assegneremo, invece, 0.70 punti per ogni continuità nel primo settore, 0.20 nel secondo e un punteggio negativo -0,30 e -0.80 per ogni continuità nel terzo e quarto settore

35 Il famoso indice di Sharpe fu proposto originariamente nel 1966. Da allora è stato presentato con numerose varianti. Indice di Sharpe=

36 Rp= Rendimento di periodo Rbot= Rendimento dei Bot (uguale periodo) s er = Rischio dell'excess return (maggior rendimento) Esempio: La prima attività, i BOT, rende il 3% a rischio nullo. Il fondo Alfa rende il 5% ma con un rischio del 10% Il fondo Beta rende l' 8% ma con un rischio del 20%

37 R alfa =0,5 R beta = 0,4 s alfa s beta Ralfa - Rbot =0,2 Rbeta - Rbot =0,25 s alfa s beta Comunemente s'intende per "rischio" la deviazione dallo standard; o meglio: il rischio come distribuzione dei rendimenti intorno alla sua media

38 Una recente nozione alternativa di "rischio", che tenti di superare i difetti legati all'anomala distribuzione è quella del DOWNSIDE RISK che rispetto alla deviazione standard, presenta il vantaggio di considerare solo la volatilità al ribasso, ignorando quella al rialzo. Infatti se intervistassimo alcuni comuni investitori e chiedessimo loro cosa intendono per "rischio", la maggior parte di essi affermerebbe che per rischio intendono "una misura di rendimento inferiore a quella attesa"

39 Un po’ di Matematica: L’equazione che descrive il comportamento di un’azione S sara’ data da: dS = μSdt + qSdz Dove dz è un moto Browniano (in altre parole una perturbazione casuale che segue la distribuzione Normale) e q (la volatilità) rappresenta la grandezza di questa perturbazione.

40 Il moto browniano è il moto disordinato delle particelle (dell'ordine del micrometro) presenti in fluidi o sospensioni fluide.micrometro Quando un fluido si trova all'equilibrio termodinamico si potrebbe pensare che le molecole che lo compongono siano essenzialmente ferme o che comunque vibrino attorno alla loro posizione di equilibrio per effetto della temperatura.fluidoequilibrio termodinamico molecoletemperatura

41 Se però si osserva il moto di un tale fluido, ad esempio disperdendovi delle particelle colorate molto leggere ed osservandone il movimento, si nota che queste sono tutt'altro che a riposo. Quello che si osserva è che ciascuna particella segue un moto disordinato la cui natura appare essere indipendente dalla natura della particella stessa.disperdendovi colorate

42 Bachelier, che è universalmente considerato il padre della matematica finanziaria propose, come Einstein, un approccio statistico al processo. In particolare, il processo stocastico utilizzato è un processo di Wiener (o di Bachelier- Wiener, come proposto da William Feller), che rientra nella categoria più ampia dei processi di Markov.matematica finanziaria statistico processo stocastico processo di Wiener WienerWilliam Feller processi di Markov

43 È parso ragionevole applicare l'ipotesi di efficienza debole dei mercati (e cioè che il prezzo di un'attività racchiuda in se tutta la storia passata) per modellizzare attraverso un processo di Wiener il percorso del prezzo delle azioni in un mercato finanziario. efficienza debole dei mercatiazionimercato finanziario

44 Successivamente al lavoro di Bachelier del 1900, tuttavia, questo approccio è stato per lungo tempo abbandonato, per essere ripreso soltanto a partire dagli anni sessanta, ed è definitivamente entrato a far parte degli strumenti della teoria della finanza con il noto lavoro di Black e Scholes del 1973. Il modello di moto browniano dei prezzi dei titoli finanziari è un elemento essenziale del pricing dei prodotti finanziari derivati, e in generale di altre attività finanziarie1900anni sessantafinanzaBlack e Scholes1973

45 Da notare che siamo interessati a dS/S (derivata logaritmica) perché siamo interessati alla variazione relativa del nostro sottostante (non è la stessa cosa se un titolo che vale 100 Euro sale a 110 Euro (variazione assoluta di 10 Euro, variazione percentuale del 10%) o se un titolo che vale 1 Euro sale a 2 Euro (variazione assoluta 1 Euro, variazione percentuale del 100%)

46 Serie storica del Dow Jones Industrial Average. Valore di chiusura giornaliera dal 26/05/1896

47 Quindi l’aspetto deterministico dell’equazione ci da’ l’informazione corretta. Però per vedere la curva esponenziale abbiamo avuto bisogno di un periodo di cento anni… Sono proprio necessari?

48 La maledizione della radice quadrata!!! Il rischio e’ dell’ordine 30%, il ritorno (deinflazionato) e’ dell’ordine del 3 o del 4%. Per avere stime significative occorre un numero di anni N tali che la radice di N = 8. Percio’ N = 64… Non ha senso utilizzare serie storiche per selezionare i itoli migliori!!!!

49 Variazione dell’indice azionario Dow Jones Industrial Average. Osservazioni giornaliere dal 27/05/1896

50 Raffronto tra variazioni casuali normalmente distribuite e variazioni logaritmiche giornaliere (normalizzate) dell’indice DJIA

51 Logaritmiche giornaliere (normalizzate) dell’indice DJIA a confronto con la distribuzione di una sequenza (dello stesso numero di elementi) di numeri casuali normalmente distribuiti

52 A sinistra possiamo osservare la differenza tra la distribuzione reale delle variazioni logaritmiche giornaliere (normalizzate) del Dow Jones e quella teorica della coda sinistra. A destra abbiamo l’analogo raffronto limitatamente alla coda destra.

53 La distribuzione di tali variazioni risultava: 1. sbilanciata negativamente nelle code: si rileva un maggior numero di osservazioni nella coda sinistra rispetto a quella destra; 2. code ampie: maggiori osservazioni nelle code rispetto a quanto previsto dalla distribuzione gaussiana; 3. condizione leptokurtosis: maggior numero di osservazioni nell’intorno del valor medio rispetto a quello previsto dalla distribuzione gaussiana.

54 Distribuzione delle variazioni logaritmiche giornaliere (normalizzate) per l’indice Nasdaq in contrapposizione alla distribuzione di una sequenza di numeri pseudo-casuali normalmente distribuiti

55 Distribuzione delle variazioni giornaliere (normalizzate) del rapporto di cambio tra Dollaro Statunitense e Yen Giapponese

56 L’andamento storico del rapporto di cambio tra Dollaro e Lira

57 L’andamento storico del tasso d’interesse (su base annua) dei T-Bill statunitensi a sei mesi

58 Quindi l’ipotesi di moto browniano NON E’ CONFERMATA. Quindi ha senso di parlare di “strategie”… Cerchiamo di capire perché il teorema del limite centrale non “funziona” in questo contesto. L’esatta natura della condizione leptokurtosis (code ampie ed alto picco) nella distribuzione dei ritorni è stata comunemente attribuita all’irregolarità dell’arrivo di nuove informazioni (per le code ampie) ed al conseguente comportamento del prototipo d’investitore.

59 Vengono ignorate le nuove informazioni (e quindi la traslazione del punto d’equilibrio fondamentale del mercato su un nuovo livello di prezzo) finché un trend non risulta chiaramente evidente e, solo a questo punto, vengono analizzate tutte le informazioni precedentemente ignorate per riadattare il sistema alla nuova realtà. La spiegazione delle code ampie è quindi sintomatica dell’esistenza di sistemi a lunga memoria

60 Si può dunque ipotizzare che gli investitori non reagiscono sempre ed immediatamente all’arrivo di nuove informazioni ma è assai più probabile una reazione non lineare e cumulativa nel momento in cui un insieme di informazioni (e non una singola informazione) inducano il generarsi di una tendenza comune verificata da un insieme di notizie e non da una sola.

61 Azioni e obbligazioni, avendo un valore fondamentale collegato all’economia aggregata (è cioè possibile identificare un valore fondamentale) sono soggette a variazioni, nel medio/lungo periodo, strettamente connesse alla crescita economica.

62 Le fluttuazioni del mercato valutario, invece, non sono necessariamente collegate alla congiuntura economica ma, più semplicemente, sono entità speculative vere e proprie senza che, per esse, possa essere ipotizzato un vero e proprio valore fondamentale di riferimento (prezzo d’equilibrio del mercato).

63 Si può ipotizzare che azioni, obbligazioni e valute siano il risultato di processi stocastici non lineari nel breve periodo mentre, nel lungo periodo, azioni e obbligazioni mostrano l’evidenza di un parziale determinismo connesso al ciclo economico in azione.

64 Se tutte le informazioni reperibili avessero identico impatto sulla pluralità degli investitori operanti sul mercato, allora non ci potrebbe essere liquidità in quanto, alla diffusione di una nuova informazione inattesa, tutti gli investitori vorrebbero effettuare lo stesso tipo di transazione.

65 Nella realtà dei fatti, invece, il mercato è reso stabile (ossia liquido) dalla pluralità degli orizzonti d’investimento presenti nello stesso: una nuova informazione ha un impatto diverso a seconda dell’orizzonte dell’investitore che la valuta e, conseguentemente, anche il prezzo equo della transazione sarà valutato in modo diverso da orizzonte a orizzonte.

66 In questa ottica il mercato diventa instabile quando gli investitori con un dato orizzonte escono dal mercato o si uniformano ad un altro orizzonte d’investimento già attivo sullo stesso: nel caso più comune un investitore a lungo termine, viste le incerte prospettive fondamentali nel lungo periodo (instabilità politica, inflazione elevata, ecc.), si trasforma in un investitore a breve o, addirittura, non partecipa alle contrattazioni di borsa.

67 Più è ampia e stabile la gamma di orizzonti d’investimento attivi sul mercato e più la struttura del mercato è forte ed in grado di assorbire gli shock ad un particolare orizzonte: una necessità di vendita per un investitore a breve può divenire una buona opportunità d’acquisto per un investitore a lungo termine e viceversa.

68 In una situazione stabile (cioè in un mercato in cui la necessaria liquidità è garantita da un ampio ventaglio di orizzonti d’investimento effettivamente attivi) è possibile osservare come gli investitori a breve termine basino la loro strategia soprattutto su considerazioni di tipo tecnico e speculativo mentre, allungando l’orizzonte d’investimento, diviene prevalente un’analisi di tipo fondamentale legata soprattutto alla previsione economica a medio/lungo periodo.

69 Se un settore del mercato è scarsamente correlato al ciclo economico (consideriamo, ad esempio, il mercato valutario), le considerazioni tecniche possono rimanere predominanti anche nel lungo periodo ma, quando le valutazioni fondamentali sono dipendenti dal ciclo economico (azioni ed obbligazioni), il rischio nel lungo periodo tende a divenire limitato poiché il ciclo economico, una volta individuato, è assai meno volatile dell’attività di scambio

70 Hurst, idrologo inglese che lavorò ai progetti di dighe sul Nilo dal 1907 all’inizio degli anni ’50, si occupava del controllo delle riserve idriche: una riserva ideale non dovrebbe mai straripare ed una politica di rilascio idrico dovrebbe essere formulata in modo da soddisfare i bisogni idrici a valle senza svuotare completamente la riserva.

71 Nel tentativo di definire un modello matematico in grado di simulare il problema reale, Hurst ipotizzò che la parte incontrollabile del sistema (ossia l’afflusso di acqua nel bacino) seguisse un cammino casuale

72 Se l’ipotesi di cammino casuale fosse stata verificata, il range di fluttuazione sarebbe dovuto crescere in proporzione alla radice quadrata dell’intervallo temporale di misurazione T in base legge sviluppata da Einstein. Le analisi empiriche svolte da Hurst sulle piene del Nilo contraddissero, però, tale ipotesi di casualità e questo indusse Hurst a svolgere studi analoghi su altri sistemi naturali: l’idrologo inglese notò che gran parte di essi non seguivano un vero e proprio cammino casuale ma, bensì, un cammino casuale persistente:

73 Queste considerazioni, riportate nelle esigenze pratiche di Hurst, sostanzialmente implicavano che, dopo un incremento del livello della riserva, era più probabile registrare un ulteriore incremento piuttosto che un suo decremento. Ad un certo punto questa tendenza aveva termine, avveniva una brusca inversione del trend e diventava più probabile osservare un decremento del livello seguito da un ulteriore decremento.

74 Se il sistema coincidesse con un cammino casuale il valore dell’esponente H sarebbe di 0.5 ma, effettuando l’analisi su svariati fenomeni naturali, Hurst ottenne sempre valori di H assai superiori: ad esempio, per le variazioni logaritmiche del livello idrico del Nilo, Hurst calcolò empiricamente un valore di H pari a circa 0.9. Questo sta a significare che la distanza coperta dal sistema è assai maggiore di quella predetta dal random walk model: il sistema risulta caratterizzato da un effetto memoria per il quale ogni osservazione è influenzata da quelle passate ed influenzerà quelle future

75 per H=0.5 si denotano una serie di eventi indipendenti: ogni variazione non è influenzata dalle precedenti e nemmeno influenzerà quelle future. Per 0  H<0.5) la serie è antipersistente. Ossia se in un dato periodo il sistema ha subito un incremento (decremento) è più probabile registrare un successivo decremento (incremento) che un ulteriore incremento (decremento). La serie risulta più volatile di una serie casuale (poiché caratterizzata da più frequenti inversioni) tanto più il valore di H si avvicina a zero

76 Per 0.5<H<1 si ha una serie persistente, caratterizzata da una dipendenza positiva tra le variazioni generate dal processo: se nell’ultima osservazione abbiamo registrato un incremento (decremento) è più probabile che l’osservazione successiva registri un ulteriore incremento (decremento). La probabilità di registrare due variazioni di segno concorde risulta tanto più alta quanto H si avvicina ad uno.

77 Simulazione dell’indice di Hurst: Hurst costruì un mazzo di carte probabilistico M nel senso che, prese 52 carte C 1,….C 52, le numerò con  1,  3,  5,  7 in modo tale da approssimarne la distribuzione di probabilità con la curva Gaussiana standardizzata.

78 L’algoritmo di Hurst per la generazione di una serie persistente è così riassumibile: 1) Estrazione di una carta C k dal mazzo M, fissando L=C k  -7,-5,-3,-1,1,3,5,7 . 2) Reinserimento di C k in M e costruzione casuale (con successivo riordino) di due sottomazzi M 1 =  A 1,….,A 26  e M 2 =  B 1,…..,B 26  tali che M=M 1  M 2 =  C 1,……,C 52  e tali che A 1  A 2  ….  A 26 e B 1  B 2  ….  B 26.

79 3) Se L>0 si costruiscono i nuovi sottomazzi A’=  B 26- L+1,….…,B 26,A L+1,……..,A 26  e B’=  A 1,…,A L,B 1,….,B 26-L . Il sottomazzo A’ è stato costruito togliendo dal sottomazzo A le L carte con valore più basso ed inserendoci le L carte più alte del sottomazzo B, il sottomazzo B’ sarà definito di conseguenza.

80 4) Se L<0 si costruiscono i nuovi sottomazzi A’=  A 1,……,A 26-L,B 1,……..…,B L  e B’=  A 26  L+1,….…,A 26,B L+1,……..,B 26 . Il sottomazzo A’ è stato costruito togliendo dal sottomazzo A le L carte con valore più alto ed inserendoci le L carte più basse del sottomazzo B, il sottomazzo B’ sarà definito di conseguenza. 5) Inserimento di una nuova carta J  C i  i=1,…,52 (detta jolly di Hurst) nel sottomazzo A’ definito ai passi 3) o 4). Il sottomazzo A’ (costituito adesso da 27 elementi indicati con A 1 ’,….,A 27 ’) viene definito come l’insieme generatore del processo persistente definito al successivo passo 6;

81 6) Successive estrazioni casuali (con reinserimento) dal sottomazzo A’, finché non viene estratta la carta J: la sequenza E 1,…..E N-1 (con E N =J e E i  M  i=1,….,N-1) è una serie persistente con un livello di persistenza pari a L. Una volta comparso il jolly di Hurst (E N =J), l’intero mazzo viene rimescolato e si ripete tutto il procedimento algoritmico dal passo 1 per creare un nuovo processo E’ con relativo livello di persistenza L’.

82 Trasportando queste osservazioni nel campo di studio dei mercati finanziari,si può paragonare il livello di persistenza L con la reazione degli investitori alle attuali condizioni economiche (valutazioni fondamentali) mentre l’arrivo del jolly può essere paragonato alla diffusione di nuove e inaspettate informazioni economiche, ritenute importanti per l’andamento futuro del mercato, che genereranno successivamente un nuovo livello di persistenza L’ (con durata media analoga al cammino persistente di livello L).

83 Dow Jones Industrial Average Si ha H=0.72, fino a n  60 (cinque anni) mentre, per n>60, osserviamo come un valore dell’esponente pari a 0.53 sta ad indicare un cammino pressoché casuale.

84 Indice Nasdaq : Si ha H=0.90, fino a n  12 (un anno) mentre, per n>12, possiamo osservare che un valore dell’esponente di Hurst pari a 0.61 indica una serie di eventi con una debole persistenza.

85 Rapporto di cambio Dollaro/Yen Si ha H=0.68. L’effetto memoria non svanisce: siamo di fronte ad un vero e proprio processo di Hurst, ossia una serie persistente su tutto

86 Cerchiamo di fare un modello matematico che ci permetta di spiegare questi fenomeni osservati. Sul mercato operano due tipi di investitori: I fondamentalisti, che basano le proprie strategie sull’idea che l’andamento futuro dei prezzi contrattati s’indirizzerà necessariamente verso il valore fondamentale del titolo

87 Ovviamente determinato il valore reale di un titolo (o di un indice di mercato), possiamo stabilire se lo stesso è attualmente sottoquotato (la quotazione tenderà, dunque, a salire in futuro) o sovraquotato (la sua quotazione sarà quindi destinata a calare in futuro). Una volta individuato il valore reale la strategia dei fondamentalisti risulta di semplice applicazione ma la grande difficoltà sta appunto nella determinazione del valore fondamentale

88 I tecnici che, avendo un orizzonte d’investimento più corto rispetto ai primi, tentano di prevedere le fluttuazioni future attraverso semplici regole da applicare alle osservazioni del recente passato adottando, in altri termini, una strategia di feedback.

89 L’obiettivo fondamentale dell’analista tecnico consiste nell’individuare la tendenza di fondo (nel breve periodo) del mercato e nella capacità di prevedere con sufficiente anticipo l’inversione della stessa. Gli strumenti di supporto all’analisi tecnica sono, tra gli altri, i dati sui volumi di scambio e le medie mobili.

90 Il compito principale dell'analisi tecnica è quindi quello dell'identificare un cambiamento di tendenza ad uno stadio iniziale, mantenendo una posizione di investimento fino a quando non vi sia prova che la tendenza stessa sia di nuovo invertita. Gli investitori che la applicheranno avranno un'operatività nettamente differente da quelli che invece applicheranno una più semplice e comune tecnica chiamata buy and hold (o cassettista), che consiste invece nell'acquistare e immobilizzare la posizione per lungo tempo.

91 I vantaggi dell'analisi tecnica rispetto a questa strategia risultano particolarmente evidenti in periodi in cui i mercati non fanno registrare alcun progresso netto, evidenziando comunque notevoli fluttuazioni. I casi più lampanti che si possono ricordare sono quelli dell'indice Dow Jones Industrial Average durante il periodo 1966-1982. Alla fine del 1982 il valore dell'indice si discostava di poco da quello segnato nel lontano 1966, registrando però al suo interno cinque importanti cicli al rialzo.

92 Un investitore che fosse stato così fortunato da vendere in corrispondenza dei cinque massimi ed acquistare ai minimi avverrebbe visto crescere il suo investimento di $ 1000 nel 1966 sino a $ 10.000 entro l'ottobre del 1983 (senza considerare però costi di transazione ed imposte). Nello stesso periodo un cassettista con strategie di acquisto e immobilizzo avrebbe guadagnato solo $ 250

93 i presupposti su cui l’analisi tecnica fonda le sue previsioni sono sostanzialmente tre: Il mercato sconta tutto Questa affermazione è una premessa basilare per la corretta comprensione dell'analisi tecnica. Infatti l'analista si muove dalla convenzione che nei prezzi di borsa, o di un contratto di merci, siano già incorporati tutti quei fattori di tipo fondamentale, politico, psicologico, monetario ed economico, che ne hanno determinato l'andamento.

94 I grafici, infatti, di per sé non fanno salire o scendere il mercato, ma semplicemente riflettono la sua psicologia rialzista o ribassista.

95 La storia si ripete Questo risulta molto evidente in situazioni quali doppi-tripli massimi o minimi, ovvero situazioni in cui prezzi arrestano la loro corsa rialzista o ribassista in prossimità di aree che già precedentemente avevano invertito tendenze in atto, dimostrando come alcuni punti critici possono essere ricordati anche ad anni di distanza.

96 Validità dei trend Esiste una ovvia conseguenza di questa premessa: è più facile che un trend abbia un andamento continuo piuttosto che una brusca inversione e si può quindi affermare che è destinato proseguire finché non mostri chiari segni di inversione.

97 Nel tempo, con la larga divulgazione dell'analisi tecnica nel mondo, sono emerse una serie di obiezioni riguardo all'approccio tecnico ai mercati finanziari.. Infatti la critica di solito sostiene che i grafici dicono dov'è il mercato, ma non sono in grado di dire dove andrà. Con la teoria random walk si suppone che i prezzi si muovano secondo una direzione aleatoria e quindi una tecnica previsionale può essere solamente ridotta ad una scommessa.

98 Sono stati studiati e creati numerosi strumenti (indicatori e oscillatori) per aiutare l'analista nell'identificazione tempestiva dei trend e dei primi segnali d'indebolimento. Per cercare di rendere meglio l'idea di quanti strumenti siano disponibili vale la pena citare gli oltre 100 indicatori presenti nel software di analisi tecnica. Analisi tecnica dei mercati finanziari, John J. Murphy, Hoepli, 1999

99 Nell'analisi tecnica si chiama resistenza il livello di prezzo sopra il quale la quotazione del titolo ha difficoltà a salire. È il punto in cui la pressione sul mercato svolta dai compratori non riesce a superare la pressione esercitata dai venditori. Se l'interesse del mercato sul titolo aumenta e la pressione all'acquisto supera quelle alla vendita il prezzo sale al di sopra del valore della resistenza. Qualora, ad un successivo ribasso, il prezzo non scenda sotto il valore della resistenza si dice che la resistenza è stata perforata e la stessa diviene un supporto.

100 Nell'analisi tecnica di Borsa si chiama supporto il livello di prezzo sotto il quale la quotazione del titolo ha difficoltà a scendere. È il punto in cui la pressione sul mercato svolta dai venditori non riesce a superare la pressione dei compratori. Se il prezzo scende al di sotto del supporto e, ad un successivo rialzo, non dovesse recuperare il prezzo di supporto, allora è molto probabile che si abbiano ulteriori ribassi consecutivi nelle quotazioni. Il supporto diventerebbe in questo caso una resistenza.

101 Una perforazione di più supporti in poco tempo viene definita, nel linguaggio finanziario, panic selling. Lo Stop loss (letteralmente stop alla perdita) è una strategia finalizzata a salvaguardare il capitale investito in un'attività finanziaria, nel caso in cui l'andamento dei mercati andasse in direzione contraria alle aspettative iniziali. Lo scopo di tale operazione, quindi, è semplicemente di porre fine ad una posizione che tende a perdere valore.

102 Nella pratica si traduce in un ordine inviato al mercato, ad un livello di prezzo prefissato, volto a chiudere la posizione finanziaria assunta. L'immissione effettiva dell'ordine di compravendita sul mercato, può essere sia eseguita sul momento dall'operatore sia impostata mediante sistemi automatici..

103 Esiste molta letteratura tecnica, in merito allo stop loss; Ma poiché una delle leggi universalmente riconosciute per chi investe nei mercati finanziari è quella di "tagliare le perdite e lasciar correre i profitti", quando un'operazione posta in essere inizia a generare perdite, la cosa più saggia da fare è chiudere la posizione prima che il danno diventi irrecuperabile.

104 Ritorniamo al modello: un agente fondamentale esegue un acquisto all’istante n se il prezzo P(n) osservato allo stesso istante risulta inferiore al valore fondamentale del titolo F(n), non effettua nessuna operazione nel caso in cui il prezzo eguagli il valore fondamentale e, infine, effettuerà una operazione di vendita se il titolo, all’istante n, risulta sovraquotato (il prezzo osservato in precedenza risulta superiore al valore reale del titolo, P(n)  F(n)>0);

105 un agente tecnico basa la propria strategia su un meccanismo di feedback positivo: se la variazione P(n)  P(n  1) è stata positiva è portato ad effettuare un’operazione di acquisto (ipotizza l’esistenza di un trend ascendente), non effettua alcuna operazione se P(n)=P(n  1) mentre effettuerà un’operazione di vendita se l’ultima variazione del prezzo è risultata negativa (ipotizza l’esistenza di un trend decrescente).

106 La combinazione di queste due strategie si riflette, di conseguenza, sulla dinamica del prezzo: l’evoluzione di P(n) è determinata, iterazione dopo iterazione, dallo sbilanciamento tra domanda ed offerta all’istante precedente e risultante dalla combinazione di una tendenza stabilizzante da parte dei fondamentalisti (convergenza verso il valore fondamentale del titolo) con una tendenza all’instabilità da parte della componente speculativa degli analisti tecnici, che può generare fenomeni di bolle speculative e dinamiche caotiche.

107 Queste dinamiche devono tener conto del “sentiment” del mercato, della liquidità presente del nuovo fenomeno del trading on line (che non fa passare la domanda tramite un esperto – favorisce il panico e le bolle) Tenuto presente questo si possono fare modelli di simulazioni di un mercato azionario.

108 Riassumendo: Il mercato non e’ perfettamente Markoviano Quindi sono possibili startegie per aggredire il mercato. Strategie troppo dinamiche implicano un aumento di costi di transizione..Poco dinamiche suggeriscono di investire direttamente nell’indice.

109 Per strategie dinamiche e’ necessario usare la strategia dello stop loss Seguendo il sentiment del mercato si cerca di seguire il trend (non potendo scegliere fra I vari titoli) Non potendo vendere allo scoperto abbiamo perdite nei periodi di ribassi, quindi dobbiamo shiftare fra obbligazioni ed azioni opportunamente

110 Trading on line È (conosciuto anche con l'acronimo inglese TOL) è la compravendita di strumenti finanziari tramite internet.acronimoinglese Esso è nato in Italia solo nel 1999, quando il "Nuovo Regolamento Consob di attivazione del Testo Unico dei mercati finanziari" ne ha regolamentato gli aspetti.Italia1999Consob

111 Questo servizio consente appunto l'acquisto e la vendita on-line di strumenti finanziari come azioni, obbligazioni, future, titoli di stato, ecc.. I vantaggi nell'uso di servizi di questo tipo on-line sono i minori costi di commissione richiesti all'investitore e la possibilità di quest'ultimo di potersi informare bene sull'andamento di un particolare titolo o della borsa in generale (la visualizzazione di grafici e informazioni utili sui titoli) per effettuare le giuste scelte d’investimento.on-line azioniobbligazionifuture

112 Strategie di trading: 1)Stop loss 2)Mettere al sicuro i guadagni 3)Segnali di entrata 4)Segnali di uscita 5)Reti neurali, catene di Markov nascoste