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N A matrice quadrata di ordine n Se in A tutti gli elementi di una riga o colonna sono nulli det A=0 Prop. 1.

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Presentazione sul tema: "N A matrice quadrata di ordine n Se in A tutti gli elementi di una riga o colonna sono nulli det A=0 Prop. 1."— Transcript della presentazione:

1 n A matrice quadrata di ordine n Se in A tutti gli elementi di una riga o colonna sono nulli det A=0 Prop. 1

2 Se scambiando tra di loro due righe (o due colonne) di A il determinante cambia segno Prop. 2 Scambiando tra di loro le prime due righe di A

3 Se in A due righe (o due colonne) sono uguali o proporzionali Prop. 3 det A=0 la seconda colonna è il doppio della prima le prime due righe sono uguali

4 Se in A si moltiplicano tutti gli elementi di una riga (o colonna) per uno stesso numero k non nullo Prop. 4 det A' = k det A Moltiplicando per k = 2 tutti gli elementi della prima riga

5 Se in A si scambiano tra di loro le righe con le colonne Prop. 5: Teorema della trasposta det A T = det A Considerando la trasposta di A

6 Se A è una matrice triangolare (superiore od inferiore) Prop. 6 det A = a 11 a 22 a 33 … a nn triangolare superiore triangolare inferiore

7 Se in A a tutti gli elementi di una riga (o colonna) si aggiungono i corrispondenti elementi di unaltra riga o colonna, anche moltiplicati per uno stesso numero k non nullo Prop. 7 det A' = det A Alla prima riga aggiungiamo la seconda moltiplicata per k = 5

8 N.B.! La Prop. 7 risulta molto utile nel calcolo dei determinanti di matrici di ordine superiore al quarto: consente, infatti, di trasformare il determinante dato in uno di egual ordine, avente, però, una riga o una colonna con un numero di zeri maggiore rispetto a quelli presenti nella matrice assegnata

9 Alla seconda riga togliamo la prima Alla terza riga togliamo la prima moltiplicata per 2

10 Alla quarta riga togliamo la prima moltiplicata per 5+ + fissando la prima colonna (è quella con un maggior numero di zeri!!!) det A det A'''


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