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Soluzione di Markowitz Nel 1952, Markowitz fu uno tra i primi a ricercare la soluzione ottima di portafoglio utilizzando il piano media – deviazione standard.

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Presentazione sul tema: "Soluzione di Markowitz Nel 1952, Markowitz fu uno tra i primi a ricercare la soluzione ottima di portafoglio utilizzando il piano media – deviazione standard."— Transcript della presentazione:

1 Soluzione di Markowitz Nel 1952, Markowitz fu uno tra i primi a ricercare la soluzione ottima di portafoglio utilizzando il piano media – deviazione standard σ E(R) Frontiera efficiente P*P* Portafoglio ottimo come punto di tangenza tra frontiera e curva di utilità Curve di Isoutilità Portafoglio Ottimo

2 Scelte con Diverso Grado di Avversione al Rischio La scelta ottima di portafoglio dipende dal grado di avversione al rischio dellindividuo σ E(R) A B U1U1 U2U2 Individuo più avverso: Portafoglio A Individuo meno avverso: Portafoglio B Frontiera efficiente

3 Il Modello Bassetti-Torricelli Lipotesi alla base di questo modello è che linvestitore di fronte alle scelte di portafoglio sia caratterizzato da una doppia personalità: Da un lato è attratto da investimenti ad alto rendimento con rischio elevato ( PERSONALITÀ MENO AVVERSA AL RISCHIO ) Dallaltro è attratto da investimenti a rischio ridotto con rendimento basso ( PERSONALITÀ PIÙ AVVERSA AL RISCHIO ) Personalità meno avversa Personalità più avversa σ E(R)

4 Il Modello Bassetti-Torricelli Per ottenere il portafoglio ottimo per lindividuo occorre massimizzare lutilità congiunta delle due personalità. La funzione di utilità adottata nel modello e coerente con la definizione data da Von Neumann e Morgenstern è, per lindividuo: Per le due personalità risulterà quindi: Personalità più avversa Personalità meno avversa Dove A è il coefficiente di avversione al rischio di Arrow-Pratt:

5 Il Modello Bassetti-Torricelli La rappresentazione delle curve di utilità delle due personalità sarà la seguente: σ E(R) X Y Z Ogni punto sulla frontiera efficiente ha un diverso valore di utilità per le due personalità

6 Il Modello Bassetti-Torricelli Attraverso una trasformazione, è possibile rappresentare i punti della frontiera, sul piano rendimento atteso – deviazione standard, nel piano U 1 - U 2 U2U2 U1U1 Bargaining set, insieme di contrattazioneLa soluzione ottima è data dal massimo prodotto fra le due utilità A max B*B* Il portafoglio ottimo si ottiene utilizzando la trasformazione inversa σ E(R) P*P* Il parametro A è ricavato in modo endogeno sfruttando la condizione di tangenza tra la frontiera e la curva di utilità dellindividuo B1B1 B2B2


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