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DISEQUAZIONI IRRAZIONALI Una disequazione in cui lincognita compare almeno una volta sotto il segno di radice. Distinguiamo due casi: n dispari n pari.

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Presentazione sul tema: "DISEQUAZIONI IRRAZIONALI Una disequazione in cui lincognita compare almeno una volta sotto il segno di radice. Distinguiamo due casi: n dispari n pari."— Transcript della presentazione:

1 DISEQUAZIONI IRRAZIONALI Una disequazione in cui lincognita compare almeno una volta sotto il segno di radice. Distinguiamo due casi: n dispari n pari

2 n dispari Il dominio della funzione radice con n dispari coincide con tutto R

3 n pari Il dominio della funzione radice con n pari coincide con R + {0} Distinguiamo due casi:

4 Le soluzioni sono date da:

5

6 ESEMPIO n dispari 8x 3 + 5x 2 8x x + 12x 2 5x x + 12x x + 7x 2

7 ESEMPIO n pari

8 CONTINUA ESEMPIO S = {x R: x > 2} {x R: 2/3 x < 1} x 2/3 2/30 x > 0 2 x 2 -3x+2>0 1

9 ESEMPIO n PARI

10 CONTINUA ESEMPIO Risolviamo il primo sistema: 1 x -1 x 1 -5 x < -5 S 1 = {x R: x < -5}

11 CONTINUA ESEMPIO Risolviamo il secondo sistema: -5 x -5 x < -13/5 -13/5 S 2 = {x R: -5 x < -13/5}

12 CONTINUA ESEMPIO S = S 1 S 2 = {x R: x < -5} {x R: -5 x < -(13/5)} S = {x R: x < -(13/5) }

13 Valore assoluto Si definisce valore assoluto o modulo del numero reale x: Esempio:

14 DISEQUAZIONI CON VALORE ASSOLUTO E una disequazione in cui lincognita compare almeno una volta sotto il segno di valore assoluto. Distinguiamo due casi: A(x) polinomio in x

15 CASI BANALI se b 0 non è mai vera se b < 0 è sempre vera

16 Discutere il valore assoluto! Significa:

17 Le soluzioni sono date da: -bb0 A(x)

18 ESEMPIO S = {x R: -1 < x <0} {x R: 1 < x < 2} -1 < x < 2 2 x 1 10

19 Discutere il valore assoluto! Significa:

20 Le soluzioni sono date da: -bb

21 ESEMPIO S = {x R: x 9} 7 1 < x < 7 1 x 9 9


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