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1 INAUGURAZIONE A.A 2008-2009 Gödel, Escher, Bach: un'eterna ghirlanda brillante.

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1 1 INAUGURAZIONE A.A Gödel, Escher, Bach: un'eterna ghirlanda brillante

2 2 LA BELLEZZA E LEGATA ALLIMPOSSIBILITA

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5 5

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8 8 Paradosso di EPIMENIDE: Paradosso di EPIMENIDE: Noi cretesi siamo mentitori Noi cretesi siamo mentitori Ovvero Ovvero Questo enunciato è falsoQuesto enunciato è falso Autoreferenziabilità Autoreferenziabilità

9 9 Al centro dellintelligenza ci sono gli STRANI ANELLI, Al centro dellintelligenza ci sono gli STRANI ANELLI, ci sono cioè regole che cambiano sé stesse e che quindi non sono inglobabili in uno schema gerarchico. ci sono cioè regole che cambiano sé stesse e che quindi non sono inglobabili in uno schema gerarchico.

10 10 CARATTERISTICHE DELLINTELLIGENZA (1) 1. Reagire in modo molto flessibile alle situazioni 2. Trarre vantaggio da circostanze fortuite 3. Ricavare un senso da messaggi ambigui e contraddittori 4. Riconoscere limportanza relativa dei diversi elementi di una situazione

11 11 CARATTERISTICHE DELLINTELLIGENZA (2) 5. Trovare somiglianze tra situazioni diverse nonostante le differenze che possono dividerle 6. Notare distinzioni tra situazioni diverse nonostante le somiglianze che possono unirle 7. Sintetizzare nuovi concetti prendendo concetti vecchi e collegandoli in modi nuovi 8. Produrre idee nuove.

12 12 LIntelligenza Artificiale non è Intelligente. LIntelligenza Artificiale non è Intelligente. I disegni di Esher non sono generabili con il computer (lartista sceglie in modo imprevedibile, il computer no) I disegni di Esher non sono generabili con il computer (lartista sceglie in modo imprevedibile, il computer no) Una macchina è totalmente ottusa, luomo no. Una macchina è totalmente ottusa, luomo no. Luomo esce dal sistema per riflettere su ciò che ha fatto dentro il sistema. La macchina resta dentro. Luomo esce dal sistema per riflettere su ciò che ha fatto dentro il sistema. La macchina resta dentro.

13 13 Offerta Musicale, BACH, Lipsia 1747: Offerta Musicale, BACH, Lipsia 1747: Sono presenti modulazioni che portano lorecchio in regioni di tono sempre più lontane, poi allimprovviso esattamente dopo 6 modulazioni viene ristabilita la tonalità originale in do minore (chiave musicale) Sono presenti modulazioni che portano lorecchio in regioni di tono sempre più lontane, poi allimprovviso esattamente dopo 6 modulazioni viene ristabilita la tonalità originale in do minore (chiave musicale) Cascata, Salita e discesa, ESHER 1960 Cascata, Salita e discesa, ESHER 1960 Movimenti che portano al punto iniziale (chiave visiva) Movimenti che portano al punto iniziale (chiave visiva) Teorema dellincompletezza, GÖDEL, 1931 Teorema dellincompletezza, GÖDEL, 1931 Strani anelli rappresentano il conflitto tra finito ed infinito Strani anelli rappresentano il conflitto tra finito ed infinito

14 14 B A C H

15 15 Nel Contrappunto finale dellArte della fuga, lultimo tema è B – A – C – H (Si- bemolle – La – Do – Si). Nel Contrappunto finale dellArte della fuga, lultimo tema è B – A – C – H (Si- bemolle – La – Do – Si). La melodia che nasce è la stessa anche se suonata a ritroso. La melodia che nasce è la stessa anche se suonata a ritroso. acrostico. (poesia che cela un messaggio: Lewis Carroll) acrostico. (poesia che cela un messaggio: Lewis Carroll)

16 16 Teorema dellincompletezza di GÖDEL Teorema dellincompletezza di GÖDEL TUTTE LE ASSIOMATIZZAZIONI COERENTI DELLARITMENTICA CONTENGONO PROPOSIZIONI INDECIDIBILI. TUTTE LE ASSIOMATIZZAZIONI COERENTI DELLARITMENTICA CONTENGONO PROPOSIZIONI INDECIDIBILI. Turing: esistenza di un buco nel funzionamento di un computer Turing: esistenza di un buco nel funzionamento di un computer

17 17 FIGURA e SFONDO. FIGURA e SFONDO. Figura = spazio positivo Figura = spazio positivo Sfondo= spazio negativo. Sfondo= spazio negativo. Gli artisti grafici sono interessati alla figura e non allo sfondo. Esher anche allo sfondo. Gli artisti grafici sono interessati alla figura e non allo sfondo. Esher anche allo sfondo. Nella musica la melodia è la figura mentre laccompagnamento è lo sfondo. Nella musica la melodia è la figura mentre laccompagnamento è lo sfondo.

18 18 Una figura è ricorsiva se anche lo sfondo è una figura. Una figura è ricorsiva se anche lo sfondo è una figura. In Bach (ma anche in Chopin) ci sono situazioni ricorsive. In Bach (ma anche in Chopin) ci sono situazioni ricorsive. In Matematica esistono molte situazioni ricorsive (numeri composti e numeri primi) In Matematica esistono molte situazioni ricorsive (numeri composti e numeri primi)

19 19 I numeri primi (prìncipi): I numeri primi (prìncipi): Un numero pari (>2) è somma di 2 numeri primi (48=31+17; 34=29+5) Un numero pari (>2) è somma di 2 numeri primi (48=31+17; 34=29+5) Un numero dispari (>5) è somma di 3 numeri primi (55= ; 27=17+7+3) Un numero dispari (>5) è somma di 3 numeri primi (55= ; 27=17+7+3) Vero ma nessuno è riuscito a dimostrarlo. Vero ma nessuno è riuscito a dimostrarlo. La dimostrabilità è una nozione più debole della verità. La dimostrabilità è una nozione più debole della verità.

20 20 GRAZIE


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