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Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Wavelet Cenni di Jpeg 2000 Livio Tenze

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Presentazione sul tema: "Digital Image Processing, 2nd ed. © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Wavelet Cenni di Jpeg 2000 Livio Tenze"— Transcript della presentazione:

1 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Wavelet Cenni di Jpeg 2000 Livio Tenze livio.tenze@enteos.it

2 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Testi utilizzati Wavelet transform, Sheng R. C. Gonzales and R. E. Woods. Digital Image Processing. Prentice Hall http://users.rowan.edu/~polikar/WAVELETS/WTtutorial.html Signal Processing Magazine, Review on JPEG 2000

3 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Argomenti del seminario 1/2 Introduzione all'analisi tempo-frequenza –Confronto con Fourier, Short time Fourier transform (STFT) –Wavelet continua –Dal continuo al discreto Wavelet partendo dalla multirisoluzione –Funzioni di scala e proprietà necessarie

4 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Argomenti del seminario 2/2 –Funzioni wavelet –Fast wavelet transform (FWT) –Trasformata wavelet in 2 dimensioni Cenni alla compressione Jpeg 2000 –Perché una nuova trasformata per la compressione di immagini –Descrizione generale dello standard Jpeg 2k

5 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Analisi tempo-frequenza La trasformata wavelet di un segnale 1-D è una funzione 2-D nello spazio tempo-scala La rappresentazione tempo-scala è molto simile alla rappresentazione tempo-frequenza familiare nella trasformata Short Time Fourier Transform (STFT) La wavelet è di particolare interesse per analizzare segnali non stazionarî (come i segnali vocali, radar, sonar, sismici, elettrocardiografici, musicali, torsionali e motoristici) ed è unalternativa alla classica STFT o alla trasformata di Gabor La wavelet è locale sia in tempo che in frequenza!

6 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Analisi tempo-frequenza Un esempio di rappresentazione tempo-frequenza è lo spartito musicale Lanalisi è limitata dal principio di indeterminazione o disuguaglianza di Heisenberg: Un segnale non può essere rappresentato su un piano tempo- frequenza come un punto, si può unicamente determinare la sua posizione allinterno di un rettangolo.

7 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Limitazioni di Fourier La trasformata di Fourier non è sufficiente per segnali tempo varianti. Fourier fornisce una perfetta località in frequenza, ma una globalità nel tempo. Inoltre non fornisce alcuna informazione sulla variazione temporale del segnale sotto esame. La STFT, la Gabor transform, la distribuzione di Wigner e lambiguity function sono delle soluzioni per lanalisi di segnali tempo-varianti.

8 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Short Time Fourier Transform Gabor introdusse nel 1940 la STFT che è nota anche come sliding window Fourier Transform ed è definita come segue: dove g(t) è una funzione finestra scelta opportunamente. Vengono definite come funzioni di Gabor: È richiesto inoltre che

9 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Risoluzione tempo-frequenza Short Time Fourier Transform Finestra gaussiana La finestra gaussiana fornisce il minimo prodotto tempo- banda determinato dal principio di indeterminazione.

10 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Wavelet continua Analisi wavelet utile per segnali non stazionari –rispetto alla STFT, la wavelet fornisce Q costante Le basi sono generate da una funzione madre mediante dilatazione e traslazione L'ammissibilità assicura l'esistenza dell'inversa La regolarità fornisce la località in frequenza e nel tempo Per ridurre il prodotto tempo-larghezza di banda si ricorre alla DWT

11 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Wavelet continua La trasformata ortonormale viene ottenuta in un ambiente multirisoluzione partendo dalle funzioni di scala (cfr subband coding, QMF) –Fast wavelet transform (FWT): algoritmo ad albero Applicazioni: –Analisi di segnali sismici, radar, sonar, elettrocardiografici, transitori motore –Compressione dei dati –Filtraggio

12 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Wavelet continua Sia data f(t) in L linsieme delle funzioni misurabili e di quadrato integrabili, si definisce la trasformata wavelet come: dove Per valori s>1 la funzione si contrae, mentre per valori 0 { "@context": "http://schema.org", "@type": "ImageObject", "contentUrl": "http://images.slideplayer.it/537358/1/slides/slide_11.jpg", "name": "Digital Image Processing, 2nd ed.www.imageprocessingbook.com © 2002 R.", "description": "C. Gonzalez & R. E. Woods Wavelet continua Sia data f(t) in L linsieme delle funzioni misurabili e di quadrato integrabili, si definisce la trasformata wavelet come: dove Per valori s>1 la funzione si contrae, mentre per valori 0

13 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Wavelet continua Si ottiene quindi: La trasformata di Fourier della wavelet risulta essere Una contrazione nel tempo corrisponde ad una dilatazione in frequenza. Si fa notare che le funzioni base non vengono specificate!

14 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Wavelet continua Le funzioni base vengono scelte sulla base di alcune proprietà fondamentali. Le principali sono lammissibilità e la regolarità delle funzioni. –Ammissibilità: la wavelet deve oscillare per avere il valor medio nullo –Regolarità: le wavelet devono avere un decadimento esponenziale con i momenti di ordine basso uguali a 0 –In altre parole la funzione oscilla e decresce Le wavelet possono essere continue o discrete, ortonormali o non ortonormali, analitiche o numeriche Se la funzione scelta soddisfa le due condizioni fondamentali, si ha che la trasformata possiede delle caratteristiche di località nel tempo. Il fattore 1/s assicura che i coefficienti divengano piccoli al crescere della frequenza. Ciò significa avere località in frequenza.

15 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Multirisoluzione wavelet La trasformata wavelet risulta essere la correlazione tra una funzione e la wavelet dilatata Ad una data risoluzione la trasformata viene calcolata mediante un filtro la cui risposta in frequenza è scalata come h(t/s) Quando la scala è piccola, la funzione è concentrata nel tempo Quando la scala è grande, la wavelet è dilatata nel tempo.

16 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Fidelity analysis La versione contratta della wavelet permette di analizzare le discontinuità e le singolarità con un supporto temporale piccolo. Allo stesso modo è possibile sfruttare una versione dilatata della wavelet per avere una visione globale del fenomeno. La STFT non possiede le proprietà precedentemente elencate. Si può dimostrare che il rapporto tra la frequenza centrale di analisi e la larghezza di banda (noto come fattore Q) nellanalisi wavelet risulta essere:

17 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Esempi di wavelet Esempio matlab

18 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Passaggio dal continuo al discreto La trasformata wavelet continua rappresenta un segnale monodimensionale in termini di tempo-scala: ridondante! Risulta quindi che il prodotto tempo-larghezza di banda è il quadrato di quello del segnale di partenza Luso di wavelet discrete può ridurre tale prodotto: si noti che il fattore di traslazione dipende dal valore di s 0 (che usualmente è pari a 2 => espansione diadica) e dal valore i che determina la scala che si sta analizzando. Analogia con il microscopio … Si può dimostrare che la trasformata wavelet ortonormale produce un prodotto tempo-frequenza identico a quello del segnale di partenza.

19 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Passaggio dal continuo al discreto Se il segnale di partenza è continuo ed anche le funzioni wavelet sono continue nella scala e nel tempo, si ottiene la trasformata wavelet continua. Quando il segnale in ingresso è continuo, ma le funzioni wavelet sono discrete in tempo e scala, si ottiene la scomposizione in serie wavelet. La teoria delle wavelet usando lanalisi dello spazio delle funzioni dimostra che lespansione in serie e la ricostruzione delle funzioni continue possono essere calcolate con un approccio a multirisoluzione con filtri discreti. Quando la trasformata wavelet è calcolata con il calcolatore, il segnale in ingresso ed i filtri da iterare sono discreti: in questo senso si parla di discrete wavelet transform. Analogie con trasformata di Fourier

20 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Wavelet partendo dalla multirisoluzione La multirisoluzione incorpora e unifica tecniche provenienti da discipline diverse: subband coding, quadrature mirror filtering, scomposizione piramidale Consiste nellanalizzare e nel rappresentare i segnali a più risoluzioni Esistono varie vie per introdurre le wavelet, forse la più agevole è quella che parte dallMRA Idea di fondo: –oggetti di piccole dimensioni e di basso contrasto sono più visibili a risoluzioni elevate –Il viceversa vale per gli oggetti di grandi dimensioni

21 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Wavelets and Multiresolution Processing Es: limmagine possiede una statistica locale variabile

22 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Multirisoluzione: concetti base Un segnale f(x) può essere analizzato come una combinazione lineare di funzioni: Se lespansione risulta essere unica, si dice che k (x) sono delle funzioni base. Le funzioni esprimibili con tale base formano uno spazio di funzioni V. Per ogni spazio V esiste un insieme di funzioni duali che possono essere usate per calcolare i coefficienti k come segue: In funzione dellortogonalità o meno delle funzioni base è possibile incontrare vari casi…

23 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Multirisoluzione: concetti base Caso 1: le funzioni base formano una base ortonormale per V. Caso 2: le funzioni base formano una base ortogonale per V, ma non ortonormale. La relazione tra le funzioni base e le funzioni duali è: Caso 3: le funzioni base non formano una base ortogonale per V, cioè esiste più di una n-pla di coefficienti per lespansione della stessa funzione f(x). Le funzioni di espansione ed il loro duale sono dette sovradimensionate o ridondanti.

24 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Fissando il valore di j=j 0 le funzioni di espansione risultanti descrivono un sottoinsieme dello spazio totale. Indicheremo tale sottospazio come V j0. Multirisoluzione: funzioni di scala Si consideri ora la famiglia di funzioni ottenute da traslazioni intere e riduzioni di scala di tipo diadico: Il valore k imposta la posizione relativa della funzione, mentre il valore j ne imposta la scala. Scegliendo opportunamente le funzioni è possibile descrivere completamente lo spazio L 2 (R), cioè linsieme delle funzioni reali misurabili ed di quadrato integrabili. Aumentando il valore di j si aumenta la dimensione dello spazio che considera delle funzioni con variazioni più piccole e quindi dettagli più piccoli.

25 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Wavelets and Multiresolution Processing Aumento di scala

26 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Wavelets and Multiresolution Processing

27 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Le funzioni di scala sono ortogonali alle traslazioni intere I sottospazî descritti dalle funzioni di espansione in un basso valore di scala sono contenuti in quelli descritti dalle scale più alte La sola funzione comune a tutti i sottospazî V j è f(x)=0. Ogni funzione può essere espressa con una precisione arbitraria. Richieste fondamentali dellMRA

28 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Conclusioni sulle funzioni di scala Sotto le condizioni appena elencate, le funzioni di espansione del sottospazio V j possono essere espresse come la somma pesata delle funzioni alla scala j+1. Sostituendo quindi la funzione j+1,n e rinominando i coefficienti n in h (n) si ottiene: o nella forma più generale nota come refinement equation o dilation equation:

29 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Wavelets and Multiresolution Processing

30 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Multirisoluzione: funzioni wavelet Partendo da una funzione di scala che soddisfi le richieste dellMRA viste precedentemente, si definisce la funzione wavelet (x). La funzione appena definita assieme alle sue traslazioni intere e le sue versioni riscalate è in grado di descrivere la differenza tra due sottospazî V j e V j+1. Si può definire linsieme j,k (x): se f(x) appartiene a W j La relazione tra lo spazio descritto dalla funzione di scala e quello descritto dalla wavelet risulta essere la seguente:

31 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Multirisoluzione: funzioni wavelet Dallultima espressione si evince che il complemento ortogonale di V j in V j+1 risulta essere W j e che tutti i vettori di V j sono ortogonali a quelli di W j, perciò vale la seguente espressione: Si può quindi esprimere tutto lo spazio delle funzioni misurabili, di quadrato integrabili come segue: Nellultima espressione è stata eliminata la funzione di scala e la funzione viene rappresentata in termini di sole funzioni wavelet.

32 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Multirisoluzione: funzioni wavelet Si noti che se una funzione f(x) appartiene a V 1, ma non a V 0, unespansione che usi la prima configurazione vista conterrà unapprossimazione di f(x) in termini di V 0 ; le wavelet di W 0 condificheranno invece la differenza tra la funzione f(x) e lapprossimazione corrente. Similmente alle funzioni di scala, anche le funzioni wavelet possono essere espresse in termini di somma pesata delle funzioni di scala ad una risoluzione maggiore: I coefficienti della somma pesata appena vista sono noti come coefficienti della wavelet. Si può inoltre dimostrare la seguente relazione Si noti la somiglianza con la relazione intercorrente tra i filtri ortonormali del subband coding.

33 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Wavelets and Multiresolution Processing Applicando lultima relazione vista, si possono calcolare i coefficienti di scala e delle wavelet delle wavelet di Haar. Esempio citato precedentemente

34 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Discrete wavelet transform Come già accennato precedentemente, se la funzione che viene espansa è una sequenza di campioni, i coefficienti risultanti sono quelli della DWT. Le somme prendono il posto degli integrali: Cfr. coeff. precedenti Fattore di normalizzazione cfr. DFT La variabile indipendente x risulta essere una variabile a valori interi. Come indicato prima, nel caso di basi non ortonormali, le funzioni con cui fare la correlazione risultano essere quelle duali.

35 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Fast wavelet transform (FWT) La FWT è una realizzazione efficiente della DWT che sfrutta la relazione tra i coefficienti della DWT a scale diverse. La FWT è anche nota come Mallat herringbone algorithm e riutilizza lo schema di scomposizione del nel subband coding.

36 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Chapter 7 Wavelets and Multiresolution Processing Si fa notare che i coefficienti della scala più elevata sono quelli della funzione di partenza.: le iterazioni successive producono coefficienti di scala J-1, J-2, et cetera

37 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Wavelets and Multiresolution Processing Partendo dalle espressioni precedentemente viste si ottiene facilmente lo schema di decodifica cioè lo schema per il calcolo della FWT inversa.

38 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Estensione al caso 2-D La trasformata 1-D descritta precedentemente viene facilmente estesa al caso 2-D (es: immagini). In 2-D sono necessarie: 1 funzione di scala 2-D 3 funzioni wavelet 2-D Le funzioni ora citate possono essere ottenute utilizzando dei filtri separabili: Caso immagini: le funzioni wavelet misurano le variazioni dei toni di grigio lungo direzioni differenti. Si può quindi ridefinire la DWT in 2-D come indicato in seguito.

39 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Wavelets and Multiresolution Processing Convoluzione sulle righe e sulle colonne Generazione delle bande in frequenza bidimensionali.

40 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Wavelets and Multiresolution Processing

41 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Wavelets and Multiresolution Processing N.B.: utile comando matlab waveinfo(sym) help waveinfo

42 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Esempi applicativi Andremo ora a considerare due esempi applicativi delle wavelet 2-D: Isolamento dei bordi verticali mediante filtraggio dei dettagli Eliminazione di rumore additivo gaussiano da unimmagine mediante thresholding.

43 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Wavelets and Multiresolution Processing Esempio matlab

44 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Wavelets and Multiresolution Processing Esempio matlab Hard thresholding Soft thresholding

45 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Cenni di Jpeg2000 Perché un nuovo standard di compressione? Le immagini digitali odierne richiedono una qualità sempre maggiore e risultano essere di risoluzioni sempre più elevate. Lo standard Jpeg2k rappresenta gli avanzamenti nella tecnologia di compressione delle immagini: è stato ottimizzato sia per efficienza che per scalabilità ed interoperabilità nelle reti e negli ambienti radiomobili. Lo standard è particolarmente indicato per: internet, facsimile a colori, stampa, scanner, fotografia digitale, applicazioni radiomobili, immagini mediche, archivi librari, et cetera.

46 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Caratteristiche principali: Superior low bit rate performance Continuous-tone and bilevel compression: possibilità di comprimere immagini da 1 a 16 bit per ogni componente di colore Lossless and lossy compression Progressive transmission Region of interest: spesso alcune parti delle immagini possono essere di maggior interesse e possono essere trasmesse con unaccuratezza maggiore Open architecture: un decoder può implementare il core del sistema ed il parser per la corretta interpretazione del flusso di dati Robustness: importante nelle trasmissioni senza fili Security: watermarking, encryption Cenni di Jpeg2000

47 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Cenni di Jpeg2000 Nella figura sottostante viene illustrato il diagramma a blocchi del Jpeg2k. 1.Dapprima viene calcolata la trasformata discreta sullimmagine in ingresso 2.I coefficienti vengono quindi quantizzati 3.Infine si passa alla codifica entropica prima della generazione del flusso di dati Jpeg2k

48 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Cenni di Jpeg2000 Sebbene lo schema precedente risulti molto simile a quello del Jpeg tradizionale, esistono enormi differenze in ognuno dei blocchi funzionali indicati. Breve descrizione del sistema di compressione/decompressione: Limmagine viene scomposta in componenti Le componenti possono venir divise in porzioni (tile) – opzionale La trasformata wavelet viene applicata ad ogni porzione, quindi ogni porzione è codificata a diverse risoluzioni I coefficienti alle varie risoluzioni vengono divisi in sottoinsiemi in base alle caratteristiche in frequenza I coefficienti delle sottobande vengono quantizzati e riuniti in matrici rettangolari (code block) I singoli bit plane vengono passati al codificatore entropico Vengono quindi aggiunti al flusso di dati dei marcatori per la correzione degli errori. Il flusso contiene inoltre unintestazione in cui viene descritta tutta la struttura dellimmagine.

49 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Cenni di Jpeg2000 Limmagine originale può venir divisa in tile che vengono compresse in modo indipendente: si riduce il consumo di memoria. Tutte le tile devono avere la stessa dimensione (a parte quelle sui bordi), scelta in modo arbitrario. Considerazioni sulla qualità. Le componenti dellimmagine possono non avere la stessa profondità di bit e possono essere sia con segno che senza. La trasformazione delle componenti permette di ottenere quantizzazioni più agevoli. Esistono nel Jpeg2k 2 operazioni di trasformazione: ICT (irreversibile) ed RCT (reversibile). La ICT viene usata con il kernel 9/7 dal momento che la trasformata è irreversibile, mentre la RCT viene usata con il 5/3 che risulta essere reversibile. La DWT può essere reversibile (Le Gall 5/3) o irreversibile (Daubechies 9/7). Modalità di filtraggio: convolution e lifting scheme. Per assicurare il filtraggio dellintera immagine si ricorre allestensione simmetrica ai bordi che risulta essere dipendente dal filtro usato.

50 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Cenni di Jpeg2000 Effetto del tiling nella compressione Jpeg2k

51 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Cenni di Jpeg2000

52 Digital Image Processing, 2nd ed. www.imageprocessingbook.com © 2002 R. C. Gonzalez & R. E. Woods Cenni di Jpeg2000


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