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Controllo dei Robot A. Rizzo Controllo del Moto Controllo nello spazio dei giunti.

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Presentazione sul tema: "Controllo dei Robot A. Rizzo Controllo del Moto Controllo nello spazio dei giunti."— Transcript della presentazione:

1 Controllo dei Robot A. Rizzo Controllo del Moto Controllo nello spazio dei giunti

2 Controllo dei Robot A. Rizzo Controllo del Moto Controllo nello spazio operativo

3 Controllo dei Robot A. Rizzo Controllo nello spazio dei giunti Determinare le n componenti di forza generalizzate tali che risulti : A causa degli organi di trasmissione : Matrice diagonale e costante

4 Controllo dei Robot A. Rizzo Controllo nello spazio dei giunti Sostituendo otteniamo : Dove : Attrito viscoso riportato allasse del motore Disturbo = Contributo dipendente dalla configurazione

5 Controllo dei Robot A. Rizzo

6 Controllo indipendente ai giunti il coefficiente dattrito viscoso trascurabile rispetto al coefficiente dattrito elettrico

7 Controllo dei Robot A. Rizzo Controllo indipendente ai giunti costante di guadagno velocità – tensione costante di tempo caratteristica del motore

8 Controllo dei Robot A. Rizzo Controllo in retroazione

9 Controllo dei Robot A. Rizzo Controllo in retroazione Unefficiente riduzione degli effetti del disturbo d sulluscita è assicurata da: Un elevato guadagno degli amplificatori a monte del punto dapplicazione del disturbo; La presenza, nel controllore, di unazione integrale al fine di annullare, a regime ( costante), leffetto della componente gravitazionale sulluscita. PI = Proporzionale Integrale

10 Controllo dei Robot A. Rizzo Retroazione di posizione

11 Controllo dei Robot A. Rizzo Retroazione di posizione Blocco interno Ramo di azione diretta : H(s) = k TP Ramo di retroazione :

12 Controllo dei Robot A. Rizzo il sistema risulta intrinsecamente instabile il sistema risulta stabile

13 Controllo dei Robot A. Rizzo il sistema migliora notevolmente le sue caratteristiche di prontezza. Fdt a ciclo chiuso

14 Controllo dei Robot A. Rizzo Fdt disturbo-uscita Da essa si osserva che conviene aumentare K P in modo da ridurre linfluenza del disturbo sulluscita durante il transitorio. Conviene tuttavia scegliere K P con valori non molto elevati, per evitare che al sistema di controllo siano assegnate caratteristiche di risonanza poco accettabili. Osserviamo, inoltre, che lo zero allorigine dovuto al controllore PI consente di annullare, quando è costante, gli effetti della gravità sulla posizione.

15 Controllo dei Robot A. Rizzo Retroazione di posizione e velocità

16 Controllo dei Robot A. Rizzo Fdt ramo diretto riportando lanello di retroazione in velocità in parallelo allanello di retroazione in posizione Fdt ramo in retroazione ponendo T V = T m lo zero del controllore cancella gli effetti del polo reale del motore

17 Controllo dei Robot A. Rizzo

18 Quindi, fissate le costanti di trasduzione k TP e k TV, si trova K V dalla prima eq. e successivamente K P dalla seconda equazione

19 Controllo dei Robot A. Rizzo Retroazione di posizione velocità e accelerazione

20 Controllo dei Robot A. Rizzo Fdt ramo di azione diretta : Fdt ramo in retroazione :

21 Controllo dei Robot A. Rizzo Scelta dello zero : Oppure :

22 Controllo dei Robot A. Rizzo Stavolta le specifiche e il fattore di riduzione degli effetti indotti dal disturbo possono essere fissati indipendentemente.

23 Controllo dei Robot A. Rizzo Stima dellaccelerazione

24 Controllo dei Robot A. Rizzo Compensazione in avanti decentralizzata

25 Controllo dei Robot A. Rizzo Coppia precalcolata

26 Controllo dei Robot A. Rizzo Hardware per sistemi di controllo assi n DSP per motion control (HCTL1100,LM628/9) n Microcontrollori (MPC555, etc.) n Schede controllo assi (GALIL,PMD, etc.)

27 Controllo dei Robot A. Rizzo HCTL1100 Agilent (Ex HP)

28 Controllo dei Robot A. Rizzo

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31 LM628/9 National

32 Controllo dei Robot A. Rizzo

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34 Microcontrollori MPC555

35 Controllo dei Robot A. Rizzo Schede controllo assi

36 Controllo dei Robot A. Rizzo

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39 CONTROLLO CENTRALIZZATO Trasmissioni : K r q = q m Attuatori :

40 Controllo dei Robot A. Rizzo Attrito viscoso meccanico e elettrico (matrice diagonale) Ingresso di controllo del sistema Sistema controllato in tensione

41 Controllo dei Robot A. Rizzo Sistema controllato in coppia F = F v u = K r K t G i v c = ;

42 Controllo dei Robot A. Rizzo Controllo di sistemi non lineari Esempio : robot Scegliamo come variabili di stato :

43 Controllo dei Robot A. Rizzo Punto di equilibrio Esempio: Robot

44 Controllo dei Robot A. Rizzo Stabilità dellequilibrio Un punto di equilibrio x e è stabile nel senso di Lyapunov se partendo abbastanza vicino a x e allistante iniziale, lo stato vi resterà vicino negli istanti successivi. Asintotica stabilità : Globale asintotica stabilità : In tal caso può esserci un solo stato di equilibrio Uniforme stabilità : Indipendente da t (tempo invariante)

45 Controllo dei Robot A. Rizzo Stabile Instabile

46 Controllo dei Robot A. Rizzo Asintotica stabilità Globale asintotica stabilità

47 Controllo dei Robot A. Rizzo Teorema di Lyapunov Assumiamo che lorigine x=0 è un punto di equilibrio : Intorno dellorigine Lorigine è un punto di equilibrio STABILE se

48 Controllo dei Robot A. Rizzo Asintoticamente stabile se TEOREMA DI LASALLE Asintoticamente stabile se Ed inoltre solo per x=0

49 Controllo dei Robot A. Rizzo Esempio Sistema lineare Data una P>0 soluzione di Con Q>0 E una funzione di Lyapunov, infatti

50 Controllo dei Robot A. Rizzo Controllo PD con compensazione di gravità Stato del sistema errore Funzione candidata di Lyapunov: Energia cinetica Energia potenziale elastica virtuale

51 Controllo dei Robot A. Rizzo Derivando Da Si ricava Sostituendo : Nullo ! Proprietà di Scegliendo :

52 Controllo dei Robot A. Rizzo Azione proporzionale-derivativa Postura di equilibrio : Allequilibrio :

53 Controllo dei Robot A. Rizzo Controllo PD con compensazione di gravità Tramite questa tecnica di controllo qualunque postura di equilibrio risulta globalmente asintoticamente stabile La componente gravitazionale va compensata in maniera perfetta (affinché il risultato sia garantito matematicamente)

54 Controllo dei Robot A. Rizzo Feedback Linearization controllo Se utilizziamo :

55 Controllo dei Robot A. Rizzo Controllo a dinamica inversa di un manipolatore (momento calcolato, feedback linearization) Posto : Scelta la legge di controllo :

56 Controllo dei Robot A. Rizzo

57 Attraverso la scelta delle matrici K P e K D diagonali si ottiene un sistema disaccoppiato: la componente del riferimento r i influenza la sola variabile di giunto q i con una relazione i/o del secondo ordine caratterizzata da una pulsazione naturale ni e da un coeff. di smorz. i

58 Controllo dei Robot A. Rizzo PD Cancellazione dinamica

59 Controllo dei Robot A. Rizzo Controllo nello Spazio Operativo Controllo con inversa dello Jacobiano

60 Controllo dei Robot A. Rizzo Controllo nello Spazio Operativo Controllo con trasposta dello Jacobiano

61 Controllo dei Robot A. Rizzo Controllo PD con compensazione di gravità Errore nello spazio dei giunti Funzione candidata di Lyapunov Derivando Simmetrica e difinita positiva

62 Controllo dei Robot A. Rizzo Scegliendo come legge di controllo : Definita positiva

63 Controllo dei Robot A. Rizzo Postura di equilibrio Allequilibrio : Se lo Jacobiano è a rango pieno :

64 Controllo dei Robot A. Rizzo Controllo PD con compensazione di gravità Tale schema di controllo rivela unanalogia con quello basato sulla trasposta dello Jacobiano

65 Controllo dei Robot A. Rizzo Controllo a dinamica inversa Per un manipolatore non ridondante scegliendo : Matrici diagonali definite positive Derivando una volta la relazione della cinematica differenziale

66 Controllo dei Robot A. Rizzo

67 Controllo a dinamica inversa

68 Controllo dei Robot A. Rizzo Considerazioni conclusive Il controllo nello spazio dei giunti è in genere più complesso del controllo nello spazio operativo In presenza di singolarità e/o ridondanza: Negli schemi con trasposta di J se lerrore entra nel nullo di J il manipolatore si ferma in una configurazione diversa da quella desiderata Negli schemi con inversa di J si devono trovare accorgimenti numerici (es. inversa ai valori singolari smorzati) Il controllo dei giunti è in un certo senso trasparente a tali problemi, in quanto ridondanze e singolarità vengono affrontate a monte, durante linversione cinematica, mentre in questo caso devono essere gestite allinterno dellanello di controllo Se, come in questi casi, si usa lo Jacobiano analitico bisogna rifarsi a rappresentazioni minime dellorientamento. Per utilizzare lo Jacobiano geometrico (più semplice da determinare) bisogna scegliere rappresentazioni più complesse (es. asse/angolo o quaternione unitario)

69 Controllo dei Robot A. Rizzo Controllo dellinterazione Allequilibrio stavolta, con : Controllo di cedevolezza Utilizziamo una legge di controllo PD con compensazione di gravità nello spazio operativo Vettore equivalente delle forze di contatto

70 Controllo dei Robot A. Rizzo J = T A ( )J A Dipende dalla configurazione (Esempio manipolatore in singolarità di spalla)

71 Controllo dei Robot A. Rizzo Modello semplice ma significativo del contatto: Ambiente elasticamente cedevole e disaccoppiato K semi-definita positiva Posizione di equilibrio dellambiente non deformato ( )

72 Controllo dei Robot A. Rizzo La matrice Ka definisce la rigidezza dellambiente. Ove è possibile definire la sua inversa, essa rappresenta la cedevolezza dellambiente. E detta cedevolezza passiva perché descrive una caratteristica intrinseca dellambiente nello spazio operativo Ricordando che essa è semidefinita positiva ne consegue che il conceto di cedevolezza non è caratterizzato, a livello globale, su tutto lo spazio operativo, ma ca opportunamente specificato per quelle direzioni (limmagine di Ka) lungo le quali il moto dellorgani terminale è vincolato dallambiente Invece la matrice Kp -1 rappresenta una cedevolezza attiva poiché è il risultato dellapplicazione di una opportuna legge di controllo di posizione

73 Controllo dei Robot A. Rizzo Con il modello di ambiente La relazione Diventa

74 Controllo dei Robot A. Rizzo Allequilibrio :

75 Controllo dei Robot A. Rizzo La posizione di equilibrio dipende dalla posizione di riposo per lambiente e dalla posizione desiderata imposta dal sistema di controllo del manipolatore Linterazione dei due sistemi (ambiente e manipolatore) è influenzata dal peso associato alle rispettive caratteristiche di cedevolezza E possibile agire sulla cedevolezza attiva in maniera tale da far dominare il manipolatore sullambiente o viceversa Tale dominanza può essere selettiva rispetto alle direzioni (valori elevati degli elementi di Kp corrispondenti alle direzioni in cui si desidera che lambiente ceda, e viceversa)

76 Controllo dei Robot A. Rizzo Considerando adesso lespressione della forza di contatto allequilibrio si riconosce lopportunità di accordare le caratteristiche di cedevolezza del manipolatore a quelle dellambiente, che può presentare caratteristiche differenti lungo direzioni diverse dello spazio operativo Lungo direzioni in cui lambiente presenta rigidezza elevata è opportuno rendere il manipolatore cedevole affidando allo stesso il compito di graduare lintensità dellinterazione mediante una scelta opportuna della posizione desiderata e viceversa

77 Controllo dei Robot A. Rizzo Ambiente rigido e manipolatore cedevole: x(inf)=xe, il manipolatore genera una forza dipendente da Kp che può essere specificata mediante la scelta della componente di (xd-xe) lungo la direzione di interesse Ambiente cedevole e manipolatore rigido: x(inf)=xd, è lambiente a generare una forza elastica lungo le direzioni di interesse

78 Controllo dei Robot A. Rizzo Esempio Allequilibrio :

79 Controllo dei Robot A. Rizzo Il manipolatore domina sullambiente (cedevolezza passiva) Lambiente domina sul manipolatore (cedevolezza attiva)


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