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Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori.

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Presentazione sul tema: "Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori."— Transcript della presentazione:

1 Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori

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7 Radio frequence interference (RFI) Qualunque nodo ad alta impedenza in un circuito amplificatore è una potenziale antenna per la captazione di disturbi ad alta frequenza. Prendiamo uno stadio invertente opamp: limpedenza di ingresso dellopamp è alta. Se anche R s (impedenza della sorgente) è elevata, si avrà un nodo ad alta impedenza in ingresso. Questo nodo capterà varie interferenze a radiofrequenza (emittenti radiofoniche e televisive, telefoni cellulari, wi-fi, bluetooth). Quando i disturbi si localizzano sulle non linearità del circuito, queste rettificano (raddrizzano) il disturbo che si presenta, quindi, come un offset dc. Per ovviare a questo problema, si inseriscono filtri a radiofrequenza (RFI filter), in ingresso allin-amp. Il filtro sopprime il segnale a RF dagli ingressi e preserva il segnale ac fra le linee di ingresso e massa.

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18 Definizione di rumore Qualunque disturbo o segnale indesiderato che oscura o interferisce con un segnale desiderato. I disturbi possono essere generati esternamente al sistema o internamente ad esso. Nel primo caso si parla di interferenza. I disturbi generati internamente al sistema sono quelli associati ai dispositivi attivi e passivi e sono di natura casuale. I disturbi di questo tipo vengono indicati col nome di rumore intrinseco o, semplicemente rumore.

19 Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori Il rumore di fondo in uscita ad un amplificatore elettronico, anche in assenza di un segnale applicato allingresso, non può essere descritto con una funzione matematica deterministica, ma è imprevedibile e si usa rappresentarlo come una funzione aleatoria del tempo (o processo stocastico) che, ad ogni istante t fissato non ha un valore determinato ma un insieme di valori distribuiti secondo una legge di probabilità, cioè una variabile aleatoria. Se, invece, viene fissata una particolare osservazione temporale del fenomeno, si ha una cosiddetta realizzazione del processo stocastico che è, ovviamente, una funzione del tempo. Se si indica con X (t) un generico processo stocastico, per ogni t = t 0, esso coincide con una variabile casuale, che prende il nome di variabile aleatoria estratta dal processo allistante t 0, dotata di una sua funzione di distribuzione di probabilità. E possibile definire, quindi, alcune proprietà caratteristiche della v.a. estratta come la media (dinsieme), la varianza, o la sua radice quadrata detta deviazione standard, etc.

20 Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori Caratteristiche del rumore nel dominio del tempo

21 Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori E possibile definire i parametri statistici del rumore (così come di un qualunque segnale), indicato genericamente con x(t) per rappresentare sia una tensione che una corrente, nel dominio del tempo: media temporale, varianza temporale, etc.

22 Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori Se in un processo stocastico le proprietà statistiche (dinsieme) non cambiano quando si cambia listante di osservazione, cioè esse non dipendono dallorigine dei tempi, allora il processo si dice stazionario ed è possibile definire una funzione di autocorrelazione R x (t)= E[x*(t- x(t)], dove, per generalità, si è indicato con lasterisco il valore complesso coniugato di x(t). La trasformata di Fourier della R x (t) ci fornisce lo spettro di potenza, o densità di potenza, S x (f), del rumore x(t). Osserviamo che R x (0) = E {|x(t) 2 |} = e rappresenta il valor medio (dinsieme) della potenza istantanea della x(t). Nella trasformata inversa di Fourier: e: Quindi S x è la densità di potenza istantanea o, meglio, la densità per unità di frequenza del valor medio della potenza istantanea.

23 Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori Dallanalisi della singola realizzazione di un processo casuale non è possibile risalire alle proprietà caratteristiche del processo, tuttavia esistono alcuni processi casuali stazionari, detti ergodici per i quali ciò è possibile in quanto le proprietà temporali di media, varianza e autocorrelazione della singola realizzazione coincidono con le proprietà statistiche (dinsieme) dellintero processo. In genere, i processi casuali usati per modellare le varie sorgenti di rumore nei circuiti elettronici sono ergodici, pertanto si potranno descrivere le caratteristiche di rumore in termini di parametri temporali come media, varianza e autocorrelazione. Inoltre, tali caratteristiche si potranno esprimere anche nel dominio della frequenza in quanto, come si è appena visto, la trasformata di Fourier della funzione di autocorrelazione coincide con lo spettro di potenza del processo.

24 Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori A questo punto, è chiaro che rappresenta la potenza media che il rumore x(t) dissipa su un carico unitario. Ma x(t) può essere una tensione o una corrente, quindi, in conseguenza della definizione : R x (0) = E {|x(t) 2 |}, la potenza di rumore, normalizzata ed espressa in [W], è, nei due casi:

25 Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori Common practice: peak-to-peak noise value = 6.6×rms

26 Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori Nota la deviazione standard, o valore efficace (rms) del rumore, per ottenere il valore di picco occorre moltiplicare per un coefficiente, chiamato fattore di cresta, in genere: CF= 3 o 3.3. Il valore picco-picco del rumore (ad es. della tensione di rumore) si ottiene moltiplicando per 6.6, che corrisponde al 99.9 della probabilità che tale valore non venga superato in una qualunque altra realizzazione del processo stocastico. Peak-to-Peak Amplitude Crest Factor (CF) Probability of Having a Larger Amplitude 2 X rms132% 3 X rms1.513% 4 X rms24.6% 5 X rms2.51.2% 6. X rms % 6.6 X rms3.30.1%

27 Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori Rapporto segnale rumore Quando in un circuito si spengono tutte le sorgenti di segnale lasciando accese le alimentazioni, sul carico duscita si può osservare comunque un rumore, il quale presenta un livello di potenza a cui si da il nome livello di rumore (Noise floor). Il noise floor consente di determinare (riportandolo in ingresso) il più basso livello di potenza di segnale in ingresso (minimo segnale rivelabile) al quale corrisponde un segnale in uscita non annegato nel rumore. Per esprimere quanto un segnale (in ingresso o in uscita) sia distinguibile dal rumore, si definisce un rapporto segnale rumore (SNR, signal-to-noise ratio):

28 Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori La densità spettrale del rumore alla frequenza f è, per definizione, la potenza di rumore normalizzata (ad 1 ) valutata in un intervallo di frequenza unitario attorno alla frequenza f. Ne consegue che lunità di misura della densità spettrale di rumore è: Spesso ci si riferisce alla radice della densità spettrale di potenza:

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30 I colori del rumore In generale la dipendenza della densità spettrale di rumore con la frequenza può assumere andamenti differenti a seconda della tipologia di rumore a cui essa è associata. Un modo per caratterizzare un rumore dal punto di vista del suo spettro è quello di formare una analogia con lo spettro della radiazione e.m. visibile. Ciò consente di associare ad ogni particolare dipendenza dalla frequenza un colore

31 Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori In alcuni casi si potrebbero presentare spettri impulsivi ovvero con singoli colori a singole frequenze; ciò è tipico delle interferenze (segnali deterministici). I rumori intrinseci invece, presentano spettri con dipendenze diverse dalla frequenza. Le principali sorgenti di rumore sono caratterizzate da uno specifico colore e quando si sovrappongono contributi di sorgenti differenti si generano spettri con colori intermedi.

32 Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori Principali tipi di rumore negli elementi circuitali Tre sorgenti principali di rumore: Rumore termico dovuto alleccitazione termica dei portatori di carica. compare con densità spettrale bianca. Rumore shot dovuto al fatto che le correnti dc di polarizzazione sono fatte da impulsi di carica elementare dipende dalle correnti dc ed è bianco. Rumore flicker dovuto alle trappole nei semiconduttori ha densità spettrale 1/f presente significativamente nei MOS a bassa frequenza.

33 Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori Rumore Bianco Un rumore si dice bianco quando la sua densità spettrale di potenza è costante con la frequenza. Si può dimostrare che tale densità spettrale di potenza corrisponde ad un processo casuale con distribuzione gaussiana. Tale processo modella bene tutti quei fenomeni in cui i possibili valori delle variabili casuali estratte dipendono dalla somma di un gran numero di variabili casuali indipendenti tra loro; cosa che avvalora le ipotesi del teorema del limite centrale.

34 Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori Rumore flicker o 1/f (rumore rosa)

35 Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori RMS

36 Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori Rumore filtrato Si consideri un rumore con densità spettrale e si consideri un filtro generico con funzione di trasferimento H( f ). Il segnale in uscita al filtro ha densità spettrale: Da cui, passando al valore r.m.s. : Se consideriamo del rumore bianco in ingresso al filtro, il rumore in uscita ha una densità spettrale di potenza sagomata dalla funzione di trasferimento del filtro.

37 Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori Si consideri un filtro ideale rettangolare con una funzione di trasferimento di guadagno unitario e frequenza di taglio f x. Un rumore bianco attraverso un simile filtro produrrebbe una potenza di rumore pari a: cioè: Tale valore, così definito, rappresenta la larghezza di banda di un filtro ideale equivalente che produce un rumore r.m.s. in uscita uguale a quello del filtro in esame.

38 Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori Pertanto a ciascun sistema filtrante è possibile associare un parametro definito appunto banda equivalente di rumore (noise equivalent bandwidth, NEB, o noise bandwidth, NB) che ci consente di stabilire in maniera rapida la potenza di rumore in uscita, in presenza di rumore bianco in ingresso :

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40 Number of Poles in Filter Kn AC Noise Bandwidth Ratio

41 Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori Il principio della tangente di rumore rosa. Per poter valutare la potenza di rumore totale generata da un amplificatore in una determinata banda di frequenze, è necessario integrare la densità spettrale di rumore totale in uscita nella banda di interesse. A tal fine è conveniente far riferimento a diagrammi di Bode asintotici in modo da poterli comporre facilmente ed integrarli calcolando a pezzi le aree sotto la curva. Tali costruzioni grafiche sono anche molto utili al fine di determinare lintervallo di frequenze in cui il dispositivo produce la maggior potenza di rumore. Per fare ciò si può far riferimento al principio della tangente 1/f Se infatti si traccia una linea 1/f tangente alla parte superiore dello spettro, la potenza di rumore totale può essere empiricamente approssimata con quella generata nei due intervalli di frequenze attorno al punto di tangenza.

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43 Rumore nei resistori termico densità spettrale bianca k è la costante di Boltzmann. k= –23 × JK –1

44 Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori Rumore negli amplificatori operazionali (OPAMP) tre sorgenti incorrelate e riferite allingresso. Il rumore in corrente è spesso trascurato negli OPAMP a MOSFET

45 Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori Perché tre sorgenti di rumore

46 Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori Esempio OPA211: 1nV/Hz, 36V OPA211 Features Low Noise Bipolar Input: 1.1nV/Hz at 1kHz Low Offset Voltage: 100µV Low Quiescent Current: 3.6mA Wide Gain Bandwidth: 80MHz Wide Supply Range: ±2.25 to ±18V Rail-to-Rail Output (unique in industry) Packaging: DFN-8 (3x3mm), MSOP-8, SO-8 Pricing: $3.45 in 1k units Applications Test & Measurement Instrumentation Imaging Medical Audio Process Control And many more Benefits Provides Minimal Signal Distortion Very High Signal Accuracy Lowest Power at this Noise Level Very Wide Dynamic Range Spans 5V to Full Industrial Range Maximum Amplification at any Vcc Range Smallest Package at Performance Node Lowest Priced 1nV/Hz Amplifier

47 Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori Condensatori ed induttori Non generano, ma accumulano rumore Banda equivalente di rumore eguale a

48 Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori Esempio di calcolo del rumore totale in uscita ad un amplificatore ad OPAMP Valutare il valore rms del rumore totale in uscita per lOPAMP in configurazione invertente, assumendo: R 1 =1k, R 2 =100k (R 3 =1k ). Per lOPAMP: V n =e n =1.8nV/sqrt(Hz), I n+ =I n- =i n =1.2pA/sqrt(Hz). Anzitutto, osserviamo che, poiché i calcoli di rumore si effettuano sopprimendo la sorgente di segnale, il fatto che la configurazione sia invertente non influisce sui risultati che sarebbero esattamente identici per una configurazione non invertente. Il rumore associato ad R 2 lo ritroviamo direttamente sul nodo duscita, mentre quello associato ad R 1 viene moltiplicato per il guadagno invertente (- R 2 / R 1 ) dellOPAMP

49 Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori Il contributo alla densità spettrale di tensione di rumore in uscita allOPAMP, dovuto al rumore nei resistori è: V nR1 = 4kTR 1 (-R 2 /R 1 )= 4 nV/sqrt(Hz) (100)= 400 nV/sqrt(Hz) V nR2 = 4kTR 2 = 40 nV/sqrt(Hz) Il contributo alla densità spettrale di tensione di rumore in uscita allOPAMP, dovuto al rumore in corrente dellOPAMP stesso é: V noi =i n R 1 (-R 2 /R 1 )= 1.2pA /sqrt(Hz)1k = 120 nV/sqrt(Hz) Il contributo dovuto al rumore in tensione dellOPAMP è: V noe =e n (1+R 2 /R 1 )= 1.8n V/sqrt(Hz) (101)= 182 nV/sqrt(Hz). La densità spettrale del rumore totale in uscita è: V no = sqrt(V nR1 2 +V nR2 2 +V noi 2 +V noe 2 ) = sqrt( )= 457nV/sqrt(Hz)

50 Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori Come si vede, il contributo più rilevante è quello associato ad R 1. Se ci fosse anche il resistore R 3 di compensazione delloffset, dovremmo sommare anche il suo contributo. In tal caso avremmo: V no = sqrt(V nR1 2 +V nR2 2 +V nR3 2 +V noi 2 +V noe 2 ) = sqrt( ) = 607 nV/sqrt(Hz). Per questa ragione occorre tenere bassi i valori dei resistori e, nel caso sia proprio indispensabile inserire R 3, collegargli un condensatore in parallelo per filtrare un po di rumore. La banda di rumore da considerare, in questo caso, per calcolare il valore rms della tensione di rumore, è data da /2 per la frequenza di transizione dellOPAMP divisa per il guadagno di tensione della configurazione non invertente.

51 Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori Ulteriore esempio di calcolo di rumore in un amplificatore ad OPAMP Applichiamo la sovrapposizione degli effetti essendo il circuito lineare e le sorgenti di rumore incorrelate

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53 NB 2 differisce da NB 1 per la presenza di uno zero di trasmissione alla frequenza di una decade più alta di quella del polo. Per cui, nella valutazione della NB 2 occorre tener conto anche del contributo di rumore dovuto al guadagno residuo introdotto dallo zero, oltre la frequenza di taglio dovuta al polo, integrando nella banda dellOPAMP. Infine:

54 Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori Considerazioni sul dimensionamento dei resistori Consideriamo ancora un OPAMP retroazionato come nella figura seguente e valutiamo la densità spettrale totale di rumore in ingresso: e ni. e 2 ni = e 2 n + R 3 2 i np 2 + (R 1 //R 2 ) i nn 2 + 4kT (R 3 + R 1 //R 2 ) Se i nn =i np =i n e R 3 = R 1 //R 2 = R e 2 ni = e 2 n + 2R 2 i n 2 +8kT R

55 Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori Questultima espressione esplicita la dipendenza del rumore totale in ingresso allamplificatore dal valore delle resistenze in ingresso R 1 =R 3 =R. Riportando in un grafico tale relazione, si vede che, a seconda del valore di R predomina una particolare componente del rumore totale. Fino al punto A (valori bassi di R) si avverte solo la presenza del rumore in tensione dellOPAMP. Fra A e C è il rumore associato ai resistori che si fa sentire, mentre dopo il punto C, a causa dellelevato valore di R diventa sensibile il contributo del rumore in corrente dellOPAMP. Il grafico può essere usato per dimensionare R.

56 Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori Ad esempio, se e n = 2.1 nV/sqrt(Hz), i n = 3.1 pA/sqrt(Hz), R=100 Ad esempio, se f H = 1 MHz; A=100 e no = 338 V rms cui corrisponde un valore peak-to-peak pari a 6.6 e no =2.23 mV pp. Un ADC a 12 bit con un range di 5V, avrebbe un LSB = 5V/2 12 = 1.22 mV e sarebbe, quindi inutile, mentre con 10 bit lLSB è pari a 4.88 mV.

57 Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori Il caso di un Amplificatore da Strumentazione (INA) è simile a quello dellOPAMP, solo che si considera anche un contributo di rumore in uscita indipendente da quello in ingresso. Ad esempio, consideriamo un normale INA che legga la tensione differenziale in uscita ad un ponte di Wheatstone che realizza una cella di carico da 350 Il data sheet dellINA ci fornisce i seguenti valori: e ni = 22 nV/sqrt(Hz), e no = 120 nV/sqrt(Hz), i n = 100 fA/sqrt(Hz), guadagno G=10 I contributi alla densità spettrale di rumore in ingresso allINA sono i seguenti: In cui si è considerata la resistenza di due lati del ponte in parallelo su ciascuno dei terminali di uscita del ponte stesso, pari a 175.

58 Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori quindi trascurabile è il rumore in tensione dellINA riportato in ingresso La densità spettrale totale di rumore in ingresso è

59 Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori Figura di rumore di un OPAMP Le prestazioni di rumore fin qui viste per gli OPAMP si riferiscono al funzionamento In un campo di frequenze relativamente basso (dalla dc a pochi kHz, in genere). Oggi sono disponibili OPAMP wide-band, con frequenze di transizione nellordine dei GHz e diventa necessario esprimere le prestazioni di rumore nella terminologia propria dei sistemi in HF. Un parametro comunemente usato alle alte frequenze è la Figura di Rumore (Noise Figure, NF), che consente di esprimere il peso del rumore introdotto da sistema di amplificazione. La NF è lespressione in decibel del fattore di rumore F: NF(dB) = 10 log (F)

60 Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori Il fattore di rumore di un dispositivo è il rapporto (in potenza) segnale disturbo allingresso (SNR I ) diviso per il corrispondente in uscita (SNR O ): Il segnale duscita (S O ) è uguale al segnale dingresso (S I ) moltiplicato per il guadagno: S O = S I. G. Il rumore in uscita è uguale al rumore in ingresso (N I ) proveniente dalla sorgente più il rumore di ingresso dellamplificatore (N A ) moltiplicato per il guadagno: N O = (N I + N A ). G. Sostituendo nellequazione precedente e semplificando, otteniamo:

61 Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori Da cui si vede che se N A fosse nullo, si avrebbe F=1 (NF=0dB). Cioè, non essendovi rumore introdotto dallamplificatore, il rapporto segnale disturbo in uscita sarebbe uguale a quello in ingresso. Quindi, F (e NF) misurano proprio di quanto si degrada il rapporto segnale/rumore passando dallingresso alluscita dellamplificatore per effetto del rumore introdotto da esso. Normalmente, in HF si assume che lingresso dellamplificatore è terminato alla stessa impedenza della sorgente, per cui il rapporto fra le potenze N A ed N I si può esprimere come rapporto fra i quadrati delle tensioni corrispondenti. Ciò semplifica i calcoli, essendo gli OPAMP dei dispositivi pilotati in tensione.

62 Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori I data sheet degli OPAMP specificano la densità spettrale della tensione di rumore e della corrente di rumore in ingresso. Usando questi due parametri ed aggiungendo il rumore dei resistori esterni possiamo, come si è visto, calcolare la densità spettrale del rumore totale riferito allingresso dellamplificatore (a valle, però, della resistenza di sorgente R) Si osservi che la potenza di rumore N A non si riferisce solo allOPAMP, ma a tutto lamplificatore, cioè compresi i resistori esterni. Anche il rumore termico associato ad R S va riferito allingresso dellOPAMP ma a valle di R S.

63 Corso di Elettronica per Sensori e Trasduttori Per approfondimenti sui vari stadi amplificatori realizzati con OPAMP si veda: Calculating noise figure in op amps. AN Texas Instr James Karki ( Member, TI Group Technical Staff, High-Performance


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