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Prof. Fernando DAngelo Classe 3BS – PNI a.s.2010/2011.

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Presentazione sul tema: "Prof. Fernando DAngelo Classe 3BS – PNI a.s.2010/2011."— Transcript della presentazione:

1 Prof. Fernando DAngelo Classe 3BS – PNI a.s.2010/2011

2 Disequazioni di secondo grado

3 In questa presentazione verrà mostrato, ricorrendo ad alcuni esempi, come si risolvono le disequazioni di 2° grado ed in particolare come si scrivono le loro soluzioni.

4 Premessa Risolvere la disequazione di secondo grado se si considera la parabola equivale ad individuare i punti della parabola aventi ordinata positiva equivale ad individuare i punti della parabola aventi ordinata positiva

5 Pertanto, nella risoluzione di una disequazione di 2° grado, si può ricorrere al grafico qualitativo di una parabola che funga da guida nella scrittura delle soluzioni. Pertanto, nella risoluzione di una disequazione di 2° grado, si può ricorrere al grafico qualitativo di una parabola che funga da guida nella scrittura delle soluzioni. Nota Bene: Per semplicità grafica, nei grafici che seguono, non verrà rappresentato lasse y.

6 La soluzione di una disequazione, come si vedrà negli esempi, è un sottoinsieme S (proprio o improprio) dellinsieme dei numeri reali R

7 Esempio N°1 Consideriamo lequazione associata corrispondente Consideriamo lequazione associata corrispondente 1 1

8 Risolviamola con la formula ridotta trovando le radici reali… Risolviamola con la formula ridotta trovando le radici reali…

9 radici reali coincidenti 2 2

10 Posizioniamo tale valore sullasse x x x 3 3

11 Disegniamo la parabola che passa per il punto trovato e, Disegniamo la parabola che passa per il punto trovato e, poiché il primo coefficiente a è positivo, poiché il primo coefficiente a è positivo, avente la concavità verso lalto. avente la concavità verso lalto. x x 4 4

12 Poiché nella disequazione siamo interessati ai punti della parabola aventi ordinata positiva, Poiché nella disequazione siamo interessati ai punti della parabola aventi ordinata positiva, >0 x x 5 5

13 evidenziamo i punti della parabola che hanno ordinata positiva evidenziamo i punti della parabola che hanno ordinata positiva e proiettiamoli sullasse x e proiettiamoli sullasse x x x

14 Linsieme S di numeri reali, in cui la disequazione data è soddisfatta, è costituito dai valori reali x tali che: ossia x x 5 5

15 Consideriamo lequazione associata corrispondente Consideriamo lequazione associata corrispondente Esempio N°2 1 1

16 Risolviamola con la formula ridotta trovando le eventuali radici reali… Risolviamola con la formula ridotta trovando le eventuali radici reali… 2 2

17 non esistono radici reali!!! …pertanto non possiamo posizionare alcuna radice reale sullasse x!!!! x x 3 3

18 non Disegniamo una parabola che non interseca lasse x e, poiché il primo coefficiente a è positivo, poiché il primo coefficiente a è positivo, avente la concavità verso lalto. avente la concavità verso lalto. x x 4 4

19 >0 Poiché nella disequazione siamo interessati ai punti della parabola aventi ordinata positiva, Poiché nella disequazione siamo interessati ai punti della parabola aventi ordinata positiva, x x 5 5

20 >0 evidenziamo i punti della parabola aventi ordinata positiva evidenziamo i punti della parabola aventi ordinata positiva e proiettiamoli sullasse x e proiettiamoli sullasse x x x

21 ossia ….da tutti i numeri reali! Linsieme S di numeri reali in cui la disequazione data è soddisfatta è costituito da…… x x 5 5

22 Esempio N°3 Consideriamo lequazione associata corrispondente Consideriamo lequazione associata corrispondente 1 1

23 Risolviamola, trovando le eventuali radici reali Risolviamola, trovando le eventuali radici reali 2 2

24

25 Posizioniamo le radici sopra lasse x Posizioniamo le radici sopra lasse x x x 3 3

26 Disegniamo la parabola che passa per i punti trovati e, Disegniamo la parabola che passa per i punti trovati e, poiché il primo coefficiente a è positivo, poiché il primo coefficiente a è positivo, avente la concavità verso lalto. x x 4 4

27 <0 Poiché nella disequazione siamo interessati ai punti della parabola aventi ordinata negativa, Poiché nella disequazione siamo interessati ai punti della parabola aventi ordinata negativa, x x

28 <0 evidenziamo i punti della parabola aventi ordinata negativa evidenziamo i punti della parabola aventi ordinata negativa e proiettiamoli sullasse x. e proiettiamoli sullasse x. x x 5 5

29 Linsieme S di numeri reali, in cui la disequazione data è soddisfatta, è costituito dai valori reali x tali che: cioè x x 6 6

30 Esempio N°4 Consideriamo lequazione associata corrispondente Consideriamo lequazione associata corrispondente 1 1

31 Risolviamola con la formula ridotta 2 2

32 radici reali coincidenti !

33 Posizioniamo tale valore sullasse x. Posizioniamo tale valore sullasse x. x x 3 3

34 Disegniamo la parabola che passa per il punto trovato e, Disegniamo la parabola che passa per il punto trovato e, poiché il primo coefficiente a è positivo, poiché il primo coefficiente a è positivo, avente la concavità verso lalto. x x 4 4

35 Poiché nella disequazione siamo interessati ai punti della parabola aventi ordinata negativa, Poiché nella disequazione siamo interessati ai punti della parabola aventi ordinata negativa, <0 x x 5 5

36 evidenziamo i punti della parabola che hanno ordinata negativa … non ci sono punti con ordinata negativa!!! x x

37 Pertanto linsieme di numeri reali, in cui la disequazione è soddisfatta è …… ossia...linsieme vuoto!!!!! x x 6 6

38 Esempio N°5 Consideriamo lequazione corrispondente 1 1

39 Risolviamola, trovando le radici 2 2

40 Posizioniamo le radici sopra lasse x Posizioniamo le radici sopra lasse x x x 3 3

41 Disegniamo la parabola che passa per i punti trovati e, Disegniamo la parabola che passa per i punti trovati e, poiché il primo coefficiente a è positivo, poiché il primo coefficiente a è positivo, avente la concavità verso lalto. avente la concavità verso lalto. x x 4 4

42 Poiché nella disequazione siamo interessati ai punti della parabola che hanno ordinata positiva oppure nulla, 0 x x 5 5

43 evidenziamo i punti della parabola aventi ordinata positiva o nulla e proiettiamoli sullasse x 0 x x

44 Linsieme S di numeri reali, in cui la disequazione data è soddisfatta, è costituito dai numeri reali x tali che: ossia x x 6 6

45 Esercizi

46 FINE


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