A.S.E.6.1 ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI LEZIONE N° 6 CodiciCodici BCDBCD GRAYGRAY ASCIIASCII RIEPILOGO Aritmetica in Base 2RIEPILOGO Aritmetica.

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1 A.S.E.6.1 ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI LEZIONE N° 6 CodiciCodici BCDBCD GRAYGRAY ASCIIASCII RIEPILOGO Aritmetica in Base 2RIEPILOGO Aritmetica in Base 2 Interi assolutiInteri assoluti Somma, sottrazione, MoltiplicazioneSomma, sottrazione, Moltiplicazione Interi relativiInteri relativi Somma, sottrazione, MoltiplicazioneSomma, sottrazione, Moltiplicazione

2 A.S.E.6.2 Richiami Sistema numericoSistema numerico Base 2, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 16Base 2, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 16 ConversioniConversioni Aritmetica binariaAritmetica binaria Rappresentazione di numeri con segnoRappresentazione di numeri con segno Addizione in C2Addizione in C2

3 A.S.E.6.3 CODICI Numeri binarii OK per sistemi elettronici digitaliNumeri binarii OK per sistemi elettronici digitali Numeri decimali OK per sistema “uomo”Numeri decimali OK per sistema “uomo” Necessità di rappresentare anche non numeriNecessità di rappresentare anche non numeri Codifica binaria di informazioni varieCodifica binaria di informazioni varie EsempioEsempio –Codifica binaria di numeri decimali

4 A.S.E.6.4 BCD (Binary-Coded Decimal numbers) Necessità di rappresentare i numeri decimali in codice binarioNecessità di rappresentare i numeri decimali in codice binario 8421 BCD8421 BCD si codifica in binario ciascuna cifra decimale utilizzando i primi 10 numeri binari su 4 bitsi codifica in binario ciascuna cifra decimale utilizzando i primi 10 numeri binari su 4 bit EsempioEsempio 453 10453 10 010001010011010001010011 è possibile eseguire somme e sottrazioni in BCDè possibile eseguire somme e sottrazioni in BCD

5 A.S.E.6.5 Altri codici (1) Codici decimali pesatiCodici decimali pesati B10C98421242154215043210 090000000000000100001 180001000100010100010 270010001000100100100 360011001100110101000 450100010001000110000 540101101110001000001 630110110010011000010 720111110110101000100 811000111010111001000 901001111111001010000

6 A.S.E.6.6 Altri codici (2) Codici decimali non pesatiCodici decimali non pesati B10 Eccesso a 3 2 su 5 0001111000 1010000011 2010100101 3011000110 4011101001 5100001010 6100101100 7101010001 8101110010 9110010100

7 A.S.E.6.7 BCD – Sette Segmenti Per visualizzare le cifre decimali si usa frequentemente un Display a sette segmentiPer visualizzare le cifre decimali si usa frequentemente un Display a sette segmenti È possibile realizzare un codificatoreÈ possibile realizzare un codificatore BCD SETTE SEGMENTIBCD SETTE SEGMENTI a b c e f d g

8 A.S.E.6.8 Tabella di “Corrispondenze” La tabella risultaLa tabella risulta 8421abcdefg 000001111110 100010110000 200101101101 300111111001 401000110011 501011011011 601101011111 701111110010 810001111111 910011111011

9 A.S.E.6.9 Codice Gray Codici a distanza unitariaCodici a distanza unitaria –La codifica di n e n+1 differiscono sempre di un solo bit –Codice inverso 01 0001 11 10 000001 011 010 110 111 101 100 1 2 3

10 A.S.E.6.10 Codice Gray a 4 bit DecExDBinarioGray 00000000000 11000100011 22001000113 33001100102 44010001106 55010101117 66011001015 77011101004 881000110012 991001110113 10A1010111115 11B1011111014 12C1100101010 13D1101101111 14E111010019 15F111110008

11 A.S.E.6.11 ENCODER 1

12 A.S.E.6.12 ENCODER 2

13 A.S.E.6.13 Codici alfanumerici Necessità di rappresentare caratteri alfabetici con un codice binarioNecessità di rappresentare caratteri alfabetici con un codice binario Alfabeto = 26 simboli diversiAlfabeto = 26 simboli diversi Necessità di maiuscole e minuscoleNecessità di maiuscole e minuscole Numeri = 10 simboliNumeri = 10 simboli Caratteri specialiCaratteri speciali Codice ASCII a 128 simboliCodice ASCII a 128 simboli UNICODE 16 bit simboli e ideogrammi (universale)UNICODE 16 bit simboli e ideogrammi (universale)

14 A.S.E.6.14 Codice ASCII

15 A.S.E.6.15 Codice ASCII caratteri di controllo

16 A.S.E.6.16 Riconoscimento d’errore Errore di trasmissione a distanza (Disturbi)Errore di trasmissione a distanza (Disturbi) Stringa digitale di “0” e “1”Stringa digitale di “0” e “1” L’errore si manifesta nel convertire uno 0 in 1 o viceversaL’errore si manifesta nel convertire uno 0 in 1 o viceversa Su una parola di “K” bit la probabilità che ci siano due errori è molto bassaSu una parola di “K” bit la probabilità che ci siano due errori è molto bassa Codici a ridondanza (già visti “ 5043210” e due su cinque)Codici a ridondanza (già visti “ 5043210” e due su cinque) EsempioEsempio –Numero 7 => 1000100 ricevuto 1010100

17 A.S.E.6.17 Bit di parità Necessità di individuare eventuali errori di trasmissioneNecessità di individuare eventuali errori di trasmissione Si aggiunge un bit (rappresentazione su 8 bit)Si aggiunge un bit (rappresentazione su 8 bit) Il numero complessivo di “1” è sempre pariIl numero complessivo di “1” è sempre pari SimboloCodiceASCIIParitàPARIParitàDISPARI T10101001101010001010100 701101111011011100110111 -01011010010110110101101

18 A.S.E.6.18 Interi Assoluti Base 2Base 2 DinamicaDinamica dati “N” bitdati “N” bit Esempio N = 8Esempio N = 8 Base 10 Base 2 000000000 1600010000 9501011111 25511111111

19 A.S.E.6.19 Somma di Interi Assoluti N = 8N = 8 Base 10 Base 2 43+25= 68. 01110110001010110001100101000100 139+141=280. 100011110 1000101110001101 100011000 Il carry N+1 indica l’overflow La somma di due numeri di N bit è rappresentabile sempre su N + 1 bit 24

20 A.S.E.6.20 Sottrazione di Interi Assoluti N = 8N = 8 Base 10 Base 2 143+86= 57. 11110000100011110101011000111001 95+141=-46. 100000000 0101111110001101 111010010 Il borrow N+1 indica l’errore 210

21 A.S.E.6.21 Prodotto di Interi Assoluti N = 5N = 5 Base 10 Base 2 19 x 23 = 57. 380. 437. 1001110111100111001101001100000000001001100000110110101 Il prodotto di due numeri su N bit è rappresentabile su 2N bit

22 A.S.E.6.22 Interi Relativi Complemento a 2Complemento a 2 DinamicaDinamica dati “N” bitdati “N” bit Esempio N = 8 (-128 < W < 127)Esempio N = 8 (-128 < W < 127) Base 10 Base 2 C-2 87 87256+87=34301010111 -123256-123=13310000101

23 A.S.E.6.23 Complemento a 2 Primo metodoPrimo metodo Applicare la definizioneApplicare la definizione Secondo metodoSecondo metodo complemento bit a bit più 1complemento bit a bit più 1

24 A.S.E.6.24 Somma di Interi Relativi (C-2) Se non c’è overflow la somma è sempre correttaSe non c’è overflow la somma è sempre corretta –W’ rappresentazione di W in C-2 –Z’ rappresentazione di Z in C-2 Base 10 Base 2 43+25= 68. 01110110001010110001100101000100 Base 10 Base 2 43+-25= 18. 111011110 001010111110011100010010

25 A.S.E.6.25 Sottrazione di Interi Relativi (C-2) Coincide con la sommaCoincide con la somma

26 A.S.E.6.26 Prodotto di Interi Relativi (C-2) N = 5N = 5 Base 10 Base 2 (C-2) 14 x -13 = 42. 14. -182. 0111010011011100111000000000000000000111000000100001010 Il prodotto di due numeri in C-2 non torna per i numeri negativi

27 A.S.E.6.27 Prodotto di Interi Relativi (C-2) N=5 Estensione a 10N=5 Estensione a 10 Base 10 Base 2 (C-2) -13 x 14 = 42. 14. -182. 11111100110000001110000000000011111001101111001100111001100000000000001101001010 Il prodotto di due numeri in C-2 torna se si estende la rappresentazione a 2N bit

28 A.S.E.6.28 Conclusioni CodiciCodici BCDBCD GRAYGRAY ASCIIASCII Interi assolutiInteri assoluti Somma, sottrazioneSomma, sottrazione Moltiplicazione,Moltiplicazione, Interi relativiInteri relativi Somma, sottrazioneSomma, sottrazione MoltiplicazioneMoltiplicazione