Applicazioni della Matematica alla Finanza Vincenzo Vespri 9 Marzo 2011.

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1 Applicazioni della Matematica alla Finanza Vincenzo Vespri 9 Marzo 2011

2 Principio Elementare Principio di non arbitraggio: Due investimenti privi di rischio devono dare lo stesso ritorno finanziario. Che vuol dire?

3 Altre formulazioni: In Inglese : No free lunch economy In Italiano: Nessuno ti regala niente o I soldi non crescono sugli alberi o Se uno vuole guadagnare deve faticare Facciamo un esempio: Quali sono due investimenti “privi di rischio”?

4 I BOT (Buoni Ordinari del Tesoro) Investimenti immobiliari (uno investe in una casa, l’affitta e ricava una rendita). Secondo il principio di non arbitraggio devono dare la stessa rendita (se no sarebbe conveniente in un caso, vendere la propria casa, investire in BOT e con la rendita finanziaria pagare non solo l’ affitto ma anche altro (auto nuova, vacanze, etc etc))

5 Nell’altro, indebitarsi con la banca, comprare una casa e con l’affitto pagarsi il mutuo Quindi investire in case ed investire in BOT deve essere suppergiù lo stesso. Facciamo degli esempi:

6 Se il tasso d’interesse fosse del 10% una casa che vale 120.000 Euro dovrebbe essere affittata a 1000 Euro al mese. Se il tasso d’interesse fosse dell’2% per avere un affitto di 1000 Euro al mese dovremmo possedere una casa che vale 600.000 Euro.

7 Quindi abbiamo a che fare con tre fattori: affitto, tasso d’interesse e prezzo della casa Quali di questi sono variabili e quali fissi? Il Tasso d’ interesse è deciso dalla Banche Centrali ( e dalle condizioni generali della economia) L’affitto NON risente del tasso d’interesse

8 Il prezzo delle case DIPENDE dal tasso d’interesse deciso dalle banche centrali Quindi quando il tasso d’interesse è del 2% (due anni fa) una casa che da’ un affitto di 1000 Euro al mese vale 600.000 Euro, quando il tasso d’interesse è del 10% (13 anni fa) la stessa casa valeva 120.000 Euro

9 Facciamo un altro esempio: prendiamo ad esempio una casa a Montecarlo… Affitto 1200 Euro al mese, Tasso d’interesse circa 2%. Quale cifra e’ consona? Dobbiamo fare X per 0,02 = 14.400 X= 720.000…

10 Questa semplice verità del principio di non arbitraggio (siccome si scontra con l’idea innata di “fare i furbi”) è ignorata (è stata ignorata) anche ad alti livelli…. Qualche esempio recente:

11 Giappone 1985 Guerra commerciale fra USA e Giappone Per evitare l’apprezzamento dello yen, il Governatore della Banca Centrale portò quasi a zero il tasso ufficiale di sconto… Per l’esattezza allo 0.05%.... Scelta politica non motivata da condizioni di mercato

12 Che vuol dire? Ritorniamo al nostro esempio. La nostra casa che dà un affitto di 1000 Euro al mese, con un tasso dell’ 1% varrebbe 1.200.000 Euro, con tasso dello 0.1% varrebbe 12 milioni di Euro, con un tasso dello 0.05% varrebbe 24 milioni di Euro Il centro di Tokio nel 1986 aveva un valore immobiliare superiore a quello di tutti gli USA!!!!!!! CAPPERI!!!!!!!

13 Vediamo un po’ quali sono le implicazioni sulla economia reale: Caso a): non avete una casa e volete comprarla. Vi sono 2 possibilità: - vi imbarcate in un mutuo enorme che inevitabilmente vi strangolerà. Taglierete tutte le spese, anche quelle necessarie, e il Paese soffrirà per una crisi di consumi

14 -Decidete che non vi potete permettere di comprare una casa, e spendete tutti i vostri risparmi viaggiando, fotografando e comprando borsette di Gucci (cosa che fecero molti Giapponesi….) Caso b) Siete proprietari di una casa che vale 24 Milioni di Euro. CHE FARESTE?

15 OK, vendereste la casa, vi trasferireste alle Bahamas, comprereste una bella villa con piscina e vi circondereste di belle fanciulle/i che vi servono aragoste, cocktails, etc etc YES, ma come trovare un compratore così fesso che vi compra la casa a 24 milioni di Euro????

16 La soluzione è una sana ipoteca sulla casa..andate da una banca, vi fate prestare l’80% del valore della casa (19.2 milioni di euro..) e scappate alla Bahamas (vedi lucido precedente..) Conseguenze: le banche vanno verso il fallimento, non erogano piu’ prestiti alle aziende, l’economia va in recessione…

17 Altro esempio: Italia 1988 -1991..Craxi decide che la nostra economia è solida come quella tedesca e fissa il cambio fra Lira e Marco… Cosa fanno Soros ed altri finanzieri (filibustieri)? Prendono in prestito i soldi dalla Germania (al 4%) e li investono in BOT italiani (al 10%).

18 Quando le riserve della Banca d’Italia sono finite (nelle loro tasche), lasciano in bancarotta l’Italia… crisi del 1992. La Lira fu pesantemente svalutata nei confronti del Marco… Argentina 1998-2001. Menem vincola il pesos Argentino al dollaro USA….

19 Il risultato fu lo stesso. Di nuovo i risparmiatori colpiti furono molti Italiani (poco informati e poco protetti dalle nostre banche) USA 2001..dopo l’11 Settembre il tasso d’interesse fu ridotto all’1% al fine di rimandare\attenuare gli effetti dell’attentato terroristico sull’Economia

20 La crisi qui e’ più complicata perché: -Gli USA sono la principale potenza (economica e militare) del mondo -Il dollaro è ancora la valuta mondiale (in Europa subiremo meno effetti grazie all’Euro) -Gli USA hanno 54 TRILIONI(!!!!!) di debito

21 E adesso… Crisi Economica area Euro: Quasi falliti Grecia, Irlanda, Portogallo. Spread sulle obbligazioni di questi paesi circa il 5%. Ossia uno puo’ prendere soldi dalla Germania (2%) ed investire in Obbligazioni Greche, Irlandesi o Portoghesi (6%). Soldi dal nulla…

22 Cerchiamo di capire qualcosa della crisi: La conferenza di Bretton Woods, che si tenne dal 1° al 22 luglio 1944 nell'omonima cittadina appartenente alla giurisdizione della città di Carroll (New Hampshire, USA), stabilì regole per le relazioni commerciali e finanziarie tra i principali paesi industrializzati del mondo. Gli accordi di Bretton Woods furono il primo esempio nella storia del mondo di un ordine monetario totalmente concordato, pensato per governare i rapporti monetari fra stati nazionali indipendenti.

23 Il piano istituì sia il FMI che la Banca internazionale per la ricostruzione e lo sviluppo (detta anche Banca mondiale o World Bank). Queste istituzioni sarebbero diventate operative solo quando un numero sufficiente di paesi avesse ratificato l'accordo. Ciò avvenne nel 1946.

24 Gli accordi di Bretton Woods favorirono un sistema liberista, il quale richiede, innanzitutto, un mercato con il minimo delle barriere e la libera circolazione dei capitali privati. Quindi, anche se vi furono delle divergenze sulla sua implementazione, fu chiaramente un accordo per un sistema aperto.

25 Tutti gli accordi derivati direttamente o indirettamente da Bretton Woods non prevedevano un corretto controllo sulla quantità di dollari emessi, permettendo così agli USA l'emissione incontrollata di moneta, fatto contestato più volte da Francia e Germania in quanto gli USA esportavano la loro inflazione, impoverendo perciò il resto del mondo.

26 Cerchiamo di essere piu’ chiari: Gli Stati Uniti potevano scaricare sull’esterno i loro problemi battendo moneta. Inoltre il dollaro come valuta internazionale rendeva piu’ ricchi i gia’ ricchi Stati Uniti..

27 Fino all'inizio degli anni 70, il sistema fu efficace nel controllare i conflitti economici e nel realizzare gli obiettivi comuni degli stati, sempre con le stesse immutate condizioni che l'avevano generato. A causa degli impegni sempre più esigenti, il sistema crollò definitivamente nel 1971, a seguito della decisione degli Stati Uniti di sganciare la propria valuta dall'oro.

28 Cerchiamo di capire meglio. In genere la massa monetaria rappresenta la ricchezza di una nazione. Nel caso degli USA rappresenta sia la ricchezza del Paese che uno strumento per il commercio mondiale. Nel 1945 la ricchezza degli USA valeva molto di piu’ del commercio mondiale, adesso vale circa un quinto…

29 Il 15 agosto 1971, a Camp David, il presidente statunitense Richard Nixon, annunciò la decisione di sospendere la convertibilità del dollaro in oro, perché il Tesoro americano non era più in grado di sostenere le richieste di convertibilità, esso aveva già erogato 90.000 tonnellate di oro. Nel dicembre del 1971 il Gruppo dei Dieci firmò l'accordo Smithsonian Agreement, che mise fine agli accordi di Bretton Woods, svalutando il dollaro e dando inizio alla fluttuazione dei cambi. Lo standard aureo fu quindi sostituito da un non sistema di cambi flessibili.

30 Com’erano gli Stati Uniti nel 1944 e come sono economicamente adesso? Nel 1944 emergevano come superpotenza (e dal crollo dell’Unione Sovietica, l’unica superpotenza) Erano i più grandi creditori/manifatturieri Esisteva solo il Dollaro come moneta internazionale

31 Adesso: - Emergono nuove potenze regionali -Esistono alternative al Dollaro -Grave crisi dell’industria manifatturiera statunitense e gli Stati Uniti sono il piu’ grande debitore

32 http://it.wikipedia.org/wiki/Elenco_di_Stati_per_debito_pubblico L'esigenza di tenere sotto controllo l'espansione del debito pubblico ha due principali motivazioni: La prima è di carattere finanziario e attiene alla difficoltà di finanziare il debito pubblico quando questo cresce troppo velocemente. Se cala la fiducia dei sottoscrittori dei titoli circa la capacità del debitore di pagare gli interessi e di restituire il capitale, il finanziamento del debito può avvenire solo corrispondendo interessi più elevati. Analogo aumento degli interessi avviene quando cresce la tassazione del risparmio, che diminuisce l'interesse netto che resta in tasca al risparmiatore. L'imposizione fiscale aggiunge poi un effetto spiazzamento.capitale

33 Se la spesa per interessi aggrava il deficit pubblico, facendo ulteriormente aumentare il debito, può innescarsi un circolo vizioso in cui all'aumento vorticoso del debito corrisponde un aumento della spesa per interessi, dei deficit e quindi del debito pubblico. Il taglio della spesa corrente per finanziare il debito ha effetti negativi sul gettito fiscale, poiché la spesa pubblica è uno strumento per riuscire a stimolare la crescita economica.

34 La seconda motivazione riguarda il cosiddetto effetto spiazzamento. Se una parte dei risparmi privati finisce col finanziare il debito pubblico, si sottraggono risorse agli investimenti privati, con conseguenze negative sulla crescita dell'economia. È l'effetto spiazzamento. È pur vero che queste somme sono distribuite ai detentori dei titoli, che sono imprese, privati e banche che possono tornare a prestare questo denaro per finanziare lo sviluppo

35 La sostenibilità dei debiti non va giudicata isolatamente, ma considerando insieme i debiti privati delle famiglie e delle imprese private con quelli pubblici. Inoltre risulta importante per la stabilita’ economica se i debiti sono interni o esterni al paese

36 debito aggregato in rapporto al pil famiglie imprese non finanziarie pubblica amministrazione totale anno 2009 – Dati UFFICIALI (Taroccati?) finlandia 49,4 101,3 39,7 190,5 germania 63,5 63,3 73,4 200,1 austria 53,4 80,2 70,4 204,0 grecia 47,0 57,2 103,4 207,7 italia 34,2 73,8 113,0 221,0 francia 49,1 100,2 79,7 229,0 svezia 70,8 135,4 44,0 250,2 danimarca 129,8 95,0 32,5 257,3 spagna 83,6 130,9 50,8 265,3 paesi bassi 120,0 92,2 57,0 269,2 irlanda 97,5 111,2 61,2 269,8 regno unito 100,2 108,9 68,4 277,5 belgio 46,9 158,0 95,7 300,6 portogallo 94,1 142,6 75,4 312,1

37 Il debito estero è definito come il totale del debito pubblico e del debito privato verso i non residenti, ripagabile in valuta estera, beni o servizi http://it.wikipedia.org/wiki/Lista_dei_paesi_p er_debito_estero

38 Portogallo Irlanda Grecia Spagna dalle iniziali PIGS BRASILE, RUSSIA, INDIA, CINA = BRIC

39 PIGS è un acronimo dispregiativo utilizzato per lo più nel 2008 da giornalisti economici britannici e statunitensi per riferirsi a quattro paesi dell'Europa meridionale: Portogallo, Italia, Grecia e Spagna La connotazione spregiativa è evidente dal fatto che pigs in inglese significa maiali, a suggerire il cattivo stato delle economie di tali paesi dell'Eurozona; l'espressione si presta inoltre a giochi di parole riferiti allo stereotipo del flying pig, ossia "maiale che vola", che indica una situazione impossibile a realizzarsi. La locuzione porcine economy ("economia porcina") è pure usata.

40 Di recente l'Irlanda e la Gran Bretagna sono talvolta aggiunte come "I" e "G" addizionali (PIIGS e PIIGGS). Più di recente ancora, l'Italia è stata talvolta sostituita dall'Irlanda nell'acronimo originale a quattro lettere Problemi: unione economica monetaria ha determinato una situazione simile all’Unita’ d’Italia (competizione fra aree economiche diseguali ha indotto prima benessere, ha alzato i salari e ha reso meno competitiva l’economia..)

41 Una occhiata all’Italia La generazione degli anni 30-40 e’ stata artefice del miracolo economico italiano, ma ha anche portato il debito pubblico dal 30% al 120%. Conto cha ci e’ arrivato da pagare (con tutta al sua durezza) nel 90. Il sistema politico ha fatto riforme a meta’ (pensioni, pubblico impiego, lavoro), ha sbagliato in riforme chiave (scuola ed universita’, ad esempio), non ha investito in infrastrutture ed innovazione, non ha investito nel campo dell’energia.

42 BRIC: Questi paesi condividono una grande popolazione (Russia e Brasile oltre il centinaio di milioni di abitanti, Cina e India oltre il miliardo di abitanti), un immenso territorio, abbondanti risorse naturali strategiche e, cosa più importante, sono stati caratterizzati da una forte crescita del PIL e della quota nel commercio mondiale, soprattutto nella fase iniziale del XXI secolo.

43 i Paesi del BRIC, ed in particolare Cina ed India si avviano a superare gli Stati del G7 in termini di PIL nominale, riconsegnando all'Asia il primato economico che aveva perso nel XIX secolo. Infatti, se ancora nel 2000 il BRIC produceva solo il 13% della ricchezza del G6, nella prima metà del XXI secolo questo dato è destinato a cambiare radicalmente.

44 Qual’e’ la situazione attuale? La crisi del comunismo reale ha indebolito la parte “sociale” del capitalismo, ha fatto prevalere aspetti duri e puri del capitalismo (Reaganecomomics, Scuola di Chicago, Margaret Tatcher) con tutte le conseguenze del caso (maggiore differenze di censo nelle società evolute…con tutto ciò che la cosa comporta)

45 La scienza ha sviluppato metodi efficienti sul controllo delle nascite che hanno abbattuto l’indice di natalità mondiale e hanno reso obsoleta l’analisi di Malthus. La globalizzazione sta trasferendo ricchezze e benessere dai paesi del I mondo ai paesi in via di sviluppo (India, Cina, etc). Cosicche’ le differenze, a livello mondiale, si stanno riducendo.

46 Le conseguenze sono sotto gli occhi di tutti: Queste popolazioni vogliono al piu’ presto raggiungere il livello di benessere delle popolazioni piu’ ricche (ossia avere la macchina, gli elettrodomestici, il telefonino, i beni di lusso, mangiare e bere meglio, viaggiare…) Questi maggiori consumi implicano un aumento del prezzo delle commodities (petrolio, cibo, vino, abbigliamento), un aumento della inflazione nei paesi “ricchi”, una diminuzione del potere di acquisto di vasti strati della popolazione dei paesi ricchi ( la disponibilita’ dei beni cresce linearmente..mentre si sono affacciati al benessere Cina ed India che hanno una popolazione 6 volte superiore a quella dei paesi ricchi)

47 Applicando stime e teoremi matematici si può prevedere: Questa tendenza all’ impoverimento di vasti strati della popolazione dei paesi ricchi durerà a lungo (un paio di generazioni) e non può essere risolta (ed e’ tutto sommato indipendente) dalla politica di un solo governo nazionale (deve essere “governata” in modo cooperativo)

48 Il costo delle materie prime, dell’energia, del cibo aumenterà molto di più di quello dei servizi e del costo della mano d’opera (soprattutto quella non specializzata) Quindi a lungo termine non investirei in industrie che operano in servizi di basso valore aggiunto e che competono a livello mondiale ma in attività che producono beni primari che saranno sempre più richiesti.

49 Titoli derivati (Opzioni) Strumento che da’ il diritto (non il dovere) di comprare un bene ad un determinato prezzo in un determinato periodo. Primo esempio: mercato dell’olio nell’antica Grecia Altro esempio: calciatori

50 Formula di Black and Scholes Nel 1972 Fischer Black e Myron Scholes hanno analizzato il caso più semplice, un'opzione europea sulle azioni che non pagano un dividendo durante la durata dell'opzione. Il valore di un'opzione potrebbe dipendere da un certo numero di fattori; il prezzo corrente della azione S, il prezzo di esercizio X, il tempo fino alla scadenza t, il tasso d'interesse r, la volatilità del sottostante q ed il tasso di rendimento logaritmo previsto del sottostante μ Sia C il prezzo della Call

51 C = C(S, X, t, r, q, μ). L’equazione che descrive S sara’ data da: dS = μSdt + qSdz Dove dz è un moto Browniano (in altre parole una perturbazione casuale che segue la distribuzione Normale) e q (la volatilità) rappresenta la grandezza di questa perturbazione. Da notare che siamo interessati a dS/S (derivata logaritmica) perché siamo interessati alla variazione relativa del nostro sottostante (non è la stessa cosa se un titolo che vale 100 Euro sale a 110 Euro (variazione assoluta di 10 Euro, variazione percentuale del 10%) o se un titolo che vale 1 Euro sale a 2 Euro (variazione assoluta 1 Euro, variazione percentuale del 100%)

52 Dal Lemma di Ito dC = [(∂C/∂t) + (∂C/∂S) μS + (1/2)(∂^2C/∂S^2)q^2S^2]dt + (∂C/∂S)qSdz. Si consideri un portfolio V così costruito: V = C –hS Ossia compro (ho posizione lunga) su una Call e vendo (allo scoperto- ho posizione corta) una quantità h del sottostante

53 Allora dV = dC – hdS Se prendiamo h uguale a (∂C/∂S) abbiamo dV = dC – (∂C/∂S) dS. Ossia dV = (∂C/∂S)(Sdt + qSdz) - [(∂C/S)μS + (∂C/∂t) + (1/2)(∂^2C/∂S^2)q^2S^2]dt - (∂C/∂S)qSdz.

54 Quindi dV = [ -(∂C/∂t) - (1/2)(∂^2C/∂S^2) q^2S^2]dt. Quindi il Portfolio è in realtà privo di rischio. Per il principio di non arbitraggio deve rendere come un investimento in titoli di stato, ossia dV = rVdt = r[C -(∂C/∂S)S]dt

55 Ossia (∂C/∂t) + (1/2)(∂^2C/∂S^2)q^2S^2 = - r(∂C/∂S)S + rC, Con le condizioni al contorno: C(S,T) =(S-X)_+ C(0,t)= 0 Esiste una soluzione chiusa (esplicita) per questa equazione.

56 A che serve? Ad avere una idea del prezzo giusto.. A calcolare la volatilita’ (che in realta’ e’ una variabile sconosciuta) A prezzare titoli strutturati Osservazione storica: Si dice che Feynman abbia trovato l’equazione negli anni 60..non l’abbia resa nota e sia diventato milionario Black e Scholes hanno reso pubblica la loro formula, hanno ottenuto il premio Nobel, hanno fondato un hedge fund (Long Term Capital Menagement) che e’ fallito e hanno perso tutto… -Morale: se uno ha la formula giusta, se la tiene….

57 Osservazioni: Nella formula non compare il tasso di rendimento logaritmo previsto del sottostante μ Perché? Per il semplice motivo che abbiamo trasferito il rischio dal sottostante nell’opzione (non ci interessa l’aspetto deterministico, ma solo l’aspetto che deriva dal rumore)

58 Facciamo un esempio: Titolo vale 10 Euro, diamo ½ di probabilità che vada a 11 Euro e ½ di probabilità che vada a 9 Euro. Facciamo una Call con strike price 10. Il prezzo sarà ½ per 1 + ½ per 0 = 0.5 Euro. In un caso uno guadagna 1 Euro (guadagno del 100%), nell’altro perde tutto (perdita del 100%). Quindi in presenza di un titolo praticamente stabile, le opzioni sono estremamente rischiose perché per mettono guadagni/perdite molto grosse.

59 E vi ricordo il teorema della rovina del giocatore. Ossia il piccolo investitore (che utilizza questi strumenti) è come un giocatore di roulette che gioca contro il casinò…E’ destinato a perdere tutto….

60 Però ragioniamo un attimo.. Per gestire titoli derivati occorrono moti Browniani, equazioni paraboliche, condizioni al contorno, etc Pensate che in Banca chi vi consiglia di comprare titoli strutturati (in genere un ragioniere) capisca tutto?

61 Vediamo come le banche usano le opzioni banche per convincervi ad investire in titoli strutturati…. Esempio: Un investimento a capitale garantito (supponiamo che investiamo 100) e che vi dà il 50% dei guadagni maturati da alcuni indici azionari. Così uno investe in borsa senza correre rischi..Un affare???

62 Vediamo come costruiscono tale prodotto: Del vostro capitale iniziale, diciamo 80 viene investito in obbligazioni che alla fine dell’investimento daranno il vostro capitale garantito (ossia 100), 17 sarà investito in opzioni e 3 sarà tenuto dalle banche come commissione (e qui supponiamo che la vostra banca sia pure produttrice del prodotto finanziario, in genere lo avra’ comprato da una banca estera, così il povero risparmiatore finisce per pagare due (salate) commissioni sia alla banca Italiana che alla banca Estera).

63 Se le opzioni hanno cattivo esito..tutto finisce qui. Se le opzioni hanno successo, la banca si tiene il 50% del guadagno… Se il risparmiatore avesse investito direttamente obbligazioni avrebbe avuto alla fine almeno 120. Per andare alla pari il capitale di 15 (in opzioni) dovrebbe rendere 40 (20 vanno alla banca come commissioni..) e quindi i titoli azionari devono essere raddoppiati. Ipotesi non molto credibile…

64 Quindi se va bene..molto bene…non si perde… (se l’investitore scommetteva in un rialzo della borsa era molto più intelligente investire 80 in obbligazioni e 20 in titoli azionari…se la borsa raddoppiava in valore avrebbe avuto 140…).. Ma allora perché questi prodotti hanno successo? Perché sono anti-intuitivi, perché sono difficili da calcolare…

65 Ricapitolando: usare le opzioni e’ rischioso e da lasciare agli specialisti (e’ come usare la dinamite..se devi scavare un tunnel va bene, se devi sturare un lavandino, e’ un po’ eccessiva…) Le opzioni sono pero’ necessarie per l’immunizzazione del portfolio (ossia rendere un portfolio di azioni insensibile al rischio…..)

66 I prodotti strutturati sono: Future, Forward Swaps Opzioni

67 Mercati azionari Serie storica del Dow Jones Industrial Average. Valore di chiusura giornaliera dal 26/05/1896

68 Variazione dell’indice azionario Dow Jones Industrial Average. Osservazioni giornaliere dal 27/05/1896

69 Raffronto tra variazioni casuali normalmente distribuite e variazioni logaritmiche giornaliere (normalizzate) dell’indice DJIA

70 Logaritmiche giornaliere (normalizzate) dell’indice DJIA a confronto con la distribuzione di una sequenza (dello stesso numero di elementi) di numeri casuali normalmente distribuiti

71 A sinistra possiamo osservare la differenza tra la distribuzione reale delle variazioni logaritmiche giornaliere (normalizzate) del Dow Jones e quella teorica della coda sinistra. A destra abbiamo l’analogo raffronto limitatamente alla coda destra.

72 La distribuzione di tali variazioni risultava: 1. sbilanciata negativamente nelle code: si rileva un maggior numero di osservazioni nella coda sinistra rispetto a quella destra; 2. code ampie: maggiori osservazioni nelle code rispetto a quanto previsto dalla distribuzione gaussiana; 3. condizione leptokurtosis: maggior numero di osservazioni nell’intorno del valor medio rispetto a quello previsto dalla distribuzione gaussiana.

73 Distribuzione delle variazioni logaritmiche giornaliere (normalizzate) per l’indice Nasdaq in contrapposizione alla distribuzione di una sequenza di numeri pseudo-casuali normalmente distribuiti

74 Distribuzione delle variazioni giornaliere (normalizzate) del rapporto di cambio tra Dollaro Statunitense e Yen Giapponese

75 L’andamento storico del rapporto di cambio tra Dollaro e Lira

76 L’andamento storico del tasso d’interesse (su base annua) dei T-Bill statunitensi a sei mesi

77 L’esatta natura della condizione leptokurtosis (code ampie ed alto picco) nella distribuzione dei ritorni è stata comunemente attribuita all’irregolarità dell’arrivo di nuove informazioni (per le code ampie) ed al conseguente comportamento del prototipo d’investitore: vengono ignorate le nuove informazioni (e quindi la traslazione del punto d’equilibrio fondamentale del mercato su un nuovo livello di prezzo) finché un trend non risulta chiaramente evidente e, solo a questo punto, vengono analizzate tutte le informazioni precedentemente ignorate per riadattare il sistema alla nuova realtà. La spiegazione delle code ampie è quindi sintomatica dell’esistenza di sistemi a lunga memoria

78 Si può dunque ipotizzare che gli investitori non reagiscono sempre ed immediatamente all’arrivo di nuove informazioni ma è assai più probabile una reazione non lineare e cumulativa nel momento in cui un insieme di informazioni (e non una singola informazione) inducano il generarsi di una tendenza comune verificata da un insieme di notizie e non da una sola.

79 Azioni e obbligazioni, avendo un valore fondamentale collegato all’economia aggregata (è cioè possibile identificare un valore fondamentale) sono soggette a variazioni, nel medio/lungo periodo, strettamente connesse alla crescita economica. Le fluttuazioni del mercato valutario, invece, non sono necessariamente collegate alla congiuntura economica ma, più semplicemente, sono entità speculative vere e proprie senza che, per esse, possa essere ipotizzato un vero e proprio valore fondamentale di riferimento (prezzo d’equilibrio del mercato).

80 Si può ipotizzare che azioni, obbligazioni e valute siano il risultato di processi stocastici non lineari nel breve periodo mentre, nel lungo periodo, azioni e obbligazioni mostrano l’evidenza di un parziale determinismo connesso al ciclo economico in azione.

81 Se tutte le informazioni reperibili avessero identico impatto sulla pluralità degli investitori operanti sul mercato, allora non ci potrebbe essere liquidità in quanto, alla diffusione di una nuova informazione inattesa, tutti gli investitori vorrebbero effettuare lo stesso tipo di transazione. Nella realtà dei fatti, invece, il mercato è reso stabile (ossia liquido) dalla pluralità degli orizzonti d’investimento presenti nello stesso: una nuova informazione ha un impatto diverso a seconda dell’orizzonte dell’investitore che la valuta e, conseguentemente, anche il prezzo equo della transazione sarà valutato in modo diverso da orizzonte a orizzonte.

82 In questa ottica il mercato diventa instabile quando gli investitori con un dato orizzonte escono dal mercato o si uniformano ad un altro orizzonte d’investimento già attivo sullo stesso: nel caso più comune un investitore a lungo termine, viste le incerte prospettive fondamentali nel lungo periodo (instabilità politica, inflazione elevata, ecc.), si trasforma in un investitore a breve o, addirittura, non partecipa alle contrattazioni di borsa.

83 Più è ampia e stabile la gamma di orizzonti d’investimento attivi sul mercato e più la struttura del mercato è forte ed in grado di assorbire gli shock ad un particolare orizzonte: una necessità di vendita per un investitore a breve può divenire una buona opportunità d’acquisto per un investitore a lungo termine e viceversa.

84 In una situazione stabile (cioè in un mercato in cui la necessaria liquidità è garantita da un ampio ventaglio di orizzonti d’investimento effettivamente attivi) è possibile osservare come gli investitori a breve termine basino la loro strategia soprattutto su considerazioni di tipo tecnico e speculativo mentre, allungando l’orizzonte d’investimento, diviene prevalente un’analisi di tipo fondamentale legata soprattutto alla previsione economica a medio/lungo periodo.

85 Cerchiamo di fare un modello matematico che ci permetta di spiegare questi fenomeni osservati. Sul mercato operano due tipi di investitori: I fondamentalisti, che basano le proprie strategie sull’idea che l’andamento futuro dei prezzi contrattati s’indirizzerà necessariamente verso il valore fondamentale del titolo

86 Ovviamente determinato il valore reale di un titolo (o di un indice di mercato), possiamo stabilire se lo stesso è attualmente sottoquotato (la quotazione tenderà, dunque, a salire in futuro) o sovraquotato (la sua quotazione sarà quindi destinata a calare in futuro). Una volta individuato il valore reale la strategia dei fondamentalisti risulta di semplice applicazione ma la grande difficoltà sta appunto nella determinazione del valore fondamentale

87 I tecnici che, avendo un orizzonte d’investimento più corto rispetto ai primi, tentano di prevedere le fluttuazioni future attraverso semplici regole da applicare alle osservazioni del recente passato adottando, in altri termini, una strategia di feedback.

88 L’obiettivo fondamentale dell’analista tecnico consiste nell’individuare la tendenza di fondo (nel breve periodo) del mercato e nella capacità di prevedere con sufficiente anticipo l’inversione della stessa. Gli strumenti di supporto all’analisi tecnica sono, tra gli altri, i dati sui volumi di scambio e le medie mobili.

89 un agente fondamentale esegue un acquisto all’istante n se il prezzo P(n) osservato allo stesso istante risulta inferiore al valore fondamentale del titolo F(n), non effettua nessuna operazione nel caso in cui il prezzo eguagli il valore fondamentale e, infine, effettuerà una operazione di vendita se il titolo, all’istante n, risulta sovraquotato (il prezzo osservato in precedenza risulta superiore al valore reale del titolo, P(n)  F(n)>0);

90 un agente tecnico basa la propria strategia su un meccanismo di feedback positivo: se la variazione P(n)  P(n  1) è stata positiva è portato ad effettuare un’operazione di acquisto (ipotizza l’esistenza di un trend ascendente), non effettua alcuna operazione se P(n)=P(n  1) mentre effettuerà un’operazione di vendita se l’ultima variazione del prezzo è risultata negativa (ipotizza l’esistenza di un trend decrescente).

91 La combinazione di queste due strategie si riflette, di conseguenza, sulla dinamica del prezzo: l’evoluzione di P(n) è determinata, iterazione dopo iterazione, dallo sbilanciamento tra domanda ed offerta all’istante precedente e risultante dalla combinazione di una tendenza stabilizzante da parte dei fondamentalisti (convergenza verso il valore fondamentale del titolo) con una tendenza all’instabilità da parte della componente speculativa degli analisti tecnici, che può generare fenomeni di bolle speculative e dinamiche caotiche.

92 Queste dinamiche devono tener conto del “sentiment” del mercato, della liquidità presente del nuovo fenomeno del trading on line (che non fa passare la domanda tramite un esperto – favorisce il panico e le bolle) Tenuto presente questo si puo’ fare simulazioni di un mercato azionario.

93 Si definisce bolla speculativa una particolare fase di un qualsiasi mercato caratterizzata da un aumento considerevole e ingiustificato dei prezzi, dovuto ad una crescita della domanda repentina e limitata nel tempo. Generalmente si parla di bolla speculativa con riferimento a mercati finanziari, nei quali vengono trattate azioni, obbligazioni e titoli derivati. Ma la storia delle bolle insegna che sono stati frequenti i casi di bolle speculative che hanno riguardato beni materiali, come gli immobili.

94 L'eccesso di domanda che spinge verso l'alto in poco tempo il valore di un bene, di un servizio, di una impresa o più semplicemente di un titolo che rappresenta un qualche diritto sugli stessi, si può ricondurre all'irrazionale euforia di soggetti economici convinti che una nuova industria, un nuovo prodotto, una nuova tecnologia potranno offrire cospicui guadagni e registrare una crescita senza precedenti. Scatta pertanto la corsa all'acquisto del diritto, nella speranza di rivendere lo stesso ad un prezzo superiore.

95 La corsa all'acquisto provoca un aumento del prezzo che conferma, agli occhi di molti, la bontà della precedente previsione di un futuro aumento del prezzo del diritto. Questo stimola ulteriormente gli acquisti e quindi fa aumentare ancora una volta il prezzo. La profezia in altri termini si avvera, inducendo nuovi soggetti economici ad acquistare i medesimi titoli. Tra questi, man mano che i valori crescono, si annoverano sempre più soggetti solitamente restii ad acquistare strumenti finanziari dal rischio elevato.

96 L'eccesso di acquisto di un diritto ad un certo punto si arresta. Le cause possono essere almeno tre: è difficile trovare nuovi investitori disposti ad acquistare ulteriori diritti ad un prezzo che nel frattempo è diventato elevato; chi ha comperato diritti in precedenza è spinto a vendere i titoli per monetizzare il guadagno; le ottimistiche prospettive di guadagno precedentemente formulate possono essere riviste e ridimensionate. Alla fase di crescita dei valori segue dunque una fase opposta, durante la quale si assiste ad un calo considerevole delle quotazioni.

97 la Bolla dei tulipani (in inglese anche tulipomania) è stata probabilmente la prima bolla speculativa documentata nella storia del capitalismo. Nella prima meta' del XVII secolo, nei Paesi Bassi la domanda di bulbi di tulipano raggiunse un picco così alto che ogni singolo bulbo di tulipano raggiunse prezzi enormi.

98 Nel 1623, un singolo bulbo di un famosa razza di tulipano poteva costare anche un migliaio di fiorini olandesi (il reddito medio annuo dell'epoca era di 150 fiorini). I tulipani erano scambiati anche con terreni, animali vivi, e case. Presumibilmente, un buon speculatore poteva anche guadagnare seimila fiorini al giorno. Nel 1635, fu registrata una vendita per 100,000 fiorini. Per comparazione, una tonnellata di burro costava circa 100 fiorini e "otto maiali grassi" costavano 240 fiorini.

99 Nel febbraio del 1637 i commercianti di tulipani non poterono più ottenere prezzi gonfiati per i loro bulbi, e cominciarono a vendere. La bolla scoppiò. Si incominciò a pensare che la domanda di tulipani non avrebbe potuto più mantenersi a quei livelli, e questa opinione si diffuse man mano che aumentava il panico. Alcuni detenevano contratti per comprare tulipani a prezzi dieci volte maggiori di quelli di mercato (ormai crollato), mentre altri possedevano bulbi che valevano un decimo di quanto li avevano pagati. Centinaia di olandesi, inclusi uomini di affari e dignitari, erano finanziariamente rovinati.

100 Per bolla della South Sea Company o South Sea Bubble, si intende la bolla speculativa che si è creata, attorno al 1720, in Inghilterra sulle azioni della South Sea Company. La South Sea Company viene fondata nel 1711 con il fine di rilevare il debito pubblico inglese, che ammonta a 10 milioni di sterline. La società si accolla il debito pubblico inglese e in cambio riceve un interesse annuo pagato dallo stato e il monopolio dei commerci con le colonie spagnole nel Sud America.

101 Per finanziare l'operazione la società emette, in diverse tranches, proprie azioni. Ogni emissione avviene a prezzi crescenti. L'euforia verso questo e altri collocamenti azionari avvenuti nello stesso periodo spinge verso l'alto il valore delle azioni, arricchendo gli amministratori della società e diversi uomini politici, possessori di azioni e di diritti sulle azioni della società.

102 Come ogni bolla speculativa, nel momento in cui la domanda di titoli cessa di essere forte e, in questo caso, cessa di essere stimolata in tutti i modi dai dirigenti dell'impresa interessati a speculare sul prezzo delle azioni, quando scoppia le vittime sono tante. Tra queste anche il celebre scienziato Newton. Lo scoppio della bolla ha effetti dirompenti sull'economia e nel mondo della politica inglese. Dopo i tumulti viene varata una legge, il Bubble Act, che per circa un secolo, fino al 1826 vieta la libera costituzione di società per azioni.

103 La bolla immobiliare è un tipo di bolla economica che si presenta periodicamente nei mercati immobiliari locali, o anche globalmente. È caratterizzata da un rapido aumento dei prezzi immobiliari che si portano a livelli insostenibili in rapporto ai redditi medi o ad altri parametri economici. Le bolle immobiliari sono generalmente seguite da consistenti diminuzioni dei prezzi immobiliari, anche con punte del 60% dei valori reali (come avvenne per esempio a Roma negli anni 90) che possono portare molti proprietari al negative-equity (debito ipotecario superiore al valore corrente della proprietà).

104 Come si deve ragionare per investire? Portfolio di Markowitz: A parità di valore atteso scegliere il portfolio con minor varianza. Che vuol dire?

105 Esempio: Si gioca un milione di Euro lanciando una moneta. Siccome sono “furbo”, trucco la moneta e vinco, in media 6 volte su 10. Il mio avversario mi propone di giocare o tutto il milione in un colpo solo o di giocarci 1000 Euro alla volta. Cosa mi conviene secondo Markowitz?

106 Nel primo caso ho 3/5 di probabilita’ di avere 2 milioni di euro e 2/5 di perdere tutto. Valore atteso 1.200.000 Euro. Varianza molto alta… Nel secondo caso, per la Legge dei Grandi Numeri, ho la quasi certezza di finire per vincere 1.200.000 Euro (piu’ o meno 30.000 Euro..).. Per Markowitz bisogna scegliere la seconda possibilita’

107 Investimenti possibili: Immobiliari Commodities Obbligazionari Azioni- Fondi

108 Investimento immobiliare: Vantaggio. Qualcosa di certo.. Conviene? Prima casa certamente si. Popolazione stabile. Popolazione tendenzialmente si impoverisce. Affitti? Affitti estivi?

109 Andamento del mercato immobiliare. Le quotazioni immobiliari sono soggette a variazioni nel tempo, ai periodi di crescita si frappongono quelli di decrescita dei prezzi immobiliari. Negli anni '90, dal 1992 al 1997, si è registrato un progressivo calo dei prezzi reali immobiliari. Chi ha acquistato e investito nei beni immobiliari nel 1990-1991 ha visto quindi perdere gran parte del valore del capitale investito, perlomeno nel breve periodo. In generale, comunque, questi cali sono più che compensati dal mercato immobiliare nel medio-lungo periodo.

110 Secondo le previsioni del Borsino immobiliare di Confedilizia, le quotazioni delle case avrebbero dovuto crescere nella seconda metà del 2010 con la possibile ripresa dell'inflazione (fonte: Confedilizia - presentazione quinta edizione Borsino immobiliare del 23/1/2010). Il rialzo dei prezzi avrebbe dovuto aver luogo dapprima nelle grandi città e successivamente anche nei centri minori. Fino ad ora pero’ il mercato immobiliare ha mantenuto una sostanziale stabilità sia dal punto delle transazioni sia dal punto di vista dei prezzi

111 Indipendentemente dalla previsione, resta tuttavia da chiedersi se l'acquisto di una casa sarà in futuro una scelta per tutti o soltanto per pochi. Ci risulta sempre più difficile credere che una coppia con reddito da lavoro pari a 1200-1500 euro al mese, possa permettersi di acquistare anche solo 60 metri quadri in cui vivere in città come Roma o Milano, senza accendere mutui a 30 o 40 anni.

112 Quel che è certo, a mio avviso, è l'attuale scarsa capacità di acquisto da parte di lavoratori con reddito da lavoro dinnanzi ad una ipotetica e ulteriore crescita dei prezzi della casa. Quindi se proprio uno vuole investire in immobili, deve puntare a case di prestigio (quindi a case per un segmento che non ha i problemi sopra indicati).

113 Commodities E' bene tenere presente, prima di tutto, che quando si parla di commodities, si parla di contratti future, ossia di un impegno ad acquistare o vendere ad una data scadenza, un ammontare di una determinata materia prima, che può essere data da oro, argento, rame, caffè, soia, cotone, petrolio, frumento, succo d'arancia…. e molte altre.

114 Quando acquistiamo, stiamo impegnandoci a comprare una certa quantità di materia prima ad una certa data ed ad un certo prezzo. Viceversa se vendiamo, ci stiamo impegnando a vendere una certa quantità di materia prima ad una certa data ed ad un certo prezzo.

115 Se arrivate a scadenza con contratti di acquisto su caffè, latte, zucchero e succhi d'arancia, non vi vedrete recapitati sul cortile di casa le tonnellate delle suddette materie prime previste da contratto. Molto semplicemente il vostro broker chiuderà d'ufficio le vostre posizioni: se avrete guadagnato bene altrimenti…

116 Gli exchange-traded fund (più noti con il loro acronimo ETF) sono fondi comuni d'investimento oppure Sicav, negoziati in Borsa e caratterizzati da una gestione passiva in quanto replicano l'andamento di un determinato indice. Con gli ETF è possibile investire in molti settori dell'economia mondiale riguardanti la liquidità, i mercati obbligazionari, i mercati azionari e le materie prime. Negli Stati Uniti sono negoziati già dagli anni '90, in Italia sono stati quotati a partire dal 2002. acronimofondi comuni d'investimentoSicavBorsa

117 Bassi costi di gestione. Prezzi delle commodities in salita.. Investimento con orizzonte di 5-10 anni…

118 L'obbligazione (spesso chiamata con il termine inglese bond) è un titolo di debito emesso da società o enti pubblici che attribuisce al possessore il diritto al rimborso del capitale più un interesse.titolo di debitosocietàenti pubblicicapitaleinteresse Lo scopo di un'emissione obbligazionaria (o prestito obbligazionario) è il reperimento di liquidità.prestito obbligazionarioliquidità Quindi per il principio di non arbitraggio l’obbligazione deve essere meno costosa per l’ente emittente di quello richiesto da istituzioni finanziarie

119 Attualmente tasso molto basso.. Se si vuole una cedola ricca si rischia.. Quindi se le obbligazioni greche danno l’11%...vuol dire che hanno molto rischio incorporato…

120 Azioni e Fondi Panorama: siamo presenti a una grande ristrutturazione sia del sistema Paese che del sistema industriale. In genere gli effetti benefici di una ristrutturazione avvengono dopo 5-10 anni. Le borse saliranno..ma non si sa quando.

121 Miei consigli: Investire in casa (almeno in Italia) solo su immobili di pregio Sulle obbligazioni, scegliere quelle sicure. Evitare fondi obbligazionari (con questi rendimenti i costi di gestione massacrano l’eventuale rendimento in piu’ che avete da una gestione (eventualmente) piu’ oculata e ampia. Buone prospettive (secondo me, ma in un orizzonte non breve) sulle commodities e sulle azioni.

122 Per finire: La massa di investitori che gioca nel mercato azionario ha lo stesso rendimento del benchmark (gioco a somma zero). Dividiamo gli investitori in 3 categorie:

123 Insider trading (Con il termine inglese insider trading si intende la compravendita di titolo di una determinata società da parte di soggetti che, per la loro posizione all'interno della stessa o per la loro attività professionale, siano venuti in possesso di informazioni riservate non di pubblico dominio (indicate come "informazioni privilegiate")

124 che, per la loro natura, permettono ai soggetti che ne facciano utilizzo una scelta basata su di un‘ asimmetria informativa), privilegiandoli rispetto ad altri investitori sul medesimo mercato) Sicuramente guadagnano rispetto al benchmark

125 Quelli che giocano a caso che essendo indipendenti dal mercato, hanno in media lo stesso rendimento del mercato.

126 Gli Esperti Essendo un gioco a somma zero..non possono che perdere…

127 Essendo io “esperto”..capite che non dovete fidarvi troppo dei miei suggerimenti….. Pero’ allo stesso modo non dovete fidarvi di esperti bancari che vi consigliano un prodotto creato dalla loro stessa banca.