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Algebra Booleana A.Lorenzi – V. Moriggia INFORMATICA. C++. TEORIA E AMBIENTE DI PROGRAMMAZIONE Atlas Copyright © Istituto Italiano Edizioni Atlas.

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2 Algebra Booleana A.Lorenzi – V. Moriggia INFORMATICA. C++. TEORIA E AMBIENTE DI PROGRAMMAZIONE Atlas Copyright © Istituto Italiano Edizioni Atlas

3 Connettivi Proposizioni  Valori di verità + Proposizioni composte A AND B AND A OR B OR A XOR B XOR NOT A NOT ANOT Vero = 1 Falso = 0 AND, , ,  OR, , +,  XOR, ,  NOT,  Calcolo delle proposizioni

4 Tavola di verità ABA and B Operatore AND (congiunzione)

5 Tavola di verità ABA or B Operatore OR (disgiunzione)

6 Tavola di verità Anot A Operatore NOT (negazione)

7 Esercizi “on the fly” Se: A = Vero, B = Falso, C = Vero, qual è il valore di verità delle seguenti espressioni: A or (not B and C) A and Falso B or Vero A and B and C

8 Esercizi Costruire la tavola di verità di: A or Vero (A or Falso) A and Vero(A and Falso) not not A not (A and B) (not A) or (not B)

9 Proprietà Gli operatori introdotti godono di numerose proprietà: Commutativa ed associativa Distributiva A and ( B or C ) = ( A and B ) or ( A and C ) A or ( B and C ) = ( A or B ) and (A or C) not not A = A A and A = AA or A = A A or (notA) = VeroA and (notA) = Falso ….

10 AB-A-A-B-B A  B - (A  B - (A  B) (-A)+(-B) AB-A-B-BA+B - (A+B) (-A)  (-B) NOT (A AND B) = (NOT A) OR (NOT B) NOT (A OR B) = (NOT A) AND (NOT B) Leggi di De Morgan - NOT · AND + OR

11 Osservazioni Le leggi di De Morgan sono utili per negare espressioni complesse: not ( X>5 or N 5) and (not(N<1000)) Le leggi di De Morgan mostrano che i tre operatori AND OR NOT non sono indipendenti E ’ possibile esprimere AND tramite OR e NOT: A and B = not not ( A and B ) = not ((not A) or (not B)) E ’ possibile esprimere OR tramite AND e NOT: A or B = not not (A or B) = not ((not A) and (not B))

12 Esempi di applicazione delle leggi di De Morgan (prezzo = 80 ) OR (peso > 50) prodotti che costano sicuramente 80 euro o pesano tanto Negazione: (prezzo <> 80) e (peso <=50) Non costano 80 euro e pesano poco (distanza 20000) città vicine oppure città popolose Negazione: città lontane e disabitate (distanza >=50) e (popolazione <= 20000)

13 Tavola di verità ABA xor B Operatore XOR (disgiunzione esclusiva)

14 Esercizi Se A = Vero, B = Vero, C = Falso qual è il valore di verità di: A xor (B or C) A xor B xor C (A and B) xor C Costruire la tavola di verità di: A xor B xor C not (A xor B)

15 Costruire la tabella di verità delle espressioni logiche: 1) A  (- B) + C 2) A + B  (C  (- C)) 3) A  B + (C  (- C)) 4) (A + (- A))  B Applicare le leggi di De Morgan a: 5) -(A + (- B) + C) 6) -(-(A + (- B)  (- C))) 7) -(-A  (- B)  (- C)) Esercizi

16 Dalla tabella alla funzione booleana A  (- B) (-A)  (- B) ABF(A,B) F(A,B) = A  (-B) + (-A)  (-B) = (- B)  ( A + (- A)) = (- B)  Vero = - B F(A,B) = A  (-B) + (-A)  (-B) = (- B)  ( A + (- A)) = (- B)  Vero = - B

17 Calcolatrice di Windows (Accessori) Accedere a Visualizza per selezionare la modalità: Scientifica

18 Operatori booleani Dove si usano Nelle formule di Excel Nella riga dei criteri nelle query di Access Nei motori di ricerca in Internet Nei linguaggi di programmazione Nella progettazione dei circuiti logici Nella crittografia

19 Motori di ricerca Google: non è necessario usare l'operatore booleano AND (per impostazione predefinita, Google ricerca tutte le parole chiave inserite dall'utente). Uso di OR (maiuscolo) Ricerca avanzata milano università milano OR università pagine pagine

20 Crittografia (chiave simmetrica) (A xor K) xor K = A Alice Bob Chiave K C = A xor K Messaggio codificato Messaggio A Decodifica: A = C xor K A K C C xor K


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