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Rappresentazione dei dati. RAPPRESENTAZIONE DEI DATI LA FUNZIONE INTERO INTERO: R --> I y = [r] il massimo intero non maggiore di r r =7.973.01-7.9-7-3.01.

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1 Rappresentazione dei dati

2 RAPPRESENTAZIONE DEI DATI LA FUNZIONE INTERO INTERO: R --> I y = [r] il massimo intero non maggiore di r r = [r] = l'intero dell'opposto non e' l'opposto dell'intero

3 intero per eccessi { [r]} r = {[r]}= troncamento coincide con l'intero "per difetto" per r>0 e con l'intero "per eccesso" per r<0 r = trunc(r)=

4 QUOZIENTE E RESTO SI DEFINISCE QUOZIENTE INTERO (QUOTO) DI x PER M, L'INTERO DEL RAPPORTO x/M. Q = [ x/M ] x = Q = x = QM + RR = x - QM

5 Il resto della divisione intera di x per M viene detto resto modulo-M si indica con il simbolo |x| M |x| M = x - [x/M] * M il resti modulo-M di un numero e' positivo o nullo

6 per 0<= x

7 Codifica delle informazioni Insieme di simboli Alfabeto origine Alfabeto destinazione Applicazione che trasformi l’alfabeto origine i quello destinazione

8 Codifica delle informazioni Codifica a lunghezza fissa  Codice fiscale,  Codice di avviamento postale  N. telefonico Codici a lunghezza variabile  morse

9 Codifica delle informazioni Codifica indiretta  T=(x1,x2,…,xn)  J=(a,b,c)  B=(0,1)

10 La misura dell’informazione m={[log 2 N]} m è la quantità di informazione (misurata in BIT) N è la cardinalità del tipo da misurare

11 Codifica a lunghezza fissa K m >=N m={[log k N]} l>=ml lunghezza del codice

12 Codifica a lunghezza fissa X100000X X201001X X301011X X401010X …… X20…..

13 Codifica in bit Codifica diretta m={[log k N]} B=(0,1) T=(x1,x2,…,x20) Codifica indiretta T=(x1,x2,…,x20) alfabeto origine J=(a,b,c) alfabeto intermedio B=(0,1) alfabeto destinazione X16  bac 

14 x7 abc

15 Sistema di numerazione Un insieme finito di simboli La codifica: leggi per rappresentare il numero Gli algoritmi per le 4 operazioni (0,1,2,…9) Posizionale pesato Tavola pitagorica, somma a due a due,.., regole del riporto

16 Posizionale pesato ( ) 10 N= Sommatoria( a i *b i ) per i che và da –m a n b 10 B=2 (0,1) ( ) 2

17 Sistema binario:i pesi B0  1 B1  2 B2  4 B3  8 B8  256

18 Numerazione Binaria: algortimi

19 Numerazione binaria: operazioni = 7 _________ – _______ x 101 = _____ ______

20 La numerazione binaria :

21 Sistema di numerazione ottale B=8 (0,1,2,3,4,5,6,7) 77 8  63 10

22 cifracodicecifracodice = CODICE OTTALE

23 Sistema di numerazione esadecimale b=16 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F) 9F 16 

24 cifracodicecifracodice A1010B1011 C1100D1101 E1110F1111 CODICE ESADECIMALE

25 TEOREMA LA RAPPRESENTAZIONE IN BIT DI UN NUMERO E' LA MEDESIMA PER QUALSIASI NUMERAZIONE CON b = 2 K SE PER LA CODIFICA DELLE CIFRE SI ADOPERA LA NUMERAZIONE BINARIA BE15C 16

26 Con la numerazione decimale, un numero e' rappresentato in cifre e ciascuna cifra e' codificata in bit

27 codice eccesso3 2 su 5biquina8421 cifra rioparita' CODICE BCD

28 CONVERSIONE DI BASE NUMERI INTERI NUMERI FRAZIONARI NUMERI REALI

29 NUMERI INTERI N = Q 0 r + R 0 Q 0 = Q 1 r + R 1 Q 1 = Q 2 r + R 2. Q n-1 = Q n r + R n N = Q n r n+1 + R n r n R 1 r + R 0 Q n R n R R 0

30 ….. Q=N; I=0; while (Q>=r) { T(I)= |Q| r ; Q= [Q/r]; I=I+1; } T(I)=Q; …..

31 =3 = =

32 A1B

33 NUMERI FRAZIONARI N * r = R 1 + N 1 N 1 * r = R 2 + N 2. N n-1 * r = R n + N n N = R 1 r -1 + R 2 r R n r -n + N n r -n R 1 R R n 0.C 1 C C n

34 ….. do R(I) = [N*r] N = N*r - R(I); I = I+1; while not (N=0 || I>k) … * 8 = * 8 = * 8 = * 8 = (4631) 8

35 Tipo carattere (ASCII) American Standard Code Information Interchange Ordinato totalmente  Ord(c) quale è la posizione di c ?  Chr(i) quale è il carattere il cui numero d’ordine è i  Chr(ord( c ))=c ord(chr(i))=i  Pred( c)= (chr (ord ( c )-1)  Succ (c ) = (chr (ord ( c )+1)

36 Rappresentazione interi Interi senza segno  Per indirizzi di memoria Interi con segno  Segno e modulo Complementi Codici eccesso k Supero Virgola mobile secondo lo standard Institute of Electrical and Electronics Engineering (IEEE)

37 Rappresenatzione dei numeri Intervallo Base Numero cifre Approssimazione Underflow Overflow

38 Numeri naturali M= b n 0<=X=M

39 Proprietà numeri naturali Sempre n cifre  n=5 b= duecentocinquantasette  n=5 b=200101cinque x= b k  n=5 b=10 k= cento  n=5 b=2 k= quattro

40 Proprietà: continua x* b k x/b k  b=10 252*100=25200  b=10 252/100 2  b=2 101*10=1010 shift left  b=2 101/10=10 shift right b k /2= b/2 * b k-1  K=3 n=5 b=  K=3 n=5 b=  N=5 b= <5  N=5 b= <1

41 Complemento a b n di X N=6 b=10 x= C= N=6 b=2 x= c=

42 Rappresentazione di b k -1 N=4 b= =09999 –100-1=00099 N=4 b= =  100-1=00011

43 Rappresentazione segno e modulo I=s*X |i| appartiene [0,M) Approssimazione 0 |i|>=M overflow

44 Rappresentazione segno e modulo per reali I=x più o meno e I=s * x Intervallo |x| appartiene [0,M) Approssimazione 0<= e <1/2 Overflow |x| >= M Underflow 0<= |x| <=1/2

45 Rappresentazione numeri reali IEEE Singola 32 bit Doppia 64 bit Quad.128 bit SEsponente 8bit Mantissa 23 bit


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