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1 La Programmazione Matematica Positiva, per la valutazione della diffusione delle coltivazioni BIO Filippo Arfini, Michele Donati Roma, 11 Luglio 2007.

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1 1 La Programmazione Matematica Positiva, per la valutazione della diffusione delle coltivazioni BIO Filippo Arfini, Michele Donati Roma, 11 Luglio 2007

2 2 Obiettivo : Illustrare le caratteristiche e le potenzialità dei modelli basati sull’uso della Programmazione Matematica Positiva nella simulazione del comportamento degli imprenditori agricoli per stimare le potenzialità delle coltivazioni BIO al variare delle misure di politica agraria (nazionale ed europea) e di politiche di mercato.

3 3 Di cosa parleremo: La Programmazione Matematica Positiva: principi base i dati RICA la metodologia; Le applicazioni del modello per le analisi di politica agraria La Programmazione Matematica Positiva per il settore biologico; A che livello possiamo effettuare le analisi di politica agraria con la PMP ? Per saperne di più …

4 4 Una premessa : sino ad ora, i modelli basati sull’uso della programmazione matematica sono stati soprattutto utilizzati per aiutare gli imprenditori agricoli ad ottimizzare la gestione della propria azienda agricola ; oggi, la stessa metodologia viene applicata a livello di gruppi omogenei di agricoltori, organizzati per settore produttivo o per area geografica, con lo scopo di fornire ai policy maker informazioni sui possibili effetti che possono essere generati dall’applicazione di specifiche misure di politica agraria in territori o in settori ben delimitati.

5 5 Dalla PL alla PMP Il passaggio dai modelli normativi ai modelli positivi Normativi Massimizzare Z = c’ x Soggetto a Ax  b (vincolo normativo) Positivi Massimizzare Z = c’ x Soggetto a Ax  b (vincolo normativo) x  x R (vincolo di positività)

6 6 Perché la PMP E' una metodologia con un approccio di tipo microeconomico in grado di simulare il comportamento delle aziende agricole singole o aggregate. Sopperisce ai limiti della Programmazione Lineare e dei modelli econometrici applicati a livello microeconomico alle aziende agricole.

7 7 Principi di base della metodologia di PMP Bisogna utilizzare tutte le informazioni disponibili, anche quelle non in forma esplicita; E’ possibile una modellistica sensata anche in presenza di informazioni limitate; L'imprenditore ha ben presenti tutti i tipi di costi che deve affrontare per attuare la produzione; L'ordinamento produttivo adottato è il risultato di un processo decisionale che vede l'imprenditore o la sua famiglia decidere in base a situazioni proprie dell'azienda.

8 8 Principi di base della metodologia di PMP I livelli produttivi esprimono il grado di efficienza aziendale e la capacità (o la volontà) tecnica dell'imprenditore - l'imprenditore opera in una situazione di ottimo. La funzione di costo che guida le scelte dell'imprenditore è quella dei costi variabili totali a livello di azienda e non di singoli processi produttivi. La teoria dei costi di produzione e la teoria duale della programmazione matematica sono le sole guide per la calibratura del modello

9 9 Informazioni disponibili certi a livello aziendale e dalla RICA: X R : vettore delle produzioni (decisioni realizzate dall’imprenditore) Ha : vettore degli ettaraggi delle singole colture b : vincolo di terra totale p : vettore dei prezzi delle varie attività c : vettore dei costi variabili (unitari) attribuiti alle varie attività (costi contabili) (solo dalla RICA Italiana) CVT : Costi Variabili Totali a livello aziendale

10 10 Le 4 fasi della PMP 1.Fase di Programmazione Lineare (PL) per stimare il livello dei costi (variabili) marginali delle varie attività 2.Fase econometrica di stima e di scelta della funzione dei costi variabili totali (matrice dei costi) 3.Fase di calibratura del modello di PMP per l’analisi di politica agraria. 4.Fase di analisi della politica

11 11 Fase 1 della PMP: il modello di Programmazione Lineare Primario max RN = p' x - c'x Soggetto a: Ax <= b:y associato al fattore terra x <= x R : associato ai processi dove la matrice dei coefficienti tecnici è: [a ij = ha ij / x Rij ] Duale min CT = b' y + x R’ Soggetto a : A' y + >= p - c

12 12 Fase 1 della PMP: derivazione del modello duale di PL Funzione di Lagrange Interpretazione di un qualsiasi vincolo duale : Ricavo Marginale = p <= Costo Marginale RM = p <= CMFL + CMV RM = p <= A' y + ( + c) CMFL = Costo Marginale dei Fattori Limitanti ( + c) = Costo Marginale Variabile p = prezzo = Ricavo Marginale

13 13 Fase 2 di PMP : Stima Econometrica della funzione dei Costi Variabili – La scelta delle funzione di costo A.1 Funzione Quadratica rispetto alle quantità CMV : PL + c = Qx R CTV : x R Q' x R / 2 è l’integrale di CMV A.2 Funzione di Entropia Ponderata CMV : PL + c = Q[s + log(x R )] CTV : x R Q' log (x R ) A.3 Altre specificazioni della funzione di costo

14 14 Fase 2 di PMP : Stima Econometrica della funzione dei Costi Variabili – La scelta della metodologia di stima B.0 Q jj = PL / x R per una azienda B.1 Minimi Quadrati per T aziende B.2 Massima entropia per T aziende Dove : CMV n : PLn + c n = Qx Rn +u n Restrizioni teoriche C.1 La matrice Q è simmetrica Positiva Semidefinita C.2 La Decomposizione di Cholesky: Q = LDL', Q = R'R, R = LD 1/2 u n = vettore di indicizzazione non negativo rispetto alla funzione di costo di frontiera

15 15 Fase 2: La stima della matrice Q e il problema della “auto- selezione” La metodologia proposta presuppone che: in una data regione omogenea, tutte le aziende agricole operino in condizioni tecniche, economiche ed ambientali simili, ogni imprenditore agricolo sia in grado di attuare tutte le colture presenti nella regione. In pratica, ogni imprenditore ha le proprie preferenze e in ogni azienda viene prodotto solo un sottoinsieme di tutte le colture possibili, evidenziando l’esistenza di un processo di “auto-selezione” che caratterizza la strategia di ogni impresa.

16 16 Fase 2: La stima della matrice Q e il problema della “auto- selezione” La metodologia per ricostruire la funzione di costo marginale per il gruppo di aziende omogenee rispetto ad un campione presuppone l’esistenza del un processo di autoselezione svolto dall’imprenditore e di una funzione di costo globale associata all’intero campione che include tutti processi presenti nella regione. Ogni azienda del campione, per tenere in considerazione le preferenze dell’imprenditore e dell’ambiente economico, sarà caratterizzata dalla stessa funzione di costo e da un “vettore di deviazioni” in grado di riflettere la distanza rispetto alla frontiera.

17 17 Fase 2: La stima della matrice Q e il problema della “auto-selezione” Per tener conto del processo di auto-selezione, i costi marginali di ogni azienda devono essere ulteriormente qualificati per distinguere fra le attività attualmente realizzate dall’azienda da quelle attività che non sono state prodotte. Questo obiettivo si raggiunge formulando due set di vincoli per l’azienda agricola n-ima.

18 18 Fase 2: La stima della matrice Q e il problema della “auto-selezione” Il primo gruppo di vincoli riguarda le coltivazioni realizzate: Cm nk x Rk >0: se l’attività k - viene prodotta, k = 1,…., Jn.

19 19 Fase 2: La stima della matrice Q e il problema della “auto-selezione” Il secondo gruppo di vincoli riguarda le attività non realizzate dall’azienda agricola n-ima : Cm nk x Rk =0: se l’attività k non viene prodotta, k = 1,…., J - Jn.

20 20 Fase 3 di PMP: Calibrazione del modello Primario max RN = p'x - x'Qx /2 Soggetto a :Ax <= b Duale min CT = b'y + x' Qx / 2 Soggetto a : A'y + Qx >= p Per modello calibrato si intende: y Q = y PL x Q = x PL = x R

21 21 Fase 4 di PMP: fase di analisi di politica agraria L’analisi di Politica agraria può essere fatta analizzando l’impatto delle variazioni: dei prezzi, dei sussidi, della modalità di pagamento dei sussidi, dei vincoli (quote) sulle aziende agricole. Le simulazioni possono essere svolte per le singole aziende del campione o per la sola azienda di frontiera

22 22 Le applicazioni del modello per le analisi di politica agraria: Valutazione riforma OCM Latte: soppressione delle quote latte (progetto RICA) Valutazioni impatto disaccoppiamento in Italia (modello AGRISP) Valutazione impatto disaccoppiamento in Emilia Romagna, Veneto, Piemonte, Marche; Valutazione impatto MTR sulle regioni europee (Tender UE) Valutazione riforma OCM Tabacco (Contratto DG- AGRI) Valutazione riforma OCM orto-frutta (progetto INEA)

23 23 La metodologia della PMP per il settore biologico Le aziende (tra cui quelle biologiche) possono presentare ordinamenti produttivi con la seguente organizzazione: 1.Tutti i processi sono biologici 2.Solo una parte dei processi sono biologici 3.Nessun processo è biologico. L’ordinamento della azienda n-ma entra a far parte del set produttivo della azienda di frontiera

24 24 La metodologia della PMP per il settore biologico azienda 1 azienda 2 azienda 3 azienda 4 azienda di frontiera frumento10000 frumento bio00100 pomodoro pomodoro bio patate patate bio medica medica bio08008

25 25 La metodologia della PMP per il settore biologico Primario max RN = (p b ' x + p t ' x) – (c b 'x + c t 'x) Soggetto a: Ax <= b:y associato al fattore terra x <= xR b : b associato ai processi BIO x <= xR t : t associato ai processi tradizionali

26 26 La metodologia della PMP per il settore biologico La matrice Q La matrice Q dei costi è una matrice positiva e simmetrica.

27 27 A che livello possiamo effettuare le analisi di politica agraria con la PMP ? Sono e rimangono FARM MODELs sviluppati nella logica di rappresentare: Una singola azienda; Una o più settori (Farm type / OTE), Una o più regioni (NUTS 2 e NUTS 3).

28 28 Per saperne di più… ARFINI F., DONATI M., MENOZZI D. (2006). Agricultural Modelling: A Positive Mathematical Programming Approach. In FERRETTI F. Leaves and Cigarettes: Modelling the Tobacco Industry. (pp ). ISBN: MILANO: Franco Angeli (ITALY). ARFINI F. (2005). Modelling Agricultural Policies: State of the Art and New Challenges. In MODELLING AGRICULTURAL POLICIES STATE OF THE ART AND NEW CHALLENGES. (pp ). ISBN: Proceedings of the 89th European Seminar of the Association of Agricultural Economist. PARMA: Monte Universtità Parma (MUP) (ITALY). ARFINI F., DONATI M., ZUPPIROLI M. (2005). Agrisp, un modello di siumulazione regionale per valutare gli effetti per l'Italia di modifiche delle politiche agricole. In ANANIA G. La riforma delle politiche agricole dell'UE ed il negoziato WTO: Il contributo di alcune ricerche quantitative alla valutazione dei loro effetti sull'agricoltura italiana. (pp ). ISBN: MILANO: Franco Angeli (ITALY). ARFINI F., PARIS Q. (2000). Funzioni di Costo di Frontiera, Auto-selezione, Rischio di Prezzo, PMP e Agenda RIVISTA DI ECONOMIA AGRARIA. vol. n. 3, LV, n. 2, Giugno, pp ISSN: Paris Q., Howitt R.E., 1998 “An Analysis Of Ill Posed Production Problems Using Maximum Entropy”, in Amer. J Agri.Econ, 80 : Howitt R.E., 1995 “Positive Mathematical Programming”, in America Journal of Agriculture Economy, Vol. 77, pp. 329: 342.


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