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1 Esempio applicativo CALCOLO DI EDIFICIO MULTIPIANO dr. ing. Liberato Ferrara POLITECNICO DI MILANO Le strutture di calcestruzzo: dall’Eurocodice 2 alle.

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1 1 Esempio applicativo CALCOLO DI EDIFICIO MULTIPIANO dr. ing. Liberato Ferrara POLITECNICO DI MILANO Le strutture di calcestruzzo: dall’Eurocodice 2 alle Norme Tecniche

2 2 TRADIZIONALE PLURIPIANO PIANO TIPO

3 3 SEZIONE Località BERGAMO

4 4 RIFERIMENTI NORMATIVI NTC - Norme Tecniche per le Costruzioni EN : STRUTTURE DI CALCESTRUZZO EN :STRUTTURE IN ZONA SISMICA EN 1990:FORMATO S.L. + COMBINAZIONI EN :PESI PROPRI+ SOVRACCARICHI EN :NEVE EN :VENTO + ANNESSI NAZIONALI

5 5 ANALISI DEI CARICHI: solaio piano tipo + incidenza cordoli: 0.24 m x 25 kN/m 3 = 6.00 kN/m 2 – 3.76 kN/m 2 = 2.24 kN/m kN/m 2 x 2.4 m/11.7 m = 0.46 kN/m 2 TOTALE PESO PROPRIO STRUTTURALE SOLAIO: G 1 = 4.22 kN/m 2

6 6 ANALISI DEI CARICHI: solaio piano tipo TOTALE PESO PROPRIO SOLAIO G 1 = 6.22 kN/m 2

7 7 ANALISI DEI CARICHI: solaio copertura

8 8 ANALISI DEI CARICHI: chiusure verticali 4.01 kN/m 2 x 2.82 m = kN/m -Incidenza aperture (20% forfettario)2.26 kN/m kN/m

9 9 ANALISI DEI CARICHI: partizioni interne 1.68 kN/m 2 x 2.82 m  4.74 kN/m 4,0 kN/m  G 2k  5,0 kN/m  g k = 2,0 kN/m2

10 10 ANALISI DEI CARICHI sovraccarichi variabili Edificio civile abitazione q k = 2.00 kN/m 2 Per scale comuni, ballatoi, balconi q k = 4.00 kN/m 2 E dunque … sovraccarichi variabili q 1k = 2.00 kN/m 2 sovraccarico di esercizio q 2k = 2.00 kN/m 2 peso partizioni interne

11 11 ANALISI DEI CARICHI: carico di neve EN Annesso Nazionale (come NTC) ZONA 1 ALPINA a s < 200 m slm carico di neve al suolo q sk = 1,50 kN/m 2 CARICO DI NEVE in COPERTURA q s = μ i C e C t q sk = 1,20 kN/m 2 C e = COEFFICIENTE DI ESPOSIZIONE = 1,0 C t = COEFFICIENTE TERMICO = 1,0 μ i = COEFFICIENTE DI FORMA = 0,8

12 12 ANALISI DEI CARICHI: carico di neve EN Annesso Nazionale (come NTC)

13 13 ANALISI DEI CARICHI: azione del vento EN Annesso Nazionale (come NTC) ZONA 1 - CATEGORIA IV (aree urbane) PRESSIONE BASE (v b = 25 m/sec) PRESSIONE DI PICCO q p = C e (z) q b = 498 ÷ 611 PRESSIONE SULLE PARETI w = c p q P

14 14 PRESSIONE DEL VENTO SULL’EDIFICIO

15 15 AZIONE SISMICA Regolarità in altezza: SI massa e rigidezza rimangono costanti senza variazioni etc. Regolarità in pianta: ? Pianta rettangolare con h/b < 4 Pianta compatta senza sporgenze e rientranze Solai infinitamente rigidi nel proprio piano Distribuzione NON simmetrica di rigidezze e masse AZIONE STATICA LINEARE se T < 2.5 sec

16 16 AZIONE SISMICA Spettri elastici di risposta periodo fondamentale di vibrazione es. formula approssimata (OPCM 3431 e NTC 24/04/07) T 1 = C H 3/4 C = 0.05 – H = 18 m T 1 = 0.44 sec (< 2.5 sec) T C < T 1 < T D  g =

17 17 AZIONE SISMICA Spettro elastico S e (T 1 ) = 2.23  g = 0.125g Fattore di struttura q (NTC) q = q 0 K R K R = 0.8 (non regolari in altezza) (regolari in altezza) Struttura a nucleo (  a pareti) q 0 = 4.0 (in classe di duttilità alta) q 0 = 3.0 (in classe di duttilità bassa) Spettro di progetto per SLU S d (T 1 ) = S e (T 1 )/q = 0.032g (CDA) S d (T 1 ) = S e (T 1 )/q = 0.042g (CDB)

18 18 AZIONE SISMICA forza orizzontale da applicare alla struttura F h = S d (T 1 ) m = 0.85 se T 1 < 2T C e almeno 3 orizzontamenti m = massa vibrante complessiva La massa vibrante è quella associata a G 1k + G k2 +  21 Q 1k Q 1k sovraccarico di esercizio:  21 = 0.3 In copertura Q 1k neve  21 = 0.2

19 19 AZIONE SISMICA -peso proprio solaio e opere portate 8.12 kN/m 2 -incidenza trave fuori spessore0.25 kN/m 2 -incidenza pilastri interni0.50 kN/m -frazione accidentali (0.3x2.00)0.60 kN/m 2 totale9.47 kN/m 2 -zone a soletta piena6.94 kN/m 2 (-2.41 kN/m 2 ) -tamponamenti esterni (compreso incidenza pilastri)10.05 kN/m -peso pareti vano scale (compreso intonaco) [2x0.02x x25]x2x( )x2.82  352 kN

20 20 AZIONE SISMICA m = massa vibrante in copertura kg per ciascun piano di impalcato corrente kg totale kg Forza orizzontale equivalente al sisma F h = 0.032mg = 596 kN (CDA) F h = 0.042mg = kN (CDB)

21 21 Ripartizione forza orizzontale ai vari piani Deriva dal considerare una analisi modale arrestata al primo modo di vibrare dell’edificio (spostamenti tutti equiversi e circa linearmente proporzionali all’altezza) -5° piano ° piano ° piano ° piano ° piano0.08 AZIONE SISMICA

22 22 AZIONE SISMICA (CDB) kN 61.1

23 23 CARATTERISTICHE DEI MATERIALI Calcestruzzo classe C25/30 -resistenza caratteristica -resistenza di progetto Acciaio B450 -tensione caratteristica di snervamento -tensione di snervamento di progetto

24 24 CALCOLO SOLAI – SLU (NTC)

25 25 SOLAI - DIAGRAMMI INVILUPPO

26 26 SOLAI - PROGETTO ARMATURA Eq. rotazione f cd b  1 x (d-  2 x) = M Ed  x Eq. Traslazione f cd b  1 x - A s,req f yd = 0  A s,req  1 =  2 = 0.4 A s  0.26 f ctm /f yk b t d (armatura minima) In NTC per spessori  50 mm usare 0.8 f cd

27 27 SOLAI - PROGETTO ARMATURA Sez. S: se uso 0.8 f cd A s,req = 472 mm 2 !

28 28 SOLAI VERIFICHE S.L.U. MOMENTO FLETTENTE Eq. Traslazione f cd b  1 x - A s,prov f yd = 0  x Eq. rotazione f cd b  1 x (d-  2 x) = A s,prov f yd (d-  2 x) = M Rd  M Ed

29 29 SOLAI VERIFICHE S.L.U. MOMENTO FLETTENTE Sez. S: se uso 0.8 f cd M Rd = 47.8 kNm !

30 30 SOLAI - VERIFICA SLU TAGLIO SENZA STAFFE FORMULA EMPIRICA

31 31 SOLAI - VERIFICA SLU TAGLIO Ove non sufficiente: ferri piegati e verifica come per travi armate

32 32 SOLAI - TRACCIATO ARMATURE

33 33 SOLAI - VERIFICHE SLE NUOVE COMBINAZIONI CON  G =  Q = 1.0

34 34 SOLAI - CALCOLO ELASTICO SEZIONE

35 35 Limitazione delle tensioni nell’armatura in funzione della apertura di fessura ammissibile w k = 0.3 mm c.ne frequente w k = 0.2 mm c.ne quasi permanente

36 36 Calcolo diretto ampiezza di fessura

37 37 Calcolo ampiezza di fessura sezione mezzeria A s = 616 mm 2 - b t = 200 mm x = 55 mm -  s = 269 N/mm 2 h eff = (h-x)/3 = 62 mm  eff = 0.05 s max = 110 mm e per f ct = 2.6 N/mm 2 – E cm = N/mm 2  sm -  cm = W k = 110 mm x = mm OK

38 38 SOLAI – VERIFICHE DEFORMAZIONI Snellezza limite l/d

39 39 SOLAI – VERIFICHE DEFORMAZIONI calcolo frecce mediante integrazione curvature

40 40 SOLAI – VERIFICHE DEFORMAZIONI calcolo frecce mediante integrazione curvature Effetti viscosi – valutazione di  

41 41 CALCOLO TRAVI STESSO PROCEDIMENTO VERIFICHE MOMENTO SLUM Rd > M Ed SLE

42 42 TRAVI - VERIFICA SLU TAGLIO CON STAFFE STAFFATURA MINIMA (in NTC 1.5 b mm 2 /m – 3 staffe/m) Spaziatura longitudinale  0.8 d Spaziatura trasversale  0.75 d

43 43 TRAVI - VERIFICA SLU TAGLIO CON STAFFE TRALICCIO INCLINAZIONE VARIABILE

44 44 TRAVI - VERIFICA SLU TAGLIO CON STAFFATURA MINIMA

45 45 TRAVE fuori spessore TRACCIATO ARMATURE

46 46 TRAVE in spessore TRACCIATO ARMATURE

47 47 CALCOLO PILASTRI: aree influenza

48 48 CALCOLO PILASTRI: predimensionamento per compressione centrata + peso proprio

49 49 CALCOLO PILASTRI: predimensionamento per compressione centrata Dimensionamento armatura

50 50 ANALISI SOLLECITAZIONI SCHEMA STATICO PARZIALE a nodi fissi previo controllo trascurabilità effetti 2° ordine Combinazioni di carico: Neve dominante + variabili  0 Variabili dominanti + neve  0 - ovunque – max N centrale, - solo sx – max M centrale - solo dx – max M,N bordo

51 51 SEZIONE PRESSOINFLESSA VERIFICA ANALITICA M Rd = M Rd (N Ed ) > M Ed N Ed

52 52 VERIFICA SLU M-N o varianti se armature superiore/inferiore in fase elastica

53 53 VERIFICA SLU M-N e 0 = min (20 mm – h/30)

54 54 VERIFICA SLE M-N Equilibrio alla rotazione (attorno al punto di applicazione di N Ed : e = M ed /N Ed ) Equilibrio alla traslazione

55 55 VERIFICA SLE M-N Se la sezione non è parzializzata (e < h/6) si effettua un calcolo alla De Saint Venant con caratteristiche della sezione omogeneizzata al calcestruzzo -  E = 15 (metodo n)

56 56 TRACCIATO ARMATURE Armatura longitudinale  long  12 mm A s /A c  A s  0.10 N Ed /f yd Armatura trasversale  tr  0.25  long 12  long s  lato minore sezione 400 mm x 0.6 in testa e al piede  8/125

57 57 CALCOLO NUCLEO DI CONTROVENTO VENTO + 0,005 PESIpermanenti  G = 1.0 variabili verticali  Q = 0 variabili orizzontali  Q = 1.5

58 58 CALCOLO NUCLEO DI CONTROVENTO Effetti torsionali eccentricità fra baricentro delle masse e baricentro delle rigidezze

59 59 CALCOLO NUCLEO DI CONTROVENTO Area lorda = 4.3 m 2 -Aperture = 0.92 m 2 Area netta = 3.38 m 2 (=0.79 A lorda ) I xnetto = 0.79 I x lordo = 20.3 m 4 I y netto = 0.79 I y lordo = 12.4 m 4 Rigidezza torsionale 2A t = m 2

60 60 VERIFICHE NUCLEO -SLE

61 61 VERIFICHE NUCLEO –SLU N+M+T Su ciascuno spigolo Sufficiente armatura minima (  12/300)

62 62 VERIFICHE NUCLEO –SLU V+T Ripartizione dell’azione V* Ed di calcolo fra i due montanti della parete proporzionale alla relativa rigidezza Indi verifica a taglio secondo le formule consuete

63 63 CALCOLO ARCHITRAVI SCHEMA A TIRANTI E PUNTONI e: stima in funzione dei rapporti di rigidezza delle pareti collegate h i altezza piano z braccio coppia interna parete

64 64 CALCOLO ARCHITRAVI

65 65 TRACCIATO ARMATURE Armatura verticale A s /A c  (per ciascuna faccia) spaziatura  3 volte spessore 400 mm  12/300 Armatura orizzontale A sh  0.25 A sv A sh /A c  (per ciascuna faccia)  8/300

66 66 CALCOLO NUCLEO DI CONTROVENTO condizione di carico sismica (CDB) E k + G k +  2i Q ik

67 67 CALCOLO NUCLEO DI CONTROVENTO condizione di carico sismica (CDB) sollecitazioni di calcolo Traslazione diagramma dei momenti di h cr Max:1/6 altezza parete altezza sezione di base (< altezza 1° piano se n° piani < 6) Sezione critica a livello del 1° orizzontamento h cr

68 68 SOLLECITAZIONI NEL NUCLEO condizione di carico sismica (CDB)

69 69 SOLLECITAZIONI NEL NUCLEO condizione di carico sismica (CDB) A s,req = kN/391 N/mm 2 = 3690 mm 2 – uso 20  16 (  16/200 mm sulle due facce)

70 70 SOLLECITAZIONI NEL NUCLEO condizione di carico sismica Per resistere a sforzi di trazione A s,req = kN/391 N/mm 2 = 3690 mm 2 in zona critica alla base della parete (1.5 spessore o 0.2 lunghezza in pianta)  s > 1% A smin = = 3500 mm 2 uso 20  16 (  16/200) = 4000 mm 2 ai piani superiori posso “rarefare” l’armatura al di fuori della zona critica valgono le prescrizioni non sismiche

71 71 SOLLECITAZIONI NEL NUCLEO condizione di carico sismica

72 72 SOLLECITAZIONI NEL NUCLEO condizione di carico sismica parete parallela asse x sisma secondo x sisma secondo y: V Ed = ·79.4 = kN sisma secondo y sisma secondo x: V Ed = ·546.7 = kN Ripartizione dell’azione V* Ed di calcolo fra i due montanti della parete proporzionale alla relativa rigidezza  30% V Ed = kN Min  8 Spaziatura < 10  long con  8/150 V Rds = A ss /s 0.8h f yd ctg = kN OK

73 73 SOLLECITAZIONI NEL NUCLEO condizione di carico sismica parete parallela asse x V Ed = kN Verifica di scorrimento nelle sezioni critiche V Rd = V dd + V id + V fd = azione spinotto + armature inclinate + attrito

74 74 VERIFICA ARCHITRAVI condizione di carico sismica

75 75 PLINTO DI FONDAZIONE (non sismico) Schema a tiranti e puntoni

76 76 RESISTENZA ARMATURA PORTANZA CALCESTRUZZO

77 77 PORTANZA TERRENO (EN1997-1) VERIFICA (approccio 2)

78 78 TRACCIATO ARMATURE

79 79


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