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Indice oIntroduzione oProblemi con equazioni oProblemi di logica Presentazione a cura di : Capezzuto Elena Nunzia Gallo Alessia Tamburrino Andrea.

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1 Indice oIntroduzione oProblemi con equazioni oProblemi di logica Presentazione a cura di : Capezzuto Elena Nunzia Gallo Alessia Tamburrino Andrea

2 Argomenti didattici Noi abbiamo cercato di risolverla con la MATEMATICA,imparando : A impostare problemi trasformandoli in equazioni A svolgere le equazioni lineari ( numeriche,letterali,fratte e intere) A risolvere problemi con la logica matematica A usare PowerPoint per fare queste slides

3 Argomenti progettuali Abbiamo studiato le equazioni algebriche. Abbiamo fatto esercizi su esercizi e infine abbiamo svolto dei problemi prendendoli dal libro. A casa la professoressa ci ha fatto inventare dei problemi e in classe li abbiamo svolti;abbiamo scelto quelli più simpatici e ve li abbiamo riportati qui per farveli risolvere anche a voi!

4 Inventiva dei problemi Come si crea 1 problema oCerchiamo di inventare una storia simpatica basandoci su oggetti o situazioni quotidiani oVedo se posso scrivere il problema sottoforma di equazione oVediamo se al problema mancano dei dati oVediamo se il problema può essere risolto oCerchiamo l’equazione da risolvere oCerchiamo la soluzione Come si svolge un problema oLeggiamo attentamente il testo oSchematizziamo i dati oDefiniamo le relazioni tra i vari dati oImpostiamo l’ equazioni con le relazioni oCerchiamo di capire cosa dobbiamo trovare (cioè l’incognita x) oRisolviamo la nostra equazione oScriviamo la risposta

5 1° Problema economico Dati P1 + p2 + p3 = € P1 = € p2 P2 = € p3 P1?P2?P3? Testo: Tre persone si devono dividere € in modo che la prima abbia €100 più della seconda e la seconda €200 più della terza. Quanti soldi avrà ogni persona?

6 Dati: P1 + p2 + p3 = € P1 = € p2 P2 = € p3 P3 = p1 - €300 Risoluzione: Sapendo come sono costituiti P1 e P2 allora P3 equivale a P1 - € 300 quindi la vostra incognita è solo P1 considerandola come incognita avrò: P1=X X + (X – 100)+(X – 300) = X + X – X – 300 = X – 400 = X = X = = 2.000€ La prima persona guadagna € 800 ; la seconda persona guadagna € 700; invece la terza persona guadagna € 500

7 I promessi sposi … FALLITI! In un castello c’è una principessa in cerca di marito. Per poterla sposare c’è bisogno di superare un indovinello. Dopo moltissimi tentativi arriva un ennesimo giovanotto,la principessa dice 12 e il ragazzo risponde 6, la principessa dice 8 e il ragazzo risponde 4, lei dice 6 e il ragazzo risponde 3,infine la fanciulla dice 4 e il ragazzo risponde 2 e non riesce a superare la prova. Perché???? E qual è il numero da dire?? Provateci voi! 1°Problema logica

8 Soluzione problema n°1 Ci viene subito in mente che i numeri che il ragazzo dice sono tutti la metà di quelli che gli vengono chiesti. Ma non è così; se contiamo tutte le lettere che compongono il numero 12, notiamo che 12 è formato da sei lettere D,O,D,I,C,I … e così via. Il numero 8 da quattro lettere,il numero 6 da tre lettere. Quindi al numero quattro il ragazzo doveva rispondere sette: Q,U,A,T,T,R,O. FACILE NO??

9 1° Problema storico Abbreviazioni: Grupp di persiani = GP Gruppo di persiani = GP Soldati vivi = SV Testo: Il totale dei soldati che hanno partecipato alla battaglia delle Termopili sono I Persiani sono divisi in 20 gruppi. Sapendo che i soldati spartani sono 300 e che la centesima parte dei persiani muore e degli spartani ne sopravvive solo uno. Ogni gruppo da quanti soldati è composto? E quanti soldati rimangono in vita? Dati: Soldati persiani + soldati spartani = Soldati persiani + soldati spartani = Soldati persiani = 20 gruppi Soldati spartani = 300 Soldati persiani morti = 1% persiani Soldati spartani morti = tot. – 1 Soldati in un gruppo? Soldati rimasti in vita?

10 I soldati sopravvissuti dalla battaglia delle Termopili sono Ogni gruppo di persiani è stato di soldati DATI Soldati persiani + soldati spartani = Soldati persiani = 20 gruppi Soldati spartani = 300 Soldati persiani morti = 1/100 persiani Soldati spartani morti = tot. – 1 Risoluzione: Soldati vivi = soldati persiani – 1%(tot soldati-soldati spartani) +1 spartano Traducendo in numeri si ha : Sv = ( – 300) – ( – 300)/ Sv = – / Sv = – = Gp = ( – 300)/20=

11 1°Problema logica Un contadino deve andare a casa della sua fidanzata e con lui porta i suoi unici beni:un lupo,un agnello e un cavolo. Per poter andare dalla sua fidanzata deve oltrepassare un fiume e sulla sua zattera possono passare, insieme a lui, solo uno dei suoi beni,altrimenti il lupo mangerebbe l’agnello e l’agnello mangerebbe il cavolo! Riesce il contadino ad andare a casa della sua fidanzata??

12 Per attraversare il fiume trasportando tutti i suoi beni,il contadino fa in questo modo: Prima trasporta l’agnello, poi trasporta il lupo riportandosi l’agnello, all’altra sponda del fiume si prende il cavolo e lo porta dal lato del lupo in modo ( visto che il lupo non mangia il cavolo) e infine trasporta con se anche l’agnello.

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14 Abbreviazioni: 1°grado = x 2°grado = Y 3°grado = z 1° Problema sportivo Testo: Una pista da sci lunga 7 Km ha tre gradi di difficoltà. Quanti Km di pista di difficoltà media ci sono, sapendo che il tratto difficile è metà del medio e doppio di quello facile? DATI Km 1°grado + Km 2°grado + Km 3°grado = 7 Km Km 3°grado = Km 2°grado : ½ 2°grado?

15 4 sono i km di difficoltà Risoluzione: Km 3°g = 2 Km 1° g = ¼ 2° g 1/4y + y + 1/2y = 7 (1+4+2)/4 y = 7 7/4 y = 7 Y=7 (4/7) Y = 4 Dati: Km 1°grado + Km 2°grado + Km 3°grado = 7 Km Km 3°grado = Km 2°grado : ½

16 In che ordine sono i seguenti numeri : ?? 2°Problema logica

17 Soluzione 2°problema Per risolvere questo problema non c’è bisogno di nessun calcolo (come avete fatto voi in mente). La soluzione è molto banale … conoscete l’alfabeto? Allora basta solo vedere le lettere iniziali dei numeri : il numero 5 ha come lettera iniziale C quindi l’ordine è così secondo le iniziali delle lettere che formano i numeri C D N Q S S T U Z

18 Abbreviazioni: BC = X BM = Y BS = Z 1° Problema moda Testo: Simona ha i bracciali che sono la differenza tra i bracciali di Maria e quelli di Chiara. Sapendo che comprano un bracciale all’anno; l’anno scorso Maria aveva il triplo dei bracciali di Chiara. Simona fra due anni avrà il triplo dei bracciali che avrà Chiara. Quanti bracciali hanno le tre persone? Dati: Brac. Simona = bracc. Maria – brac. Chiara (in N) ognuno 1 brac. l’anno Ponendo n = anno n -1 = anno prec. n + 2 = 2 anni succ. BM in n-1 = 3bc o in n BS = 3BC – 1 BS in n + 2 = 3BC o in n BS = 3BC – 2 BM in n-1 = BS in n +2 BM? BS? BC? 3BC-2 = 3BC +1 – BC BM? BS? BC?

19 Bracciali Chiara:3 Bracciali Maria:10 Bracciali Simona:7 Risoluzione: 3X -2 = 3X + 1 – X X = 3 Y = 3(3) + 1 Y = 10 Z = 3(3) – 2 Z = 7 Dati: Brac. Simona = brac. Maria – brac. Chiara (in N) ognuno 1 brac. l’anno Ponendo n = anno n -1 = anno prec. n + 2 = 2 anni succ. BM in n-1 = 3bc o in n BS = 3BC – 1 BS in n + 2 = 3BC o in n BS = 3BC – 2 BM in n-1 = BS in n +2 3BC-2 = 3BC +1 – BC


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