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Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine1 Un po di calcoli..

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Presentazione sul tema: "Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine1 Un po di calcoli.."— Transcript della presentazione:

1 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine1 Un po di calcoli..

2 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine2 La notazione numerica Come si scrivono i numeri? UN PROBLEMA TECNICO Si ha spesso a che fare con numeri molto grandi o molto piccoli Dipende dalle nostre unità di misura E dallenorme estensione dellUniverso Inoltre non si conosce mai un numero esattamente: la fisica non è una scienza esatta!

3 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine3 La notazione numerica Soluzione Si usa la notazione scientifica O la notazione tecnica Di solito la notazione scientifica nei calcoli... … e la notazione tecnica nei risultati (non sempre)

4 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine4 La notazione numerica Ogni numero è separato quindi in mantissa e ordine numero di grandezza Nella mantissa si scrivono solo le cifre di cui si è sicuri Cifre significative Ogni numero definisce quindi un intervallo Intervallo di confidenza

5 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine5 La notazione numerica Ogni numero deve sempre essere accompagnato dal suo intervallo di confidenza Esempi non ha senso Senza di esso il numero non ha senso!

6 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine6 La notazione numerica Attenzione alle operazioni In prima approssimazione si accetta il fatto che il numero delle cifre significative si conserva nelle operazioni Eccezione: la differenza La differenza comporta sempre una perdita di precisione! Il controllo della precisione nei calcoli è un problema decisamente complesso

7 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine7 RICORDATE

8 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine8 La differenza Fate sempre molta attenzione a questa operazione Esempio:

9 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine9 Come si trasmettono gli errori? Un problema importante

10 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine10 La propagazione degli errori COSA VUOL DIRE PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI? Un semplice esempio Data unimprecisione su x, con che precisione ci è noto il valore di x 2 ?

11 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine11 La propagazione degli errori Facciamo un caso semplice: Poiché le formule sono di solito di tipo algebrico Prendiamo il logaritmo naturale del tutto Differenziamo Prendiamo i moduli del risultato …ed avremo una regola semplice per calcolare come si propagano gli errori percentuali! In prima approssimazione, e con una sovrastima

12 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine12 Esempio Ecco un caso fittizio:

13 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine13 Esempio Differenziamo Prendiamo i moduli

14 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine14 Esempio Se gli errori sono piccoli rispetto alle quantità, potremo approssimare la formula precedente con Regola pratica molto comoda, che porta ad una leggera sovrastima dellerrore

15 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine15 La notazione numerica Per quanto riguarda voi Difficilmente supererete la III cifra significativa Non pensate che calcoli precisi possano darvi precisioni che non esistono già in partenza Se gli operandi sono noti al 10% non potete pretendere che con operazioni matematiche otteniate precisioni di 1/ !

16 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine16 La notazione numerica LA PRECISIONE UNA VOLTA PERSA, NON SI RIACQUISTA PIU PIÙ O MENO COME I SOLDI

17 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine17 QUINDI... Usate sempre la notazione scientifica Attenzione al numero di cifre significative Effettuate i calcoli con la massima precisione che avete a disposizione Date i risultati numerici con la precisione del vostro dato noto peggio

18 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine18 La notazione tecnica (engineer notation)

19 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine19 La notazione tecnica Nei risultati finali si preferisce spesso usare la notazione tecnica La mantissa varia da 0 a 1000 Gli ordini di grandezza variano di 1000 Si usano prefissi alle unità, per es.

20 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine20 Prefissi per grandi dimensioni

21 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine21 Prefissi per piccole dimensioni

22 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine22 Le grandezze fisiche

23 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine23 I campioni delle grandezze Nello studio della Natura si individuano anzitutto delle grandezze fondamentali Ciò avviene anche in tecnologia Viscosità, durezza, potere detonante di una benzina, rendimento termico di una stufa a legna… Si può passare dalla grandezza fisica (potere detonante, ad es.) al numero solo Definendo un campione Definendo una procedura di misura

24 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine24 I campioni delle grandezze Campioni e procedure vengono stabiliti da organismi appositi National Bureau of Standards (USA) Istituto Colonnetti (TO) …

25 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine25 I campioni delle grandezze Vengono definiti da Commissioni Internazionali NIENTE DI IDEALISTICO/CONCETTUALE

26 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine26 I campioni delle grandezze I criteri che si usano per scegliere i campioni sono Disponibilità Facilità di riproduzione Precisione Assieme al campione devessere garantita la sua portabilità

27 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine27 I campioni delle grandezze Esempio Quando comprate un misuratore di lunghezza vi è garantito Che un millimetro sia un millimetro... …Entro certe tolleranze E la precisione la pagate! Per ogni grandezza è definito un campione Per ogni misura è definito un metodo

28 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine28 I campioni delle grandezze La definizione di ogni grandezza fisica è basata esclusivamente sulla ricetta che definisce la sua misura Definizione operativa delle grandezze fisiche Il tempo? Ciò che si misura con gli orologi!

29 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine29 Lo spazio

30 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine30 Lo spazio Inizialmente si erano prese delle sbarre di ferro spesso murate sulle facciate dei Palazzi del Comune Poi si definì il metro Prima 1/ del meridiano terrestre Poi la distanza fra due tacche di una sbarra di Pt- Ir conservata a Parigi Circa uguale ad una yard Circa la lunghezza di un braccio

31 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine31 Lo spazio È sempre importante la riproducibilità, la disponibilità ed anche il fatto che il campione sia in qualche modo intuitivo Sia basato più o meno su una scala umana Tenete presente che Noi non abbiamo percezioni istintive di lunghezze superiori ai 100 m ed inferiori al mm Più o meno come luomo delle caverne…

32 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine32 Lo spazio Oggi non viene più definito un campione di lunghezza né di tempo Vengono definiti infatti Un campione di frequenza (reciproco di un tempo) Un campione di velocità e da questi si derivano tempo e lunghezza

33 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine33 Il tempo

34 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine34 Il tempo Inizialmente definito più o meno sul battito del polso …poi definito come 1/86400 del giorno solare medio Ci si basa sul fatto che la rotazione della Terra avvenga con velocità angolare costante! Il che è falso... …infine su orologi sempre più sofisticati Meccanici, al quarzo, atomici

35 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine35 Il tempo Oggi siamo agli orologi atomici (1967) Si definisce un secondo come il tempo che occorre ad un atomo di a compiere vibrazioni (per una particolare linea spettrale)

36 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine36 Il tempo In fisica classica il tempo si considera assoluto = indipendente dai sistemi di riferimento Misure precise danno deviazioni di già con aerei a 900 km/h Precisioni attuali degli orologi _ Circa 1s in anni Quindi in realtà spazio e tempo sono intercorrelati!

37 Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine37 Il tempo Pertanto un sistema di riferimento dovrà stabilire Posizioni Tempi CON OROLOGI SINCRONIZZATI Per definire degli EVENTI


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