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Magnetostatica 1 30 ottobre 2012 Magneti Campo induzione magnetica Azione della corrente elettrica su un magnete Azione di un magnete sulla corrente elettrica.

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Presentazione sul tema: "Magnetostatica 1 30 ottobre 2012 Magneti Campo induzione magnetica Azione della corrente elettrica su un magnete Azione di un magnete sulla corrente elettrica."— Transcript della presentazione:

1 Magnetostatica 1 30 ottobre 2012 Magneti Campo induzione magnetica Azione della corrente elettrica su un magnete Azione di un magnete sulla corrente elettrica Forza su un filo percorso da corrente (seconda formula di Laplace) Forza su una carica in moto (forza di Lorentz) Moto di una carica in un campo B uniforme

2 Magneti Ogni magnete ha due regioni (poli) in cui la forza che esercita è più intensa Nellinterazione tra due magneti, poli omonimi si respingono e poli eteronimi si attraggono Lazione delle forze magnetiche si pensa sia mediata, similmente al caso elettrico, da un campo, il campo induzione magnetica, indicato con la lettera B e di natura vettoriale Le linee di campo escono dal polo nord e entrano nel polo sud Lesistenza di un campo induzione magnetica viene rivelata sperimentalmente mediante lazione su di un altro magnete esploratore, in genere di forma molto allungata (ago magnetico) con i poli disposti alle estremità 2

3 Quesito Dimostrare che per stabilire la legge poli omonimi si respingono e poli eteronimi si attraggono occorrono almeno tre magneti Con due soli magneti anche la regola opposta sarebbe possibile Naturalmente il terzo magnete puo` essere costituito per noi dalla Terra 3

4 Campo induzione magnetica Lintensità del campo varia con la distanza dal magnete Unindagine quantitativa ha stabilito che la forza tra poli di aghi molto allungati, varia come linverso del quadrato della distanza La direzione orientata del campo è quella secondo cui si dispone lago magnetico esploratore Il verso del campo è da sud a nord dellago esploratore N S 4 B

5 La Terra come magnete La Terra è un magnete naturale con i poli magnetici vicini ai poli geografici Il polo di un magnete che punta verso il nord terrestre prende il nome di polo nord Similmente il polo che punta verso il sud terrestre prende il nome di polo sud Quindi il polo nord magnetico terrestre è in realtà un polo sud magnetico e viceversa il polo sud magnetico terrestre è in realtà un polo nord magnetico 5

6 Magnetostatica Parrebbe che si possa introdurre il concetto di carica magnetica e i poli sarebbero la sede di queste cariche I poli magnetici, come cariche magnetiche, sarebbero del tutto analoghi alle cariche elettriche, grazie anche alla dipendenza della forza tra poli magnetici dallinverso del quadrato della distanza 6

7 Magnetostatica Vista la legge di forza, in magnetostatica varrebbero allora le stesse leggi che in elettrostatica Differenza tra cariche magnetiche e cariche elettriche: sembra che le cariche magnetiche non si presentino mai singolarmente, ma, apparentemente, sempre in coppie di tipo opposto 7

8 Poli e cariche magnetiche Se si spezza un magnete, ai due lati della rottura si crea una coppia di poli (opposti), in modo che ciascuno dei due pezzi e` un nuovo magnete completo Non è mai stata osservata una carica magnetica isolata (monopolo). Le equazioni della fisica dei magneti sono quindi Per studiare un campo B si e` quindi costretti ad usare un magnete esploratore, su cui sono contemporaneamente presenti entrambi i poli 8

9 9 Momento agente su un ago in un campo B esterno Un ago magnetico in un campo B esterno è soggetto ad una coppia il cui momento può essere misurato La situazione è analoga a quella di un dipolo elettrico in un campo E Possiamo definire un nuovo ente vettoriale: il momento magnetico m dellago –direzione e verso sono individuati dal vettore che va dal polo S al polo N dellago –il modulo m è tale che quando lago è posto in un campo B, la coppia risultante ha momento meccanico Lenergia dellago in un campo esterno è, analogamente al caso elettrico,

10 Campo induzione magnetica di un ago In certi sistemi si possono comunque considerare formalmente i poli magnetici come se fossero cariche magnetiche In particolare questo è vero proprio per il campo generato da un ago magnetico, che costituisce lanalogo del dipolo elettrico e viene per questo detto dipolo magnetico I due campi hanno allora la medesima forma: p e` il momento di dipolo elettrico e m il momento (di dipolo) magnetico 10

11 Azione della corrente elettrica su un magnete Le forze magnetiche non agiscono solo fra magneti 1800: Volta inventa la pila 1819: Oersted osserva che una corrente elettrica agisce cambiando la direzione di un ago magnetico Ciò viene interpretato dicendo che un circuito percorso da corrente genera un campo induzione magnetica nello spazio circostante È linizio del processo che porterà allunificazione di elettricità e magnetismo, ovvero allelettromagnetismo

12 Forze di tipo nuovo La forza tra magnete e corrente è il primo esempio di forza non newtoniana 1876: lesperienza di Rowland sottolinea questa peculiarità, mostrando la dipendenza della forza dalla velocità 12

13 Azione di un magnete sulla corrente elettrica Viceversa anche un magnete agisce su una corrente Sperimentalmente si trova che la forza con cui un campo induzione magnetica uniforme agisce su una corrente in un filo rettilineo –È proporzionale allintensità della corrente i –È proporzionale alla lunghezza l del filo immerso nel campo –È proporzionale al seno dellangolo tra la direzione del campo e della corrente –È perpendicolare sia al campo che alla direzione della corrente Chiamiamo B la costante di proporzionalità i l F 13 B

14 Campo induzione magnetica Quindi la forza si può scrivere così (regola della mano destra) Il vettore B definisce completamente il campo induzione magnetica o, meno precisamente, campo magnetico Grazie a questa forza, si può usare anche un circuito esploratore percorso da corrente per rivelare un campo induzione magnetica 14

15 Seconda formula di Laplace Possiamo pensare il filo come un insieme di tratti infinitesimi Su ciascuno agirà una forza infinitesima Possiamo ora generalizzare la legge di forza ad un filo di forma arbitraria e ad un campo induzione magnetica qualsiasi 15

16 Dimensioni e unità di misura di B Lequazione precedente definisce implicitamente B Le dimensioni di B sono Lunità di misura è il tesla (T) Si usa anche il gauss (G), ereditato dal sistema cgs em 16

17 Principio di sovrapposizione Consideriamo diversi magneti o circuiti percorsi da corrente, ciascuno dei quali genera un campo induzione magnetica Il campo induzione magnetica risultante è dato dalla somma vettoriale dei singoli campi Questa proprietà è una verità sperimentale 17

18 Azione di B su una carica in moto La forza agente su di un filo si può pensare come risultante delle forze elementari agenti su ognuna delle cariche in moto che costituiscono la corrente La corrente i può scriversi Siccome in un filo rettilineo l e v d hanno la stessa direzione possiamo riscrivere la forza così E dato che nAl rappresenta il numero di portatori nel volume di sezione A e lunghezza l Siamo indotti a concludere che su una singola carica agisce la forza (di Lorentz) Mentre B agisce su una corrente elettrica o su una singola carica in moto, non cè interazione tra un magnete e una carica ferma 18

19 Forza di Lorentz La forza magnetica è sempre perpendicolare alla velocità della particella Quindi non compie lavoro e non fa variare lenergia cinetica Fa variare la direzione della quantita` di moto, ovvero della velocità, ma non il loro modulo 19

20 Moto di una carica in un campo B uniforme 1) La velocità iniziale sia ortogonale al campo La forza di Lorentz fornisce la forza centripeta r è il raggio di curvatura locale Dato che il modulo della velocità è costante, se B e` uniforme, allora anche r è costante La traiettoria è quindi un cerchio nel piano perpendicolare a B 2) Se v ha una componente v p parallela al campo, questa non introduce forze aggiuntive e si ha solo un moto rettilineo uniforme con velocità v p lungo la direzione del campo La traiettoria risultante è unelica 20

21 Quesito Una particella di massa m, e` inizialmente vincolata da una corda su una traiettoria circolare di centro C e raggio R 1, che percorre con moto uniforme Ad un tempo t la corda urta un piolo inserito a distanza R 2 dal centro 21 R1R1 R2R2 v1v1 Considerare come variano la forza agente sulla particella e la velocita` e la traiettoria della particella per tempi vicini a t e determinare quali di queste affermazioni e` vera: La forza e` perpendicolare alla velocita` La velocita` e` costante La velocita` angolare e` costante La traiettoria e` circolare

22 Differenza tra linee del campo elettrico e induzione magnetica La forza elettrica ha la direzione delle linee di campo La forza magnetica ha direzione perpendicolare alle linee di campo Le linee di campo elettrico (statico) originano da cariche positive e terminano su cariche negative Le linee di campo induzione magnetica non originano da punti né terminano su punti dello spazio, perché non esistono cariche magnetiche isolate, esse sono invece dovute alle correnti Le linee di campo induzione magnetica sono perciò linee chiuse e il flusso attraverso una superficie chiusa e` nullo(lo dimostreremo piu` avanti) Legge di Gauss per il campo B, ovvero assenza di cariche magnetiche. E la terza equazione delle.m. 22

23 Flusso del campo B Definizione Dimensioni fisiche Unità di misura è il weber (Wb) 23


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