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1 Le oscillazioni Moto armonico semplice Abbiamo già incontrato brevemente il moto armonico semplice in quanto utile per discutere la misura della massa.

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1 1 Le oscillazioni Moto armonico semplice Abbiamo già incontrato brevemente il moto armonico semplice in quanto utile per discutere la misura della massa di un corpo. Riassumiamo brevemente: 0 x Molla ideale: (positivo o negativo) Visto che(3. Legge di Newton) Soluzione generale:con(*) Misurando e, si può determinare m (*) ricordiamoci:

2 2 con periodo T frequenza pulsazione o frequenza angolare ampiezza A fase t+ costante o angolo di fase <- Massimo valore del spostamento x(t) può essere un spostamento, una differenza di potenziale, una pressione …

3 3

4 4 Qualsiasi movimento che si ripete a intervalli regolari è definito moto periodico o moto armonico. Non solo Ma anche: Basta però studiare sen (o cos): Qualsiasi altra funzione può essere creata da una sovrapposizione di sen con diversi A,,

5 5 Velocità nel moto armonico semplice con Nel moto armonico semplice laccelerazione e proporzionale allo spostamento ma di segno opposto, e le due quantità sono legate dal quadrato della pulsazione

6 6 0 x Nel caso particolare di: Abbiamo trovato che Descrive I parametri rilevanti del sistema, e m Ma e vero in generale, che per un qualsiasi sistema che segue Il parametro risultante descrive le proprietà del sistema

7 7 Lenergia potenziale del sistema e 0 x Lenergia cinetica con perchè

8 8 Un blocco di massa m=680 g, fissato a una molla con =65 N/m, e trascinato a una distanza x=11 cm dalla sua posizione di equilibrio x=0 su una superficie priva di attrito e lasciato libero, da fermo, allistante t=0. Quali sono la pulsazione, la frequenza e il periodo delloscillazione risultante? con

9 9 Un blocco di massa m=680 g, fissato a una molla con =65 N/m, e trascinato a una distanza x=11 cm dalla sua posizione di equilibrio x=0 su una superficie priva di attrito e lasciato libero, da fermo, allistante t=0. Qual e lampiezza delloscillazione? Qual e la massima velocita del blocco oscillante, e dove si trova quando cio si verifica? La massima velocita istantanea si ha quando il blocco passa attraverso lorigine, x=0

10 10 Un blocco di massa m=680 g, fissato a una molla con N/m, e trascinato a una distanza x=11 cm dalla sua posizione di equilibrio x=0 su una superficie priva di attrito e lasciato libero, da fermo, allistante t=0. Qual e lampiezza massima dellaccelerazione del blocco? La massima accelerazione si ha quando il blocco si trova nei punti estremi del suo percorso

11 11 Un blocco di massa m=680 g, fissato a una molla con =65 N/m, e trascinato a una distanza x=11 cm dalla sua posizione di equilibrio x=0 su una superficie priva di attrito e lasciato libero, da fermo, allistante t=0. Qual e la costante di phase del moto? o qualsiasi angolo multiplo di 2 => Funzione spostamento: Con x espresso in metri e t in secondi

12 12 Un blocco di massa m=680 g, fissato a una molla con =65 N/m, e trascinato a una distanza x=11 cm dalla sua posizione di equilibrio x=0 su una superficie priva di attrito e lasciato libero, da fermo, allistante t=0. Qual e la energia meccanica? Per t=0: Quali sono lenergia potenziale e lenergia cinetica delloscilaltore quando la particella e a meta strada verso il massimo spostamento, ossia per ?

13 13 Per t=0 lo spostamento x(0) di un oscillatore lineare come nella figura vale cm, la velocita e v(0)= m/s, e laccelerazione a(o)=47.0 m/s 2. Qual e la pulsazione? (I) (II) (III) Tre equazioni, tre incognite (III)/(I) =>

14 14 Per t=0 lo spostamento x(0) di un oscillatore lineare come nella figura vale cm, la velocita e v(0)= m/s, e laccelerazione a(o)=47.0 m/s 2. Quali sono la costante di fase e lampiezza A? (II)/(I) => Anche =155 0 e una soluzione, con A=0.094 m A deve essere una costante positiva => soluzione = da scartare

15 15 Un oscillatore armonico semplice angolare Pendolo di torsione Momento torcente di richiamo, che tende a contrastare la rotazione Costante di torsione In questo caso, invece di si trova I = momento dinerzia del disco oscillante Ci riccordiamo, per una molla:

16 16 Come appare nella figura, unasticella sottile omogenea, di lunghezza L=12.4 cm e massa m=135g, e sospesa al centro da un lungo filo. Se e misurato il suo periodo T a di oscillazione angolare, che e risultato di 2.53 s. Un oggetto di forma irregolare, che chiameremo X, e stato poi appeso allo stesso filo, come nella figura, e si e trovato che il suo periodo T b e 4.76 s. Qual e il momento di inerzia dell oggetto X rispetto al suo asse di rotazione? Abbiamo gia calcolato:

17 17

18 18 La asticella e composta di due sbarre Chiamiamo : sbarra di massa m, lunghezza L asticella di massa m, lunghezza L Con m=2m, L=2L

19 19 Con un pendolo di torsione si possono misurare anche angoli molto piccoli raggio di lucespecchio Si trova: Lo specchio di torsione non si ferma mai, continuamente fa piccoli oscillazioni irregolari. Misura: lo specchio ha in media unenergia cinetica di T = temperatura (assoluta) k = costante di Boltzmann

20 20 Boltzmann ha dimostrato che non solo lo specchio di torsione, ma qualsiasi sistema ha sempre energia cinetica pari a 1/2kT (= movimento termico) per ciascun grado di libertà. Questo vale anche per gli atomi. Nonché per interruttori o altri sistemi che possono assumere due minimi energetici E perciò immagazzinare informazione. Szillard (1927): per immagazzinare un bit di informazione occorre dissipare una energia pari a 1/2kT Landauer: non è vero. Si deve dissipare energia pari a 1/2kT per cancellare un bit di informazione. Bennett:: si deve dissipare energia solo se si prende informazione dallesterno del sistema, altrimenti è possibile copiare e calcolare senza dissipare (reversible computing) E 1/2kT

21 21 H.S.Leff, A.F.Rex Maxwells Demon: Entropy, Information, Computing Princeton University Press

22 22 Moto armonico semplice e moto circolare uniforme Il moto armonico semplice e la proiezione di un moto circolare uniforme su un diametro della circonferenza su cui questo moto si svolge

23 23 Onde Se la variabile (spostamento, pressione, potenziale...) cambia solo con il tempo: oscillazione – nel caso piu semplice: modo armonico semplice Se la variabile cambia anche in funzione dellspazio: onda o

24 24 In generale, una onda non avrà forma sinusoidale: Forma generica di una onda: h: funzione qualsiasi

25 25

26 26 Lunghezza donda e numero donde Per definizione y deve essere uguale per x=x 1 e x=x 1 + o numero donda angolare unità numero donda:

27 27 Periodo, pulsazione e frequenza Si puo fare il discorso analogo per Pulsazione o frequenza angolare unita: radiante al secondo frequenza

28 28 Velocita di unonda in moto costante velocita dellonda Onda che si muove nel verso in cui x aumenta Onda che si muove nel verso delle x decrescenti v v v

29 29 x y Nessuna forza risultante sull elemento di filo Piccolo elemento di filo x y Nessuna forza risultante sull elemento di filo La tensione del filo crea una forza su ogni elemento del filo

30 30 La tensione del filo crea una forza effetiva su un elemento di filo, se ce una curvatura: curvatura= differenza relativa fra due pendenze x y La massa di questo elemento e Newtoncurvatura

31 31 v

32 32 (A) (B) A/B = => e vero che v v

33 33 Il principio di sovrapposizione per le onde Onde sovrapposte si sommano algebricamente a formare unonda risultante:

34 34 => Interferenza di onde sia Si puo dimostrare: Quando due onde sinusoidali aventi stessa ampiezza e lunghezza donda si muovono concordemente nella stessa direzione lungo una corda tesa, esse interferiscono a formare unonda risultante sinusoidale che si propaga sempre nella medesima direzione con

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36 36 Onde stationarie Sempre con Se due onde sinusoidali de stessa ampiezza e lunghezza donda si muovono in versi opposti lungo una corda tesa, la loro interferenza genera unonda stazionaria

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38 38 L ultimo numero Il numero immaginario

39 39 Numeri complessi: x,y numeri reali

40 40 Asse reale Asse immaginaria z x y

41 41 1) Qualsiasi funzione puo essere costruita mediante una somma di 2) i e l ultimo numero, nel senso che non esiste niente, che non possa essere rappresentato da i Se non sappiamo come descrivere un fenomeno, usiamo i.


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