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Lez. 13a1 Universita' di Ferrara Facolta' di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali Laurea Specialistica in Informatica Algoritmi Avanzati Funzioni Hash.

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1 Lez. 13a1 Universita' di Ferrara Facolta' di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali Laurea Specialistica in Informatica Algoritmi Avanzati Funzioni Hash e Network Security Vedi: A.S. Tanenbaum, Computer Networks, 4th ed., Prentice Hall: sez. 8, pagg (le figure delle dispense sono tratte da questo libro) Copyright © by Claudio Salati.

2 2 Firma digitale Uno dei problemi di sicurezza dei sistemi digitali ed in paticolare delle reti di calcolatori e legato allautenticazione e al non ripudio di un documento. Quando compro una casa la mia firma garantisce la mia identita' e anche che io non possa ritrattare quanto stabilito. "For computerized message systems to replace the physical transport of paper and ink documents, a method must be found to allow documents to be signed in an unforgeable way." (Tanenbaum) Basandosi sulla firma digitale Il ricevente deve poter autenticare l'identita' proclamata del mittente. Il mittente non deve poter ripudiare come non proprio il contenuto di un messaggio (e.g. un documento firmato e' inalterabile). Ne' il ricevente ne' nessun altro deve essere in grado di contraffare un documento spacciandosi per il mittente (e.g. imitando o trasportando la firma).

3 3 Firma digitale: 3 approcci Firma a chiave simmetrica Si basa sull'esistenza di una autorita' centrale (notaio) che faccia da garante (partecipando attivamente) in tutte le transazioni. Ogni parte comunica solo con il notaio, usando un sistema di cifratura simmetrico (ogni parte ha la propria chiave segreta, il notaio conosce le chiavi di tutte le parti). Firma a chiave pubblica Elimina la necessita' di una autorita' centrale. Si basa sul fatto che il cifrario RSA ha la proprieta' che E(D(P))=P (e' ovviamente vero che D(E(P))=P). Ne esiste anche una versione (DSS, Digital Signature Standard, NIST 1991) basata su un diverso algoritmo di cifratura a chiave pubblica (algoritmo di El Gamal). Message digest Consente di firmare un messaggio senza doverlo necessariamente cifrare. Si basa sull'uso di funzioni hash.

4 4 Firma a chiave simmetrica Alice vuole mandare il plaintext P a Bob. Per farlo Alice manda al notaio BB il messaggio 1 (parzialmente cifrato): t e' un timestamp. R A e' un numero random scelto da Alice. Queste informazioni addizionali servono ad evitare (con l'aiuto di Bob) che un intruso possa registrare e ripetere un messaggio: t protegge dalla ripetizione di messaggi vecchi, R A protegge dalla ripetizione di messaggi recenti. Il notaio decifra il messaggio di Alice (riuscire a decifrarlo con la chiave di Alice e' la garanzia che provenga davvero da lei) e genera verso Bob il messaggio 2. Riuscire a decodificare il messaggio con la propria chiave garantisce a Bob che il mittente sia il notaio. KBB(A, t, P) e' la firma digitale del messaggio.

5 5 Firma a chiave pubblica La necessita' di una autorita' centrale rende la firma a chiave simmetrica poco conveniente: Il notaio deve essere sempre in linea e non rappresentare un collo di bottiglia. Il notaio deve essere affidabile (e.g. non rilasciare firme false, garantire la segretezza delle chiavi) e le persone devono essere disposte a credergli. Il sistema di cifratura a chiave pubblica rende inutile il notaio. Se Alice invia a Bob il messaggio E B (D A (P)), questo e' intrinsecamente la propria firma digitale. Bob verifica che il mittente sia proprio Alice perche' riesce a decrittare D A (P) utilizzando la chiave pubblica di Alice (P= E A (D A (P))).

6 6 Message digest Anche la firma digitale a chiave pubblica presenta alcuni problemi: Rende difficile il cambio della propria chiave (oppure richiede la gestione di un registro storico centralizzato delle chiavi). Costringe a crittare messaggi che potrebbero essere trasmessi in plaintext, con il costo aggiuntivo collegato. Una firma digitale a message digest si basa su questo principio: Non c'e' necessita' di poter decifrare la firma. L'importante e' che la firma sia in relazione (praticamente) biunivoca con il messaggio. Questo tipo di firma si basa sull'uso di funzioni hash, come quelle che vengono utilizzate per la realizzazioni di hash table. La funzione MD(P) deve essere tale per cui: 1.e' facile da calcolare (bassa complessita' computazionale) 2.dato MD(P) e' praticamente impossibile risalire a P 3.dato P e' in pratica impossibile trovare un P' tale che MD(P') = MD(P) 4.una variazione qualunque di P produce un valore diverso di MD() Per soddisfare il terzo criterio deve essere sizeof(MD()) 128 bit.

7 7 Message digest Computing a message digest from a piece of plaintext is much faster than encrypting that plaintext with a public-key algorithm. In un sistema a firma con chiave simmetrica La firma K BB (A, t, P) viene sostituita con la firma K BB (A, t, MD(P)). In un sistema a firma con chiave pubblica La firma puo essere disaccoppiata dal messaggio. Il messaggio P puo' essere inviato o come plaintext o cifrato. La firma e' costituita da D A (MD(P)). Il mittente non puo' ripudiare il messaggio in quanto il ricevente non sarebbe in grado di forgiare la firma. In ogni caso Il ricevente e' garantito dell'identita' del mittente in quanto calcolando MD(P) ottiene lo stesso valore trasportato dal messaggio nella firma digitale (che il ricevente e' in grado di decrittare).

8 8 K B (A, R A, t, P, K BB (A, t, MD(P))) Message digest Message digest in sistema di firma a chiave simmetrica (messaggio cifrato) Message digest in sistema di firma a chiave pubblica (messaggio non cifrato) Esistono due algoritmi canonici per il calcolo di message digest: MD5 (Rivest 1992), di dimensione 128 bit SHA-1 (NSA, standard NIST FIPS 180-1), di dimensione 160 bit

9 9 Supponiamo di avere due parti che si fidano reciprocamente l'una dell'altra, condividono una chiave sicura, non hanno esigenze di confidenzialita', ma vogliono essere sicure che i messaggi che ricevono siano stati generati dalla controparte e non da un intruso, non abbiano subito alterazioni da parte di un intruso. Quello che stiamo cercando e' un Message Authentication Code (MAC) che sia non forgiabile da un intruso e che possa essere affiancato al plaintext per autenticarlo. Una maniera di creare un MAC in queste condizioni e' quella di: calcolare il ciphertext del messaggio con un algoritmo simmetrico in modalita' CBC (utilizzando la chiave sicura); utilizzare l'ultimo blocco del ciphertext come MAC da affiancare al plaintext. Questo procedimento costringe pero' a pagare il costo della cifratura. Controllo d'integrita'

10 10 Nelle ipotesi che abbiamo indicato e' pero' possibile generare un MAC senza effettuare alcuna operazione di cifratura ma attraverso il calcolo (molto piu' semplice) di un Message Digest. Un MAC di questo genere e' chiamato HMAC (Hashed MAC). Un HMAC e' calcolabile semplicemente : 1.Concatenando la chiave segreta condivisa al plaintext; 2.Applicando una delle funzioni hash MD() al testo cosi' ottenuto. RFC 2104 definisce lo standard per HMAC in modo indipendente dall'algoritmo di hash (e.g. MD5 o SHA-1), specificando una opportuna funzione di combinazione della chiave simmetrica con il plaintext. Un intruso: non puo' forgiare alcun testo legittimo perche' non conosce la chiave segreta. non puo' risalire alla chiave segreta perche' la funzione hash non e' invertibile (non consente di risalire dal digest al testo originario). HMAC


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