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GEOMETRIA EUCLIDEA NELLO SPAZIO GEOMETRIA IV B GEOMETRIA: È quella parte della matematica che si occupa della forma e dell’estensione delle figure e delle.

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Presentazione sul tema: "GEOMETRIA EUCLIDEA NELLO SPAZIO GEOMETRIA IV B GEOMETRIA: È quella parte della matematica che si occupa della forma e dell’estensione delle figure e delle."— Transcript della presentazione:

1 GEOMETRIA EUCLIDEA NELLO SPAZIO GEOMETRIA IV B GEOMETRIA: È quella parte della matematica che si occupa della forma e dell’estensione delle figure e delle relazioni e trasformazioni che le caratterizzano.

2 UNITA’ 1 CONCETTI GEOMETRICI FONDAMENTALI

3 Nei primi anni di scuola si studia la geometria intuitiva il cui scopo è quello di intuire le proprietà degli enti geometrici attraverso l’osservazione e l’esperimento su corpi reali o modelli fisici. Negli anni successivi si passa allo studio della geometria razionale, che altro non è che la geometria intuitiva precisata nei suoi concetti e nei suoi procedimenti La geometria razionale è impostata come una scienza ipotetico- deduttiva, cioè una scienza la cui costruzione procede nel modo seguente: Si introducono alcuni oggetti detti enti primitivi o fondamentali, e si suppone che essi verifichino alcune proprietà dette assiomi o postulati; a partire dagli enti fondamentali e dagli assiomi si deducono proposizioni dette teoremi. Un teorema è quindi un’affermazione di cui bisogna controllare la verità mediante un ragionamento che si dice dimostrazione. La dimostrazione di un teorema è costituita da una sequenza di affermazioni che, partendo dall’ipotesi, conducono alla tesi.

4 GEOMETRIA INTUITIVARAZIONALE OSSERVAZIONI PROVE TENTATIVI CONCETTI PRIMITIVI ASSIOMI Può essere Si basa su Parte da Definiti mediante Concludendo

5  Concetti o enti primitivi Enti che non definiamo esplicitamente  Assiomi o postulati Proprietà che “supponiamo” essere vere e che pertanto non dimostriamo. Proposizioni (affermazioni) che esprimono proprietà degli enti geometrici talmente evidenti che non è necessario dimostrarli ESEMPI: Per due punti passa una ed una sola retta Per un punto passano infinite rette Per tre punti non allineati passa uno ed un solo piano  Teoremi I teoremi sono proposizioni del tipo se… allora…. Le proposizioni che seguono il se sono le ipotesi del teorema, mentre quella che segue l’allora è la tesi del teorema. La tesi deve essere derivata dalle ipotesi ragionando correttamente e avvalendosi dei postulati o delle conoscenze già consolidate, vale a dire dei risultati di altri teoremi.

6 GEOMETRIA Può essere INTUITIVARAZIONALE

7 INTUITIVA Si basa su OSSERVAZIONI PROVE TENTATIVI

8 GEOMETRIA RAZIONALE Parte da CONCETTI PRIMITIVI ASSIOMI Definiti mediante

9 CONCETTI PRIMITIVI ASSIOMI NUOVI ENTI NUOVE PROPRIETA’ (TEOREMI) Da cui si deducono Mediante definizioni Mediante dimostrazioni

10 DALLA GEOMETRIA INTUITIVA ALLA GEOMETRIA RAZIONALE

11 Concetti o enti primitivi Enti che non definiamo esplicitamente Assiomi o postulati Proprietà che “supponiamo” essere vere e che pertanto non dimostriamo

12 Gli assiomi scelti soddisfano la condizione di : COMPATIBILITA’ (non devono contraddirsi l’uno con l’altro) INDIPENDENZA (dalle proprietà affermate dell’uno non si devono poter dedurre le proprietà affermate dell’altro)

13 ENTI GEOMETRICI PRIMITIVI Gli enti primitivi della Geometria sono: PUNTI RETTE PIANI P r 

14 ASSIOMI - Su di una retta esistono infiniti punti - Due punti distinti determinano una retta ed una sola che li contiene - I punti della retta sono ordinati secondo due versi o sensi opposti l’uno all’altro. In ciascuno di questi due versi della retta non vi è né primo né ultimo punto; inoltre tra due qualsiasi punti distinti di essa esistono altri punti intermedi AB

15 - Su di un piano esistono infiniti punti ed infinite rette - La retta passante per due punti distinti di un piano giace completamente sul piano -Tre punti distinti che non appartengono ad una medesima retta determinano un piano ed uno solo che li contiene

16 ALCUNE DEFINIZIONI SEMIRETTA: ciascuna delle parti in cui una retta è divisa da un suo punto. Il punto è detto : origine delle semirette O

17 SEGMENTO: la parte di retta compresa tra due suoi punti I punti vengono detti gli estremi del segmento AB

18 Segmenti CONSECUTIVI: due segmenti che hanno in comune un estremo e nessun altro punto Segmenti ADIACENTI : due segmenti che oltre ad essere consecutivi appartengono alla stessa retta SEGMENTI PARTICOLARI A B C A B C

19 SEMIPIANO: ciascuna delle due parti in cui un piano è diviso da una sua retta, la retta è detta origine del semipiano r 

20 ANGOLO: ciascuna delle due parti in cui viene diviso un piano da due semirette aventi l’origine in comune Angolo convesso Angolo concavo Un angolo si dice CONCAVO se contiene i prolungamenti dei suoi lati Un angolo si dice CONVESSO se non contiene i prolungamenti dei suoi lati  

21 Angolo PIATTO : un lato è il prolungamento dell’altro ( 180 °) Angolo GIRO: i due lati sono sovrapposti (360°) ANGOLI PARTICOLARI

22 Angoli CONSECUTIVI: due angoli aventi in comune il vertice, un lato e nessun altro punto  

23 Angoli ADIACENTI: due angoli che oltre ad essere consecutivi hanno i due lati non comuni l’uno il prolungamento dell’altro

24 Angoli OPPOSTI AL VERTICE: se i lati dell’uno sono i prolungamenti dell’altro

25 CONFRONTO E SOMMA DI SEGMENTI Dati due segmenti la loro somma è il segmento che si ottiene disponendoli uno adiacente all’altro a b a + b

26 a b Dati due segmenti se, sovrapponendo il primo segmento al secondo facendo coincidere un estremo, l’altro estremo è interno al secondo segmento allora il primo è minore del secondo; se è esterno è maggiore. a < b

27 CONFRONTO E SOMMA DI ANGOLI CONVESSI Dati due angoli convessi la loro somma è l’angolo che si ottiene disponendoli uno consecutivo all’altro

28 Angolo ottuso Un angolo si dice OTTUSO se è maggiore di un angolo retto

29 Angolo acuto Un angolo si dice ACUTO se è minore di un angolo retto

30 Due angoli la cui somma è un angolo piatto si dicono SUPPLEMENTARI

31 Due angoli la cui somma è un angolo retto si dicono COMPLEMENTARI

32 Due angoli la cui somma è un angolo giro si dicono ESPLEMENTARI    

33 POLIGONALE Una figura formata da più segmenti disposti consecutivamente di definisce poligonale Poligonale aperta Poligonale chiusa Poligonale intrecciata

34 POLIGONO


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