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MECCANICA QUANTISTICA La teoria quantistica nacque dallo studio dell’irraggiamento dei corpi (dallo studio del calore). La teoria classica dell’irraggiamento.

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1 MECCANICA QUANTISTICA La teoria quantistica nacque dallo studio dell’irraggiamento dei corpi (dallo studio del calore). La teoria classica dell’irraggiamento prevede che ogni corpo, a temperatura diversa dallo zero assoluto, emette una potenza: Legge di Stefan-Boltzmann P è la potenza emessa; A è l’area della superficie; T è la temperatura espressa in Kelvin; è un coefficiente di emissione che dipende dal materiale e varia tra 0 e 1, le superfici scure hanno ɛ =1; le superfici chiare hanno ɛ =0

2 costante di Stefan Per l’assorbimento la legge è simile. La potenza assorbita da un corpo ha una forma simile Legge di Stefan-Boltzmann α è un coefficiente di assorbimento varia tra 0 e 1 e misura la capacità del corpo di assorbire il calore tramite l’irraggiamento. Se (1) la (1) diventa Un buon emettitore è anche un buon assorbitore e il corpo si dice corpo nero.

3 Il corpo nero è un perfetto assorbitore e un perfetto emettitore. Il corpo nero si può rappresentare come una cavità munita di un piccolissimo foro, per cui se una radiazione entra rimane intrappolata subendo innumerevoli riflessioni.

4 Il corpo nero Teoria classica Si definisce potere emissivo e del corpo nero l’energia totale emessa in tutte le direzioni dall’unità di superficie (corpo caldo come il Sole) nell’unità di tempo dove e λ è data dalla legge di Rayleigh-Jeans (1) La (1) definisce l’energia del corpo nell’unità di tempo dall’unità di superficie.

5 legge di Rayleigh-Jeans k B è la costante di Boltzmann Unità di misura di e λ (2)

6 Il grafico della legge di Rayleigh-Jeans (per una certa temperatura) è di tipo iperbolico Grafico (λ, e λ ) eλeλ infrarossi ultravioletti estremi del visibile

7 A questo punto la teoria classica dell’irraggiamento prevedeva in base alla (2) che all’aumentare della lunghezza d’onda λ (per una certa temperatura), cioè procedendo verso gli infrarossi, il potere emissivo e λ tende a zero e viceversa procedendo verso gli ultravioletti (diminuendo la lunghezza d’onda) il potere emissivo tende ad aumentare asintoticamente. Vennero fatte delle misure, per confermare o meno tale teoria classica delle radiazioni emesse dai corpi caldi (e λ ). L’andamento di e λ per varie temperature è il seguente:

8 eλeλ T 4 >T 3 >T 2 >T 1 ultravioletto Rayleigh-Jeans

9 I λ max delle curve sono distribuiti secondo la legge di Wien eλeλ

10 Le curve sperimentali rispettano la previsione di Rayleigh- Jeans, cioè all’aumentare della lunghezza d’onda il potere emessivo tende a zero, però al diminuire di λ (procedendo verso gli ultravioletti), il potere emissivo aumenta fino a raggiungere un massimo, ma poi diminuendo ancora la lunghezza d’onda, tende a zero. Inoltre i massimi di tali curve sono spostati verso l’ultravioletto via via che aumenta la temperatura (questo spiega perché un corpo riscaldato prima è rosso poi, aumentando la temperatura diventa rosso più chiaro fino al bianco azzurro). Questo disaccordo tra teoria classica e risultati sperimentali fu chiamato catastrofe ultravioletta (perché nella zona dell’ultravioletto al diminuire di λ e λ non tende all’infinito bensì a zero).

11 Max PlanckIl fisica tedescoelaborò una teoria che cercava di spiegare e di risolvere questo disaccordo. Egli dimostrò che per spiegare l’andamento delle curve (a campana) la cui espressione matematica (più complicata di quella di Rayleigh-Jeans) è la seguente: dove h è la costante di Planck bisognava fare un’ipotesi completamente nuova rispetto alla fisica classica: cioè un’ipotesi di quantizzazione dell’energia.

12 Ad esempio nella fisica classica l’energia di una molla elastica è Può assumere qualsiasi valore (quanto piccolo si vuole), Planck invece, rivoluzionando tale concezione, ipotizzò che i corpi possono assumere energia in modo quantizzato, secondo la formula n=1,2,3….. frequenza La più piccola quantità di energia che può essere scambiata in natura detto, quanto di energia, è: n=1 n si chiama numero quantico principale (1)

13 Tutte le energia scambiate in natura sono multiple di Esempio Una massa m è attaccata ad una molla con costante elastica k; la massa raggiunge una velocità massima v. Dati m, k, v max vogliamo ricavare l’energia di un quanto e il numero quantico n. U=0

14 Si trova l’energia cinetica Si trova il periodo di oscillazione T l’energia di 1 quanto è: (2) (3) sostituendo la (2) nella (3) si ha: la (4) rappresenta l’ energia di un quanto (4)

15 per determinare il numero quantico n dalla (1) si ricava: (5) si sostituisce l’espressione dell’energia cinetica


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