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Niccolò Fontana Il triangolo di Tartaglia. Niccolò Fontana (Brescia 1500-Venezia 1557) Matematico autodidatta Universalmente conosciuto con il soprannome.

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1 Niccolò Fontana Il triangolo di Tartaglia

2 Niccolò Fontana (Brescia 1500-Venezia 1557) Matematico autodidatta Universalmente conosciuto con il soprannome di Tartaglia per via della balbuzie Insegnante di matematica a Verona nel 1521 poi a Venezia nel 1534

3 Opere di maggiore interesse Nel 1537 scrisse la «Nova Scientia» prima opera di balistica teorica Nel 1543 pubblico la traduzione italiana degli «Elementi di Euclide»

4 Il triangolo di Tartaglia Disposizione geometrica dei coefficienti binomiali, ossia dei coefficienti dello sviluppo del binomi (a b) elevato ad una qualsiasi potenza n.

5 Costruzione del triangolo In ciascuna riga si può osservare che gli elementi di questa costruzione si ottengono come somma di due elementi adiacenti della riga precedente. Ossia, se k e n sono interi positivi, e k è minore o uguale a n 1 n=0 1 1 n=1 1 2 1 n=2 1 3 3 1 n=3 1 4 6 4 1 n=4 1 5 10 10 5 1 n=5 1 6 15 20 15 6 1 n=6 1 7 21 35 35 21 7 1 n=7 k=0 k=1 k=2 K=3 k=4 k=5 k=6 k=7

6 La somma dei termini di ogni riga è la successione delle potenze del 2.

7 Se i numeri pari sono sostituiti dai puntini bianchi e i numeri dispari da puntini neri, si ottiene l’immagine in figura

8 Dato un numero n fissato, i numeri del triangolo che siano suoi multipli interi formano dei nuovi triangoli con il vertice in basso oppure dei punti isolati. Tali triangoli non si intersecano, né sono adiacenti Pari: 1 1 1 1 \2/ 1 1 3 3 1 1 \4 6 4/ 1 1 5 \10 10/ 5 1 1 \6/ 15 \20/ 15 \6/ 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 \8 28 56 70 56 28 8/ 1 1 9 \36 84 126 126 84 36/ 9 1

9 Nel triangolo di Tartaglia, oltre ai coefficienti binomiali, si individuano anche altre successioni di interi positivi Numero di Catalan Numeri di Fibonacci Serie dei numeri politopici

10 I Numeri di Catalan si possono trovare in verticale partendo dal vertice, scendendo e dividendo per 1, 2, 3, 4... quindi sono 1/1, 2/2, 6/3, 20/4, 70/5... ovvero 1, 1, 2, 5, 14... 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1

11 I Numeri di Fibonacci possono essere trovati sommando le diagonali "storte", ottenute spostandosi ogni volta di una riga sotto e due numeri a sinistra. Esiste anche un algoritmo per la determinazione dei coefficienti del polinomio di Fibonacci 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1

12 Il triangolo disegnato dal matematico cinese Zhu Shijie nel 1303


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