La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

1 TESTI UTILI PER PAPER/TESI 1. ECONOMETRIA CON STATA - An introduction to modern econometrics using stata / C.F.Baum [330.015 195 BAU INT] - Regression.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "1 TESTI UTILI PER PAPER/TESI 1. ECONOMETRIA CON STATA - An introduction to modern econometrics using stata / C.F.Baum [330.015 195 BAU INT] - Regression."— Transcript della presentazione:

1 1 TESTI UTILI PER PAPER/TESI 1. ECONOMETRIA CON STATA - An introduction to modern econometrics using stata / C.F.Baum [ BAU INT] - Regression models for categorical dependent variables using stata / J.S.Long [ LON-F REG] 2. STATISTICA CON STATA / UTILIZZO STATA - A handbook of statistical analyses using Stata / Rabe- Hesketh S., Everitt B.S. [COLL ] - Statistics with Stata : updated for version 9 / Hamilton L.C. [COLL HAM]

2 2 Finora abbiamo discusso PROPRIETA FINITE (finite sample properties) degli stimatori OLS: - NON DISTORSIONE - DISTRIBUZIONE NORMALE DISTRIBUZ. t-Student della relativa statistica t: La prima proprietà deriva dalle ipotesi MLR 1-4. La seconda dalle ipotesi MLR (Gauss-Markov) e 6 (CLM): u~N(0,σ 2 ) PROPRIETA ASINTOTICHE STIMATORI OLS HP MOLTO FORTE… DIFFICILE RISPETTARLA SEMPRE!!

3 3 DOMANDA1: Che succede se HP6 non è rispettata? Perdiamo possibilità di usare strumenti di inferenza statistica descritti finora? RISPOSTA1: NO!! Possiamo tenerci strumenti di inferenza fin qui usati purchè n sia molto grande (n ) Per n grande valgono infatti alcune PROPRIETA ASINTOTICHE, cioè proprietà tendenziali che OLS esibisce per n PROPRIETA ASINTOTICHE DOMANDA2: Che succede se HP1-5 non sono rispettate? Le proprietà asintotiche rimediano alla distorsione di OLS che ne deriva? RISPOSTA2: Non da sole. Per n le proprietà asintotiche consentono di garantire la consistenza delle stime sotto certe condizioni che variano a seconda dellipotesi violata: Es: Anche senza l HP. 4 è possibile ottenere stimatori consistenti mediante limpiego di variabile strumentali ( capitolo 15)

4 4 Sono speculari alle PROPRIETA FINITE: PROPRIETA ASINTOTICHE FINITEASINTOTICHE NON DISTORSIONECONSISTENZA NORMALITA DISTRIBUZ. DI DISTRIBUZIONE t n-k-1 E F q,n-k-1 per statistiche t e F. NORMALITA DISTRIBUZ. ASINTOTICA DI DISTRIBUZ. Asintotica NORMALE-STANDARD DELLA t-statistic Distr. Asintotica LM- statistic ~ q per restrizioni multiple. BREVE RICHIAMO DI STATISTICA

5 5 Sia W n lo stimatore di un parametro basato su un campione di dimensione n (Y 1 … Y n ) [NB Y i = variabile casuale che assume valore y i quando estratta] W n è definito stimatore consistente di se: plim(W n )= Ovvero: … cioè il limite in probabilità di W n coincide con … cioè per n la distribuzione di W n collassa su un unico valore che è proprio NB1 Stimatori non distorti possono essere non consistenti: per n la loro media continua a essere OK, ma la loro varianza non scende a zero NB2 Stimatori distorti possono essere consistenti CONSISTENZA PROPRIETA ASINTOTICHE- RICHIAMI DI STATISTICA

6 6 w n=5 n=15 n=40 n=200 f W n (w)

7 7 Stabilisce che la media campionaria delle osservazioni è uno stimatore consistente della media μ di una popolazione, cioè Date n variabili casuali Y i (i=1…n) indipendenti e identica- mente distribuite (i.i.d.) con media, e definita la media campionaria delle n osservazioni, vale: plim( )= 4 implicazioni: 1.Se W n stimatore consistente di e g(.) una funz. continua: plim[g(W n )] =g[plim(W n )] plim[g(W n )] =g( ) NB: qs proprietà valeva con E solo x funzioni linerari. 2. Con W n e Z n stimatori consistenti di e : 2a. plim (W n +Z n ) = 2b. plim (W n *Z n ) = 2c. plim (W n /Z n ) = se LEGGE DEI GRANDI NUMERI PROPRIETA ASINTOTICHE- RICHIAMI DI STATISTICA

8 8 Qual è la distribuzione asintotica di uno stimatore? In che modo (cioè seguendo quale forma) uno stimatore consistente collassa con probabilità quasi certa attorno al valore Θ? Sia Z n (n=1,2… ) una sequenza di variabili casuali tale che: P(Z n z) (z) per n dove è la cumulata di una distribuzione normale standard. In questo caso si dice che Z n ha una distribuzione asintotica normale standard ( ) Esempio di sequenza di variabili casuali: media campionaria calcolata su 2 osservazioni ( ), poi ri-calcolata su 3 ( ), poi su 4 ( ) etc etc NORMALITA ASINTOTICA PROPRIETA ASINTOTICHE- RICHIAMI DI STATISTICA

9 9 E la versione per le distribuzioni della legge dei grandi numeri. Sia (Y 1 … Y n ) un campione casuale, dove Y i sono variabili casuali i.i.d. con media e varianza 2 vale sempre: TEOREMA DEL LIMITE CENTRALE PROPRIETA ASINTOTICHE- RICHIAMI DI STATISTICA FINE RIPASSO STATISTICA torniamo alle proprietà asintotiche OLS

10 10 Lo stimatore OLS è consistente se: plim( )=. CONSISTENZA OLS PROPRIETA ASINTOTICHE OLS j n=5 n=15 n=40

11 11 TEOREMA: Le ipotesi Gauss-Markov 1-4 garantiscono consistenza OLS Dimostrazione per regressione semplice (generalizzabile al caso multivariato): Numeratore: Da cui: PROPRIETA ASINTOTICHE OLS - CONSISTENZA

12 12 Da cui: Legge dei grandi numeri assicura: PROPRIETA ASINT. OLS - CONSISTENZA

13 13 Ipotesi GM3: Da cui: COROLLARIO: Consistenza di OLS assicurata anche sostituendo lipotesi GM3 con lipotesi più debole: GM3: E(u)=0 e Cov(x j,u)=0 NB In questo caso perdi però non-distorsione PROPRIETA ASINTOTICHE OLS - CONSISTENZA

14 14 DISTORSIONE ASINTOTICA Se lipotesi GM3 non è assicurata, nemmeno nella versione debole GM3, per n permane una distorsione pari a: nel caso della regressione semplice nel caso della regressione multipla con variabile omessa POSSO RAGIONARE SUL SEGNO DELLA DISTOR- SIONE ASINTOTICA CON GLI STESSI CRITERI USATI PER LA DISTORSIONE FINITA PROPRIETA ASINT. OLS - CONSISTENZA

15 15 Di tutte le ipotesi GM, la GM6 è la più forte. Tuttavia per n grande la legge dei grandi numeri e il teorema del limite centrale ci assicurano lapplicabilità degli strumenti di inferenza statistica anche in assenza di GM6 TEOREMA - Sotto ipotesi GM1-GM5 vale: NORMALITA ASINTOTICA OLS E INFERENZA SU GRANDI CAMPIONI

16 16 Sotto ipotesi GM6 era: Di fatto il teorema ci dice che per n possiamo ancora usare t-test visto che t n-k-1 N(01) Se n è grande posso considerarlo come tendente a infinito e applicare inferenza statistica senza indagare sul rispetto ipotesi GM6 COSA INTENDIAMO PER n GRANDE? Risposte puramente convenzionali. Valori t-student molto vicini a norm. std. per n>120 Dipende molto anche da: - grandezza relativa a k - grado di indipendenza delle osservazioni NORMALITA ASINTOTICA OLS

17 17 TEST LM (Lagrange Multiplier) Se n il test F è OK Tuttavia si usa spesso un test con finalità simili chiamato LM test verifica ipotesi nulla di validità q restrizioni 1.Eseguo regressione ristretta: 2.Eseguo regressione dei residui stimati al pto 1. su TUTTE le variabili: 3.Calcolo della regressione al pto 2. 4.Si dimostra che: Procedo come al solito (valore critico, intervalli confidenza etc.) NORMALITA ASINTOTICA OLS nR 2 -statistic

18 18 Sotto le ipotesi GM1-5 si dimostra che OLS è stimatore asintoticamente efficiente (ha la varianza asintotica più piccola di ogni altro stimatore). EFFICIENZA ASINTOTICA OLS


Scaricare ppt "1 TESTI UTILI PER PAPER/TESI 1. ECONOMETRIA CON STATA - An introduction to modern econometrics using stata / C.F.Baum [330.015 195 BAU INT] - Regression."

Presentazioni simili


Annunci Google