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Antonella Azzone Newton Leibniz: una disputa infinita! Classe V E (a.s. 2008/09) Liceo “Cartesio” Triggiano Newton e Leibniz: una disputa infinita Antonella.

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Presentazione sul tema: "Antonella Azzone Newton Leibniz: una disputa infinita! Classe V E (a.s. 2008/09) Liceo “Cartesio” Triggiano Newton e Leibniz: una disputa infinita Antonella."— Transcript della presentazione:

1 Antonella Azzone Newton Leibniz: una disputa infinita! Classe V E (a.s. 2008/09) Liceo “Cartesio” Triggiano Newton e Leibniz: una disputa infinita Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano

2 Antonella Azzone Docente abilitata S.S.I.S. in matematica e fisica Insegno la matematica e la fisica con l’ausilio della storia Arricchisce l’insegnamento! Appassiona gli studenti! Newton e Leibniz: una disputa infinita Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano

3 Gli spaghetti di Mendel e altri racconti Lezioni di Storia della Scienza per i Licei A cura di Liborio Dibattista Cacucci Editore, Bari Newton - Leibniz: una disputa infinita! La guerra del calcolo infinitesimale Di Antonella Azzone e Annalisa Iaffaldano Newton e Leibniz: una disputa infinita Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano

4 Sperimentazione Precedente anno scolastico (2008/09) V E Linguistico Liceo Scientifico e Linguistico “Cartesio” Triggiano Newton e Leibniz: una disputa infinita Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano Prima dell’introduzione dei limiti QUANDO? Scoperta da parte delle studentesse del concetto nuovo e complesso di infinitesimo. COME? Lezioni di storia della matematica /scienza... Seguendo la didattica di Dario Antiseri “problemi... considerazioni storico-scientifiche”... Idea intuitiva dell’infinitesimo dedotta da alcuni problemi. Esame dello sviluppo storico lungo e travagliato dell’infinitesimo. Prima parte Seconda parte

5 Andiamo alla ricerca di un infinitesimo … Ad un certo punto ci fermeremo. Perché? “La carta non è finita!” “I pezzetti di carta sono diventati troppo piccoli!” In quante parti sarà possibile dividere un foglio di carta?... il problema “dei coriandoli”... Forse perché la carta è finita? “Ognuno di quei pezzetti di carta non è l’ultimo che è possibile ottenere”, è una buona rappresentazione mentale dell’infinitesimo. Newton e Leibniz: una disputa infinita Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano Ricorda le “ultime ragioni di Newton”

6 Andiamo alla ricerca di un infinitesimo … 01 In generale dividendo un numero per un altro infinitamente grande cosa si ottiene? “Un numero molto vicino a zero!” Un infinitesimo! Problema Consideriamo una unità sulla retta dei numeri. Essa può essere divisa in due, in tre, in quattro parti, e così via, ottenendo numeri sempre più piccoli, sempre più vicini a zero. Continuando a dividere all'infinito, potremo ottenere zero?... infinitesimo viene poi dedotto chiaramente sulla retta dei numeri... Newton e Leibniz: una disputa infinita Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano “No!” ?

7 Dopo il modello intuitivo... Lo sviluppo storico lungo e travagliato del concetto di infinitesimo... A partire dai paradossi di Zenone... Alle intuizioni di Archimede... Pitagorici: I “termini ultimi” dello spazio e del tempo (i punti e gli istanti) sono infinitamente divisibili o indivisibili? Altri problemi... Storici... Al metodo degli indivisibili di Galileo Galilei, Bonaventura Cavalieri e Evangelista Torricelli... Newton e Leibniz: una disputa infinita Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano

8 Negli ultimi anni del XVII secolo Il metodo degli indivisibili... Premessa al calcolo infinitesimale... Newton formularono indipendentemente un metodo di calcolo potentissimo Ma per l’attribuzione della paternità della scoperta si scatenò la polemica più accesa della storia della scienza Completa soluzione ai diversi problemi legati al concetto di infinitesimo Due giganti della scienza Leibniz Newton e Leibniz: una disputa infinita Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano “Non esiste l’ultimo rapporto di quantità evanescenti” “ Non esiste la velocit à ultima ” “piccolo quanto occorre ”

9 Newton ebbe la vittoria immediata, per la sua influenza all’interno della Royal Society L’accusa: 1676  Leibniz ricevette due lettere da Newton. In una di queste lettere un anagramma nascondeva il teorema fondamentale del calcolo. Gennaio 1713  nel Commercium Epistolicum  rapporto che ritenne Leibniz colpevole di plagio nei confronti di Newton. «data ogni equazione che comporta quantità fluenti, trovare le flussioni e viceversa». Newton e Leibniz: una disputa infinita Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano

10 Ma la storia successiva assegnò la parità ai due scienziati, decretando la vittoria di Leibniz per le notazioni scelte. La notazione di Leibniz prevalse per lo scarso interesse da parte di Newton nel comunicare le proprie idee ai colleghi. Leibniz tenne un fitto carteggio con diversi matematici dell'epoca, desiderosi di imparare il calcolo differenziale e integrale. Newton e Leibniz: una disputa infinita Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano Scelta non contraria a Newton Diffusione del calcolo leibniziano. Nascita di nuovi problemi e di nuove soluzioni. “somma” Quoziente di due “differentiae” Leibniz Newton

11 non avevano mai sentito parlare fino ad allora di Storia della Matematica... Storia della Scienza... Si sono sorprese durante le lezioni di storia della matematica... restandone affascinate... “Non ho mai pensato prima d’ora che anche la matematica potesse avere una sua storia!” ? !!! Newton e Leibniz: una disputa infinita Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano I RISULTATI... Le studentesse (classe tutta femminile)

12 Perché l’utilità di questa lezione di storia della scienza? Disputa Newton – Leibniz Implicazioni filosofiche e diplomatiche Mostra che la comunicazione scientifica ha influenzato la scienza stessa. Al tempo di Newton e Leibniz  contava l'impressione su principi e ministri, i quali esercitavano un'influenza personale sulle nomine. XIX secolo  valutazione da parte dei colleghi (peer review). Scienza spesso è compromessa da chi detiene maggior potere piuttosto che da chi detiene maggiore verità. La comunicazione scientifica  permette di condividere nuove scoperte con il resto della comunità e fornisce (quasi sempre) un criterio per stabilire la priorità di una scoperta. Newton e Leibniz: una disputa infinita Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano

13 Le difficoltà di natura epistemologica, incontrate dagli studenti sono le stesse che, storicamente, si sono presentate ai matematici. “Ogni argomento a carattere matematico ha un proprio statuto a carattere epistemologico che dipende dalla storia della sua evoluzione all’interno della matematica. Per esempio, quando nella storia dell’evoluzione di un concetto si individua una non continuità, una frattura, cambi radicali di concezioni, allora si suppone che quel concetto abbia al suo interno ostacoli di carattere epistemologico ad essere appreso; ciò si manifesta per esempio, in errori ricorrenti e tipici di vari studenti, in diverse classi, stabili negli anni.” (D’Amore, Frabboni, 1996) Perché l’utilità di questa lezione di storia della scienza? Implicazioni didattiche  MATEMATICA

14 Questo mostro chiamato MATEMATICA... e la sua storia... La chiave di lettura è nella storia della matematica e della scienza … Perché la matematica genera tanti incubi in voi studenti? Newton e Leibniz: una disputa infinita Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano … quanto più un concetto è stato scoperto di recente e quanto più è stato storicamente dibattuto e discusso, tanto più voi studenti incontrate difficoltà: sono le stesse difficoltà incontrate in passato da grandi matematici!!! … alcune discussioni o dispute storiche di tantissimi uomini prima di noi (grandi geni compresi!!!) portano molti uomini del terzo millennio a non comprendere bene alcuni argomenti …

15 Newton e Leibniz: una disputa infinita Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano LA STORIA DELLA SCIENZA UMANIZZA LA SCIENZA E LA RENDE PIU’ ACCATTIVANTE!!!

16 Newton e Leibniz: una disputa infinita Antonella Azzone – Classe V E (a.s. 2008/09), Liceo “Cartesio” – Triggiano LA STORIA DELLA SCIENZA UMANIZZA LA SCIENZA E LA RENDE PIU’ ACCATTIVANTE!!! BIBLIOGRAFIA DIBATTISTA L. (a cura di), Gli spaghetti di Mendel, Lezioni di Storia della Scienza per i Licei, Cacucci Editore, Bari 2008 HALL R., Filosofi in guerra, Il Mulino, Bologna HELMAN H., Le dispute della scienza. Le dieci dispute che hanno cambiato il mondo, Cortina Editore, Milano LOMBARDO-RADICE L., L’infinito, Editori Riuniti, Roma ZELLINI P., Breve storia dell’infinito, Adelphi, Milano 1980.


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