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MISURE DI DEFORMAZIONE 1. E = modulo di elasticità acciaio: 210000 MPa (N/mm 2 ) acciaio: 210000 MPa (N/mm 2 ) coefficiente di Poisson coefficiente di.

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1 MISURE DI DEFORMAZIONE 1

2 E = modulo di elasticità acciaio: MPa (N/mm 2 ) acciaio: MPa (N/mm 2 ) coefficiente di Poisson coefficiente di Poisson acciaio: 0,3 acciaio: 0,3 L L N N L A aa E ta a a N A LL 2

3 unità di misura L/L [ m/m] (1 m = m) unità di misura L/L [ m/m] (1 m = m) (microepsilon,microstrain; non sono unità ISO) (microepsilon,microstrain; non sono unità ISO)y x y y x EE x x y EE x xy E 1 2 y yx E 1 2 GE 21 xyxy G 1 z 0 3

4 u Quando si devono misurare deformazioni PROGETTO REALIZZAZIONE VERIFICA UTENZA COLLAUDOESERCIZIOMONITORAGGIO 4

5 u La misura di deformazione viene eseguita mediante dei trasduttori chiamati ESTENSIMETRI dei trasduttori chiamati ESTENSIMETRI u Caratteristiche dellestensimetro: - la costante di taratura dellestensimetro deve essere stabile e non variare nel tempo, per effetti termici stabile e non variare nel tempo, per effetti termici od altri fattori ambientali; od altri fattori ambientali; - deve misurare la deformazione locale e non quella media (quindi lo spostamento relativo tra due punti media (quindi lo spostamento relativo tra due punti molto vicini); molto vicini); - deve avere una buona risposta in frequenza; - deve essere economicamente accessibile per permettere un largo impiego. permettere un largo impiego. 5

6 u meccanici (leva meccanica) u ottici (leva ottica, fotoelastici, interferometrici) u acustici u a resistenza elettrica (RE) 6 ESTENSIMETRI

7 =resistività del materiale =resistività del materiale L=lunghezza del conduttore A=sezione del conduttore N N R L A ESTENSIMETRI A RESISTENZA ELETTRICA incollato e isolato elettricamente L 7

8 Valori tipici resistenza nominale: R 120, 350 resistenza nominale: R 120, 350 tolleranza: ± 1% u base: 0,6-200 mm base 8

9 FOTOINCISIONE 9

10 FOTOINCISIONE Disegno in grandeDisegno in grande Proiezione su lastra fotosensibile che ricopre uno strato metallico depositato su supporto isolanteProiezione su lastra fotosensibile che ricopre uno strato metallico depositato su supporto isolante Effetto della luce fissa il disegnoEffetto della luce fissa il disegno lavaggio mette a nudo il metallo da asportarelavaggio mette a nudo il metallo da asportare bagno acido asporta il metallobagno acido asporta il metallo 10

11 base di misura asse longitudinale assetrasversale terminali a filo terminali a piazzola supporto griglia segni di riferimento 11 ESTENSIMETRI FOTOINCISI

12 12

13 per 0,6/120 1,5/120 3/120 6/120 10/120 per 0,6/120 1,5/120 3/120 6/120 10/120 acciaio 3/350 6/350 10/350 per 0,6/120 1,5/120 3/120 6/120 10/120 per 0,6/120 1,5/120 3/120 6/120 10/120 alluminio 3/350 6/350 10/350 per 0,6/120 1,5/120 3/120 6/120 per 0,6/120 1,5/120 3/120 6/120acciaio 13

14 2 ESTENSIMETRI 14

15 3 ESTENSIMETRI 15

16 4 ESTENSIMETRI 16

17 per asfalto 17 per calcestruzzo

18 SENSIBILITÀ (gage factor): k= fattore di taratura (progetto UNI) k RR LL RR / / / RLA dRRddLLdAA kRRLL ///1 2 LL/AA/2 RR k 18

19 u Valori tipici di k: –k 2 per estensimetri a conduttore ± % –k 100 per estensimetri a semiconduttore kRRLL ///1 2 1,6 con =0,3 19

20 u In realtà: RR kkk a a t t s at ta ks 0 St =St =St =St =kk t a RR kS aatt Valori tipici di S t : 0,1 - 0,9 % S t = sensibilità trasversale S t è funzione del rapporto t / a 20

21 StStStSt errore (%) t / a t / a ,06 -0,04 -0, ,02 +0,04 +0,06 21

22 u ESEMPIO DATI: barretta in acciaio E MPa, a =100 MPa, trazione monoassiale, DATI: barretta in acciaio E MPa, a =100 MPa, trazione monoassiale, R=120 R=120 u Fattore di taratura: k=2 INCOGNITA: variazione di resistenza INCOGNITA: variazione di resistenza R=0.114 R=0.114 SI PONE IL PROBLEMA DI MISURARE R SI PONE IL PROBLEMA DI MISURARE R a a E mm4762./ 10 10m/m= RR k

23 PONTE DI WHEATSTONE 23

24 I RR RRRR ERR RRRRRR+RR+RRRRR alimentazione CC azzeramento del ponte (indipendente da E): R 1 R 4 = R 2 R 3, I 5 =0 estensimetro misura I5I5I5I5 E 24 -

25 Da dove arriva la formula illustrata nella pagina precedente? La trattazione rigorosa parte dallapplicazione della legge di Kirckoff della maglie I1I1I1I1 estensimetro R5R5R5R5 E0E0E0E0 I I2I2I2I2 25 RiRiRiRi

26 Ordinando secondo le correnti e ricordando che E 0 -R i I=E, si ha E un sistema lineare nelle 3 incognite I, I 1, I 2 26

27 Se si indica con I 5 =I 2 -I 1 la corrente che passa nel galvanometro G (cioè in R 5 ) e sostituendo I 2 =I 1 +I 5 si ha Lespressione di I 5 è dunque: 27

28 I due casi interessanti sono quelli di resistenza sulla diagonale di misura (R 5 ) >> altre resistenze e quello con resistenza della diagonale di misura > altre resistenze e quello con resistenza della diagonale di misura << altre resistenze. Nei due casi viene privilegiato a denominatore il primo termine piuttosto che il secondo Nel momento in cui una delle resistenze varia, ad es R 2, si ha una variazione I 5 della corrente nella diagonale di misura. (1) 28

29 Ove G esprime in maniera sintetica il denominatore della (1). Se si parte da condizioni di ponte bilanciato: Con lulteriore ipotesi di R 1 =R 2 e R 3 =R 4 : a) R 5 piccola (galvanometro) b) R 5 grande (voltmetro) 29

30 OSSERVAZIONI La relazione generale (1), ma anche quelle approssimate che saranno mostrate nel seguito sono lineari con la tensione di alimentazione del ponte, ma non sono lineari con l singole resistenze del ponte: se il ponte non è inizialmente bilanciato e una delle resistenze subisce una variazione, la tensione di uscita NON è proporzionale alla variazione di quella resistenza SOLO partendo da condizioni di ponte bilanciato si ha linearità tra le variazioni di resistenza e la corrente (o tensione) vista sulla diagonale di misura (casi a e b della pagine precedente). 30

31 u R 1, R 2, R 3, R 4 nominalmente uguali in realtà sempre diverse per in realtà sempre diverse per le tolleranze le tolleranze u Bilanciamento del ponte a carico nullo carico nullo (I 5 =0) MISURE PER AZZERAMENTO R bil I5I5I5I E 31

32 u Applico il carico: R ponte sbilanciato ponte sbilanciato u Galvanometro: R 5 << R 1, R 2, R 3, R 4 R 5 << R 1, R 2, R 3, R 4 u si agisce sulla resisten- za variabile R v per riottenere I 5 =0 (solo numeratore) (solo numeratore) R bil I5I5I5I RvRvRvRv E R5R5R5R5 32

33 u R 5 e E ininfluenti Il galvanometro misura lo zero Il galvanometro misura lo zero u metodo non adatto per misure dinamiche (che si effettueno per deflessione) u posizione del cursore misura (taratura) R bil I5I5I5I RvRvRvRv R5R5R5R5 E 33

34 DEFLESSIONEVER/R42R/RR/R 4 u con 4 lati uguali e variazione di resistenza solo su un lato: di resistenza solo su un lato: E R5R5R5R5 I5I5I5I5 u Se R 5 è molto grande: azzero, carico R azzero, carico R 34

35 E R5R5R5R5 I5I5I5I5 RV u carico: u R 1 = R 2 = R 3 = R 4 =R: u azzeramento iniziale V E 4 R R ESEMPIO PRECEDENTE ESEMPIO PRECEDENTE DATI: E=1 V R/R= = 100 MPa = 100 MPa INCOGNITA: V VmV , 35

36 E R5R5R5R5 I5I5I5I5 u E tipici 1-5 V u Sensibilità se E, ma I, RI 2 limiti per T elevata 36

37 In realtà il caso più comune è quello delle misure per deflessione, con voltmetro sulla diagonale di misura. E allora possibile affrontare il discorso in termini più semplici supponendo nullo leffetto di carico del voltmetro. Se interessa la caduta di tensione a cavallo di 1 si ha Quindi la tensione misurata ai capi della diagonale di misura è V=V BD =V AB -V AD 37

38 Sostituendo si ricava che consente di arrivare per altra via alla definizione dei rapporti tra le resistenze per avere ponte bilanciato. Può essere a questo punto interessante conoscere lentità delleffetto di carico dovuto al fatto che il voltmetro NON ha impedenza di ingresso infinita. Si fa ricorso ancora una volta al teorema di Thèvenin E I5I5I5I5 A circuito aperto E equivalente è quella data da (2) (2) A B C D 38

39 Limpedenza equivalente vista dal voltmetro è quella che viene dalla figura, dove il generatore è stato messo in corto E I5I5I5I5 A B C D B D A,C B D 39

40 E Chiamando luscita del ponte e ACL quando si considera la resistenza interna del voltmetro, si ha imimimim 40

41 In definitiva leffetto di carico dl voltmetro si traduce in: Se R m = non si ha effetto di carico, se Rm leffetto di carico dipende dal rapporto R m /R e, con R e resistenza equivalente del ponte. 41

42 1/4 PONTE E V 42

43 1/2 PONTE E V 43

44 PONTE INTERO E V 44

45 REGOLA DEL PONTE DI WHEATSTONE R 1 + R 1 R 4 + R 4 V+ V E R 3 + R 3 R 2 + R 2 V ERRRRRRRR RRRRRRRR ER R R R R R R R azzeramento iniziale: V=0 45

46 u Segnali uguali su lati opposti si sommano V= E 4 R R 2 R 1 + R R 4 + R V R2R2R2R2 R3R3R3R3 E 46

47 R 1 + R R4R4R4R4 V R2R2R2R2 R 3 + R E V=0 u Segnali uguali su lati contigui si sottraggono 47

48 u Segnali opposti su lati contigui si sommano R 1 + R R4R4R4R4 V R2R2R2R2 R 3 - R E V= E 4 R R 2 48

49 APPLICAZIONE DEGLI ESTENSIMETRI

50 Abrasione con carta vetrata della zona di applicazione

51 Pulizia della zona di applicazione

52 Posizionamento dellestensimetro

53 Applicazione delladesivo

54 Applicazione dellestensimetro

55 Pressione sullestensimetro

56 Saldatura e fissaggio dei cavi

57 Applicazione del protettivo

58 EFFETTI DELLA TEMPERATURA

59 u Cambia la sensibilità: k=f(T) u La griglia dellestensimetro varia la sua lunghezza in funzione della temperatura: L est = est T in funzione della temperatura: L est = est T u La base del pezzo varia la sua lunghezza in funzione della temperatura: L pez = pez T funzione della temperatura: L pez = pez T u Cambia la resistenza perchè cambia la resistività

60 u Si definisce il coefficiente di temperatura del fattore di taratura essendo: k=fattore di taratura alla temperatura di riferimento k T =fattore di temperatura alla temperatura di prova T=variazione di temperatura subita dal provino T=variazione di temperatura subita dal provino valore tipico di k : ppm/K k T kk k 1 T in ppm/K o ppm/°C

61 u differente coefficiente di dilatazione tra pezzo ed estensimetro u si ha una deformazione apparente pari a: in m/m ove, e sono i coefficienti di dilatazione termica lineare del pezzo e dell ER rispettivamente, T la variazione di temperatura subita dal pezzo dieT

62 u I due effetti sopra citati vengono raggruppati nella risposta termica dellER: ae k T a : deformazione indicata da un estensimetro installato su un provino soggetto ad una variazione uniforme di temperatura, libero di deformarsi e non soggetto a sollecitazioni a : deformazione indicata da un estensimetro installato su un provino soggetto ad una variazione uniforme di temperatura, libero di deformarsi e non soggetto a sollecitazioni

63 u ESTENSIMETRI AUTOCOMPENSATI = e oppure il termine /k si compensa con il termine = e oppure il termine /k si compensa con il termine ELIMINAZIONE DEGLI EFFETTI DELLA TEMPERATURA e T ae k T

64 0 20 acciaio a T

65 u ESTENSIMETRO COMPENSATORE ER1: deformazione ed effetti termici ER2: nessuna deformazione e solo effetti termici misura I5I5I5I5compensatoreE

66

67 COMPENSATORE VICINO Variazioni di resistenza dei cavi ( R L ) non compensate Variazioni di resistenza dei cavi ( R L ) non compensate compensatore RLRLRLRL RLRLRLRL E

68 COLLEGAMENTO A TRE FILI CAVO A 3 FILI + SCHERMATURAcompensatoreE

69 COLLEGAMENTO A QUATTRO FILI V+V- S+ S- Cavo corto

70 COLLEGAMENTO A SEI FILI V+ V- S+ S- SENS+ SENS- Cavo lungo V I 0

71 Se R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R: RRRRR R eq 2222 E = 1 V ; R = 120 E = 1 V ; R = 120 R cavo 0,08 /m L cavo = 100 m R cavo 1 = R cavo 2 = 0,08 · 100 = 8 R cavo 1 = R cavo 2 = 0,08 · 100 = 8 E R1R1R1R1 R2R2R2R2 R3R3R3R3 R4R4R4R4 E effettivo R cavo 1 R cavo 2 ESEMPIO

72 Caduta di tensione dovuta ai cavi: V cavi = (R cavo 1 + R cavo 2 ) I = 0,117 V V cavi = (R cavo 1 + R cavo 2 ) I = 0,117 V E effettivo = E - V cavi = 0,883 V IER TOT E R eq E effettivo R cavo 1 R cavo 2 R TOT = R cavo 1 + R eq + R cavo 2 I = 7,4 mA Errore sul valore della tensione di alimentazione del ponte: 12 % del ponte: 12 %

73 APPLICAZIONI

74 TRAZIONE FA =E=ERRK 1 11 u non compensazione di eventuali effetti termici ed eventuale flessione eventuale flessione u Ku Ku Ku K b 1 output del ponte output del ponte con un est. attivo 1F

75 TRAZIONE u compensazione eventuale flessione, non effetti termici termici u Ku Ku Ku Kb F A =E=E R R R RK F

76 TRAZIONE u compensazione eventuale flessione ed effetti termici termici F A 14 E 231 K b =2(1+ ) K b =2(1+ ) 103 m. per gli acciai 1F

77 FLESSIONE F12 x u Mu Mu Mu M Fx f 12 MEW f Compensazione eventuale trazione ed effetti termici Compensazione eventuale trazione ed effetti termici u Incertezza nella misura di x u K b =2 Wbh16 2

78 ESEMPIO DATI: l = 231 mmb = 25 mmh = 6 mm F = 0,98 NE = N/mm 2 F lbh FlbhNmm , E m m 216,

79 FLESSIONE F12 x 4 3 Compensazione eventuale trazione ed effetti termici Compensazione eventuale trazione ed effetti termici u Incertezza nella misura di x u K b =4 u Mu Mu Mu M Fx f 1423 MEW f

80 TAGLIO2 4 13d F A B u Mu Mu Mu MFx AA MFxBB 12 M EW A 34 MEW B V ER R R R R R R R kE u

81 Indipendente dal punto di applicazione di F Indipendente dal punto di applicazione di F u Compensazione eventuale trazione ed effetti termici termici F B A F d VkEFEW xxkEFEW d AB 4242 M = T x x

82 = - = = - = = 0 = 0TORSIONE

83 u Compensazione eventuale trazione ed effetti termici u Sensibile alleventuale flessione u K b = 2 TORSIONE u Tu Tu Tu T=2GJrK R R p T 2 T

84 Compensazione eventuale trazione, flessione ed effetti termici Compensazione eventuale trazione, flessione ed effetti termici u K b = 4 TORSIONE T T


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